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式中： 叩＝ｑｐ ， ／ ｇ为剪切 应力 ， Ｐ为有 效体 积 应力 ； 为 临界 状态 应力 比。 Ｍ
收稿 日期 ：０ ５０ ． ２０ ． １ ６０
基金项 目ｔ 国家 自 然科学基金资助项 目（ ４９５ ） ５ ７０ ７ ０ 作者简介 ： 寨理曼 （ ７ 一） 女， １ ７ ， 河南三门峡人 ， 士生 ， 从事本构关系模 型研究 。Ｅ ｍ ｉ ｑ ｌ ａ ＠１ ． ｍ ９ 博 主要 － ａ ：ｉ ｉ ｎ ６ ｔ ｌ ｎ ｍ ３ ｏ
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这 三种 剪胀 函 数具有 一定 的相似 性 ， 都是 在 刁和 ｄ＝ｄ ｄ ： 间定义 一 个 唯一 的关 系式 。 实践 证 ｅ／ｅ 之 明 ， 种形式 的剪胀 仅适 用于 模 拟重 塑黏 土及 松 砂等 硬化 型 土体 的变 形 。 这 在 相 同的 孙 相 同 的剪 切 荷载 增 量作 用 下 ， 砂 和 密砂 在 ｇ—Ｐ空 间 的不 排 水 应 力路 径 明 显 不 同 ， 松 如 图 １ 示 。如果 ｄ是 与 刁唯一 相关 的 函数 ， 无论 是松 砂还 是 密砂 ， 所 则 塑性 流 动方 向 和不排 水应 力 路径 的方 向将 由 刁唯 一确定 ， 种假 定 明显 和上 述 的试 验结果 相 矛盾 。 这 为了分别 描述 松 砂 和密砂 的 不 同剪 切 特 性 ， 首先 需 要 选 择 一 个 量 ， 松 砂 和 密 砂 的分 类 作 适 当判 对
经典 的 临界状 态模 型在模 拟 砂土 的受 剪特 性 时有 一定 的 局 在 剪缩 、 密砂 剪胀 ， 排水 条件 下松 砂 和密砂 的有 效 应力 路径 也 不 相 同 。在 三轴 应 力 条 件 下 ， 胀 定 义 为 不 剪 塑 性剪切 应 变增量 与 塑性体 积应 变增 量之 比 （ ＝ ｄ ： ｅ ） 剪 胀 函数 与砂 土 的应 力 、 变及 强 度 特 性 ｄ ￡／ 。 ｄ 应 密切 相关 。Ｔ ｙ ｒ 早研 究 了剪胀 问题 ， ａｌ 最 ｏ 随后 Ｒ ｗ 提 出 了一 种 剪 胀 关 系 ， 后 来 建 立 的 砂 土 本 构 模 型 ｏｅ 在
中被广泛 采用 ¨ 。但 是 ， 些剪 胀 关 系 仅 考 虑 了应 力 比 的影 响 ， 有 考 虑 对 试 样 密 度 和 固 结 压 力 的依 Ｊ 这 没 赖 。这样 ， 即使是 同一 种砂 ， 在不 同密度 时 ， 需要 用不 同的模 型 参数 模拟 。 也 岩 土材 料 的许 多本 构模 型 都隐 含着 能量耗 散 机制 ， 如剑 桥 模 型认 为 外 力 所 做 的 功等 于 摩 擦 产 生 例
本 构模 型 。本 文首先 分析 现有 剪胀 关 系存 在的 问题 ， 论状 态参 数 的 选 取 ； 后 将依 赖 于状 态 参 数 讨 然
的剪胀 关系 引入 到基 于热 力学 的各 向 同性 （ ｏ ｏｉ ｍ ｄ１和各 向异 性模 型 （ｎｓｔ ｐ ｏｅ） ， 它 们 ｉ ｔ ｐｃ ｏｅ） ｓｒ ａｉ ｒ ｉ ｍ ｄ１ 中 将 ｏｏｃ
土力学 中最早应 用 的应 力与 剪胀 关系 有 Ｒ ｗ ｏ ｅ剪胀公 式 、 原始 及 修正 剑 桥 模 型 的 剪 胀公 式 ， 们分 它 别写 成
ｄ 一 ｅ
： ９ ３ ２ Ｉ Ｍ Ｍｒ ，
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Ｐ：
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２
状态变量 间接 引入剪胀 函数 。这种模 型既考虑了剪胀与材料状态的联 系 ， 由模 型的热 力学基础保证 了屈 服面和 叉 剪胀 函数 的协 调。在给定模 型参数和旋转硬化规律的 条件下 ， 模拟计 算 了排水 和不排 水三 轴试验 的结果 ， 明本 说
文统 一 模 型 能 够模 拟松 砂 和 密 砂 变 形 的 一 般 规 律 。通 过 拟 合 Ｔｙｕａ 的 部 分 三 轴 试 验 数 据 ， 定 模 型 参 数 ； 据 ｏｏｒ 砂 确 根
的能量耗 散 。传 统的 塑性理 论 采用 屈服 函数 、 塑性 势 面 、 化 函数等 来 描 述 土 的力 学 性 质 ， 这 些 函数 硬 但 均独立选 择 ， 理论 上不 够严 谨 ， 有时候 会 违背 热力 学定 律 。热力学 第 二定 律是 自然界 的基 本 物理 规 律之
一
，
可 以用 它 来表 述砂 土变形 中的能 量耗 散 ， 种 思想 首先 应 用 于金 属 材 料 中 ， 近 也 开始 用 于 岩 土 的 这 最
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２０ ０ ６年 ４月
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学
报
第３ ７卷 第 ４期
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文 章 编 号 ：５９９５ （０６ ０．４３０ ０５．３０ ２０ ）４００．８
基 于热 力 学 的砂 土 统 一模 型
秦理曼， 迟世春， 林皋
（ 连 理 ＿ 大 学 土 木 水 利 学 院 海 岸 与近 海 ＿ 程 国 家 重 点 实 验 室 ， 宁 大 连 １６２ ） 大 Ｉ ２ Ｉ ２ 辽 １０４
摘 要 ： 虑 剪 胀 对砂 土 内 部 状 态 的 依 赖 ， 立 了 统 一 的 弹 塑 性 本 构 模 型 以 描 述 具 有 不 同 密 度 和 应 力 水 平 的 砂 的 变 考 建 形 特 性 。从 热 力学 基 本 理 论 出 发 ， 据 能 量 耗 散 函 数 构 造 模 型 ， 立 初 始 状 态 参 数 与 旋 转 硬 化 规 律 之 间 的 关 系 ， 根 建 把
合并成 一个 统一 的模 型 ， 提 出具体 的实 施 过程 ； 并 接着 给 定模 型参 数 ， 算 松 砂 和 密 砂 的 排 水 和不 排 水 计 剪切 ， 说明统 一模 型 的模拟 能力 ； 后 ， Ｔ ｙｕａ 的试验 数据 验 证这 种方 法 的可行 性 。 最 用 ｏｏ ｒ 砂
１ 砂 土 的状 态 依 赖 特 性
拟合 获得 的参 数 ． 算 了 一 组 三 轴 试 验 曲线 ， 算 结 果 与 试 验 数 据 基 本 一 致 ， 证 了模 型 的 有 效 性 。 计 计 验 关键 词 ： 一 模 型 ； 统 剪胀 ； 态 依 赖 ； 力 学 ； 塑 性 状 热 弹
中 图分 类 号 ： Ｕ ４ Ｔ ４３ 文 献 标 识 码 ： Ａ