九年级数学中考 证明线段和角不等关系的方法 全国通用

证明线段不等关系的方法
（一）常用轨迹中：①（线段公理）所有连结两点的线中，线段最短。

②自直线外的一点，向直线作一条垂线和多条斜线，则斜线长的所对的射影也长；射影长的所对的斜线也长，且其中垂直线段最短(图1）。

③两平行线间公垂线最短。

（二）三角形中：①同一三角形中，大角对大边，小角对小边，直角或钝角所对的边最大。

②任意三角形中，任二边之和大于第三边，任二边之差小于第三边。

③直角三角形中，斜边最长。

（三）圆中：①同圆或等圆中的各条弦、以直径最长。

②同圆或等圆中，大弦或大圆心角所对所对的弦心距小，小弦或小圆心角所对所对的弦心距大；
小弦心距或大圆心角所对的弦大，大弦心距或小圆心角所对的弦小（图2）。

③同圆或等圆中，若弧为劣弧，圆周角为锐角：则大弧或大圆周角所对的弦大；小弧或小圆周角所对的弦小（图2）。

若弧为优弧，圆周角为钝角，则反之（图3）。

④同圆或等圆中，若弧为劣弧，圆周角为锐角：则大弧或大圆周角所对所对的弦心距小，
小弧或小圆周角所对所对的弦心距大（图2）。

若弧为优弧，圆周角为钝角，则反之（图3）。

（四）线段运算：①对应相等线段加不等的线段：加长线段的其和也大；加短线段的其和也小。

②对应相等线段减不等的线段：减长线段的其差反小；减短线段的其差反大。

③较大的线段减较小的线段，其差也大；较小的线段减较大的线段，其差反小。

④两线段的长的数学解析式相减：若其差大于零，则前者大于后者；若其差小于零，则前者小于后者。

⑤两线段的长的数学解析式相除：若其商大于1，则前者大于后者；若其商小于1，则前者小于后者。

证明角不等关系的方法
（一）三角形中：①同一三角形中，大边对大角，小边对小角，三内角中以直角或钝角最大。

②三角形的任一外角大于与它不相邻的任一内角。

（二）圆中：①同圆或等圆中，大弧所对的圆心角、圆周角大，小弧所对的圆心角、圆周角小。

②同圆或等圆中，大弦所对的圆心角、圆周角（锐角）大，小弦所对的圆心角、圆周角（锐角）小；大弦心距所对的圆心角、圆周角（锐角）小，小弦心距所对的圆心角、圆周角（锐角）大。

（三）角的运算：①对应相等角加不等的角：加大角的其和也大；加小角的其和也小。

②对应相等角减不等的角：减大角的其差反小；减小角的其差反大。

③较大的角减较小的角，其差也大；较小的角减较大的角，其差反小。

④两角大小的数学解析式相减：若其差大于零，则前者大于后者；若其差小于零，则前者小于后者。

⑤两角大小的数学解析式相除：若其商大于1，则前者大于后者；若其商小于1，则前者小于后者。