房地产投资模型

论文题目：科学投资轻松获益
题目：科学投资轻松获益
摘要
房地产投资过程实际上就是房地产项目开发经营的全过程。

房地产投资具有资金密集、开发规模大、周期长、环节多，是一个相当复杂的过程。

房地产投资决策中，估算总成本和利润的同时应考虑时间因素，外界环境影响，政府的宏观调控等多重因素。

只有在比较项目收益和支出的总量与时间，外界环境因素的基础上，并考虑预测的置信水平时，才有可能作出合理的投资决策。

但作为一个数学模型，为了便于分析计算，只有在不考虑外界一切环境因素的影响下，为了让投资者尽可能的降低投资风险，且从中获得最大利益，科学合理的规划投资将显得尤为重要。

通过对本题目系统的分析，发现本题主要涉及陈总竞拍项目用地问题和李总修建商品住房问题。

由于陈总最大获益受到其他房地产投资者的影响，要使陈总的获益最大，即就是他获益的数学期望最高，而各投资者的竞拍价相互独立且服从均匀分布，因而可以采用概率论和数理统计建立对策模型作为房地产投资最大获益的处理方法。

在陈总获胜的情况下，李总对房地产修建投资服从参数为 的指数分布，根据概率论和数理统计知识建立概论模型很容易可求出李总获利的最大数学期望，即可让李总获益最大。

如果投资者（陈总和李总）投资获益的预期结果取为数学期望是合符情理的，那么数学期望越高则他们获益越大，数学期望越低他们获益越小，建立的数学模型中所求最大数学期望即为他们的最大获益。

经过特殊假设建模计算后进行的科学合理的检验，发现以相关数学背景为基础，建立模型，然后应用概率论和数理统计知识计算数学期望，进而求陈总和李总的最大获益是科学合理的。

但是在现实生活中，关于房地产的投资往往都会受到外界因素的干扰，尤其是某些不定因素的改变难以预测，这就进一步加大了问题的难度，单纯的依靠数学知识解决可能将不是最佳的方案。

因此，在解决实际问题时要考虑到所有影响该问题的因素，对模型进行简单的修整，以达到预期的目的。

关键词
房地产开发影响因素对策模型概论模型数学期望最大获益科学检验合理改进
正文
一、问题提出
房地产开发问题陈总与其他三人参与一个房地产项目用地的竞拍，价格高着获胜，价格一千万元计算，若陈总中标，他就将此项目以10千万元转让给李总，假如其他三人的竞拍价相互独立的，切都在7—11千万元之间均匀分布。

问题一：陈总应该如何报价才能使他平均获益最大？
问题二：如果陈总最后获胜，他将此地转给李总，李总打算在此地上再贷款10千万元检修一座拥有x（x未知）套住房的商品房，估计出售一套住房可获利m元，而积压一套住房会损失n元，李总预测销售量Y（套）服从参数为θ的指数分布，问若要使李总获得的利润的数学期望最大，他应修建多少套住房？
问题三：请给出当m=30000，n=20000,θ=300时，应修建多少套住房？
二、问题分析
在整个房地产项目用地的竞拍过程中，如果陈总报价太低，用地被陈总竞拍到的概率相对就较小，反而被其他三人竞拍到的概率较大，因此陈总可能从中获不到任何利益;相反如果陈总报价太高，竞拍到的概率将会加大，但是他从中会获利很小。

为了使陈总尽可能把用地竞拍到且从中获得较大的利益，必须运用有关数学知识把实际问题数学化，建立一种合理的模型，对该问题分析求解。

李总在修建商品住房时，如果建房太多将可能造成大量住房积压，让李总受到经济损失;相反如果建房太少，李总可能让用地得不到充分利用，从中获得到利益也就相对较小。

为了让李总既能充分利用用地而有不会造成商品住房的积压，必须运用有关的数学知识把实际问题数学化，建立一种合理的模型，对李总如何修建住房做一合理的安排规划。

三、模型假设
现实生活中由于受到政府调控，自然因素，交通设施等各种变化因素的影响，无法应用数学知识做一比较精确计算，于此，为了便于建立数学模型，简单作以下假设：
1.假设每个投资者所掌握的信息和对市场的预期都是外生给定不变的；
2.房地产市场的投资者数量在短期内不发生变化；
3.房地产市场的基准价格也是外生给定不变的；
4.假设一定时间内房地产市场供给是固定的；
5.假设所有投资者同质、所拥有的资源也是一样；
6.不考虑自然因素对房价的影响；
7.不考虑交通设施对房价的影响；
8.各城市影响房价因素基本一致；
9.银行利率在短期内不会发生改变。

四、模型的建立与求解
（1）、由于陈总最大获益受到其他房地产投资者的影响，而其他三个投资者的竞拍价相互独立且服从均匀分布，运用数学知识可对方案做出正确的选择，以便获得好的结果或达到已知预期的目标，我们对竞拍，建立风险决策，模型，将发生各事件的概率，采用最小机会损失决策准则，在确认模型具有较强的适应性基础上，建立如下对策模型：
设X1，X2，X3是其他三人的报价，按题意X1，X2，X3
相互独立，且在区间（7～11）上服从均匀分布。

则其分布函数为：
F （t ）＝⎪
⎩
⎪⎨⎧≥<≤-<11,1,117,47
,7,0t t t t
以Y 记三人的最大出价，即Y=max ｛X 1，X 2，X 3｝. 则Y 的分布函数为：
F Y （t ）=⎪⎪⎩
⎪⎪
⎨⎧
≥<≤<⎪⎭⎫
⎝⎛-,11,1,117,,7,0473t t t t 若陈总的报价为x ，按题意7≤x ≤10，知陈总能赢得这一项目的概率为： p=P ｛Y ≤x ｝=F Y （x ）= ⎪⎭
⎫
⎝⎛-473
t (7≤x ≤10).
以G （x ） 记陈总的赚钱数，G （x ）是一个随机变量，它的分布律为：
E[G （x ）]＝⎪⎭
⎫ ⎝⎛-473
x （10-x ） 令
dx
d E[G （x ）]=4
31[(()72
-x (37-4x)]=0,
得 ： x=4
37
， x=7(舍去) 而
dx
d 2
2 E[G （x ）]
4
37
=x =0
则当陈总的报价为x=
4
37
千万元时，他赚钱的数学期望最大，即他可以获利最大。

（2）由题意知李总预测销售量服从参数为θ的指数分布，为了让李总既能获利最大，又不会造成住房的积压，可建立如下的概论模型：
f
Y
（y ）=00
00
1>⎪⎩⎪⎨⎧≤>-θθθy y e y 令李总修建x 套商品房，获利为Q ，则：Q 为x 的函数，即：
Q=Q （x ）=⎩
⎨⎧≥<--x Y mx x
Y Y x n mY ,,)(
Q 是随即变量，它是Y 的函数，其数学期望为： E （Q ）=⎰
∞0
Q
f
Y (y)dy=⎰0
x
[my-n(x-y)]θ1e
y θ
- dy+dy mx x e y θ
θ
-⎰∞1
=(m+n)θ- (m+n)θe
x θ
--nx.
令：
dx
d E(Q) =(m+n)
e x θ
--n=0. 得： x=-θln n
m n
+.
而
dx
d 2
2
E(Q)= θ
)
(n m +-e
x θ
-<0,
故知当x=-θln
n
m n
+时E （Q ）取极大值，且可知这也是最大值。

（3）当m=30000，n=20000,θ=300时，
x=-θln n
m n +=-300 ln 5000020000
=-300×(-0.91629)=274.887
即当x=275时，李总获利最大，所以他应该修建275套房子。

五、模型检验
首先对陈总竞拍用地的模型检验，陈总出价方差反应了他出价的偏离程度:
D （x ）=()∑-∞
=1
2
][k k
p X E
x
k
=()()⎥
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡
-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎥⎥
⎦
⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛---471047471047103
2
3
2
13
3
x x x x x x x =()⎥
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭
⎫ ⎝⎛-4710473
26
1x x x 当x=
437时，D （x ）=0.0068 这说明陈总在竞拍过程中，出价4
37千万元时，它的偏差非常小，因此是科学合理的。

其次对李总建房的模型进行检验，李总修建商品房方差：
D （Q ）=[2x θ
1(m+n)](m e θ1--n)+()nx 2-()()[]
nx e n m x +-+-θθ12 当m=30000，n=20000,θ=300时，D （Q ）= 这说明李总修建275套住房可以获得最大利益。

六、模型改进
在现实生活中，关于房地产的投资往往都会受到外界因素的干扰，例如，每个投资者所掌握的信息和对市场的预期都是不相同的；银行利率的变化；所有投资者不同质 、所拥有的资源也是不一样；自然因素、交通设施等也会发生变化；尤其是某些不定因素的改变难以预测，这就进一步加大了问题的难度，单纯的依靠数学知识解决可能将不是最佳的方案。

因此，在解决实际问题时要考虑到所有影响该问题的因素，对模型进行简单的改进，以达到预期的目的。

本题中若房价升高，李总可以适当增加修建住房；若房价下降，李总就应当适当减少修建住房。

当然住房的销售量于市场的供求量也密切相关，李总可以根据市场的供求关系适当增减修建住房。

七、模型评价
作为实际问题的数学模型，必须具有下面特性：抽象性、准确性和演绎性以及可预测性。

该题中是运用概率论和数理统计知识建立的解决房地产投资的对策模型和概论模型。

其方法简单，求解过程思路清晰，结果与预期较为吻合，具有较高的参考价值。

其中参数的实际意义明确，可从参数的改变中获得重要信息，如每套住房的获利m 增大，修建住房套数x 也就相应加大。

不足之处就是没有考虑到某些外界因素的影响，因此对该模型进行简单改进可以推广到实际生活。

参考文献
[1]姜启源，《数学模型》，高等教育出版社（北京）,P13-18页。

[2]沈继红、施久玉、高振滨、张晓威，《数学建模》，哈尔滨工程大学出版社。

[3]刘秋雁,《房地产投资分析》，东北财经大学出版社，P19页。

[4]/dichan/article/061911242.html 中国商业地产策划网 > 商业地产开发 > 投资融资。

[5]盛骤、谢式千、潘承毅，《概率论和数理统计》，高等教育出版社。