《试卷4份集锦》吉林省四平市中考第四次适应性考试数学试题

2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．某市今年约有140000人报名参加初中学业水平考试，用科学记数法表示140000为( ) A ．41410⨯
B ．31410⨯
C ．41.410⨯
D ．51.410⨯
2．如图，将矩形纸片ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙，无重叠的四边形EFGH ，设AB ＝a ，BC ＝b ，若AH ＝1，则（ ）
A ．a 2＝4b ﹣4
B ．a 2＝4b+4
C ．a ＝2b ﹣1
D ．a ＝2b+1
3．某班同学在研究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到相应的数据如下表： 砝码的质量x/g 0 50 100 150 200 250 300 400 500 指针位置y/cm
2 3
4
5
6
7
7.5
7.5
7.5
则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是( )
A. B.
C. D.
4．已知锐角A 满足关系式22sin 7sin 30A A -+=，则sin A 的值为（ ） A ．
1
2
或3 B ．3
C ．
12
D ．4
5．大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．不等式组220
1x x +>⎧⎨
-≥-⎩
的解在数轴上表示为( )
A．B．
C．D．
7．将一副三角板按如图所示方式摆放，点D在AB上，AB∥EF，∠A＝30°，∠F＝45°，那么∠1等于（）
A．75°B．90°C．105°D．115°
8．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（-2,4），B（4,2），直线y=kx-2与线段AB 有交点，则K的值不可能是（）
A．-5 B．-2 C．3 D．5
9．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．
C．D．
10．一个圆锥的主视图是边长为6cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于（）
A．36 πcm2B．24πcm2C．18πcm2D．12 πcm2
11．如图，△ABC中，BC＝4，⊙P与△ABC的边或边的延长线相切．若⊙P半径为2，△ABC的面积为5，则△ABC的周长为( )
A．8 B．10 C．13 D．14
12．我们知道方程组：
237
324
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
的解是
2
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，则方程组
2(3)3(2)7
3(3)2(2)4
x y
x y
-++=
⎧
⎨
--+=
⎩
的解是
（）
A ．2
1
x y =⎧⎨
=⎩
B ．1
2
x y =⎧⎨
=⎩
C ．5
1
x y =⎧⎨
=-⎩
D ．1
5
x y =-⎧⎨
=⎩
二、填空题
13．当a<1且a≠0时，化简22
21
a a a a
-+-=________.
14．一个圆锥的底面半径为3cm ，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是_____cm 2
． 15．抛物线2
21y mx mx =++（m 为非零实数）的顶点坐标为_____________.
16．把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是______．
17．如图1，在等边△ABC 中，点D 是BC 边的中点，点P 为AB 边上的一个动点，设AP x =，图1中线段DP 的长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象如图2所示，则等边△ABC 的面积为_____.
18．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为_______． 三、解答题
19．某小区应政府号召,开展节约用水活动,效果显著.为了了解该小区节水情况,随机对小区的100户居民节水情况进行抽样调查,其中3月份较2月份的节水情况如图所示.
（1）补全统计图;
（2）计算这100户居民3月份较2月份的平均节水量;
（3）已知该小区共有5000户居民,根据上面的计算结果,估计该小区居民3月份较2月份共节水多少吨? 20．如图，OA 、OB 是⊙O 的两条半径，OA ⊥OB ，C 是半径OB 上一动点，连接AC 并延长交⊙O 于D ，过点D 作圆的切线交OB 的延长线于E ，已知OA ＝6． （1）求证：∠ECD ＝∠EDC ； （2）若BC ＝2OC ，求DE 长；
（3）当∠A 从15°增大到30°的过程中，求弦AD 在圆内扫过的面积．
21．某中学为了帮助贫困学生读书，由校团委向全校2400名学生发起了“脱贫攻坚我在行”爱心捐款活动，为了解捐款情况，校团委随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图1和图2，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机调查的学生人数为，图①中m的值是；
（2）请补全条形统计图；
（3）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；
（4）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．
22．在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝2BC，点E为AD的中点，连接BE、BD，∠ABD＝90°．
（1）如图l，求证：四边形BCDE为菱形；
（2）如图2，连接AC交BD于点F，连接EF，若AC平分∠BAD，在不添加任何辅助线的情况下，请直接
写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于△ABC面积的2
3
．
23．小超在观看足球比赛时，发现了这样一个问题：两名运动员从不同的位置出发，沿着不同的方向，以不同的速度直线奔跑，什么时候他们离对方最近呢？
小超通过一定的测量，并选择了合适的比例尺，把上述问题抽象成如下数学问题：
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点D以1cm/s的速度从点C向点B运动，点E以2cm/s的速度从点A向点B运动，当点E到达点B时，两点同时停止运动，若点D，E同时出发，多长时间后DE取得最小值？
小超猜想当DE⊥AB时，DE最小，探究后发现用几何的知识解决这个问题有一定的困难，于是根据函数的学习经验，设C，D两点间的距离为xcm，D，E两点间的距离为ycm，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小超的探究过程，请补充完整：
（1）由题意可知线段AE和CD的数量关系是；
（2）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，得到了y与x的几组对应值：
x/cm 0 1 2 3 4 5
y/cm 6.0 4.8 3.8 2.7 3.0
（3）在平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象； （4
）结合画出的函数图象，解决问题，小组的猜想
；（填“正确”或“不正确”）当两点同时出发了 s 时，DE 取得最小值，为 cm ．
24．(1)解方程：x 2+x ＝8．
(2)解不等式组：53165142
x x x x ≤+⎧⎪
⎨-<+⎪⎩．
25．2014年11月，某市某中学结合语文阅读素养评估活动，以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图①和图②提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？ （2）请把折线统计图（图①）补充完整；
（3）求出扇形统计图（图②）中，体育部分所对应的圆心角的度数；
（4）如果这所中学共有学生3600名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数．
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A B C A D C B B C C
C
13．1
a
-
14．π 15．()1,1m --
16．如果两个角是等角的补角，那么它们相等．
17．3. 18．300
三、解答题
19．（1）见解析；（2）这100户居民3月份较2月份的平均节水量为1.48 t ；（3）估计该小区5000户居民3月份较2月份共节水7400 t. 【解析】 【分析】
（1）从图中可获得节水量在0.4-0.8t 的有5户，0.8-1.2t 的有20户，1.6-2.0t 的有30户，2.0-2.4t 的有10户，样本共100户，可求得节水1.2-1.6t 的有35户，补全图形即可； （2）运用加权平均数公式把组中值当作每组数据，户数看成权，可求得平均节水量； （3）利用样本估计总体可得结果. 【详解】
解：(1)100-5-20-30-10=35(户).
∴节水1.2~1.6吨的有35户.补全统计图如下.
(2)由统计图得每小组中的组中值分别为
0.40.82+=0.6,0.8 1.22+=1.0,1.2 1.62+=1.4,1.6 2.02+=1.8,2.0 2.4
2
+=2.2, 所以这100户居民3月份较2月份的平均节水量 =
0.65 1.020 1.435 1.830 2.210
100
⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=1.48(t).
答:这100户居民3月份较2月份的平均节水量为1.48 t; (3)由题意可得1.48×5000=7400(t).
答:估计该小区5000户居民3月份较2月份共节水7400 t. 【点睛】
本题考查从统计图表中获取信息的能力，加权平均数的应用和统计中用样本估计总体的思想． 20．（1）证明见解析；（2）8；（3）3939π+ . 【解析】 【分析】
（1）连接OD ，由切线的性质得出∠EDC+∠ODA=90°，由等腰三角形的性质得出∠ODA=∠OAC ，得出∠EDC=∠ACO ，即可得出结论；
（2）设DE=x ，则CE=DE=x ，OE=2+x ，在Rt △ODE 中，由勾股定理得出方程，解法长即可； （3）过点D 作DF ⊥AO 交AO 的延长线于F ，当∠A=15°时，∠DOF=30°，得出DF=
12OD=1
2
OA=3，∠DOA=150°，S 弓形ABD =S 扇形ODA -S △AOD =15π-9，当∠A=30°时，∠DOF=60°，S 弓形ABD =S 扇形ODA -S △AOD =12π-3 【详解】
（1）证明：连接OD ，如图1所示：
∵DE是⊙O的切线，
∴∠EDC+∠ODA＝90°，
∵OA⊥OB，
∴∠ACO+∠OAC＝90°，
∵OA、OB是⊙O的两条半径，
∴OA＝OB，
∴∠ODA＝∠OAC，
∴∠EDC＝∠ACO，
∵∠ECD＝∠ACO，
∴∠ECD＝∠EDC；
（2）∵BC＝2OC，OB＝OA＝6，
∴OC＝2，
设DE＝x，
∵∠ECD＝∠EDC，
∴CE＝DE＝x，
∴OE＝2+x，
∵∠ODE＝90°，
∴OD2+DE2＝OE2，
即：62+x2＝（2+x）2，
解得：x＝8，
∴DE＝8；
（3）解：过点D作DF⊥AO交AO的延长线于F，如图2所示：
当∠A＝15°时，∠DOF＝30°，
∴DF＝1
2
OD＝
1
2
OA＝3，∠DOA＝150°，
S弓形ABD＝S扇形ODA﹣S△AOD＝
2
1506
360
π⋅
﹣
1
2
OA•DF＝15π﹣
1
2
×6×3＝15π﹣9，
当∠A＝30°时，∠DOF＝60°，
∴DF 33
OA＝3DOA＝120°，
S弓形ABD＝S扇形ODA﹣S△AOD＝
2
1206
360
π⋅
﹣
1
2
OA•DF＝12π﹣
1
2
33，
∴当∠A从15°增大到30°的过程中，AD在圆内扫过的面积＝（15π﹣9）﹣（12π﹣93）＝
3π+93﹣9．
【点睛】
本题考查了切线的性质、圆周角定理、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、扇形面积的计算、勾股定理等知识；本题综合性强，熟练掌握切线的性质和勾股定理是解题的关键．
21．（1）50，32；（2）详见解析；（3）众数：10元；中位数：15元；（4）768．
【解析】
【分析】
（1）由5元的人数及其所占百分比可得总人数，用10元人数除以总人数可得m的值；
（2）总人数乘以15元对应百分比可得其人数，据此可补全图形；
（3）根据统计图可以分别得到本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
（4）根据统计图中的数据可以估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．
【详解】
解：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为4÷8%＝50人，
∵16
50
×100%＝32%，
∴m＝32，
故答案为：50、32；
（2）15元的人数为50×24%＝12，
补全图形如下：
（3）本次调查获取的样本数据的众数是：10元，
本次调查获取的样本数据的中位数是：15元；
（4）估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数为2400×32%＝768人．
【点睛】
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数、众数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
22．(1)见解析；（2）△ABF，△AEF，△DEF，△DCF.
【解析】
【分析】
（1）由题意可得DE=BC，DE∥BC，推出四边形BCDE是平行四边形，再证明BE=DE即可解决问题；
（2）由题意可证△BFC∽△DFA，由相似三角形的性质可得
2
3
AF
AC
，FD=2BF，由三角形的中线性质和菱
形性质可求解．
【详解】
证明（1）∵AD＝2BC，E为AD的中点，
∴DE＝BC，
∵AD∥BC，
∴四边形BCDE是平行四边形，
∵∠ABD＝90°，AE＝DE，
∴BE＝DE，
∴四边形BCDE是菱形．
（2）△ABF，△AEF，△DEF，△DCF，理由如下：∵BC∥AD，
∴△BFC∽△DFA，
∴BC CF1BF AD AF2FD
===，
∴
2
3
AF
AC
=，FD＝2BF，
∴S△ABF＝2
3
S△ABC，
∵FD＝2BF
∴S△AFD＝2S△ABF，且点E是AD中点，
∴S△AEF＝S△EFD＝S△ABF＝2
3
S△ABC，
∵四边形BEDC是菱形，
∴ED＝CD，∠BDE＝∠BDC，且DF＝DF，∴△DEF≌△DCF（SAS），
∴S△DCF＝S△DEF＝S△ABF＝2
3
S△ABC.
【点睛】
本题考查菱形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，解（1）的关键是熟练掌握菱形的判定方法，解（2）的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质，属于中考常考题型．
23．（1）AE＝2CD；（2）3.0；（3）详见解析；(4) 不正确，4，2.7．
【解析】
【分析】
（1）根据时间和速度可得AE和CD的长，可得结论；
（2）根据图象可得结论；
（3）画图象即可；
（4）作辅助线，根据勾股定理计算DE的长，根据二次函数的最值可得结论．
【详解】
解：（1）由题意得：AE＝2x，CD＝x
∴AE＝2CD；
故答案为：AE＝2CD；
（2）根据图象可得：当x＝3时，y＝3.0，
故答案为：3.0；
（3）如图所示：
（4）如图所示，过D 作DG ⊥AB 于G ，
由（1）知：CD ＝x ，则BD ＝8﹣x ， sin ∠B ＝AC DG
AB BD
=， ∴
6108DG x =-，DG ＝()385x -，BG ＝()485
x -， ∴EG ＝AE+BG ﹣10＝2x+
()485x -﹣10＝618
55
x -， ∴y 22DG EG +()2
2
36188555x x ⎡⎤⎛⎫-+- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝
⎭()291804525x -+ ∵0≤x≤5，
∴当x ＝4时，y 18025
6
55≈2.7， 故答案为：不正确，4，2.7． 【点睛】
本题属于三角形和函数的综合题，考查了勾股定理，函数图象，直角三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用勾股定理解决问题，学会利用图象法解决问题，属于中考压轴题． 24．(1)x 133
-±；(2)﹣1＜x≤8． 【解析】 【分析】
（1）利用根的判别式即可解答 （2）分别求出不等式的解集，即可解答 【详解】
(1)整理得：x 2+x ﹣8＝0， ∵a ＝1、b ＝1、c ＝﹣8，
∴b 2﹣4ac ＝12﹣4×1×(﹣8)＝1+32＝33＞0，
则x＝
-133
±
；
(2)解不等式组：
5316
5
14
2
x x
x
x
≤+
⎧
⎪
⎨-
+
⎪⎩
①
＜②
，
解不等式①得：x≤8，
解不等式②得：x＞﹣1，
∴原不等式组的解集是﹣1＜x≤8．
【点睛】
此题考查解一元二次方程和不等式组的解，解题关键在于掌握运算法则25．（1）300名学生；（2）见解析；（3）48°；（4）960（人）. 【解析】
【分析】
（1）用文学的人数除以所占的百分比计算即可得解；
（2）根据所占的百分比求出艺术和其它的人数，然后补全折线图即可；（3）用360°乘以体育部分人数所占比例即可得；
（4）用总人数乘以科普所占的百分比，计算即可得解．
【详解】
解：（1）90÷30%＝300（名），
故一共调查了300名学生；
（2）艺术的人数：300×20%＝60名，
其它的人数：300×10%＝30名；
折线图补充如图；
（3）扇形统计图（图2）中，体育部分所对应的圆心角的度数为360°×
40
300
＝48°；
（4）估计最喜爱科普类书籍的学生人数为3600×80
300
＝960（人）．
【点睛】
本题考查的是折线统计图和扇形统计图的综合运用，折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况，扇形统计图中每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．也考查了利用样本估计总体．
2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A．三角形 B．菱形 C．角 D．平行四边形
2．若y=x+2–b是正比例函数，则b的值是( )
A．0 B．–2 C．2 D．–0.5
3．有七张正面分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a（a﹣3）＝0有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数y＝x2﹣（a2+1）x﹣a+2的图象不经过点（1，0）的概率是（）
A．2
7
B．
3
7
C．
4
7
D．
6
7
4．已知
2
2
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
是方程kx+2y＝﹣2的解，则k的值为（）
A．﹣3 B．3 C．5 D．﹣5
5．函数y=|x-3|·(x+1)的图象为（）
A. B. C. D.
6．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D是AB上的一个动点（不与点A，B重合），连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°得到CE，连接DE，DE与AC相交于点F，连接AE，若，AD＝2BD，则CF等于（）
A. B. C. D.
7．如图，在平面直角坐标系中，△OAB是等腰三角形，∠OBA＝120°，位于第一象限，点A的坐标是（，），将△OAB绕点O旋转30°得到△OA1B1，则点A1的坐标是（）
A.（，）
B.（，﹣）
C.（，）或（3，0）
D.（，）或（，﹣）
8．若关于x的不等式x＜a恰有2个正整数解，则a的取值范围为（）
A.2＜a≤3
B.2≤a＜3
C.0＜a ＜3
D.0＜a≤2 9．如图，在平面直角坐标系中，的顶点、在函数
的图象上，轴.若
且BC ∥x
轴，点、的横坐标分别为、，
的面积为，则的值为（ ）
A. B. C. D.
10．如图，将两张长为5，宽为1的矩形纸条交叉，让两个矩形对角线交点重合，且使重叠部分成为一个菱形．当两张纸条垂直时，菱形周长的最小值是4，把一个矩形绕两个矩形重合的对角线交点旋转一定角度，在旋转过程中，得出所有重叠部分为菱形的四边形中，周长的最大值是( )
A ．8
B ．10
C ．10.4
D ．12
11．如图，DE ∥MN ，Rt △ABC 的直角顶点C 在DE 上，顶点B 在MN 上，且BC 平分∠ABM ，若∠A ＝58°，则∠BCE 的度数为（ ）
A ．29°
B ．32°
C ．58°
D ．64°
12．如图，D 、E 分别是ABC ∆的边AB 、BC 上的点，DE AC P ，AE 、CD 相交于点O ，则下列结论一定正确的是（ ）
A ．
BD EO
AD AO
= B ．
CO CE
CD CB
= C ．
AB CO
BD OD
= D ．
BD OD
BE OE
= 二、填空题
13．分解因式：9﹣12t+4t 2
＝_____．
1412x -x 的取值范围是________．
15．两幢大楼的部分截面及相关数据如图，小明在甲楼A 处透过窗户E 发现乙楼F 处出现火灾，此时A,E,F 在同一直线上.跑到一楼时，消防员正在进行喷水灭火，水流路线呈抛物线，在1.2m 高的D 处喷出，水流正好经过E,F. 若点B 和点E 、点C 和F 的离地高度分别相同，现消防员将水流抛物线向上平移0.4m ，再向左后退了____m ，恰好把水喷到F 处进行灭火．
16．小明要在周末参加毕业两周年同学会，现在柜子里有两件上衣和三条裤子供他选择，上衣一件是红色，另一件是黄色，裤子两条是褐色，另一条是蓝色．如果小明选择每一件上衣和每一条裤子的机会均等，则小明选择红色上衣和褐色裤子的概率是_____．
17．分解因式：ax2﹣ay2＝_____．
18．如图是某几何体的三视图及相关数据（单位：cm），则该几何体的侧面积为_____cm2．
三、解答题
19．为了了解全校3000名学生对学校设置的足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球共五项球类活动的喜爱情况，在全校范围内随机调查了m名学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）m＝，n＝．并补全图中的条形统计图．
（2）请你估计该校约有多少名学生喜爱打乒乓球．
（3）在抽查的m名学生中，有A、B、C、D等10名学生喜欢羽毛球活动，学校打算从A、B、C、D这4名女生中，选取2名参加全市中学生女子羽毛球比赛，请用列表法或画树状图法，求同时选中B、C的概率．
20．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，点D是»BC的中点，DE是⊙O的切线，DF⊥AB于F，点G 是»AB的中点
（1）求证：△ADE≌△ADF；
（2）若OF＝3，AB＝10，求图中阴影部分的面积．
21．学习完一次函数后,小荣遇到过这样的一个新颖的函数:y=|x-1|,小荣根据学校函数的经验,对函数y=|x-1|的图象与性质进行了探究。

下面是小荣的探究过程,请补充完成
列表:下表是y与的几组对应值,请补充完整。

(2)描点连线:在平面直角坐标系xOy中,请描出以上表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象；
(3)进一步探究发现,该函数图象的最低点的坐标是(1,0),结合图数的图象,写出该函数的其他性质(一条即可)
22．问题提出
（1）如图①，在等腰Rt△ABC中，斜边AC＝4，点D为AC上一点，连接BD，则BD的最小值
为；
问题探究
（2）如图②，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M是BC上一点，且BM＝4，点P是边AB上一动点，连接PM，将△BPM沿PM翻折得到△DPM，点D与点B对应，连接AD，求AD的最小值；
问题解决
（3）如图③，四边形ABCD是规划中的休闲广场示意图，其中∠BAD＝∠ADC＝135°，∠DCB＝30°，AD ＝2km，AB＝3km，点M是BC上一点，MC＝4km．现计划在四边形ABCD内选取一点P，把△DCP建成商业活动区，其余部分建成景观绿化区．为方便进入商业区，需修建小路BP、MP，从实用和美观的角度，要求满足∠PMB＝∠ABP，且景观绿化区面积足够大，即△DCP区域面积尽可能小．则在四边形ABCD 内是否存在这样的点P？若存在，请求出△DCP面积的最小值；若不存在，请说明理由．
23．已知四边形ABCD 内接于O e ，AB 为O e 的直径，148BCD ∠=︒.
（Ⅰ）如图①，若E 为AB 上一点，延长DE 交O e 于点P ，连接AP ，求APD ∠的大小； （Ⅱ）如图②，过点A 作O e 的切线，与DO 的延长线交于点P ，求APD ∠的大小.
24．先化简，再求值222221
b a ab a b a b a 2ab b -⎛⎫-÷ ⎪---+⎝⎭
，其中a=2sin45°，8 25．某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润10元，调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元 (1)若生产第五档次的蛋糕，该档次蛋糕每件利润为多少元？
(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1024元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C B B B B C A C C B
C
13．(3﹣2t)2 14．x≤
1
2
1511010 16．
13
17．a （x+y ）（x ﹣y ）．
三、解答题
19．（1）100，5；（2）600；（3）16
. 【解析】 【分析】
（1）篮球30人占30%，可得总人数，由此可以计算出n ，求出足球人数=100-30-20-10-5=35人，即可解决问题；
（2）用样本估计总体的思想即可解决问题． （3）画出树状图即可解决问题． 【详解】
（1）由题意m ＝30÷30%＝100，排球占
(13)(57)[(25)23](21)n S n n n n =-++-+++--+-+--=-L ＝5%，
∴n ＝5，
足球＝100﹣30﹣20﹣10﹣5＝35人， 条形图如图所示，
故答案为100，5．
（2）若全校共有3000名学生，该校约有3000×20
100
＝600名学生喜爱打乒乓球． （3）画树状图得：
∵一共有12种可能出现的结果，它们都是等可能的，符合条件的有两种， ∴同时选中B 、C 的概率为16
． 【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时考查了概率公式． 20．（1）详见解析；（2）2517
42
π+
． 【解析】
（1）连接OD，证明DE∥BC，进而得∠E＝∠DFA＝∠ACB＝90°，由D是¶BC的中点得∠DAE＝∠DAF，再结合公共边，由AAS定理得结论；
（2）连接OD，OG，过O作OH⊥AC于H，过C作CK⊥OA于点K，由勾股定理求得 DF，便可得OH，再求AH，AK，再由相似三角形求得OM，最后求出扇形OAG，△OGM和△ACM的面积便可．
【详解】
（1）证明：连接OD，如图1，
∵点D是¶BC的中点，
∴∠DAF＝∠DAE，OD⊥BC，
∵DE是⊙O的切线，
∴OD⊥DE，
∴DE∥BC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠AED＝∠ACB＝90°，
∵AD＝AD，
∴：△ADE≌△ADF（AAS）；
（2）连接OD，OG，过O作OH⊥AC于H，过C作CK⊥OA于点K，如图2，
则AH＝CH，∠GOA＝∠GOB＝90°，OA＝OB＝OD＝5，
∴OH＝DE＝DF2222
534
OD OF
-=-=，
∴CH＝AH223
OA AC
-=，
∴BC228
AB AC
-=，
∵
11
22
ABC
S AC BC AB CK
∆
==
g g，
∴CK＝
24
5
AC BC
AB
=
g
，
∴AK2218 5
AC CK
-
∴OK＝OA﹣AK＝7
5
，
∵OG∥CK，
∴△OGM∽△KCM，
∴
OG OM
CK KM
=，
即5
247
55
OM
OM
=
-
，
∴OM＝7
5
，
∴AM＝5﹣530
77 =，
∴
1302472
2757
ACM
S∆=⨯⨯=，
1525
5
2714
OGM
S∆=⨯⨯=，
∴
2525722517 =
414742
OGM ACM
OAG
S S S Sππ
∆∆
-+=-+=+
阴影扇形
【点睛】
本题考查的是切线的性质、扇形面积的计算，矩形的性质与判定，勾股定理的应用，相似三角形的性质与判定，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．求阴影部分的面积常把阴影部分面积转化为易求图形面积的和差进行计算．
21．（1）3;1;0;2；（2）见解析；（3）当x<1时,y随x的增大而減小
【解析】
【分析】
(1)根据y=|x-1|,可以求得表格中缺失的数据,从而可以解答本题;
(2)根据表格中的数据可以在平面直角坐标系中描点,并画出函数的图象;
(3)根据(2)中函数的图象得到该函数的一条性质
【详解】
(1):∵y=|x-1|,
∴x=-2时,y=3;x=0时,y=1;x=1时,y=0;x=3时,y=2;
故答案为:3; 1;0;2;
函数图象如下:
(3)根据第二问的函数图象可知,当x<1时,y随x的增大而减小,
故答案为:当x<1时,y随x的增大而減小。

【点睛】
此题考查一次函数的图象和一次函数的性质，解题关键在于根据y=|x-1|求出缺失的数据
22．(1)2;(2)174-;(3) 存在点P ，使得△DCP 的面积最小，△DCP 面积的最小值是（293
2
﹣20）km 2． 【解析】 【分析】
（1）如图1，当BD ⊥AC 时，BD 的值最小，根据直角三角形斜边中线的性质可得结论；
（2）如图2，根据BM ＝DM 可知：点D 在以M 为圆心，BM 为半径的⊙M 上，连接AM 交⊙M 于点D'，此时AD 值最小，计算AM 和半径D'M 的长，可得AD 的最小值；
（3）如图3，先确定点P 的位置，再求△DCP 的面积；假设在四边形ABCD 中存在点P ，以BM 为边向下作等边△BMF ，可知：A 、F 、M 、P 四点共圆，作△BMF 的外接圆⊙O ，圆外一点与圆心的连线的交点就是点P 的位置，并构建直角三角形，计算CD 和PQ 的长，由三角形的面积公式可求得面积． 【详解】
解：（1）当BD ⊥AC 时，如图1，
∵AB ＝BC ， ∴D 是AC 的中点， ∴BD ＝
12AC ＝1
2
×4＝2，即BD 的最小值是2； 故答案为：2；
（2）如图2，由题意得：DM ＝MB ，
∴点D 在以M 为圆心，BM 为半径的⊙M 上，连接AM 交⊙M 于点D'，此时AD 值最小，
过A 作AE ⊥BC 于E ， ∵AB ＝AC ＝5， ∴BE ＝EC ＝
12BC ＝1
632
⨯= ， 由勾股定理得：AE 2253-=4， ∵BM ＝4， ∴EM ＝4﹣3＝1，
∴AM ＝2217AE EM += ，
∵D'M ＝BM ＝4，
∴AD'＝AM ﹣D'M ＝17 ﹣4，
即线段AD 长的最小值是17﹣4；
（3）如图3，假设在四边形ABCD 中存在点P ，
∵∠BAD ＝∠ADC ＝135°，∠DCB ＝30°，
∴∠ABC ＝360°﹣∠BAD ﹣∠ADC ﹣∠DCB ＝60°，
∵∠PMB ＝∠ABP ，
∴∠BPM ＝180°﹣∠PBM ﹣∠PMB ＝180°﹣（∠PBM+∠ABP ）＝180°﹣∠ABC ＝120°，
以BM 为边向下作等边△BMF ，作△BMF 的外接圆⊙O ，
∵∠BFM+∠BPM ＝60°+120°＝180°，则点P 在¼BM
上， 过O 作OQ ⊥CD 于Q ，交⊙O 于点P ，
设点P'是¼BM
上任意一点，连接OP'，过P'作P'H ⊥CD 于H ， 可得OP'+P'H≥OQ＝OP+PQ ，即P'H≥PQ，
∴P 即为所求的位置，
延长CD ，BA 交于点E ，
∵∠BAD ＝∠ADC ＝135°，∠DCB ＝30°，∠ABC ＝60°，
∴∠E ＝90°，∠EAD ＝∠EDA ＝45°，
∵AD ＝2，
∴AE ＝DE ＝2，
∴BE ＝AE+AB ＝5，BC ＝2BE ＝10，CE ＝3，
∴BM ＝BC ﹣MC ＝6，CD ＝3﹣2，
过O 作OG ⊥BM 于G ，
∵∠BOM ＝2∠BFM ＝120°，OB ＝OM ，
∴∠OBM ＝30°，
∴∠ABO ＝∠ABM+∠MBO ＝90°，OB cos30BG ︒
=
＝3， ∴∠E ＝∠ABO ＝∠OQE ＝90°，
∴四边形OBEQ 是矩形，
∴OQ ＝BE ＝5，
∴PQ ＝OQ ﹣OP ＝5﹣23， ∴S △DPC ＝11293(523)(532)22PQ CD ⋅=--= ﹣20， ∴存在点P ，使得△DCP 的面积最小，△DCP 面积的最小值是（
2932﹣20）km 2． 【点睛】
本题是四边形与圆的综合题，有难度，考查三角形的面积，等腰直角三角形的判定和性质，等边三角形，矩形的判定和性质，圆的有关性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造圆来解决问题，属于中考常考题型．
23．（Ⅰ）；58APD ∠=︒；（Ⅱ）26APD ∠=︒.
【解析】
【分析】
（Ⅰ）连接BD ，根据圆内接四边形的对角互补得出BAD 32∠=︒，再根据直径所对的圆周角是直角得出ADB 90∠=︒，从而求出ABD ∠，再根据同弧所对的圆角角相等即可得出APD ∠的度数.
（Ⅱ）连接AD,根据等腰三角形的性质，可得ADO OAD 32∠∠==︒，再根据切线的性质和三角形即可得出APD ∠度数.
【详解】
解：
（Ⅰ）连接BD ，
∵四边形ABCD 是圆内接四边形，
∴BCD BAD 180.∠∠+=︒
∵BCD 148,∠=︒
∴BAD 32.∠=︒
又AB 是O e 的直径，
∴BDA 90.∠=︒
∴BAD ABD 90,∠∠+=︒
∴ABD 58.∠=︒
∴APD ABD 58.∠∠==︒
（Ⅱ）连接AD,由（Ⅰ）可知：BAD 32,∠=︒
又OA OD =，可得ADO OAD 32,∠∠==︒
∵DP 切O e 于点A,
∴OA PA ⊥，即PAO 90.∠=︒
则PAD PAO OAD 122,∠∠∠=+=︒
在APD V 中，
∵PAD ADO APD 180,∠∠∠++=︒
∴APD 26∠=︒.
【点睛】
本题考查了圆内接四边形定理、圆周角定理、切线的性质等知识，熟练掌握相关的定理定义是解题的关键.
24．6
【解析】
【分析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．
【详解】
解：原式=()()a b b a b a b +-+-•()2(a b)a a b --=1a b +，
当a=2×
2，=6
． 【点睛】
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25．（1该档次蛋糕每件利润为18元;（2）该烘焙店生产的是四档次的产品．
【解析】
【分析】
（1）依题意可求出产品质量在第五档次的每件的利润．
（2）设烘焙店生产的是第x 档次的产品，根据单件利润×销售数量=总利润，即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出结论．
【详解】
（1）10＋2×（5－1）＝18（元）．
答：该档次蛋糕每件利润为18元．
（2）设烘焙店生产的是第x 档次的产品，
根据题意得：[10＋2（x －1）]×[76－4(x －1）]＝1024，
整理得：x 2﹣16x ＋48＝0，
解得：x 1＝4，x 2＝12（不合题意，舍去）．
答：该烘焙店生产的是四档次的产品．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）根据单件利润×销售数量=总利润，列出关于x 的一元二次方程．
2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．若2m ＝3，2n ＝4，则23m ﹣2n 等于( )
A.1
B.98
C.278
D.2716
2．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC 、AB 于点M 、N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若CD ＝4，AB ＝15，则△ABD 的面积是（ ）
A ．15
B ．30
C ．45
D ．60 3．下列运算正确的是( ) A ．2a 2+a 2＝3a 4
B ．(﹣2a 2)3＝8a 6
C ．a 2÷a 3＝1a
D ．(a ﹣b)2＝a 2﹣b 2 4．下列运算中，结果正确的是（ ）
A.235a a a +=
B.236a a a =g
C.()236a a =
D.623a a a ÷=
5．下列各数中，比﹣3小的数是（ ）
A ．﹣1
B ．﹣4
C ．0
D ．2
6．如图，由5个相同正方体组合而成的几何体的主视图是（ ）
A. B. C. D.
7．如图，点A 在反比例函数y ＝1x （x ＞0）图象上，点B 在反比例函数y ＝k x
（k ＞0，x ＞0）的图象上，AB ∥x 轴，BC ∥y 轴交x 轴于点C ，连结AC ，交反比例函数y ＝
1x （x ＞0）图象于点D ，若D 为AC 的中点，则k 的值是（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
8．点G 为△ABC 的重心（△ABC 三条中线的交点），以点G 为圆心作⊙G 与边AB ，AC 相切，与边BC 相交于点H ，K ，若AB ＝4，BC ＝6，则HK 的长为（ ）
A ．353
B ．2133
C ．352
D ．132
9．今年3月12日，学校开展植树活动，植树小组16名同学的树苗种植情况如下表：
那么这16名同学植树棵树的众数和中位数分别是（ ）
A ．5和6
B ．5和6.5
C ．7和6
D ．7和6.5
10．下列选项中，下边的平面图形能够折成旁边封闭的立体图形的是（ ）
A. B.
C. D.
11．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是( )
A.|a|＞|b|
B.a ＞﹣3
C.a ＞﹣d
D.11c
< 12．若用“*”表示一种运算规则，我们规定：a*b ＝ab ﹣a+b ，如：3*2＝3×2﹣3+2＝5．以下说法中错误的是（ ）
A ．不等式（﹣2）*（3﹣x ）＜2的解集是x ＜3
B ．函数y ＝（x+2）*x 的图象与x 轴有两个交点
C ．在实数范围内，无论a 取何值，代数式a*（a+1）的值总为正数
D ．方程（x ﹣2）*3＝5的解是x ＝5
二、填空题
13．十九大报告中指出，过去五年，我国国内生产总值从54万亿元增长到80万亿元，对世界经济增长贡献率超过30%，其中“80万亿元”用科学记数法表示为________________元．
14．分解因式：
__________． 15．如图，抛物线21?0y ax a =+<（）与过点（0，-3）且平行于x 轴的直线相交于点A 、B ，与y 轴
交于点C ，若ACB ∠ 为直角，则a=_______
16．如图，∠MON=90°，矩形ABCD 的顶点A 、B 分别在边OM 、ON 上，当B 在边ON 上运动时，A 随之在。