控制系统的PID控制器设计

例2系统加比例微分控制后的根轨迹
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15.2.3 积分控制作用举例分析
例3：如图1系统。受控对象
1 G0 ( s ) 4s 1
KI 1 Gc ( s ) s s
使用积分控制器
观察施加积分控制器后，系统静态位置误差 的改变；如果受控对象改为

15.1 PID控制器概述
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典型的PID控制器结构框图如图15.1。 由图可见，PID控制器是通过对误差信号进 行比例、积分或微分运算和结果的加权处理， 得到控制器的输出，作为控制对象的控制值。
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%得到系统的根轨迹
%施加不同比例控制时的系 统开环传递函数 %系统的单位阶跃响应曲线 %保持，循环绘制曲线全部 位于一图上 %出现十字，供用户放置注 释
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Root Locus 3
2
1
Imaginary Axis
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控制器中的微分控制将误差的变化引入控制， 是一种预见型控制，起到了早期修正的作用。 不过正是由于这点，它使缓慢变化的偏差信 号不能作用于受控对象。因此在使用中不单 独使用微分控制，而需构成比例微分(PD)或 比例积分微分(PID)控制。此外，微分作用 过大，容易引进高频干扰，使系统对扰动的 抑制能力减弱。
System: sys Gain: 18.1 Pole: 0.00331 + 2.24i Damping: -0.00148 Overshoot (%): 100 Frequency (rad/sec): 2.24
0
-1
-2
-3 -5
-4
-3
-2 Real Axis
-1
0
1
MATLAB与控制系统仿真实践， (a) 系统根轨迹图 北京航空航天大学出版社，2009.8. 在线交流，有问必答
%原系统根轨迹
%取tau=0.1 %加比例微分控制后的根 轨迹
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校正前系统的根轨迹
1.5
1
0.5
Imaginary Axis
0
-0.5
-1
-1.5 -0.2
-0.15
-0.1
-0.05 Real Axis
0
0.05
1. 受控对象为时，系统加积分控制器前后
的阶跃响应：
num1=1; den1=[4 1]; G01=tf(num1,den1); step(feedback(G01,1)); title('1/(4s+1)未加控制前的响 应曲线') Gc1=tf(1,[1 0]); figure(2); step(feedback(G01*Gc1,1)); title('1/(4s+1)加积分控制后的 响应曲线')
Step Response 1.5
1
Kp=12
Amplitude
0.5
Kp=2 Kp=1
0
0
5
10
15 Time (sec)
20
25
30
35
(b) 比例控制曲线
图15.1
MATLAB与控制系统仿真实践， 北京航空航天大学出版社，2009.8. 例1程序运行结果 在线交流，有问必答
分析： 在控制系统的稳态性能指标一节中，我们知道， 通过增大开环放大倍数而实施比例控制可以减 小系统的静态误差，改善系统的稳态性能。但 由根轨迹图可见，比例控制也会导致系统的相 对稳定性变差，甚至不稳定。观察本例受控对 象的根轨迹图，可知当K>18时，系统将变得不 稳定。当通过增大开环放大倍数来改善系统稳 态性能的同时，也牺牲了系统的相对稳定性。 因此，在系统校正设计中，一般不单独使用比 例控制。 MATLAB与控制系统仿真实践，
15.2.1 比例控制作用举例分析 例1：对受控对象，观察施加不同比例控制效果。
num=[1 2 12]; den=conv([1 2 1],[1 2]); rlocus(1,den); figure; for ii=1:3 G0=tf(num(ii),den); step(feedback(G0,1)); hold on; end hold off; gtext('Kp=1'); gtext('Kp=2') gtext('Kp=12')
P-比 例
r((t) 1
e(t) I-积 分
u(t) 受控对象
c(t) 2
D-微 分 PID控 制 器
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经过Laplace变换，PID控制器 可描述为：
KI Gc (s) K P K D s s

3. PID控制器分类
PID控制器主要有比例控制，比例微分控 制，积分控制，比例积分控制，比例 积分微分控制等。

4. PID控制器参数整定的方法
PID控制器参数整定的方法主要可以分 为理论计算和工程整定方法。理论计 算即依据系统数学模型，经过理论计 算来确定控制器参数；工程整定方法 是按照工程经验公式对控制器参数进 行整定。这两种方法所得到的控制器 参数，都需要在实际运行中进行最后 调整和完善。
0
2
4
6 Time (sec)
8
10
12
MATLAB与控制系统仿真实践， (a) 原单位负反馈系统阶跃响应 北京航空航天大学出版社，2009.8. 在线交流，有问必答
1/(4s+1) 加积分控制后的响应曲线 1.5
1
Amplitude
0.5 0 0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
Time (sec)
(b) 加积分控制器后的系统阶跃响应
1 加积分控制器前后阶跃响应 15.5 例图3系统 G0 ( s ) 4MATLAB与控制系统仿真实践， s 1
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2. 受控对象为时，系统加积分控制器前后的阶 跃响应：
num2=1; den2=[4 1 0]; G02=tf(num2,den2); [num3,den3]=tfdata(feedback(G02,1),'v') ; t=0:0.1:10; y=step(num3,[den3,0],t); %原系统单位斜坡响应参数 plot(t,y,'o',t,t) %同时绘制单位斜坡和系统 title('1/[s(4s+1)]的单位斜坡响应曲线') 单位斜坡响应 Gc2=tf(1,[1 0]); figure(2); step(feedback(G02*Gc1,1)); %加积分控制后的单位阶跃 title('1/[s(4s+1)]加积分控制后的单位阶 响应 跃响应曲线') MATLAB与控制系统仿真实践，
MATLAB 与控制系统仿真实践
第15章 控制系统的PID控制器设计
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主要内容

原理要点 PID控制器作用分析 PID控制器设计举例
MATLAB与控制系统仿真实践， 北京航空航天大学出版社，2009.8. 在线交流，有问必答Βιβλιοθήκη Amplitude1
tau=0.2
0.8 0.6 0.4 0.2 0
tau=0.1
0
2
4
6 Time (sec)
8
10
12
图15.2
例2比例微分控制曲线
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分析： 系统在校正前根轨迹如图15.2，可见系统是 不稳定的。如果单独用比例环节作用于受控 对象无法使系统稳定。而采用比例微分控制 器后，系统开环传递函数相当于在负实轴上 增加了零点，如图15.4，使系统变得稳定， 并随着改变即改变，进一步提高了系统的相 对稳定性，抑制了超调。 MATLAB与控制系统仿真实践，
0.1
0.15
图15.3 例2原系统根轨迹
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校正后系统的根轨迹,取=0.1
15
10
5
Imaginary Axis
0
-5
-10
-15 -40
-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
Real Axis
图15.4
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%观察使用比例微分控制器前后系统的根轨迹图 den=[1 0 0]; rlocus(1,den) title('校正前系统的根轨迹 '); num1=[0.1 1]; den1=[1 0 0]; rlocus(num1,den1) title('校正后系统的根轨迹, 取\tau=0.1');
%原系统开环传递函数 %求取原单位负反馈系统阶跃响应
%积分控制器 %加积分控制器后的系统阶跃响应
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1/(4s+1) 未加控制前的响应曲线 0.5 0.45 0.4 0.35 0.3
Amplitude
0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0
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1/[s(4s+1)]的 单 位 斜 坡 响 应 曲 线 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
MATLAB与控制系统仿真实践， (a) 原系统单位斜坡输入及单位斜坡响应 北京航空航天大学出版社，2009.8. 在线交流，有问必答
式中，KP、KI、KD为常数。设计 者的任务就是如何恰当地组合 各个环节，设计不同参数，以 使系统满足所要求的性能指标。
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15.2 PID控制器作用分析
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4
x 10
6
1/[s(4s+1)]加积分控制后的单位阶跃响应曲线
2
0
-2
Amplitude
原理要点
1. PID校正装置
PID校正装置也称为PID控制器或PID调节器。 这里P，I，D分别表示比例、积分、微 分。它是最早发展起来的控制策略之一。
2. PID校正装置的主要优点



原理简单，应用方便，参数整定灵活。 适用性强。在不同生产行业或领域都有 广泛应用。 鲁棒性强。控制品质对受控对象的变化 不太敏感。如受控对象受外界扰动时， 无需经常改变控制器的参数或结构。 在科学技术迅速发展的今天，出现了许 多新的控制方法，但PID由于其自身的的 优点仍然在工业过程控制中得到最广泛 的应用。
%循环绘制图形 %施加比例微分控制后的开环 系统 %绘制单位阶跃响应曲线 %保持，循环绘制曲线全部位 于一图上 %出现十字，供用户放置注释
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Step Response 1.8 1.6 1.4 1.2
tau=1

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15.2.2 比例微分控制作用举例分析 例2：如图1所示系统。受控对象，使用比例 微分控制器，观察施加比例微分控制器后的 控制效果。
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kp=10; tau=[0.1 0.2 1]; den=[1 0 0]; figure; for ii=1:3 G0=tf([kp*tau(ii),kp],den); step(feedback(G0,1)); hold on; end hold off; gtext('tau=0.1') gtext('tau=0.2') gtext('tau=1')
1 G0 ( sMATLAB与控制系统仿真实践， ) s (4 s 1) 北京航空航天大学出版社，2009.8.
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使用积分控制器
1 Gc ( s) s
是否可以消除系统静态速度误差？
,
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