江苏省泰兴市新市初级中学九年级数学上学期国庆假期作

江苏省泰兴市新市初级中学2016届九年级数学上学期国庆假期作业2
一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）
1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）
A.22
3(1)
x x x
+=- B
2
11
20
x x
+-= C. 20
ax bx c
++= D. 2
(1)1
x x
+=+
2．如图，AB是⊙O直径，∠AOC=130°，则∠D=（）
A．65°B．35° C．25° D．15°
第2题图第3题图第4题图
3.如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（）
A． 6 B．5 C．4 D． 3
4. 如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=25°，则∠C的大小等于（）
A． 20°B．25° C．40° D． 50°
5．已知
1
x、
2
x是一元二次方程0
1
4
2=
+
-x
x的两个根，则
2
1
x
x⋅等于（）
A. 4
-B. 1
-C. 1 D. 4
6．在△ABC中，O为内心，∠A=70°，则∠BOC=（ D ）
A．140°B．135°C．130°D．125°
7. 下列语句：①相等的圆周角所对的弧是等弧；②经过三个点一定可以作一个圆；③等腰直角三角形的外心不在这个三角形顶角的角平分线上；④等边三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等，正确的个数为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以C为圆心，r为半径的圆与边AB有两个交点，则r的取值范围是（）
A．
5
12
=
r B．
5
12
>
r C．3＜r＜4 D．3
5
12
≤
<r
二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）
9．已知关于x的方程x2+mx－6=0的一个根为2，则m= ．
10．已知圆O的直径为6，点M到圆心O的距离为4，，则点M与⊙O的
位置关系是．
11.如图，⊙O的半径为3，P是CB延长线上一点，PO=5，PA切⊙O于
A点，则PA= ．
12.如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BA D= °．
13．如图，量角器上的C、D两点所表示的读数分别是80°、50°，
则∠DBC的度数为．
14．如图，AB是⊙O的直径，CB切⊙O于B，连结AC交⊙O于D，
若8cm
BC=，DO AB
⊥，则⊙O的半径OA= cm．
第12题图
第11题图
15．若,a b 是方程x 2﹣2x ﹣1=0的两个实数根，则22a b +=_______。

16．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠BOD=140°，则它的一个外角∠
DCE= ° 17.如图，矩形ABCD 的边AB 过⊙O 的圆心，E 、F 分别为AB 、CD 与⊙O 的交点，若AE =3cm ，AD =4cm ，DF =5cm ，则⊙O 的直径等于__________.
18.已知等腰直角三角形ABC 的腰长为4，半圆的直径在△ABC 的边上，且半圆的弧与△ABC 的其他两边相切，则半圆的半径为
三、解答题（本题共10个小题，共96分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题共8分）解下列方程：
（1）2
4280x x -+= （2）3x （x ﹣1）=2（1﹣x ）
20. （本题共8分）已知关于x 的方程（k ﹣1）x 2﹣（k ﹣1）x +=0有两个相等的实数根，求k 的值．
22．（本题共8分）每位同学都能感受到日出时美丽的景色．右图是一位同学从照片上剪切下来的画面，“图上”太阳与海平线交于A ﹑B 两点，他测得“图上”圆的半径为5厘米，AB=8厘米，若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为16分钟，求“图上”太阳升起的速度．
21. （本题共8分）
如图，在⊙O 中，半径OC 垂直于弦AB ，垂足为点E ．若点D 在⊙O 的外且∠DAC=∠BAC，，求证：直线AD 是⊙O 的切线．
O A B C D . . . . 第13题图
. 第16题图
第17题图 C D A B E F O 第14题
23．（本题共10分）如图：已知P是半径为5 cm的⊙O内一点。

解答下列问题：
用尺规作图找出圆心O的位置。

要求：保留所有的作图痕迹，不写作法）
用三角板分别画出过点P的最长弦AB和最短弦CD。

已知OP=3cm，过点P的弦中，长度为整数的弦共有_________ 条
24．（本题共10分）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均的每年增长的百分率为x．（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为万元．
（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率
25. （本题共10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D，连接C D．（1）求证：∠A=∠BCD；
（2）若M为线段BC上一点，试问当直线DM与⊙O相切时，点M在什么位置？并说明理由．
26. （本题共10分）已知关于x的方程x2﹣（2m+1）x+m 2 +m =0.
（1）用含m的代数式表示这个方程的实数根.
（2）若Rt△ABC的两边a、b恰好是这个方程的两根，另一边长c=5，求m的值.
27. （本题共12分）如图1，AB是圆O的直径，点C在AB的延长线上，AB=4，BC=2，
P是圆O上半部分的一个动点，连接OP，CP。

（1）求△OPC的最大面积；
（2）求∠OCP的最大度数；设∠OCP=α，当线段CP与圆O只有一个公共点（即P点）时，求α的范围（直接写出答案）；
（3）如图2，延长PO交圆O于点D，连接DB，当CP=DB，求证：CP是圆O的切线.
28．（本题共12分）阅读材料：
已知，如图（1），在面积为S的△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，内切圆O的半径为r．连接OA、OB、OC，△ABC被划分为三个小三角形．
∵S=S△OBC+S△OAC+S△OAB=BC•r+AC•r+AB•r=（a+b+c）r．
∴r=．
（1）类比推理：若面积为S的四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆），如图（2），各边长分别为AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，求四边形的内切圆半径r；
（2）理解应用：如图（3），在四边形ABCD中，⊙O1与⊙O2分别为△ABD与△BCD的内切圆，⊙O1与△ABD切点分别为E、F、G，设它们的半径分别为r1和r2，若∠ADB=90°，A E=4，BC+CD=10， S△DBC =9，r2=1，求r1的值．。