2019年秋人教版八年级数学上册11.3.3多边形的外角和课件(共24张PPT)

4
D
5
角有什么关系？ 互补
F
6 A1
3
C 2 B
即 ∠1＋∠FAB＝180°，∠2＋∠ABC＝180°，
∠3＋∠BCD＝180°，∠4＋∠CDE＝180°，
∠5＋∠DEF＝180°，∠6＋∠EFA＝180°
六边形的外角和
பைடு நூலகம்
问题2：六个外角加上它们分别相邻
E
5
的六个内角和是多少？
6×180° 即6个平角的和
边形的外角和。 • 如图，在六边形的每个顶点处各取
E
4
D
5
一个外角，这些外角的和叫做六边
3
形的外角和。
F C
6
2
A1
B
知识链接
1、n边形的内角和公式是什么？ （n-2）×180°
2、三角形的外角和是多少？你还记得这个结论是如 何得出的吗？ 360°
六边形的外角和
问题1：任意一个外角和它相邻的内
E
3×180o- (3-2)×180o=360o
1
四在边nn×形180边o- (n-2)×形180o=360o的2每个4顶点处4各×取18一0个o-外(4角-2，)×180o=360o 3
五这边些形外角的2 和1叫5做n边5形×的18外0角o-和(5．-2)×180o=360o 34
六边形 n边形
1
2
解：
则分它的析内：角多和边是形(n的－内2)角1和80与°，边数有关,
外外角和角等和于恒3等60于° 360°
依题意得 (n－2) ×180°＝3×360° 解得：n＝8
∴这个多边形是八边形.
用多边形外角和求 多边形的边数，一般 可利用方程思想通过 列方程解决
练习提高
1、一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是几边形？ 解： 设这个多边形的边数为n ，依题意得
(n-2) ×180°=2× 360º 解得： n=6
∴它是六边形. 【注意：回答多边形的边数时，
要明确大、小写数字的区别】
练习提高
2、正五边形的每一个外角等于_7_2_°.
【分析：正n边形的每个外角的度数为360º /n， 即已知正多边形的边数，可以求各相等外角的度数， 反之亦可】
例3
练习提高
x ° ＋2x ° ＋3x ° ＋4x ° ＝360° 有其他解
解得：x＝36 法吗？
∴2x ° ＝72°，3x ° ＝108°，4x ° ＝144°
∴四边形各外角度数分别为36°，72°，108°， 144°.
例题赏析
例2、一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，
它是几边形？
解：设这个多边形是n边形，
6
3
5
4
6×180o- (6-2)×180o=360o n×180o- (n-2)×180o=360o
多边形的外角和
A2
1 A1 n
与边数
2
无关
A3 3
结论：多边形的外角和等 于360°
An 4
A4
多边形的外角和
如图，从多边形的一个顶点A出发， 沿多边形各边走过各顶点，再回到A
点，然后转向出发时的方向，在行程 中所转的各个角的和就是多边形的外 角和，由于走了一周，所得的各个角 的和等于一个周角，所以多边形的外
跑步方向改变的角是哪个角？
E
分别是∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6
5
（2）求“他每跑一圈回到原点，需要转过 多少的角度”,实际上是求什么？ ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6
F
6 A1
4 D
3
C 2 B
多边形的外角和
• 多边形内角一边与另一边的反向延长线所组成的角 叫做多边形的一个外角。
• 在每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做多
3、如图，小亮从A点出发，沿直线前进10 m后向左转30°，
再沿直线前进10 m，又向左转30°……照这样走下去，小亮
第一次回到出发地A点时，他一共走了__1_2__0___m．
分析：由题意知，当小亮第一次回到出发地A点时，
每个外角都是30°的正多边形．由多边形的
外角和定理知这个多边形的边数是
360°÷30°＝12， 小亮每走一边长为10 m,
3
C 2 B
=360 ° 结论：六边形的外角和等于360°.
因此，小赵沿一个六 边形花坛，按逆时针 方向跑步，每跑一圈 回到原点，需要转过 360°
多边形的外角和
1、你知道四边形的外角和是多少度吗？ 2、五边形的外角和是多少度？
1A
B
5
2 C
3
E 4 D
多边形 图形
多边形的外角和
三角形
1 3
2
所以小亮一共走了10 × 12 =120 m.
课堂 小结
学会 运用
1、多边形的外角及外角和的定义
多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫 做这个多边形的外角.在每个顶点处取这个多边形的一 个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和.
2、多边形的外角和 多边形的外角和等于360°，与它的边数无关
3、正n边形的每个外角度数 正n边形的每个外角度数等于360º /n
课后作业：
1、必做题：课本25页第6（1）题 学习辅导15页第8题
2、选做题：学习辅导15页第12题 16页第17题
谢谢大家
11.3.3多边形的外角和
汕头市潮南区仙城仙门城初级中学 魏晓璇
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情境引入
请输入标题
请输入标题
请输入标题
情境引入
跑步可以强身健体，提高抵抗 力。小赵沿一个六边形花坛， 按逆时针方向跑步，每跑一圈 回到原点，需要转过多少的角 度？他都转过哪些角？
活动探索
小组活动，回答下列问题
（1）小赵每从一条小路转到下一条小路时，
角和等于 360° ．
多边形的外角和
例题赏析
例1、已知四边形的四个外角度数比为1∶2∶3∶4， 求各外角的度数
分析：由四边形外角和与各外角之间的比例关系可 求出各外角
解：设四边形的最小外角为x ° ，则其他三个外角分
别为2x ° ， 3x ° ，4x °.
根据四边形外角和等于360°，得
不列方程
F
6 A1
问题3：这个六边形的六个内角和是多少？
(6-2) ×180°
4 D
3
C 2 B
六边形的外角和
问题4：这六个平角和与六边形的内角和、 E 4
D
外角和有什么关系？
5
六边形外角和 =6个平角和－六边形内角和
=6×180°－(6－2) × 180° =1080°－1080°+ 360°
F
6 A1