6-2-1 平面向量的加法运算 (教案)-高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

《平面向量的加法运算》教学设计
由问题1的图形引出向量加法的定义和三角形法则：首尾顺次相接，首指向尾为和。

由问题2的图形引出平行四边形法则：同一起点，相同起点，对角为和。

思考：向量加法的平行四边形法则与三角形法则一致吗？为什么？
设计意图：比较三角形法则与平行四边形法则的区别与联系：三角形法则要求首尾相接，首指向尾为和；平行四边形法则要求同一起点，相同起点，对角为和；让学生抓住图形的特点，理解两个法则，帮助学生掌握这两个法则。

巩固训练：例1：已知向量,a b，用三角形法则求作+
a b
例2：如图，已知向量,a b，用平行四边形法则求作+
a b
设计意图：通过训练，让学生加深对概念的理解，并学会运用法则来解题。

思考：
,,
a b a b
+
之间的关系?
设计意图：借助图形，学生合作探究，培养学生数形结合的数学思想，提升学生学生解题的能力。

3.向量的交换律和结合律
探究：数的加法满足交换律，结合律，向量的加法是否满足交换律和结合律呢？
设计意图：引导学生从向量加法的几何意义出发，通过画图验证向量的运算律，激发学生的探究欲望，培养学生的数形结合的思想。

4.向量加法的应用
例3：长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输，如图，一艘船从长江南岸A 地出发，垂直于对岸航行，航行速度的大小为 km/h，同时江水的速度为向东 2km/h。

（1）用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；
（2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度间的夹角表示）
设计意图：让学生体会研究向量运算的意义，培养学生运用知识解决实际问题的能力。

5.课堂小结
一个定义：向量的加法
两个法则：三角形法则
平行四边形法则
两种思想：类比思想
数形结合
6.课后作业
人教A版必修第二册第10页练习3、4、5。