山东省泰安市2012年中考数学模拟试题31 人教新课标版

B
A G H
2012年中考模拟试卷数学卷
考生须知：
1. 本试卷满分120分，考试时间100分钟。

2. 答题前，在答题纸上写某某和某某号。

3. 必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其它地方无效。

答题方式详见答题纸上的说明。

4. 考试结束后，试题卷和答题纸一并上交。

试题卷
一. 仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。

注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。

1. 下列各式中，正确的是（ ）
A. 913
2
-
=- B. ()9
132
-=-- C. 9312
=⎪⎭⎫
⎝⎛- D. 9312
-=⎪
⎭
⎫ ⎝⎛--
2. 下列计算结果正确的是（ ）
A ．4332222y x xy y x -=⋅-
B ．2253xy y x -=y x 22-
C ．xy y x y x 4728324=÷
D ．49)23)(23(2-=---a a a
3. 在x 2
□2xy □y 2
的空格□中，分别填上“＋”或“－”，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是（ ） A ．１ B ．
12 C ．34 D ．14
4. 如图，是由若干个大小相同且边长为1的小正方体堆砌而成的几何 体，那么其三种视图的面积之和是（ ）（2010•某某改编） A. 11 B.12 C. 13D. 14
5. 已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别是︒=30tan 31r 、0
231r π=+，若两圆
相交，则圆心距O 1O 2可能取的值是（ ）．(2010某某改编)
H
G B A C
D E
F A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
6. 有一圆内接正八边形ABCDEFGH ，若△ADE 的面积为10，则正八边 形ABCDEFGH 的面积为何？ A. 40 B.50 C.60 D. 80
7.如图，半圆AOB 绕着A 点逆时针旋转一个角度,点B 旋转到点C ，若图中阴影部分的面积恰好等于半圆AOB 的面积，问旋转的这个角度等于多少度 （ ）（2010•某某改编） (A) 30°(B) 45°(C) 60° (D) 75°
8. 以数轴上的原点O 为圆心,3为半径的扇形中,圆心角90AOB ∠=,另一个扇形是以点P 为圆心,5为半径,圆心角60CPD ∠=,点P 在数轴上表示实数a ,如果两个扇形的圆弧部分(AB 和CD )相交,那么实数a 的取值X 围是( ). （2011•某某改编）
A ．-4≤x ≤-2
B ．-5≤x ≤-2
C ．-3≤x ≤-2
D ．x ≤-4
9. 用min{a,b,c}表示a,b,c 三个数中的最小值，例如min{0，2}=0，min{12，9，8}=8设y =min{x²,x+2,10-x}（x≥0）则函数y 的最大值是（ ） （初高中衔接改编）
A. 4
B.5
C. 6
D. 7
10. 如图，在菱形ABCD 中，AB=BD ，点E ，F 分别在AB ，AD 上，且AE=DF.连接BF 与DE 相交于点G ，连接CG 与BD 相交于点H.下列结论：
①△AED ≌△DFB ； ②S 四边形 B C D G
=
4
3 CG 2
； ③有（ ）
A. 只有①②.
B.只有①③. ②③. D.①②③.
B
C
E
A
D O
A
B C
(第16题)
l
D
二. 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案 11.64的立方根是________.
12.目前，某某市区已先后建成了7个PM2.5监测点位。

______________米
13.若代数式22
6x x b -+可化为22
()1x a --，则a b +的值是．
14. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 、E 是△ABC 内两点，AD 平分∠BAC ，∠EBC ＝∠E ＝60º，
若BE ＝6 cm ，DE ＝2cm ，则BC ＝____________．
15.在直角坐标系中，有如图所示的t ,R ABO AB x ∆⊥轴于点B ，
OB=5,AD=3反比例函数(0)k
y x x
=
>的图像经过AO 的中点C ，
且与AB 交于点D ,则sin ∠AOB 的值为.（2011•某某改编）
16.如图，菱形ABCD 中，AB =2 ，∠C =60°,菱形ABCD 在直线l 上向右作无滑动的翻滚，每
绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过36次这样的操作菱形中心O 所经过的路径总长为(结果保留π) ▲ ．
三. 全面答一答（本题有8个小题，共66分）
解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。

如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。

17. （本小题满分6分）（2011•某某改编）
如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为（2
17x +）cm ，正六边形的边长为（2
2x x +）cm (0)x >其中.求正六边形的面积.
18. （本小题满分6分）
如图， 已知线段AB,
（1）线段AB 为腰作一个．．黄金三角形（尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法）； （友情提示：三角形两边之比为黄金比的等腰三角形叫做黄金三角形） （2）若AB=2，求出你所作的黄金三角形的周长.
19. （本小题满分6分）
如图，△ABC 、△DEF 都是等边三角形，点D 为AB 的中点，E 在BC 上运动，DF 和EF 分别交AC 于G 、H 两点，BC=2，问E 在何处时CH 的长度最大？
20. （本小题满分8分）
小沈准备给小陈打，由于保管不善，本上的小陈手机中，有两个数字已模糊不清．如果用x 、y 表示这两个看不清的数字，那么小陈的手机为139x 370y 580（手机由11个数字组成），小沈记得这11个数字之和是20的整数倍． （1）求x +y 的值；
（2）求小沈一次拨对小陈手机的概率． 21．（本小题满分8分）
某校为了解学生“体育大课间”的锻炼效果，中考体育测试结束后，随机从学校720名考生中抽取部分学生的体育测试成绩绘制了条形统计图．试根据统计图提供的信息，回答下列问题：
（1）共抽取了名学生的体育测试成绩进行统计．
2468101214161
23456789
男生人数女生人数
23 人数
0 2 4 6 12 8 10 14 22 24 25 26 27 28 29 30 分数
M
P
F
E
D
C
B
A
（2）随机抽取的这部分学生中男生体育成绩的平均数是，众数是 ；女生体育成绩的
中位数是．
（3）若将不低于27分的成绩评为优秀，估计这720名考生中，成绩为优秀的学生大约
是多少？
22. （本小题满分10分）
已知：如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90ABC ∠=︒．点E 是DC 的中点，过点E 作DC 的垂线交AB 于点P ，交CB 的延长线于点M ．点F 在线段ME 上，且满足AD CF =，MF MA =．
（1）若 120=∠MFC ，求证：MB AM 2=； （2）求证：FCM MPB ∠-=∠2
1
90 ．
23. （本小题满分10分）
已知关于x 的方程2(3)40x m x m --+-=. （1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一个根大于4且小于8，求m 的取值X 围；
（3）设抛物线2(3)4y x m x m =--+-与y 轴交于点M ，若抛物线与x 轴的一个交点关于
直线y x =-的对称点恰好是点M ，求m 的值.
24. （本小题满分12分）（2011某某某某考前预测题 改编）
y
x
O
1
（备图）
如图，⊙O 的半径为3，正三角形ABC 的顶点B 的坐标为（2，0），顶点A 在⊙O 上运动．
（1）当点A 在x 轴上时，求点C 的坐标；
（2）点A 在运动过程中，是否存在直线AB 与⊙O 相切的位
置关系，若存在，请求出点C 的坐标；
（3）设点A 的横坐标为x ，△ABC 的面积为S ，求S 与x 之
间的函数关系式，并求出S 的最大值与最小值；
2012年中考模拟试卷数学参考答案及评分标准
一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C
C
B
C
B
A
B
A
C
D
二、填空题： 11． 2 12.⨯10
6
-13. 14. 6+32
15. 5 16. （63+3） 三、解答题：
17、解：由已知得，正五边形周长为5（2
17x +）cm ，正六边形周长为6（2
2x x +）cm (2)
分
因为正五边形和正六边形的周长相等，所以22
517=2x x x ++（）6（）
.整理得212850x x +-=, 配方得2+6=121x （），解得12=5=x x ，-17(舍去).………4分
故
正六边形的面积为
2
3
7554362=⨯⨯
(2
cm ). …………………………………………5分
答：正六边形的面积为
22
3
75cm .……………………………………………6分 18、（1）可分为两种情况：腰与底之比为黄金比及底与腰之比均为黄金比的等腰三角形均可（图略）
（2）当腰与底之比为黄金比时，周长为55+，当底与腰之比为黄金比时35+. 19、设EC=x,则BE=2-x,设CH 为y.∵△ABC 、△DEF 都是等边三角形, ∴∠B=∠DEF=60°， ∵∠B+∠BDE=∠DEF +∠HEC. ∴∠BDE=∠HEC. ∴△BED ∽△CEH. 得：
x
y x -=
21,x x y 22
+-=,()112+--=x y . 即 当x=1时，y 最大。

此时，E 在BC 中点。

20、解（1）因为1393705803620x y x y n ++++++++++=++=（n 为正整数）
又因为0909,x y ≤≤，≤≤所以0,x y +≤≤18所以3636,x y ++≤≤54即
3620,n ≤≤54所以，2n =，所以4x y +=
（2）因为4x y +=，且0909,x y ≤≤，≤≤所以有
0,4;1,3;2,2;3,1;4,0x y x y x y x y x y ==========①②③④⑤，
21、﹙1﹚80； …………………………………………………………………………………3分
﹙2﹚26.4， 27， 27； ……………………………………………………﹙每空1分﹚6分
﹙3﹚
396
8044
72080231227720=⨯=+++⨯
﹙人﹚． ……………………………………9分
22、证明：（1）连结MD ． ······················· （1分）
∵点E 是DC 的中点，ME DC ⊥，∴MD MC =． ··········· （2分） 又∵AD CF =，MF MA =，∴AM D ∆≌FMC ∆． ··········· （3分） ∴MAD MFC ∠=∠120=︒．····················· （4分）
∵AD ∥BC ，90ABC ∠=︒．
∴90BAD ∠=︒，∴30MAB ∠=︒． ·················· （5分） 在Rt AMB ∆中，30MAB ∠=︒， ∴1
2
BM AM =
，即2AM BM =． ·················· （6分） （2）∵AM D ∆≌FMC ∆，∴ADM FCM ∠=∠．
∵AD ∥BC ，∴ADM CMD ∠=∠．
∴CMD FCM ∠=∠． ······················· （7分） ∵MD MC =，ME DC ⊥，∴DME CME ∠=∠1
2
CMD =∠． ······ （8分） ∴12
CME FCM ∠=∠． ······················ （9分）
在Rt MBP ∆中，190902
MPB CME FCM ∠=︒-∠=︒-∠． （10分） 23、（1）证明：△=b 2-4ac=（m-3）2-4（m-4）=m 2-10m+25=（m-5）2
≥0，
所以方程总有两个实数根．
（2）解：由（1）△=（m-5）2
，根据求根公式可知， 方程的两根为： 即：x 1=1，x 2=m-4，
由题意，有4＜m-4＜8，即8＜m ＜12． 答：m 的取值X 围是8＜m ＜12．
（3）解：易知，抛物线y=x 2-（m-3）x+m-4与y 轴交点为M （0，m-4）， 由（2）可知抛物线与x 轴的交点为（1，0）和（m-4，0）， 它们关于直线y=-x 的对称点分别为（0，-1）和（0，4-m ）， 由题意，可得：-1=m-4或4-m=m-4， 即m=3或m=4，
答：m 的值是3或4．
24.（1）解：（1）当点A 的坐标为（3，0）时，点C 的坐标为（
2
3
32,232-+）； 当点A 的坐标为（-3，0）时，点C 的坐标为（
2
32,2332+-）；
（2），连接OA, 当A 点在x 轴上方时，∵ 直线AB 与⊙O 相切, ∴ OA ⊥AB ，∴∠OMB=90°，OB=2，OA=3∴sin ∠OBA=
23
, ∴∠OBA=60°，∴∠CBx=60°，∴点C 的坐标⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛23,23 当A 点在x 轴下方时，∵∠OBA=60°，∴C 点在x 轴上，∴点C 的坐标为（0,32-）
（3）过点A 作AE ⊥OB 于点E 在Rt △OAE 中，AE 2
=OA 2
-OE 2
=3-x 2
，
在Rt △BAE 中，AB 2
= AE 2
+BE 2
=（3-x 2
）+（ 2-x ）2
=7-4x
∴S=
2AB 43= )47(43x -=4
3
73+-x 其中3-≤x ≤3，
当x=3-时，S 的最大值为43
73+
， 当x=3时，S 的最小值为4
3
73+-．。