高考数学一轮复习效果监测 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用.pdf

函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用
【选题明细表】
知识点、方法题号图象及变换1、4、10求解析式2、7、11三角函数模型的简单应用3、8综合问题5、6、9、12
一、选择题
1.(2013北京东城区综合练习)将函数y=sin x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把所得各点向右平行移动个单位长度,所得图象的函数解析式是(　B　)
(A)y=sin(B)y=sin
(C)y=sin(D)y=sin
解析:将函数y=sin x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到y=sin x,再把所得各点向右平行移动个单位长度,所得图象的函数解析式是y=sin=sin.故选B.
2.(2013三明模拟)如图是函数y=Asin(ωx+φ)在一个周期内的图象,
此函数的解析式可为(　B　)
(A)y=2sin
(B)y=2sin
(C)y=2sin
(D)y=2sin
解析:由题图可知A=2,=-=,
∴T=π,ω=2,
∴f(x)=2sin(2x+φ),
又f=2,
即2sin=2,
∴φ=+2kπ(k∈Z),
结合选项知选B.
3.(2013潍坊模拟)如图所示,为了研究钟表与三角函数的关系,建立如图所示的坐标系,设秒针针尖位置P(x,y).若初始位置为P0（,）,当秒针从P0(注此时t=0)正常开始走时,那么点P的纵坐标y与时间t的函数关系为(　C　)
(A)y=sin(B)y=sin
(C)y=sin(D)y=sin
解析:由题意知,∠P0Ox=,即初相为.
又函数周期为60,∴T=,∴|ω|=.
因为秒针按顺时针旋转,
∴ω=-,
∴y=sin.故选C.
4.(2013北大附中河南分校月考)定义行列式运算=a1a4-a2a3.将函数f(x)=的图象向左平移个单位长度,以下是所得函数图象的一个对称中心是(　B　)
(A)(B)(C)(D)
解析:根据行列式的定义可知
f(x)=sin 2x-cos 2x=2sin（2x-）,
向左平移个单位长度得到g(x)=2sin[2(x+)-]=2sin 2x,所以g=2sin=2sin π=0,
所以是函数的一个对称中心.故选B.
5.(2013福建福州模拟)函数f(x)=2cos(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)为奇函数,该函数的部分图象如图所示,点A、B分别为该部分图象的最高点与最低点,且这两点间的距离为4,则函数f(x)图象的一条对称轴的方程为(　D　)
(A)x=(B)x=(C)x=4(D)x=2
解析:由题意知|AB|=4,
即最值之差为4,
故=4,T=8,
所以f(x)=2cos(0<φ<π),
又f(x)=2cos(0<φ0)个单位后所得图象关于y轴对称,则m的最小值为(　A　)
(A)(B) (C)(D)
解析:依题意得f(x)=cos 2x+cos 2=cos 2x+cos=cos.
把函数y=f(x)的图象向左平移m个单位后得到
y=cos的图象,
要使其图象关于y轴对称,
则有cos=±,
2m-=kπ,
即m=+,其中k∈Z.
因为m>0,
所以m的最小值为.故选A.
二、填空题
7.(2013年高考江苏卷)函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A、ω、φ为常数,A>0,ω>0)的部分图象如图所示,则f(0)的值是 .?
解析:由题图知A=,=-=,T=π,
∴ω=2,
∴f(x)=sin(2x+φ),将代入得
π×2+φ=,
∴φ=.∴f(x)=sin,
∴f(0)=sin=.
答案:
8. 如图所示,点P是半径为r cm的砂轮边缘上的一个质点,它从初始位置P0开始,按逆时针方向以角速度ω rad/s做圆周运动,则点P的纵坐标y关于时间t的函数关系式为 ,该点的运动周期为 .?
解析:当质点P从点P0转到点P位置时,点P转过的角度为ωt,则∠POx=ωt+φ.由任意角的三角函数得点P的纵坐标为y=rsin(ωt+φ),故点P的运动周期为T=.
答案:y=rsin(ωt+φ)
9.(2013衡阳六校联考)给出下列命题:
①函数f(x)=4cos的一个对称中心为;②若α,β为第一象限角,且α>β,则tan α>tan β;③函数y=sin的最小正周期为5π;④函数y=cos是奇函数;⑤函数y=sin 2x的图象向左平移个单位长度,得到y=sin的图象.
其中正确命题的序号是 (把你认为正确的序号都填上).?
解析:①f=4cos=4cos=0.
∴点是函数f(x)=4cos的一个对称中心.故①正确.
②令α=,β=,
则α>β,但tan α=,tan β=,tan α<tan β,故②不正确.
③函数的周期为T===5π,
故最小正周期为5π,故③正确.
④y=cos=cos=sin x.
∴函数为奇函数,故④正确.
⑤函数y=sin 2x的图象向左平移个单位长度得到y=sin的图象,故⑤不正确.
答案:①③④
三、解答题
10.已知函数f(x)=sin+1.
(1)求它的振幅、最小正周期、初相;
(2)画出函数y=f(x)在上的图象.
解:(1)振幅为,最小正周期T=π,初相为-.
(2)图象如图所示.
11.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)令g(x)=f,判断函数g(x)的奇偶性,并说明理由.
解:(1)由题图知A=2,f(x)的最小正周期
T=4×=π,
故ω==2,
将点代入f(x)的解析式并整理得
sin=1,
又|φ|0,ω>0,-π<φ<π)在x=处取得最大值2,其图象中相邻的两个最低点之间的距离为π.
(1)求f(x)的解析式;
(2)求函数f的单调递减区间和对称中心.
解:(1)由题意知f(x)的最小正周期T==π,
所以ω=2.
因为f(x)在x=处取得最大值2,
所以A=2,且2cos=2,
所以cos=1,
即sin φ=-1,
因为-π<φ<π,
所以φ=-,
所以f(x)=2cos=2sin 2x.
(2)由(1)得
f=2sin=2sin,
由2kπ+≤2x+≤2kπ+,k∈Z得
kπ+≤x≤kπ+,k∈Z,
所以函数f的单调递减区间为
,k∈Z.
由2x+=kπ得x=-,k∈Z,
所以函数f的对称中心为,k∈Z.。