用描点法画函数图像

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学前知道
学习内容
本节课的知识是学习用描点法画函数的图像。
学习目标
知识技能目标 1.掌握用描点法画出一些简单函数的图象； 2.理解解析法和图象法表示函数关系的相互转换. 过程性目标 1.结合实际问题，经历探索用图象表示函数的过程； 2.通过学生自己动手，体会用描点法画函数的图象的步骤.
回顾与思考
在生活中，常用曲线表示某地某日的气温变化情况， 如图。比如每天的下降，一目了然。但是 这种关系很难列式子表示，用图形表示较为直观，现 在让我们具体来分析一下。
分析： 如图，在直角坐标系中，横轴表示时间t，纵轴表示气温T，给出一个时间t的值， 就会找到一个气温T的值与其对应。 因此这条曲线表示气温T (℃)与时间t（时）的 函数关系。
知识的探究
正方形的面积 S 与边长 x 的函数解析式为 S=x2．请画出反映这个函数变 化规律的曲线： （1）填写下表：
x y
0.5 0.25
1 1
1.5 2.25
2 4
2.5 6.25
3 9
3.5 12.25
（2）在直角坐标系中，以自变量x的值为横坐标，相应的函数S的 值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。 （3）按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线顺 次连接起来。 一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的 每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内 由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．如右图中 的曲线就叫函数 （x＞0）的图象．
应用新知
例3 下列式子 y=x+0.5 ，对于 x的 每一个确定的值，y 有唯一的对应值，即 y 是 x 的函数,请 画出 y=x+0.5 的图象． 思考：首先这个函数的自变量取值范围是什么？ 解：从函数解析式来看，x取任意实数时这个式子都有意义，所以x的取值范围是全体实数。 从x的取值范围中选取一些数值，算出y的对应值， （1）列表，即填写下表。
知识的探究
学习内容 S 与边长 x 的函数解析式为 S=x2．请画出反映这个函数变 正方形的面积 化规律的曲线： 分析： （1）这个函数的自变量x的取值范围是什么？ x>0 （2）怎样获得组成曲线的点？ 需要确定点的坐标． （3）怎样确定满足函数关系的点的坐标？
取一些自变量的值，计算出相应的函数值．
hejun516163com2015年6月河北省第二届微课大赛微课名称04描点法画函数的图像教材版本人教版2013义务教科书八年级下册第十九章微课时长6分13秒适用对象八年级学生教学过程微课环节内容简介画面时间片头本节课讲解描点法画函数的图像明确目标
微课名称、描点法画函数的图像 作者姓名、新中微课团队 蔡华亮、王超、王洪军、徐铭、赵莉 作者单位、廊坊经济技术开发区新世纪中学 微课适用于 初中八年级 下学期 数学 人教版 第19章一次函数 初中数学人教版19章 描点法画函数的图像
x y
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
… -2.5 -1.5 -0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 …
想一想：为什么表格中-3 前和3 后还有一栏要写省略号？
应用新知
x y … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … -2.5 -1.5 -0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 …
y 2.5 y=x+0.5
1.5
0.5 -1 O -0.5
1
2
x
知识归纳
这种画函数图象的方法称为描点法．
描点法画函数图象的一般步骤如下： 第一步，列表，表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。 第二步，描点，在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐 标，描出表格中数值对应的各点。
第三步，连线，按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来。
课堂小结
1、函数图象上的点的横、纵坐标分别表示什么。 2、画函数图象时，怎样体现函数的自变量取值范围。 3、用描点法画函数图象的三个步骤。 4、观察图象，会看出当自变量增大时，对应的函数值是增大还是减小。
（2）在直角坐标系中，描出各点 （3）用平滑的曲线顺次连接 思考 1、画出的图象形状是什么？ 一条直线 2、判断下列各点是否在函数y=x+0.5的图象上？ ①（-4，-4.5）； ②（4，4.5）． 解：①当x=-4时，y=-4+0.5=-3.5≠-4.5； 所以（-4，-4.5）不在函数y=x+0.5的图象上 ②当x=4时， y=4+0.5=4.5； 所以（4，4.5）在函数y=x+0.5的图象上