高中数学 第二章 数列 2.3 等差数列的前n项和教案 新人教A版必修5(2021年整理)

广东省梅州市高中数学第二章数列2.3 等差数列的前n项和教案新人教A 版必修5
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§2。

3 等差数列的前n项和
●教学目标
知识与技能:掌握等差数列前n项和公式及其获取思路；会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题
过程与方法：通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题,解决问题的一般思路和方法;通过公式推导的过程教学,对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，发展学生的思维水平.
情感态度与价值观:通过公式的推导过程，展现数学中的对称美。

●教学重点
等差数列n项和公式的理解、推导及应
●教学难点
灵活应用等差数列前n项公式解决一些简单的有关问题
●教学过程
Ⅰ.课题导入
“小故事”:
高斯是伟大的数学家,天文学家，高斯十岁时，有一次老师出了一道题目，老师说: “现在给大家出道题目:
1+2+…100=?”
过了两分钟，正当大家在：1+2=3;3+3=6；4+6=10…算得不亦乐乎时，高斯站起来回答说：“1+2+3+…+100=5050。

教师问：“你是如何算出答案的？
高斯回答说：因为1+100=101；
2+99=101；…50+51=101，所以
101×50=5050” 这个故事告诉我们：
（1）作为数学王子的高斯从小就善于观察，敢于思考，所以他能从一些简单的事物中发现和
寻找出某些规律性的东西。

（2）该故事还告诉我们求等差数列前n 项和的一种很重要的思想方法，这就是下面我们要介绍的“倒序相加”法。

Ⅱ。

讲授新课
1．等差数列的前n 项和公式1：2)(1n n a a n
S +=
证明： n n n a a a a a S +++++=-1321 ①
1221a a a a a S n n n n +++++=-- ②
①+②：)()()()(223121n n n n n n a a a a a a a a S ++++++++=--
∵ =+=+=+--23121n n n a a a a a a
∴)(21n n a a n S += 由此得：2)
(1n n a a n S +=
从而我们可以验证高斯十岁时计算上述问题的正确性
2． 等差数列的前n 项和公式2：2)1(1d
n n
na S n -+=
用上述公式要求n S 必须具备三个条件：n a a n ,,1
但d n a a n )1(1-+= 代入公式1即得： 2)1(1d
n n na S n -
+=
此公式要求n S 必须已知三个条件：d a n ,,1 （有时比较有用）
[范例讲解]
课本P43-44的例1、例2、例3
由例3得与n a 之间的关系：
由n S 的定义可知，当n=1时,1S =1a ;当n ≥2时，n a =n S -1-n S ，
即n a =⎩⎨⎧≥-=-)
2()
1(11n S S n S n n .
Ⅲ.课堂练习
课本P45练习1、2、3、4
Ⅳ.课时小结
本节课学习了以下内容：
1.等差数列的前n 项和公式1：2)
(1n n a a n S +=
2。

等差数列的前n 项和公式2：2)1(1d
n n na S n -+=
Ⅴ.课后作业
课本P46习题［A 组]2、3题。