3.1.1一元一次方程教案

人教版七年级上册第三章第一节
3.1.1,、一元一次方程
教学目标：1、了解一元一次方程及方程的解、解方程的概念。

2、掌握检验某个值是不是方程的解的方法。

3、培养学生根据问题寻找相等关系、根据相等关系 列出方程的能力。

教学重点：一元一次方程的概念及方程的解。

教学难点：会寻找实际问题中的相等关系列出方程。

教学过程：
一，创设情境：
问题：一辆客车和一辆卡车同时从A 地出发沿同一条公路同方 向行驶，客车的行驶速度是70km/h.卡车的行驶速度是 60km/h,客车比卡车早1h 经过B 地。

A ，B 两地间的路程 是多少？
如果设A ，B 两地相距xkm ，你能分别列式表示客车和卡车从A 地B 到的行驶时间吗？
匀速运动中，时间=路程/速度，所以它们的时间分别表示为： 客车的时间：70x
h 卡车的时间：60x
h
因为客车比卡车早1h 经过B 地，
所以客车所用的时间比卡车所用的时间小1，
即
170
60=-x x
在小学，我们以经见过像2x=50，3x+1=4，5x-7=8 这样简单的方程，还有上面列出的式子：
170
60=-x x 又如 x-50x+70=35
师问：上诉式子有什么特点？有什么相同点？
归纳：含有未知数的等式，叫做方程。

注意：列方程时，要先设字母表示表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式，这个等式就叫做方程。

自主探究：
例1、根据以下问题，设未知数并列出方程。

（1）用一根长24cm 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
解：设正方形的宽为xcm 。

列方程
2x+3y=0 x+1=2x-5 x2 –8x+2=0 |x+5| =2 3x+4y+5y=0 4X=24
(2) 一台电脑已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台电脑的使用时间到达规定的修检时间2450小时？ 解：设x 月后这台电脑的使用时间到达2450小时，那么在x 月后使用了150x 小时。

列方程：
1700+150x=2450
（3）某校女生占全体学生的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
解：设这个学校的学生为x ，那么女生数为0.52x ，男生数为(1-0.52)x 。

列方程：
0.52x-〔1-0.52〕x=80
小结：
探究得出：
只含有一个未知数〔元〕，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。

稳固练习：
一．判断以下式子是不是方程,是打”√”不是打”X ”:
(1).１+2=3 ( ) 〔4〕 82≥+x 〔 〕
(2). 1+2x=4( ) (5) x+y=2 〔 〕
(3) x+1-3 (6) x2-1=0 〔 〕
二、判断以下式子是不是一元一次方程，为什么？
〔1〕7x+5=9；〔2〕3x-6；〔3〕2x2-4x=5；〔4〕2y+3=-6y 〔5〕x-y=5；〔6〕2a＞9．
选一选，掌握的更好：
判断以下各式,按要求填写序号：
〔1〕 2x+3y=0 (2) 1+2=3
(3) x2 –3x+2=0 (4) 3x+2
(5) x+1=2x-5 〔6) |x+1| =2
以上各式中是方程的有：
以上各式中是一元一次方程的有：
练一练,看谁答得对?
一,判断题
1,含有未知数的式子,叫做方程 ( )
2.未知数的次数都是一次的方程是一元一次方程.( )
二，填空
１，某数x的½与3的差是7，列方程为:_______
２，某数y的25%与15的和等于它的45%，列方程为：
３，爸爸今年37岁，是儿子年龄的3倍还多1岁，设儿子为x 岁，列方程为：______
思考
列方程是解决问题的重要方法，利用方程可以求出未知数。

可以发现，当x=6时，4x的值是24，这是方程4x=24等号左右两边相等。

x=6叫做方程4x=24的解。

这就是说，方程4x=24中未知数x的值应是6.同样的，当x=5时，1700+150x的值是2450，这时方程：
1700+150x=2450
等号左右两边相等。

x=5叫做方程1700+150x=2450的解，这就是说，方程
1700+150x=2450
中未知数x的值应是5.
结论：
使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做这个方程的解(solution).
理解与运用：
1 .填空：
〔1〕在式子：2x－1 ，1＋7＝2＋6 ，1－3x＝x ＋1 ，x＋2y
＝3，x2＋3x－1＝0 中，方程有个，一元一次方程有个。

〔2〕假设方程n X3＋4＝5〔x是未知数〕是一元一次方程，
则 n ＝。

（3）关于x的方程〔a－2〕x 2 + a x + 1 = 0 是一元一次方程，则 a ＝。

小结：
1. 列方程的步骤：
〔1〕设未知数为x，并用x表示已知量
〔2〕找出等量关系
〔3〕列出方程
2. 三个概念：
什么是方程、一元一次方程、方程的解 3. 用“尝试改良法”估计方程的解。