2019-2020学年高考数学一轮复习-三角函数的值域与最值导学案

2019-2020学年高考数学一轮复习 三角函数的值域与最值导学案
一：学习目标
（1）会求基本三角函数及其在区间上的最值；
（2）能利用正、余弦函数的有界性求函数最值 （3）综合利用三角函数的图象和性质解决有关问题 二：教学方法 (1)分层教学 (2)个别辅导（课堂检测时对后进生进行辅导） 三：课前预习 1、函数]32,6[,sin ππ∈=x x y 的值域为 2、12sin cos y x x =++的最大值为_______________
3、函数x x y 2sin 2cos 87--=的最大值为
4、函数y=)2,2( cos 2cos ππ-∈+x x x 的最小值为
5、设02x π⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
，，则函数22sin 1sin 2x y x +=的最小值为 ． 6、22sin cos sin 1
x x
y x 的值域为 变式sin 2cos 1sin x x y x 的值域为 7、已知2
()2cos 3sin 2,f x x x a 当]2,0[π∈x 时，︱()f x ∣<2,求a 的范围。

四：课堂研讨 例1：⑴已知2
()23sin cos 2sin 2f x a x x a x b a =++-的定义域为[,]62ππ，值域为[1,2]，求,a b 的值. ⑵求函数()3sin(80)5sin(140)f x x x =+++的最小值.
例2：求函数的最值.（1）2211()(0)sin cos 2
f x x x x π=+<<；（2）x x y cos 2sin 2--=
备 注
1-4题基础学
生板演
5-6题
优秀学生板演
3个例题学生
板演学
生点评
教师总
课堂检测——三角函数的最值与值域 姓名：
例3：已知x a x x f 2
cos sin )(⋅-=的最大值为
8
17
，求实数a 的值.
例4：（备选题）体育馆计划用运动场的边角地建造一个矩形健身室，如图，ABCD 是正方形地皮，扇形CEF 是运动场的一部分，半径为40m ，矩形AGHM 就是计划的健身室，G 、M 分别在AB 、AD 上，H 在弧EF 上，设矩形AGHM 面积为S ，∠HCF=θ，将S 表达为θ的函数，并且指出H 在弧EF 上何处时，健身室面积最大，最大值是多少？
结
例4学有余力学生完成
M A B C D E F H G
1.函数f(x)=tan ωx (ω＞0)的图象的相邻的两支截直线y=4
π
所得线段长 为
4π,则f （4
π
）的值是 . 2.已知函数f(x)=2sin ωx (ω＞0)在区间⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-4,3π
π上的最小值是-2，
则ω的最小值等于 . 3.求下列函数的值域： (1) y=
x
x
x cos 1sin 2sin -;
(2) y=sinx+cosx+sinxcosx;
(3) y=2cos ⎪⎭
⎫
⎝⎛+ππ
3
+2cosx.
课外作业——三角函数的最值与值域 姓名：
1.已知f(x)=sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+3πωx (ω＞0),f ⎪⎭⎫ ⎝⎛6π=f ⎪⎭⎫ ⎝⎛3π,且f(x)在区间⎪⎭
⎫
⎝⎛3,6ππ
上有最小值，无最大值，则ω= .
2.函数f(x)=sin 2
x+3sinxcosx 在区间⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡2,4π
π上的最大值是 .
3.求f(x)=)2
cos(21x --π
的定义域和值域.
4.已知函数f(x)=x
x x 2cos 1
cos 3cos 224+-,求它的定义域和值域，并判断它的奇
偶性.。