河南省周口市巴集五七中学2020年高三数学文上学期期末试卷含解析

河南省周口市巴集五七中学2020年高三数学文上学期
期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 下列各组函数中，表示同一函数的是（）
A . B．
C .
D .
参考答案：
B
2. 若，，，的方差为，则，，，
的方差为（）
A. B. C. D.
参考答案：
D
3. 已知，则函数的最小值是( )
A．7 B．9 C．11 D．13
参考答案：
B
4. 已知集合，则（）
A． B． C .D．
参考答案：
C
5. 函数为定义在上的减函数，函数的图像关于点（1,0）对称，
满足不等式，，为坐标原点，则当时，的取值范围为（）
A． B．
C． D．
参考答案：
D
6. 如果直线l沿x轴负方向平移3个单位再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l的斜率是（）
A．B．﹣3 C．D．3
参考答案：
A
【考点】直线的斜率．
【专题】计算题．
【分析】设出直线的方程为y=kx+b，根据平移规律，对x左加右减，对y上加下减，得到平移后的直线方程，根据平移后的直线方程与y=kx+b重合，令y相等即可求出k的值．【解答】解：设直线l的方程为y=kx+b，
根据题意平移得：y=k（x+3）+b+1，即y=kx+3k+b+1，
则kx+b=kx+3k+b+1，解得：k=﹣．
故选A．
【点评】此题考查学生掌握函数图象平移的规律，是一道基础题．
7. 函数的图象如图所示，其中a.b为常数，则下列结论正确的是（）
A． B．
C． D．
参考答案：
C
8. 以双曲线上一点M为圆心作圆，该圆与x轴相切于C的一个焦点F，与y轴交于P，Q两点，若，则双曲线C的离心率是（）
A. B. C. 2 D.
参考答案：
A
【分析】
根据圆与轴相切于的一个焦点，且圆心在双曲线上，可确定圆心坐标和半径，再由弦长，即可求出结果.
【详解】因为以双曲线上一点为圆心作圆，该圆与轴相切于的一个焦点，所以轴；不妨令在第一象限，所以易得，半
径；
取中点，连结，则垂直且平分，所以
；
又，所以，即，因此，解得
.
故答案为A
【点睛】本题主要考查双曲线的离心率，根据题意，结合双曲线的性质即可求解，属于常考题型.
9. 设复数z满足= （）
A． B． C． D．
参考答案：
D
10. 已知x1，x2是方程e﹣x+2=|lnx|的两个解，则（）
A．0＜x1x2＜B．＜x1x2＜1 C．1＜x1x2＜e D．x1x2＞e
参考答案：
B
【考点】根的存在性及根的个数判断．
【分析】利用函数与方程的关系，将方程转化为两个函数的交点问题，结合对数函数的和指数函数的图象和性质，进行推理即可．
【解答】解：设y=e﹣x+2，y=|lnx|，
分别作出两个函数的图象如图：
不妨设x1＜x2，
则由图象知0＜x1＜1，x2＞1，
则+2=|lnx1|=﹣lnx1，
+2=|lnx2|=lnx2，
两式相减得﹣=lnx2+lnx1=ln（x1x2）
∵y=e﹣x为减函数，
∴＜，即﹣=ln（x1x2）＜0，
则0＜x1x2＜1，
∵0＜﹣lnx1＜1，∴lnx1＞﹣1，可得x1＞
∵x2＞1，∴x1x2＞，
综上＜x1x2＜1；
故选：B．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 曲线在点（1，f（1））处的切线方程为．参考答案：
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】求导函数，确定切线的斜率，求出切点坐标，即可得到切线方程．
【解答】解：由题意，，
∴，
∴f′（1）=e
∴
∴
∴所求切线方程为y﹣e+=e（x﹣1），即
故答案为：
12. 过双曲线的左焦点F作圆x2＋y2＝的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若E为PF的中点，则双曲线的离心率为________．
参考答案：
13. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为．
参考答案：
【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】根据三视图判断几何体是圆锥的一部分，再根据俯视图与左视图的数据可求得底面扇形的圆心角为120°，又由侧视图知几何体的高为4，底面圆的半径为2，把数据代入圆锥的体积公式计算．
【解答】解：由三视图知几何体是圆锥的一部分，
由正视图可得：底面扇形的圆心角为120°，
又由侧视图知几何体的高为4，底面圆的半径为2，
∴几何体的体积V=××π×22×4=．
故答案为：
14. 不等式对任意实数恒成立,则实数的取值范围是____________.
参考答案：
略
15. 右图是一个算法的流程图，最后输出的。

参考答案：
-10
16. 已知正方形ABCD边长为1，E是线段CD的中点，则__________．
参考答案：
【分析】
由已知条件，将进行拆分，根据向量加法原则及几何意义，可将其转化为
，即得解.
【详解】由题意可得：；
故：
故答案为：
【点睛】本题考查了学生对平面向量的应用，向量的加法，数量积等知识点，考查了学生转化与划归，数学运算的能力，属于中档题.
17. 己知单位向量，且满足,则______.
参考答案：
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线
，过点的直线l的参数方程为为参数），直线l与曲线C分别交于M，N两点.
（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
（2）若成等比数列，求a的值.
参考答案：
(Ⅰ)解：由得：
∴曲线C的直角坐标方程为：(a > 0) 2分
由消去参数t得直线l的普通方程为4分
(Ⅱ)解：将直线l的参数方程代入中得：
6分
设M、N两点对应的参数分别为t1、t2，则有8分
∵，∴
即，解得．10分
19. （本小题满分13分）
已知数列{a n}的前n项和为S n，S n=2a n（n≥1）．
（1）求证：数列是等比数列；
（2）设数列{ 2n a n}的前n项和为T n，A n= +++…+．试比较A n与的大小．
参考答案：
20. 已知函数f（x）=|x﹣a|．
（Ⅰ）若不等式f（x）≤m的解集为，求实数a，m的值；
（Ⅱ）当a=2且0≤t＜2时，解关于x的不等式f（x）+t≥f（x+2）．
参考答案：
【考点】绝对值不等式的解法．
【专题】选作题；转化思想；综合法；不等式的解法及应用．
【分析】（Ⅰ）根据绝对值不等式的解法建立条件关系即可求实数a，m的值．（Ⅱ）根据绝对值的解法，进行分段讨论即可得到不等式的解集．
【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）≤m，
∴|x﹣a|≤m，
即a﹣m≤x≤a+m，
∵f（x）≤m的解集为{x|﹣1≤x≤5}，
∴，解得a=2，m=3．
（Ⅱ）当a=2时，函数f（x）=|x﹣2|，
则不等式f（x）+t≥f（x+2）等价为|x﹣2|+t≥|x|．
当x≥2时，x﹣2+t≥x，即t≥2与条件0≤t＜2矛盾．
当0≤x＜2时，2﹣x+t≥x，即0≤x≤成立．
当x＜0时，2﹣x+t≥﹣x，即t≥﹣2恒成立．
综上不等式的解集为（﹣∞，]．
【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，要求熟练掌握绝对值的化简技巧．
21. 如图，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间．一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成．
(1) 现有可围成36m长的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼的面积最大？
(2) 若使每间虎笼的面积为24m2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成的四间虎笼的钢筋网总长最小？
参考答案：
(1) 设每间虎笼长为xm，宽为ym，
则面积S＝xy.
由于2x＋3y≥2＝2，所以2≤18，得xy≤，即S≤，当且仅当2x＝3y时取等号．
则
所以每间虎笼长、宽分别为4.5m、3m时，可使面积最大．
(2) 设围成四间虎笼的钢筋网总长为lm，则l＝4x＋6y，且xy＝24，所以l＝4x＋6y＝
2(2x＋3y)≥2×2＝4＝4×＝48(m)，当且仅当2x＝3y时取等号．
故每间虎笼长、宽分别为6m、4m时，可使钢筋网的总长最小为48m. 22. (本题满分13分)
工商部门对甲、乙两家食品加工企业的产品进行深入检查后，决定对甲企业的5种产品和乙企业的3种产品做进一步的检验.检验员从以上8种产品中每次抽取一种逐一不重复地进行化验检验.
(Ⅰ)求前3次检验的产品中至少1种是乙企业的产品的概率；
(Ⅱ)记检验到第一种甲企业的产品时所检验的产品种数共为X，求X的分布列和数学期望．
参考答案：
解：（Ⅰ）
∴前3次检验的产品中至少1种是乙企业的产品的概率为.
(Ⅱ) X可取值1，2，3，4
，，
，，X的分布列如下表：
X 1 2 3 4
P
X的数学期望为：
.。