贵州初二初中数学期末考试带答案解析

贵州初二初中数学期末考试
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.4的算术平方根是（）
A．B．C．±2D．2
2.若某三角形的两边长分别为3和4，则下列长度的线段能作为其第三边的是（）
A．1B．5C．7D．9
3.在平面直角坐标系中，点A（5，﹣4）在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4.下列说法中，正确的是（）
A．同位角相等
B．对角线相等的四边形是平行四边形
C．四条边相等的四边形是菱形
D．矩形的对角线一定互相垂直
5.数据3，1，5，1，3，4中，数据“3”出现的频数是（）
A．1B．2C．3D．4
6.如图，a∥b，∠1=115°，∠2=95°，则∠3为（）
A．120°B．135°C．150°D．145°
7.下面哪个点在函数y=x+1的图象上（）
A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，0）D．（﹣2，0）
8.当x取什么值时，代数式﹣x+2的值大于或等于0（）
A．x＜6B．x≤6C．x＞6D．x≥6
9.如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上．若AB=6，BC=9，则BF的长为（）
A．4B．3C．4.5D．5
10.如图，点A的坐标是（1，1），若点B在x轴上，且△ABO是等腰三角形，则点B的坐标不可能是（）
A．（2，0）B．（，0）C．（，0）D．（1，0）
二、填空题
1.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．
2.）如图，点P为等边三角形ABC的边BC上一点，且∠APD=80°，AD=AP，则
∠DPC= ．
3.当a=，b=时，a2﹣b3= ．
4.铜仁市碧江区组织开展“吸烟有害健康”的知识竞赛，共25道题，选对一题得4分，不选或选错扣2分，得分不低于60分获奖，那么获奖至少选对道题．
5.一次函数y=﹣2x+4与y轴的交点坐标是．
6.如图，正方形ABCD的顶点C在直线a上，且点B、D到a的距离BM、DN分别是1，2，则这个正方形的边长是．
7.一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行60千米所需时间与逆水航行48千米所需时间相同，已知水流速度是2千米/小时，则轮船在静水中航行的速度为．
8.如图，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，…则第⑩个图形中平行四边形的个数是
109 ．
三、计算题
1.计算：（）﹣1+|2﹣|+（）0﹣（﹣1）2016．
2.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接
CF．
（1）求证：四边形BCFE是菱形；
（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积．
四、解答题
1.解分式方程：．
2.如图，∠1=∠2，∠C=∠D，AC与BD相交于点E，求证：CE=DE．
3.如图，有三条公路a，b，c，为了方便司机休息，路政部门确定修建一个休息站P，使它到三条公路的距离相等．（请用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）
4.为了解铜仁市八年级学生体育成绩（成绩均为整数），随机抽取了部分学生的体育成绩并分段统计如下：
分数段频数/人频率
根据上面提供的信息，回答下列问题：
（1）在统计表中，a= ，b= ，并将频数直方图补充完整；
（2）若成绩在27分以上（含27分）定为优秀，则该市今年20000名八年级学生中体育成绩为优秀的约有多少？
5.如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．
（1）求直线AB的解析式；
=2，求点C的坐标．
（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S
△BOC
贵州初二初中数学期末考试答案及解析
一、选择题
1.4的算术平方根是（）
A．B．C．±2D．2
【答案】D.
【解析】一个正数的正的平方根是这个数的算术平方根，根据算术平方根的定义可得4的算术平方根是2，故答案
选D..
【考点】算术平方根的定义.
2.若某三角形的两边长分别为3和4，则下列长度的线段能作为其第三边的是（）
A．1B．5C．7D．9
【答案】B.
【解析】设第三边的长为x，根据三角形的三边关系可得4-3＜x＜3+4，即1＜x＜7，四个选项中只有选项B符合
条件，故答案选B．
【考点】三角形的三边关系.
3.在平面直角坐标系中，点A（5，﹣4）在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】D．
【解析】根据点在坐标系中各象限中的符号特点：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣），即可得A（5，﹣4）在第四象限，故答案选D．
【考点】点在坐标系中各象限中的符号特点.
4.下列说法中，正确的是（）
A．同位角相等
B．对角线相等的四边形是平行四边形
C．四条边相等的四边形是菱形
D．矩形的对角线一定互相垂直
【答案】C.
【解析】
选项A，根据平行线的性质可知两直线平行，同位角才相等，选项A错误；选项B，根据平行四边形的判定可知对角线互相平分的四边形是平行四边形，选项B错误；选项C，根据菱形的判定可得四边相等的四边形是菱形，选
项C正确；选项D，根据矩形的性质可得矩形的对角线互相平分且相等，不一定垂直，选项D错误.故答案选C．【考点】平行线的性质；菱形的判定；平行四边形的判定；矩形的性质．
5.数据3，1，5，1，3，4中，数据“3”出现的频数是（）
A．1B．2C．3D．4
【答案】B.
【解析】数据3，1，5，1，3，4，数据“3”出现了2次，根据频数的概念可知数据“3”出现的频数是2．故答案选B.【考点】频数与频率．
6.如图，a∥b，∠1=115°，∠2=95°，则∠3为（）
A．120°B．135°C．150°D．145°
【答案】C.
【解析】如图，过∠2的顶点作n∥a，根据两直线平行，同旁内角互补可得∠4=180°﹣∠1=180°﹣115°=65°，，又因∠5=∠2﹣∠4=95°﹣65°=30°，根据平行于同一条直线的两条直线平行可得n∥b，再由两直线平行，同旁内
角互补可得∠3=180°﹣∠5=180°﹣30°=150°．故答案选C.
【考点】平行线的性质．
7.下面哪个点在函数y=x+1的图象上（）
A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，0）D．（﹣2，0）
【答案】D.
【解析】分别把四个选项中的各个点代入y=x+1可得，当x=2时，y=2，由此可得点（2，1），（2，0）不在
这个函数的图象上；当x=﹣2时，y=0，由此可得点（﹣2，1）不在这个函数的图象上，（﹣2，0）在这个函数的图象上．故答案选D.
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
8.当x取什么值时，代数式﹣x+2的值大于或等于0（）
A．x＜6B．x≤6C．x＞6D．x≥6
【解析】由题意可知代数式﹣x+2的值大于或等于0，所以﹣x+2≥0，解得x≤6．故答案选B．
【考点】一元一次不等式的解法．
9.如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上．若AB=6，BC=9，则BF的长为（）
A．4B．3C．4.5D．5
【答案】A．
【解析】由图形折叠性质可知，设BF=x，则C′F=CF=BC﹣BF=9﹣x，在Rt△C′BF中，由勾股定理可得x2+9=（9﹣x）2，解得x=4，故答案选A．
【考点】图形折叠性质；勾股定理.
10.如图，点A的坐标是（1，1），若点B在x轴上，且△ABO是等腰三角形，则点B的坐标不可能是（）
A．（2，0）B．（，0）C．（，0）D．（1，0）
【答案】B．
【解析】△ABO是等腰三角形，可分两种情况，•AB是底边，由两种情况，B点为（，0），（，0）；‚AB为腰时，有三种情况，当B点为（1，0），（2，0）．四个选项中只有选项B不符合要求，故答案选B．【考点】等腰三角形的性质；坐标与图形性质；分类讨论.
二、填空题
1.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．
【答案】x≥﹣1．
【解析】要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足x+1≥0，即x≥﹣1．
【考点】二次根式有意义的条件．
2.）如图，点P为等边三角形ABC的边BC上一点，且∠APD=80°，AD=AP，则
∠DPC= ．
【答案】20°．
【解析】在△APD中，AP=AD，根据等腰三角形的性质可得∠APD=∠ADP=80°再由三角形的内角和定理可得∠PAD=180°﹣80°﹣80°=20°，在△APC中，由三角形的内角和定理可得∠APC=180°-∠PAD-∠C=180°-20°-60°=100°，所以∠DPC=∠APC﹣∠APD=100°﹣80°=20°．
【考点】等腰三角形的性质；等边三角形的性质．
3.当a=，b=时，a2﹣b3= ．
【解析】将a与b的值代入所求的式子，根据平方根以及立方根的性质可得，原式=（）2﹣（）3=2﹣2=0．【考点】平方根以及立方根的性质.
4.铜仁市碧江区组织开展“吸烟有害健康”的知识竞赛，共25道题，选对一题得4分，不选或选错扣2分，得分不
低于60分获奖，那么获奖至少选对道题．
【答案】19.
【解析】设应选对x道题，则不选或选错的有25﹣x道，根据“选对题的得到的分数—不选或选错题的得分≥60”，
列出不等式4x﹣2（25﹣x）≥60，解得得：x≥，又因x为正整数，所以x最小为19，即至少应选对19道题，【考点】一元一次不等式的应用．
5.一次函数y=﹣2x+4与y轴的交点坐标是．
【答案】（0，4）．
【解析】把x=0代入y=2x+4得：y=4，即可得一次函数y=2x+4与y轴的交点坐标是（0，4），
【考点】一次函数图象与坐标轴的交点坐标．
6.如图，正方形ABCD的顶点C在直线a上，且点B、D到a的距离BM、DN分别是1，2，则这个正方形的边
长是．
【答案】.
【解析】先证明△BMC≌△CND，再用勾股定理即可求解．
由∠MBC+∠BCM=∠NCD+∠BCM=90°可得∠MBC=∠NCD，在△BMC和△NCD中，∠MBC=∠NCD，
∠BMC=∠CND=90°，BC=CD，利用AAS可得△BMC≌△NCD，即可得MC=ND=2.在RtBMC中，根据勾股定
理可求得BC=．
【考点】正方形的性质；全等三角形的判定及性质；勾股定理．
7.一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行60千米所需时间与逆水航行48千米所需时间相同，已知水流速度是2
千米/小时，则轮船在静水中航行的速度为．
【答案】18千米/时．
【解析】设船在静水中的速度是x千米/时，则顺水速度为x+2千米/时，逆水速度为x—2千米/时，根据“轮船顺水
航行60千米所需要的时间=逆水航行48千米所用的时间”可得出方程，解得x=18，经检：x=18是原
方程的解，所以船在静水中的速度是18千米/时．
【考点】分式方程的应用．
8.如图，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个
平行四边形，…则第⑩个图形中平行四边形的个数是
109 ．
【答案】109.
【解析】观察图形可得，第1个图形有1个平行四边形，
第2个图形有5个平行四边形，5=2×3﹣1，
第3个图形有11个平行四边形，11=3×4﹣1，
第4个图形有19个平行四边形，19=4×5﹣1，
…，
根据所给的规律可得第n个图形有n（n+1）﹣1个平行四边形，
当n=10时，10×（10+1）﹣1=110﹣1=109．即第⑩个图形中平行四边形的个数是109个.
【考点】规律探究题.
三、计算题
1.计算：（）﹣1+|2﹣|+（）0﹣（﹣1）2016．
【答案】原式=．
【解析】根据负整数指数幂法则、绝对值的化简，零指数幂法则，乘方的意义分别计算各项结果后合并即可得到结果．
试题解析：原式=2+﹣2+1﹣1=．
【考点】零指数幂；负整数指数幂；绝对值；实数的运算．
2.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接
CF．
（1）求证：四边形BCFE是菱形；
（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积．
【答案】（1）详见解析；（2）菱形的面积为8．
【解析】（1）根据三角形的中位线定理可得DE∥BC且2DE=BC，由BC=EF，EF∥BC，可得四边形BCFE是
平行四边形，又因为BE=FE，所以四边形BCFE是菱形；（2）易证△EBC是等边三角形，即可得菱形的边长也
为4，在△EBC中求出菱形的高，即可得菱形的面积．
试题解析：（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE∥BC且2DE=BC，
又∵BE=2DE，EF=BE，
∴EF=BC，EF∥BC，
∴四边形BCFE是平行四边形，
又∵BE=FE，
∴四边形BCFE是菱形；
（2）解：∵∠BCF=120°，
∴∠EBC=60°，
∴△EBC是等边三角形，
∴菱形的边长为4，高为2，
∴菱形的面积为4×2=8．
【考点】三角形中位线定理；菱形的判定及性质．
四、解答题
1.解分式方程：．
【答案】x=0.
【解析】方程两边同乘以（x+2）（x-2）去掉分母，把分式方程转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
试题解析：解：去分母得：2（x+2）﹣4=0，
解得：x=0，
经检验x=0是分式方程的解．
【考点】分式方程的解法.
2.如图，∠1=∠2，∠C=∠D，AC与BD相交于点E，求证：CE=DE．
【答案】详见解析.
【解析】根据已知条件易证△ABC≌△BAD，即可得AC=BD，由∠1=∠2可得AE=BE，所以AC﹣AE=BD﹣BE，
即可得CE=DE．．
试题解析：证明：在△ABC和△BAD中
∠1=∠2，∠C=∠D，AB=BA,
∴△ABC≌△BAD(AAS)，
∴AC=BD，
∵∠1=∠2，
∴AE=BE，
∴AC﹣AE=BD﹣BE，
∴CE=DE．
【考点】全等三角形的判定及性质．
3.如图，有三条公路a，b，c，为了方便司机休息，路政部门确定修建一个休息站P，使它到三条公路的距离相等．（请用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）
【答案】详见解析.
【解析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得此点一定在角的平分线上，故作出a、b、c三条线组成的角的平分线，其中两个角平分线的交点就是度假村的位置．
试题解析：如图，作△ABC的∠CAB和∠ABC的角平分线，交点P即为休息站的位
置．
【考点】作角的平分线.
4.为了解铜仁市八年级学生体育成绩（成绩均为整数），随机抽取了部分学生的体育成绩并分段统计如下：
根据上面提供的信息，回答下列问题：
（1）在统计表中，a= ，b= ，并将频数直方图补充完整；
（2）若成绩在27分以上（含27分）定为优秀，则该市今年20000名八年级学生中体育成绩为优秀的约有多少？【答案】(1)0.15，60，图见解析；（2）9000人．
【解析】（1）用第一组的频数除以频率得到抽取的总人数，再用36除以抽取的总人数可得a的值，再用抽取的
总人数乘以第四组的频率即可得到b的值，补全直方图即可；（2）根据样本估计总体，该市八年级学生体育成绩
的优秀率为0.25+0.2=0.45，然后用20000乘以这个优秀率即可．
试题解析：解：（1）抽取样本的容量=12÷0.05=240，
所以a==0.15，
b=240×0.25=60，
如图，
故答案为0.15，60；
（2）20000×（0.25+0.2）=9000（人），
所以可估计今年20000名八年级学生中体育成绩为优秀的约有9000人．
【考点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；用样本估计总体．
5.如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．
（1）求直线AB的解析式；
=2，求点C的坐标．
（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S
△BOC
【答案】（1）直线AB的解析式为y=2x﹣2；（2）点C的坐标是（2，2）．
【解析】（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，根据直线AB过点A（1，0）、点B（0，﹣2），列出方程组，解
方程组求得k、b的值，即可得直线AB的解析式；（2）设点C的坐标为（x，y），根据三角形面积公式可得•2•x=2，解得x的值再代入直线即可求出y的值，即可得点C的坐标．
试题解析：解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵直线AB过点A（1，0）、点B（0，﹣2），∴，
解得，
∴直线AB的解析式为y=2x﹣2．
（2）设点C的坐标为（x，y），
∵S
=2，
△BOC
∴•2•x=2，
解得x=2，
∴y=2×2﹣2=2，
∴点C的坐标是（2，2）．
【考点】待定系数法求一次函数解析式．。