高中数学 每日一题之快乐暑假 第18天 测量高度问题 理 新人教A版

第18天测量高度问题
高考频度：★★☆☆☆难易程度：★★★☆☆
典例在线
如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600 m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度________ m．
【参考答案】
【解题必备】当的高度不可直接测量时，求，之间的距离有以下三种类型．（1）如图1，底部可达，计算方法：测量及角，则．
（2）如图2，底部不可达，但点与，共线，计算方法：测量，角，，由正弦定理求或，再解直角三角形求．
（3）如图3，底部不可达，且点与，不共线，计算方法：测量
，在中由正弦定理求，再解直角三角形求．
图1 图2 图
3
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1．如图,无人机在离地面高的处,观测到山顶处的仰角为、山脚处的俯角为,已知，则山的高度为
A．m B．
C．D．
2．如图，一山顶有一信号塔（所在的直线与地平面垂直），在山脚处测得塔尖的仰角为，沿倾斜角为的山坡向上前进米后到达处，测得的仰角为.
（1）求的长；
（2）若，，，，求信号塔的高度.
1．【答案】A
【解析】∵AD//BC，∴∠ACB＝∠DAC＝45°，∴AC＝AB＝m，
又∠MCA＝180°－60°－45°＝75°，∠MAC＝15°＋45°＝60°，∴∠AMC＝45°，
在中，，∴m，
∴，故选A．
2．【解析】（1）在中，，，.
由正弦定理，得.。