广东省深圳市罗湖区高二下期末质量检测数学试题(文科)(无答案)

广东省深圳市罗湖区高二下期末质量检测数学试题（文科）（无答案）
D.b a b a -=-
6.已知c b a 、、均为正数,且c
b a c
b
a
22
121log 21log 21log 2=⎪⎭⎫
⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=，，,
则 A.
a
b c ＜＜ B.
c
b a ＜＜ C.
b
a c ＜＜
C.c a b ＜＜
7.下面四个命题:
:
1p 若R x ∈,则“2＞x ”是“5＞x ”的必要而不充分条
件；
:2p “n
n N n 22
＞，∈∀”的否定是“0
22
n n
N n ＞，∈∃”；
:
3p 若2-≠+b a ,则b a 、不都是-1； :
4p 若q p ∨是真命题,则p 一定是真命题
其中是真命题的是 A.
4
1p p ， B.
4
2p p ， C.
3
2p p ，
D.3
1
p p ，
8.由()()()x x x x x x sin cos 423
4
2
-='='='，，
可归纳推理得到:若定义在R 上的函数()x f 满足()()x f x f =-,记()x g 为()x f 的导函数,则()=-x g A.
()
x f - B.
()
x f C.
()
x g -
D.()x g
9.现收集到y x 、的六组数据如下：
由上表数据用最小二乘法计
算得其回归直线为∧
∧
∧
+=1
1
1
:a x b y l ,相关系数1
r ；若经过残差分析后发现(5,5)为离群点(对应残差绝对值过大的点),去掉后,用剩下的五组数据计算得其回归直线为∧
∧
∧
+=2
22
:a x b y l
，相关系数为2
r ，则下列结
论中,不正确的是
A.01
2
＞＞∧
∧
a a B.01
2
＞＞∧
∧
b b
C.01
2
＞＞r r D.去掉离群点
后,残差∧
i
e 的方差2
σ变小
10.()x f 的部分图象如图所示,则其解析式为 A.x
x sin 2+ B.
x
x cos 2+ C.
x
x sin 2+
D.x
x
cos 2
+
11.已知A 、B 是等轴双曲线2
22
:a y x
T =-的左右顶点,
以线段AB 为直径的圆与T 的渐近线其中一个交点为C.若△ABC 的面积为22,则T 的方程为
x
1 2 3 4 5 6 y
2
2.3 3
3.5 5
4.5
A.2
22=-y x B.
4
22=-y x C.
6
22=-y x
D.8
22
=-y x
12.定义在R 上的偶函数()
x f 满足:当
≥x 时,
()⎩⎨
⎧≤≤-=1
ln 2102＞，，x x x x x x f .
若函数()()()1-==x k x f x g 至少有四个零点,则非零实数
k
的取值范围是
A.(]2230-，
B.⎥⎦
⎤ ⎝⎛310， C.(]10，
D.(]1223，
- 二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分) 13.在平面直角坐标系中向量AB 与AD 对应的复数分别为i i 352+-，,=BD ______. 14.定义在R 上的偶函数()x f 满足()()x f x f -=2.当
[]
01，-∈x 时,()x
x f 3=,则()=32
log
2f _________.
15.某轮胎的燃料费与船速度的平方成正比,如果此船速度是10kmh(公里/小时),那么每小时的燃料费是80元,已知轮船航行时其他费用为50元/小时,在100km 航程中,当航速为_____km/h 时,总费用最少.
16.若抛物线
()
02:2＞p px y M =的准线经过椭圆
()01:22
22＞＞b a b
y a x N =+的左焦点F,且经过M 与N 的交点的
直线过椭圆右焦点,则椭圆N 的离心率
=
e ________.
三、解答题(共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答) (一)必考题(共60分)
17.(12分)某调查机构为了解某市大学生中“性别”是否与“关注2019俄罗斯世界杯足球赛”有关,在该市随机访问了110名大学生,得到如下列联表:
女
男 总计 关注世界杯 30
不关注世界杯 10
总计
110
已知在调查对象中随机地抽取1人,抽到不关注
世界杯的大学生的概率为113
. (1)请将上面的表格补充完整(不必写出计算过程)；
(2)根据以上数据判断,能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“性别”与“关注世界杯”有关系? 附:随机量变：()()()()()
()d c b a n d b c a d c b a bc ad n K +++=++++-=
其中2
2
临界值表:
18.(12分)已知F 为抛物线()
022
＞p px y
=的焦点,过F
的直线l 与抛物线相交于A ()1
1
y x ，、 B ()2
2
y x ，.
(1)求证:
4
2
21p x x =
(2)若抛物线的准线方程为1-=x ,直线l 与准线相交于点C,且B 为AC 的中点，求AB .
19.(12分)某面包店以5元/个的价格出售当天生产的面包,成本为3元/个.如果当天卖不完,剩下的面包以1元/个的价格卖给饲料加工厂,根据往年销售经验,每天需求量的频率分布直方
图如图所示:
(1)根据所给频率分布直方图,估计每天需求量的中位数；
(2)已知该面包店每天只生产80个面包，以
x ()
个，单位:10050≤≤x 表示每天的需求量，y (单位：元)
表示利润.
①求y 关于x 的函数解析式；
②以每天需求量位于各区间的频率代替每天需求量位于该区间的概率,估计利润y 不少120元的概率。

20.(12分在平面直角坐标系中,已知定点A(-2,0),B(2,0),直线AM 与BM 相交于点M,且直线AM 的斜率与直线BM 的斜率之积为21-.设动点M 的轨迹为曲线C: (1)求曲线C 的方程；
(2)已知直线m kx y l +=:与曲线C 交于点D 、E.若以DE 为直径的圆经过点B ，则l 是否通过某个定点?若过定点,求出定点坐标；若不过定点，请说明理由。

21.(12分)已知函数()ax x x f -=ln ，其中10＜＜a .
(1)求函数()x f 的单调区间；
(2)若函数()()x a x f x g +=,证明:0
22＞⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛a g .
(二)选考题(共10分,请考生在第22、23题中任选一道作答.如果多做,则按所做的第一题计分)
22.选修4-4:坐标系与参数方程:
在直角坐标系xOy 中,曲线()为参数ααα⎩
⎨⎧+==sin 1cos :1y x C ， 曲线()为参数βββ⎪⎩⎪⎨⎧=+=sin 3cos 33:2y x C .以O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)分别求1C 与2
C 的极坐标方程； (2)若直线3C 的极坐标方程为()＜π＜，ρ000θθθR ∈=,1
C 与3C 异于极点的交点为A,2C 与3C 异于极点的交点为B,求AB 的最大值。

23.选修4-5:不等式选讲：
已知函数()112---=x x x f .
(1)在答题卡第(23)题图中作出函数()x f y =的图象；
(2)已知00＞，＞n m ,且1=+n m .若()x f n
m ≥+11恒成立,求x 的
取值范围。