七年级初一数学下学期第八章 二元一次方程组单元 期末复习测试题试题

七年级初一数学下学期第八章二元一次方程组单元期末复习测试题试题一、选择题
1．二元一次方程组
2
2
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=-
⎩
的解是（）
A．
2
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
B．
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
C．
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
D．
2
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
2．在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3×3方格内填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则x﹣y=()
A．2 B．4 C．6 D．8
3．二元一次方程组
7
317
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
的解是（）
A．
5
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
B．
2
5
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
C．
6
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
D．
1
6
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
4．已知关于x、y的二元一次方程组
4
34
ax y
x by
-=
⎧
⎨
+=
⎩
的解是
2
2
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
，则+
a b的值是（）
A．1 B．2 C．﹣1 D．0
5．现有如图（1）的小长方形纸片若干块，已知小长方形的长为a，宽为b．用3个如图（2）的全等图形和8个如图（1）的小长方形，拼成如图（3）的大长方形，若大长方形的宽为30cm，则图（3）中阴影部分面积与整个图形的面积之比为()
A．1
5
B．
1
6
C．
1
7
D．
1
8
6．甲是乙现在的年龄时，乙10岁，乙是甲现在的年龄时，甲25岁，那么（）A．甲比乙大5岁B．甲比乙大10岁
C．乙比甲大10岁D．乙比甲大5岁
7．已知关于x，y的方程组
35,
4522
x y
ax by
-=
⎧
⎨
+=-
⎩
和
234,
8
x y
ax by
+=-
⎧
⎨
-=
⎩
有相同解，则a，b的值
分别为（）
A．2-，3 B．2，3 C．2-，3-D．2，3-
8．甲、乙两人同求方程ax-by=7的整数解，甲正确地求出一个解为
1
1
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
，乙把ax-
by=7看成ax-by=1，求得一个解为
1
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，则a，b的值分别为( )
A．
2
5
a
b
=
⎧
⎨
=
⎩
B．
5
2
a
b
=
⎧
⎨
=
⎩
C．
3
5
a
b
=
⎧
⎨
=
⎩
D．
5
3
a
b
=
⎧
⎨
=
⎩
9．若关于x，y的二元一次方程组
43
2
x y k
x y k
+=
⎧
⎨
-=
⎩
的解也是二元一次方程2310
x y
+=的
解，则x y
-的值为（）
A．2B．10C．2-D．4
10．《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为( )
A．
561
56
x y
x y y x
+=
⎧
⎨
-=-
⎩
B．
651
56
x y
x y y x
+=
⎧
⎨
+=+
⎩
C．
561
45
x y
x y y x
+=
⎧
⎨
+=+
⎩
D．
651
45
x y
x y y x
+=
⎧
⎨
-=-
⎩
二、填空题
11．一片草原上的一片青草，到处长的一样密、一样快．20头牛在96天可以吃完，30头牛在60天可以吃完，则70头牛吃完这片青草需__________天．
12．已知
2
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，是二元一次方程组
8
1
mx ny
nx my
+=
⎧
⎨
-=
⎩
的解，则m+3n的平方根为______．
13．将108个苹果放到一些盒子中，盒子有三种规格：一种可以装10个苹果，一种可以装9个苹果，一种可以装6个苹果，要求每种规格都要有且每个盒子均恰好装满，则不同的装法总数为_____．
14．历代数学家称《九章算术》为“算经之首”.书中有这样一道题的记载，译文为：今有5只雀、6只燕，分别聚集在一起称重，称得雀重，燕轻．若将一只雀、一只燕交换位置，则重量相等；将5只雀、6只燕放在一起称量，则总重量为1斤．问雀、燕每1只各重多少斤？若设雀每只重x斤，燕每只重y斤，则可列方程组为________________
15．解三元一次方程组经过①－③和③×4＋②消去未知数z后，得到的二元一次方程组是________．
16．若方程组
223
2
x y k
x y k
+=-
⎧
⎨
+=
⎩
的解适合x+y=2，则k的值为_____．
17．关于x ，y 的二元一次方程组5323x y x y a +=⎧⎨+=⎩
的解是正整数，试确定整数a 的值为_________________.
18．定义一种新运算“※”，规定x ※y =2
ax by +，其中a 、b 为常数，且1※2=5,2※1=3，则2※3=____________．
19．对于有理数，规定新运算：x ※y =ax +by +xy ，其中a 、b 是常数，等式右边的是通常的加法和乘法运算. 已知：2※1=7 ,（-3）※3=3 ,则13
※b =__________. 20．端午节是中华民族的传统节日，节日期间大家都有吃粽子的习惯．某超市去年销售蛋黄粽、肉粽、豆沙粽的数量比为3：5：2．根据市场调查，超市决定今年在去年销售量的基础上进货，肉粽增加20%、豆沙粽减少10%、蛋黄粽不变．为促进销售，将全部粽子包装成三种礼盒，礼盒A 有2个蛋黄粽、4个肉粽、2个豆沙粽，礼盒B 有3个蛋黄粽、3个肉粽、2个豆沙粽，礼盒C 有2个蛋黄粽、5个肉粽、1个豆沙粽，其中礼盒A 和C 的总数不超过200盒，礼盒B 和C 的总数超过210盒．每个蛋黄粽、肉粽、豆沙粽的售价分别为6元、5元、4元，且A 、B 、C 三种礼盒的包装费分别为10元、12元、9元（礼盒售价为粽子价格加上包装费）．若这些礼盒全部售出，则销售额为_____元．
三、解答题
21．某中学库存一批旧桌凳，准备修理后捐助贫困山区学校．现有甲、乙两个木工小组都想承揽这项业务，经协商得知：甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用20天，乙小组每天比甲小组多修8套，甲小组每天修16套桌凳；学校每天需付甲小组修理费80元，付乙小组120元．
（1）求甲、乙两个木工小组单独修理这批桌凳各需多少天．
（2）在修理桌凳的过程中，学校要委派一名维修工进行质量监督，并由学校负担他每天10元的生活补助．现有下面三种修理方案供选择：
①由甲小组单独修理；②由乙小组单独修理；③由甲、乙两小组合作修理．
你认为哪种方案既省时又省钱？试比较说明．
22．平面直角坐标系中，A （a ，0），B （0，b ），a ，b 满足
2(25)220a b a b ++++-=，将线段AB 平移得到CD ，A ，B 的对应点分别为C ，D ，其中点C 在y 轴负半轴上．
（1）求A ，B 两点的坐标；
（2）如图1，连AD交BC于点E，若点E在y轴正半轴上，求BE OE
OC
-
的值；
（3）如图2，点F，G分别在CD，BD的延长线上，连结FG，∠BAC的角平分线与∠DFG 的角平分线交于点H，求∠G与∠H之间的数量关系．
23．用如图1所示的,A B两种纸板作侧面或底面制作如图2所示的甲、乙两种长方体形状的无盖纸盒．
（1）现有A纸板70张，B型纸板160张，要求恰好用完所有纸板，问可制作甲、乙两种无盖纸盒各多少个？
（2）若现仓库A型纸板较为充足，B型纸板只有30张，根据现有的纸板最多可以制作多少个如图2所示的无盖纸盒（甲、乙两种都有，要求B型纸板用完）
（3）经测量发现B型纸板的长是宽的2倍(即b=2a)，若仓库有6个丙型的无盖大纸盒（长宽高分别为2,,2
a a a），现将6个丙型无盖大纸盒经过拆剪制作成甲、乙两种型号的纸盒，可以各做多少个（假设没有边角消耗，没有余料）？
24．学校“百变魔方”社团准备购买A，B两种魔方，已知购买2个A种魔方和6个B 种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同.
(1)求这两种魔方的单价；
(2)结合社员们的需求，社团决定购买A，B两种魔方共100个.某商店有两种优惠活动，如图所示.请根据以上信息，购进A种魔方多少个时，两种活动费用相同？
25．a取何值时(a为整数），方程组
24
20
x ay
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
的解是正整数，并求这个方程组的解．
26．已知：用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货17吨；用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货l8吨，某物流公刊现有35吨货物，计划同时租用A型车a 辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物.
根据以上信息，解答下列问题：
(1)l辆A型车和l辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
(2)请你帮该物流公司设计租车方案；
(3)若A型车每辆需租金200元／次，B型车每辆需租金240元／次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
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一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
分析：方程组利用加减消元法求出解即可．
详解：
2
2
x y
x y
+
⎧
⎨
--
⎩
＝①
＝②
，
①+②得：2x=0，
解得：x=0，
把x=0代入①得：y=2，
则方程组的解为
2 x
y
⎧
⎨
⎩
＝
＝
，
故选B．
点睛：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
2．C
解析：C
【分析】
由图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入（x-y）中即可求出结论．
【详解】
依题意得：
22
226 x y y
x y
-=+
⎧
⎨
-=-+
⎩
，
解得：
8
2 x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
∴x﹣y=8﹣2=6．
故选：C．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
解析：A
【分析】
方程组利用加减消元法求出解即可．
【详解】
解：7317x y x y +=⎧⎨+=⎩①②
， ②﹣①得：2x ＝10，
解得：x ＝5，
把x ＝5代入①得：y ＝2，
则方程组的解为52x y =⎧⎨=⎩
． 故选：A ．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法以及二元一次方程组的解的定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．本题还可以利用代入法求解．
4．B
解析：B
【分析】
将22x y =⎧⎨=-⎩代入434ax y x by -=⎧⎨+=⎩
即可求出a 与b 的值； 【详解】
解：将22x y =⎧⎨=-⎩代入434ax y x by -=⎧⎨+=⎩
得： 11a b =⎧⎨=⎩
， ∴2a b +=；
故选B ．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的解；熟练掌握方程组与方程组的解之间的关系是解题的关键．
5．B
解析：B
【分析】
观察图③可知3个小长方形的宽与1个小长方形的长的和等于大长方形的宽，小长方形的4个长等于小长方形的3个长与3个宽的和，可列出关于a ，b 的方程组，解方程组得出a ，b 的值；利用a ，b 的值分别求得阴影部分面积与整个图形的面积，即可求得影部分面积与整个图形的面积之比．
解：根据题意、结合图形可得：
330433a b a a b +=⎧⎨=+⎩
， 解得：155a b =⎧⎨=⎩
， ∴阴影部分面积223()310300=-=⨯=a b ，
整个图形的面积304304151800=⨯=⨯⨯=a ， ∴阴影部分面积与整个图形的面积之比300118006
=
=， 故选B ．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意并利用大长方形的长与宽和小长方形的关系建立二元一次方程组是解题的关键． 6．A
解析：A
【分析】
设甲现在的年龄是x 岁，乙现在的年龄是y 岁，根据已知甲是乙现在的年龄时，乙10岁．乙是甲现在的年龄时，甲25岁，可列方程求解．
【详解】
解：甲现在的年龄是x 岁，乙现在的年龄是y 岁，由题意可得：
1025x y y x y x -=-⎧⎨-=-⎩
即210225x y x y -=-⎧⎨-=⎩
由此可得，3()15x y -=，
∴5x y -=，即甲比乙大5岁．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，重点考查理解题意的能力，甲、乙年龄无论怎么变，年龄差是不变的．
7．B
解析：B
【分析】
将两个方程组中的3x-y=5与2x+3y=-4组合成新的方程组求出x 及y ，代入另两个方程得到关于a 与b 的方程组，解方程组求解即可.
【详解】
由题意解方程组35234x y x y -=⎧⎨+=-⎩，解得12x y =⎧⎨=-⎩
， 将12
x y =⎧⎨=-⎩代入4522ax by +=-及ax-by=8中，得到 4102228a b a b -=-⎧⎨+=⎩，解得23a b =⎧⎨=⎩
， 故选：B.
【点睛】
此题考查特殊法解方程组，由两个方程组的解相同，故将含有相同字母的方程重新组合进行求解，由此解决问题.
8．B
解析：B
【解析】
把甲的解代入ax -by =7可得a +b =7，把乙的解代入可得a -2b =1，由它们构成方程组可得721a b a b +=⎧⎨-=⎩，解方程组得52
a b =⎧⎨=⎩，故选B ． 9．D
解析：D
【分析】
把k 看做已知数求出x 与y ，代入已知方程计算即可求出k 的值，从而求得x y -的值．
【详解】
432x y k x y k +=⎧⎨-=⎩
①②， ①-②得：5k y =
， 把5k y =代入②得：115k x =， 把115k x =，5k y =代入2310x y +=，得：11231055
k k ⨯+⨯= 解得：2k =， ∴225x =，25
y =， ∴222455x y -=
-=． 【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
10．C
解析：C
【分析】
根据题意，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．
【详解】
根据题目条件找出等量关系并列出方程：（1）五只雀和六只燕共重一斤，列出方程:5x+6y ＝1
(2) 互换其中一只，恰好一样重,即四只雀和一只燕的重量等于五只燕一只雀的重量，列出方程：4x+y ＝5y+x,
故选C.
【点睛】
此题考查二元一次方程组应用，解题关键在于列出方程组
二、填空题
11．24
【分析】
设草地原有青草为a ，草一天长b ，一只羊一天吃x ，根据“20头牛在96天可以吃完，30头牛在60天可以吃完”可得到两个关于a 、b 、x 的方程，解可得a 、b 与x 的关系．再设70头牛吃可以吃
解析：24
【分析】
设草地原有青草为a ，草一天长b ，一只羊一天吃x ，根据“20头牛在96天可以吃完，30头牛在60天可以吃完”可得到两个关于a 、b 、x 的方程，解可得a 、b 与x 的关系．再设70头牛吃可以吃y 天，列出方程，把关于a 、b 的代数式代入即可得解．
【详解】
解：设草地原有青草为a ，草一天长b ，一只羊一天吃x ，根据题意得：
969620606030a b x a b x +⎧⎨+⎩
＝＝ 解得：b=103
x ，a=1600x ， 当有70头牛吃时，设可以吃y 天，则 a+yb=70xy ，把b=
103x ，a=1600x 代入得：y=24（天）． 故答案为：24．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，把握牛吃青草的同时草也在生长是解答此题的关键．
12．±3
【分析】
把x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可求出所求．【详解】
解：把代入方程组得：，
①×2-②得：5m=15，
解得：m=3，
把m=3代入①得：n=2，
则m+3n=3+6=9
解析：±3
【分析】
把x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可求出所求．
【详解】
解：把
2
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入方程组得：
28
21
m n
n m
+=
⎧
⎨
-=
⎩
①
②
，
①×2-②得：5m=15，
解得：m=3，
把m=3代入①得：n=2，
则m+3n=3+6=9，9的平方根是±3，
故答案为：±3
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，以及平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．【分析】
先列出方程10x+9y+6z＝108，再根据x，y，z是正整数，进行计算即可得出结论．
【详解】
解：设装10个苹果的有x盒，装9个苹果的有y盒，装6个苹果的有z盒，∵每种规格都要有且
解析：【分析】
先列出方程10x+9y+6z＝108，再根据x，y，z是正整数，进行计算即可得出结论．
【详解】
解：设装10个苹果的有x盒，装9个苹果的有y盒，装6个苹果的有z盒，
∵每种规格都要有且每个盒子均恰好装满，
∴0＜x＜10，0＜y≤11，0＜z≤15，且x，y，z都是整数，
则10x+9y+6z＝108，
∴x＝10896
10
--
y z
＝
3(3632)
10
--
y z
，
∵0＜x＜10，且为整数，
∴36﹣3y﹣2z是10的倍数，
即：36﹣3y﹣2z＝10或20或30，
当36﹣3y﹣2z＝10时，y＝262
3
-z
，
∵0＜y≤11，0＜z≤15，且y，z都为整数，
∴26﹣2z＝3或6或9或12或15或18或21或24，
∴z＝23
2
（舍）或z＝10或z＝
17
2
（舍）或z＝7或z＝
11
2
（舍）或z＝4或z＝
5
2
（舍）
或z＝1，
当z＝10时，y＝2，x＝3，当z＝7时，y＝4，x＝3，当z＝4时，y＝8，x＝3
当z＝1时，y＝8，x＝3，
当36﹣3y﹣2z＝20时，y＝162
3
-z
，
∵0＜y≤11，0＜z≤15，且y，z都为整数，
∴16﹣2z＝3或6或9或12或15或18或21或24，
∴z＝13
2
（舍）或z＝5或z＝
7
2
（舍）或z＝2或z＝
1
2
（舍）
当z＝5时，y＝2，x＝6，当z＝2时，y＝4，x＝6，
当36﹣3y﹣2z＝30时，y＝62
3
-z
，
∵0＜y≤11，0＜z≤15，且y，z都为整数，∴6﹣2z＝3，
∴z＝3
2
（舍）
即：满足条件的不同的装法有6种，
故答案为6．
【点睛】
此题主要考查了三元一次方程，整除问题，分类讨论时解本题的关键．
14．【分析】
设每只雀有x两，每只燕有y两，根据五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，列方程组即可．
【详解】
解：设每只雀有x两，每只燕有y两，
由题意得，
【
解析：
45
561 x y y x
x y
+=+⎧
⎨
+=
⎩
【分析】
设每只雀有x两，每只燕有y两，根据五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，列方程组即可．
【详解】
解：设每只雀有x两，每只燕有y两，
由题意得，
45
561 x y y x
x y
+=+⎧
⎨
+=
⎩
【点睛】
本题考查了有实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．
15．4x+3y=27x+5y=3.
【解析】
【分析】
根据加减消元的方法即可进行求解.
【详解】
解：①－③得4x+3y=2,
③×4＋②得7x+5y=3,
∴消去未知数z后，得到的二元一次方程组是4
解析：.
【解析】
【分析】
根据加减消元的方法即可进行求解.
【详解】
解：①－③得4x+3y=2,
③×4＋②得7x+5y=3,
∴消去未知数z后，得到的二元一次方程组是.
【点睛】
本题考查了三元一次方程组的求解,中等难度,熟悉加减消元的方法是解题关键.
16．3
【解析】
分析：根据等式的性质,可得关于k的方程,根据解方程,可得答案.
详解：两式相加,得
3(x+y)=3k-3, 由x+y=2, 得 3k-3=6,
计算得出k=3,
故答案为:3.
解析：3
【解析】
分析：根据等式的性质,可得关于k的方程,根据解方程,可得答案.
详解：两式相加,得
3(x+y)=3k-3, 由x+y=2, 得3k-3=6,
计算得出k=3,
故答案为:3.
点睛：本题考查了二元一次方程组的解，利用等式的性质得出3(x+y)=3k-3是解答本题的关键.
17．7或5
【解析】
分析：首先用含a的代数式分别表示x，y，再根据条件二元一次方程组的解为正整数，得到关于a的不等式组，求出a的取值范围，再根据a为整数确定a 的值．
详解：
①-②×3，得
2x=2
解析：7或5
【解析】
分析：首先用含a的代数式分别表示x，y，再根据条件二元一次方程组的解为正整数，得到关于a的不等式组，求出a的取值范围，再根据a为整数确定a的值．
详解：
5323
x y
x y a
+=
⎧
⎨
+=
⎩
①
②
①-②×3，得2x=23-3a
解得x=233
2
a
-
把x=233
2
a
-
代入②得y=
523
2
a-
∵关于x，y的二元一次方程组
5323
x y
x y a
+=
⎧
⎨
+=
⎩
的解是正整数
∴233
2
a
-
＞0，
523
2
a-
＞0
解得2323 53
a
＜＜
即a=5、6、7
∵x、y为正整数
∴a为5或7.
故答案为：5或7.
点睛：本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，解一元一次方程的应用，关键是能根据题意得出关于a的方程．
18．11
【解析】
分析：1※2＝5，2※1＝3的含义是当x＝1，y＝2时，ax＋by2＝5，当x＝2，y ＝1时，ax＋by2＝3，由此列二元一次方程组求a，b的值后，再求解.
详解：根据题意得，解得.
解析：11
【解析】
分析：1※2＝5，2※1＝3的含义是当x＝1，y＝2时，ax＋by2＝5，当x＝2，y＝1时，ax ＋by2＝3，由此列二元一次方程组求a，b的值后，再求解.
详解：根据题意得
45
23
a b
a b
⎧
⎨
⎩
＋＝
＋＝
，解得
1
1
a
b
⎧
⎨
⎩
＝
＝
.
当a＝1，b＝1时，x※y＝x＋y2.
所以2※3＝2＋32＝11.
故答案为11.
点睛：本题考查了二元一次方程组的解法和新定义，当方程组中有未知数的系数为1时，可考虑用代入消元法求解，对于新定义，要理解它所规定的运算规则，再根据这个规则去运算.
19．【解析】
由题意得：，
解得：a=,b=，
则※b=a+b²+=，
故答案为 .
点睛：此题考查二元一次方程组的解法和新运算的问题，解题的关键是要弄明白新的运算顺序及运算规律，并根据运算顺序结合
解析：61 3
【解析】
由题意得：
227
{
3393 a b
a b
++=
-+-=
，
解得：a=1
3
,b=
13
3
，
则13※b=13a+b²+13=116913619993
++=， 故答案为
613 . 点睛：此题考查二元一次方程组的解法和新运算的问题，解题的关键是要弄明白新的运算顺序及运算规律，并根据运算顺序结合已知条件得到方程组，求出a 、b 的值.
20．12312
【分析】
设超市去年销售蛋黄粽的数量销售分别为3x 个，设销售了A 、B 、C 三种礼盒的数量分别为a 盒，b 盒，c 盒，根据题意列出方程组，用x 表示a 、b 、c ，再根据“礼盒A 和C 的总数不超过200
解析：12312
【分析】
设超市去年销售蛋黄粽的数量销售分别为3x 个，设销售了A 、B 、C 三种礼盒的数量分别为a 盒，b 盒，c 盒，根据题意列出方程组，用x 表示a 、b 、c ，再根据“礼盒A 和C 的总数不超过200盒，礼盒B 和C 的总数超过210盒，列出x 的不等式组，求得x 的取值范围，再根据礼盒数与粽子数量为整数，求得x 的值，进而便可求得结果．
【详解】
解：设超市去年销售蛋黄粽、肉粽、豆沙粽的数量销售分别为3x 个，5x 个，2x 个，则今年该超市销售蛋黄粽、肉粽、豆沙粽的数量销售分别为3x 个，（1+20%）×5x ＝6x 个，（1﹣10%）×2x ＝1.8x 个，设销售了A 、B 、C 三种礼盒的数量分别为a 盒，b 盒，c 盒，根据题意得，
2323435622 1.8a b c x a b c x a b c x ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩
，
解得，0.150.30.9a x b x c x =⎧⎪=⎨⎪=⎩
，
∵礼盒A 和C 的总数不超过200盒，礼盒B 和C 的总数超过210盒，
∴0.150.92000.30.9210
x x x x +≤⎧⎨+>⎩， ∴10175190
21x <≤， ∵a ＝0.15x 、b ＝0.3x 、c ＝0.9x 、1.8x 都为整数，
∴x 必为20的倍数，
∴x ＝180，
∴a ＝27，b ＝54，c ＝162，
∴这些礼盒全部售出的销售额为：（2×6+4×5+2×4+10）a+（3×6+3×5+2×4+12）b+
（2×6+5×5+1×4）c ＝50a+53b+50c ＝50×27+53×54+50×162＝12312，
故答案为：12312．
【点睛】
本题主要考查了三元一次方程组的应用，不等式组的应用，列代数式，关键是根据题意正确列出方程组与不等式组．
三、解答题
21．（1）60天，40天；（2）方案③既省时又省钱.
【分析】
(1)设甲小组单独修完需要x 天，乙小组单独修完需要y 天，根据“甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用20天”，以及桌凳总数不变，便可建立方程组进行解答；
(2)综合(1)所得求出这批旧桌凳的数目，然后求出三种方案的工作时间与实际花费，再进行比较即可.
【详解】
解：(1)设甲小组单独修理这批桌凳需要x 天，乙小组单独修理这批桌凳需要y 天．
根据题意，得()16168,20.x y x y ⎧=+⎨-=⎩
解得60,40.x y =⎧⎨=⎩
答：甲、乙两个木工小组单独修理这批桌凳各需60天、40天．
(2)这批旧桌凳的数目为60×16＝960(套)．
方案①：学校需付费用为60×(80＋10)＝5400(元)；
方案②：学校需付费用为40×(120＋10)＝5200(元)；
方案③：学校需付费用为()
96016168++×(120＋80＋10)＝5040(元)． 比较知，方案③既省时又省钱．
故答案为（1）60天，40天；（2）方案③既省时又省钱.
【点睛】
解答本题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列出方程，再求解.
22．（1）(40),(03)A B -，，；（2）1BE OE OC
-=；（3）G ∠与H ∠之间的数量关系为2180G H ∠=∠-︒．
【分析】
（1）根据非负数的性质和解二元一次方程组求解即可；
（2）设(0,),(0,)C c E y ，先根据平移的性质可得(43)D c +，
，过D 作DP x ⊥轴于P ，再根据三角形ADP 的面积得出8(3)44(3)222c y y c +++=+，从而可得32
c y +=，然后根据线段的和差可得BE OE c OC -=-=，由此即可得出答案；
（3）设AH 与CD 交于点Q ，过H ，G 分别作DF 的平行线MN ，KJ ，设
,BAH CAH DFH GFH αβ∠=∠=∠=∠=，由平行线的性质可得
180(),1802()QHF DGF αβαβ∠=︒-+∠=︒-+，由此即可得出结论．
【详解】
（1）∵20,(25)220a b a b ≥+++-≥，且2(25)220a b a b ++++-= ∴250220a b a b ++=⎧⎨+-=⎩
解得：43a b =-⎧⎨
=⎩ 则(40),(03)A B -，
，； （2）设(0,),(0,)C c E y
∵将线段AB 平移得到CD ，(40),(03)A B -，
， ∴由平移的性质得(43)D c +，
如图1，过D 作DP x ⊥轴于P
∴4,3,,AO OP DP c OE y OC c ===+==-
∵ADP AOE OEDP S
S S =+梯形 ∴()222
AP DP OA OE OE DP OP ⋅⋅+⋅=+ 即8(3)44(3)222
c y y c +++=+ 解得32
c y +=
∴()232BE OE BO OE OE BO OE y c -=--=-=-=- ∴1BE OE c OC c
--==-；
（3）G ∠与H ∠之间的数量关系为2180G H ∠=∠-︒，求解过程如下：
如图2，设AH 与CD 交于点Q ，过H ，G 分别作DF 的平行线MN ，KJ
∵HD 平分BAC ∠，HF 平分DFG ∠
∴设,BAH CAH DFH GFH αβ∠=∠=∠=∠=
∵AB 平移得到CD
∴//,//AB CD BD AC
∴BAH AQC FQH α∠=∠=∠=，180BAC ACD BDC ACD ∠+∠=︒=∠+∠ ∴2BAC BDC FDG α∠=∠=∠=
∵//MN FQ
∴,MHQ FQH NHF DFH αβ∠=∠=∠=∠=
∴180180()QHF MHQ NHF αβ∠=︒-∠-∠=︒-+
∵//KJ DF
∴2,2DGK FDG DFG FGJ αβ∠=∠=∠=∠=
∴1801802()DGF DGK FGJ αβ∠=︒-∠-∠=︒-+
∴2180DGF QHF ∠=∠-︒．
【点睛】
本题属于一道较难的综合题，考查了解二元一次方程组、平移的性质、平行线的性质等知识点，较难的是题（3），通过作两条辅助线，构造平行线，从而利用平行线的性质是解题关键．
23．（1）制作甲24个，乙22个．（2）最多可以制作甲，乙纸盒24个．（3）制作甲6个，乙4个．
【分析】
（1）设制作甲x 个，乙y 个，则需要A ，B 型号的纸板如下表：
A B 甲
2x 3x 乙
y 4y 合计
70
160
（2）设制作甲m 个，乙k 个，则需要A ，B 型号的纸板如下表：
（3）由1个丙型大纸盒可以拆成7块B 型纸板，所以6个丙型大纸盒可以拆成42块B 型纸板，而制作1个甲纸盒要4块B 型纸板，制作1个乙纸盒要4.5块B 型纸板，通过列方程求方程的正整数解得到答案．
【详解】
解：（1）设制作甲x 个，乙y 个，则
34160270x y x y +=⎧⎨+=⎩
， 解得：2422x y =⎧⎨=⎩
， 即制作甲24个，乙22个．
（2）设制作甲m 个，乙k 个，则
23430m k n m k +=⎧⎨+=⎩
， 消去k 得，465
m n =-， 因为：,m n 为正整数，
所以：10152, 6.63n n m m k k ==⎧⎧⎪⎪==⎨⎨⎪⎪==⎩⎩
综上，最多可以制作甲，乙纸盒24个．
（3）因为1个丙型大纸盒可以拆成7块B 型纸板，
所以6个丙型大纸盒可以拆成42块B 型纸板，
而制作1个甲纸盒要4块B 型纸板，制作1个乙纸盒要4.5块B 型纸板，
设制作甲c 个，乙d 个，则4 4.542c d +=，
因为,c d 为正整数，所以6,4c d ==，
即可以制作甲6个，乙4个．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的应用．二元一次方程（组）的正整数解，解题关键是弄清题意，找出题目蕴含的等量关系，列出方程或方程组解决问题．
24．（1）A 种魔方的单价为20元/个，B 种魔方的单价为15元/个；（2）购进A 种魔方45个时，两种活动费用相同.
【解析】
【分析】
（1）设A 种魔方的单价为x 元/个，B 种魔方的单价为y 元/个，根据“购买2个A 种魔方和6个B 种魔方共需130元，购买3个A 种魔方和4个B 种魔方所需款数相同”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进A 种魔方m 个（0＜m ≤50），则购进B 种魔方（100-m ）个，根据图片描述列出两种活动方案需花费的总价格，使得两种价格相等求得m ．
【详解】
解：(1)设A 种魔方的单价为x 元/个，B 种魔方的单价为y 元/个，
根据题意，得
2613034x y x y
+=⎧⎨=⎩ 解此方程组，得
2015x y =⎧⎨=⎩
答：A 种魔方的单价为20元/个，B 种魔方的单价为15元/个.
(2)设购进A 种魔方m 个，则购进B 种魔方(100－m)个，
根据题意，得
0.8×20m ＋0.4×15(100－m)＝20m ＋15(100－m －m)，
解此方程，得m ＝45.
答：购进A 种魔方45个时，两种活动费用相同.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用、解题的关键是找准等量关系，列出关于x 、y 的二元一次方程组.
25．当a=0时，21x y =⎧⎨=⎩；当a=-2时，42x y =⎧⎨=⎩；当a=-3时，84x y =⎧⎨=⎩
【分析】
先把a 当作已知求出x 、y 的值，再根据方程组有正整数解，得到关于a 的一元一次不等式组，求出m 的取值范围，再找出符合条件的正整数a 的值即可．
【详解】
解：方程组2420x ay x y +=⎧⎨-=⎩
解得:8444x a y a ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩
∵方程组的解是正数，
∴a ＞-4，
∵方程组的解是正整数，a ＞-4，
∴a=-3，-2，0，
它的所有正整数解为：84x y =⎧⎨
=⎩，42x y =⎧⎨=⎩，21x y =⎧⎨=⎩
. 【点睛】
本题考查的是解二元一次方程组及解二元一次不等式组，解答此题的关键是先把m 当作已知表示出x 、y 的值，再根据方程组有正整数解得出关于m 的不等式组，求出m 的正整数解即可．
26．(1) A 型车、B 型车都装满货物一次可以分别运货3吨、4吨;(2) 最省钱的租车方案是方案一：A 型车8辆，B 型车2辆，最少租车费为2080元.
【分析】
（1）设每辆A 型车、B 型车都装满货物一次可以分别运货x 吨、y 吨，根据题目中的等量关系：用3辆A 型车和2辆B 型车载满货物一次可运货17吨；用2辆A 型车和3辆B 型车载满货物一次可运货l8吨，列方程组求解即可；
（2）由题意得出3a+4b=35，然后由a 、b 为整数解，得到三中租车方案；
（3）根据（2）中的所求方案，利用A 型车每辆需租金200元／次，B 型车每辆需租金240元／次，分别求出租车费用即可.
【详解】
解：（1）设每辆A 型车、B 型车都装满货物一次可以分别运货x 吨、y 吨， 依题意列方程组为：32172318x y x y +=⎧⎨+=⎩
解得34x y =⎧⎨=⎩
答：1辆A 型车辆装满货物一次可运3吨，1辆B 型车装满货物一次可运4吨.
（2）结合题意，和（1）可得3a+4b=35
∴a=3543
b - ∵a、b 都是整数
∴92a b =⎧⎨=⎩或55a b =⎧⎨=⎩或18a b =⎧⎨=⎩
答：有3种租车方案：
方案一：A 型车9辆，B 型车2辆；
方案二：A 型车5辆，B 型车5辆；
方案三：A 型车1辆，B 型车8辆．
（3）∵A 型车每辆需租金200元/次，B 型车每辆需租金240元/次，
∴方案一需租金：9×200+2×240=2280（元）
方案二需租金：5×200+5×240=2200（元）
方案三需租金：1×200+8×240=2120（元）
∵2280＞2200＞2120
∴最省钱的租车方案是方案一：A型车1辆，B型车8辆，最少租车费为2120元.
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组以及二元一次方程的解法，关键是明确二元一次方程有无数解，但在解与实际问题有关的二元一次方程组时，要结合未知数的实际意义求解.。