北京市丰台区九年级(上)期末数学试卷 (2)

求点 G 的坐标．
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北京市丰台区九年级（上）期末数学试卷
参考答案
一、选择题（共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分）下列各题均有四个选项，其 中只有一个是符合题意的．
1．B； 2．A； 3．D； 4．A； 5．A； 6．C； 7．B； 8．C； 二、填空题（共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分） 9．6； 10．5； 11．15； 12． ； 13．y=x2﹣3x+1 答案不唯一； 14．（2， ）；
请补全图形，并判断∠AEB 与∠CEB 的数量关系； （2）在（1）的条件下，设 a= ，b= ，试用等式表示 a 与 b 间的数量关系并
加以证明．
25．（8 分）我们规定：线段外一点和这条线段两个端点连线所构成的角叫做这 个点对这条线段的视角．如图 1，对于线段 AB 及线段 AB 外一点 C，我们称∠ ACB 为点 C 对线段 AB 的视角．如图 2，在平面直角坐标系 xoy 中，已知点 D
23．
； 24．
； 25．90；60 或 120；
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日期：2018/ 12/ 23 10:33:34 ；用户：qgjyus e r10582；邮 箱：qgjyus er105 82.219577 50；学号：2 1985591
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．
三、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分） 15．（5 分）计算：2tan45°+sin60°﹣cos30°． 16．（5 分）已知二次函数 y=x2﹣4x+3． （1）把这个二次函数化成 y=a（x﹣h）2+k 的形式； （2）画出这个二次函数的图象，并利用图象写出当 x 为何值时，y＞0．
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A．
cm2
B．
cm2
C．
cm2
D．300πcm2
7．（4 分）如果点 A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函数 y= 的
图象上，那么（ ）
A．y1＜y2＜y3
B．y1＜y3＜y2
C．y2＜y1＜y3
D．y3＜y2＜y1
8．（4 分）如图，在平面直角坐标系中，点 C 的坐标为（0，2），动点 A 以每秒
1 个单位长的速度从点 O 出发沿 x 轴的正方向运动，M 是线段 AC 的中点，将
线段 AM 以点 A 为中心，沿顺时针方向旋转 90°得到线段 AB．联结 CB．设△
ABC 的面积为 S，运动时间为 t 秒，则下列图象中，能表示 S 与 t 的函数关系
的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）
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（0，4），E（0，1）．
（1）⊙P 为过 D，E 两点的圆，F 为⊙P 上异于点 D，E 的一点．
①如果 DE 为⊙P 的直径，那么点 F 对线段 DE 的视角∠DFE 为
度；
②如果⊙P 的半径为 ，那么点 F 对线段 DE 的视角∠DFE 为
度；
（2）点 G 为 x 轴正半轴上的一个动点，当点 G 对线段 DE 的视角∠DGE 最大时，
根旗杆的影长为 25m，那么这根旗杆的高度为
m．
12．（4 分）在正方形网格中，△ABC 的位置如图所示，则 tanB 的值为
．
13．（4 分）关于 x 的二次函数 y=x2﹣kx+k﹣2 的图象与 y 轴的交点在 x 轴的上方，
请写出一个满足条件的二次函数的表达式：
．
14．（4 分）在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P（x，y），其中 y=0，我们把点 P′
四、解答题（本题共 22 分，第 19，22 题每小题 5 分，第 20，21 题每小题 5 分） 19．（5 分）某工厂设计了一款产品，成本为每件 20 元．投放市场进行试销，经
调查发现，该种产品每天的销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间满足 y= ﹣2x+80 （20≤x≤40），设销售这种产品每天的利润为 W（元）． （1）求销售这种产品每天的利润 W（元）与销售单价 x（元）之间的函数表达 式；
9．（4 分）如图，在△ABC 中，点 D，E 分别在 AB，AC 边上，且 DE∥BC，如果
AD：DB=3：2，EC=4，那么 AE 的长等于
．
10．（4 分）如图，AB 是⊙O 的弦，OC⊥AB 于点 C，若 AB=8cm，OC=3cm，则⊙
O 的半径为
cm．
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11．（4 分）在某一时刻，测得一根高为 1.8m 的竹竿的影长为 3m，同时测得一
（﹣x+1，1﹣ ）叫做点 P 的衍生点．已知点 A1 的衍生点为 A2，点 A2 的衍生
点为 A3，点 A3 的衍生点为 A4，…，这样依次得到点 A1，A2，A3，…，An，…．若
点 A1 的坐标为（2，﹣1），则点 A3 的坐标为
；如果点 A1 的坐标为（a，
b），且点 A2015 在双曲线 y= 上，那么 + =
1；
三、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分）
15．
； 16．
； 17．
； 18．
；
四、解答题（本题共 22 分，第 19，22 题每小题 5 分，第 20，21 题每小题 5 分）
19．
； 20．
； 21．
； 22．同；逆；同；1 或 2；
五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分）
抛物线的表达式；
（3）如果反比例函数 y= 的图象与（2）中的抛物线在第一象限内的交点的横坐
标为 x0，且满足 4＜x0＜5，请直接写出 k 的取值范围． 24．（7 分）已知：如图，矩形 ABCD 中，AB＞AD． （1）以点 A 为圆心，AB 为半径作弧，交 DC 于点 E，且 AE=AB，联结 AE，BE，
21．（6 分）如图，PB 切⊙O 于点 B，联结 PO 并延长交⊙O 于点 E，过点 B 作 BA ⊥PE 交⊙O 于点 A，联结 AP，AE．
（1）求证：PA 是⊙O 的切线； （2）如果 OD=3，tan∠AEP= ，求⊙O 的半径．
22．（5 分）对于两个相似三角形，如果对应顶点沿边界按相同方向顺序环绕， 那么称这两个三角形互为同相似，如图 1，△A1B1C1∽△ABC，则称△A1B1C1 与△ABC 互为同相似；如果对应顶点沿边界按相反方向顺序环绕，那么称这 两个三角形互为异相似，如图 2，△A2B2C2∽△ABC，则称△A2B2C2 与△ABC 互为异相似．
B．45°
C．30°
D．15°
5．（4 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于点 D，如果 AC=3，AB=6，
那么 AD 的值为（ ）
A．
B．
C．
D．3
6．（4 分）如图，扇形折扇完全打开后，如果张开的角度（∠BAC）为 120°，骨 柄 AB 的长为 30cm，扇面的宽度 BD 的长为 20cm，那么这把折扇的扇面面积 为（ ）
（1）在图 3、图 4 和图 5 中，△ADE∽△ABC，△HXG∽△HGF，△OPQ∽△OMN，
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其中△ADE 与△ABC 互为
相似，△HXG 与△HGF 互为
OPQ 与△OMN 互为
相似；
相似，△
（2）在锐角△ABC 中，∠A＜∠B＜∠C，点 P 为 AC 边上一定点（不与点 A，C
重合），过这个定点 P 画直线截△ABC，使截得的一个三角形与△ABC 互为异
相似，符合条件的直线有
条．
五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分） 23．（7 分）已知抛物线 y=x2﹣2x﹣m 与 x 轴有两个不同的交点． （1）求 m 的取值范围； （2）如果 A（n﹣1，n2）、B（n+3，n2）是抛物线上的两个不同点，求 n 的值和
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（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？ 20．（6 分）如图，一艘渔船正自西向东航行追赶鱼群，在 A 处望见岛 C 在船的
北偏东 60°方向，前进 20 海里到达 B 处，此时望见岛 C 在船的北偏东 30°方向， 以岛 C 为中心的 12 海里内为军事演习的危险区．请通过计算说明：如果这艘 渔船继续向东追赶鱼群是否有进入危险区的可能．（参考数据： ≈1.4， ≈ 1.7）
北京市丰台区九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分）下列各题均有四个选项，其
中只有一个是符合题意的．
1．（4 分）如果 4x=5y（y≠0），那么下列比例式成立的是（ ）
A． =
B． =
C． =
D． =
2．（4 分）二次函数 y=﹣（x﹣3）2+1 的最大值为（ ）
A．1
B．﹣1
C．3
D．﹣3
3．（4 分）⊙O1 和⊙O2 的半径分别为 2cm 和 3cm，如果 O1O2=5cm，那么⊙O1
和⊙O2 的位置关系是（ ）
A．内含
B．内切
C．相交
D．外切
4．（4 分）如图，A，B，C 是⊙O 上的三个点，如果∠BAC=30°，那么∠BOC 的度数是（ ）Fra bibliotekA．60°
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17．（5 分）如图，矩形 ABCD 中，AP 平分∠DAB，且 AP⊥DP 于点 P，联结 CP， 如果 AB=8，AD=4，求 sin∠DCP 的值．
18．（5 分）如图，正比例函数 y=﹣ x 的图象与反比例函数 y= 的图象分别交于 M，N 两点，已知点 M（﹣2，m）．
（1）求反比例函数的表达式； （2）点 P 为 y 轴上的一点，当∠MPN 为直角时，直接写出点 P 的坐标．