高一物理下册抛体运动(提升篇)(Word版 含解析)

一、第五章 抛体运动易错题培优（难）
1．如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O 点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度
A ．大小和方向均不变
B ．大小不变，方向改变
C ．大小改变，方向不变
D ．大小和方向均改变 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】
橡皮参与了水平向右和竖直向上的分运动，如图所示，两个方向的分运动都是匀速直线运动，v x 和v y 恒定，则v 合恒定，则橡皮运动的速度大小和方向都不变，A 项正确．
2．一种定点投抛游戏可简化为如图所示的模型，以水平速度v 1从O 点抛出小球，正好落入倾角为θ的斜面上的洞中，洞口处于斜面上的P 点，OP 的连线正好与斜面垂直；当以水平速度v 2从O 点抛出小球，小球正好与斜面在Q 点垂直相碰。

不计空气阻力，重力加速度为g ，下列说法正确的是（ ）
A ．小球落在P 点的时间是1
tan v g
B ．Q 点在P 点的下方
C ．v 1>v 2
D ．落在P 点的时间与落在Q 点的时间之比是1
2
2v v
【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
A ．以水平速度v 1从O 点抛出小球，正好落入倾角为θ的斜面上的洞中，此时位移垂直于斜面，由几何关系可知
111
2112tan 12v t v
gt gt θ=
= 所以
1
12tan v t g θ
=
A 错误；
BC ．当以水平速度v 2从O 点抛出小球，小球正好与斜面在Q 点垂直相碰，此时速度与斜面垂直，根据几何关系可知
2
2
tan v gt θ=
即
2
2tan v t g θ
=
根据速度偏角的正切值等于位移偏角的正切值的二倍，可知Q 点在P 点的上方，21t t <，水平位移21x x >，所以21v v >，BC 错误；
D ．落在P 点的时间与落在Q 点的时间之比是11
22
2t v t v =，D 正确。

故选D 。

3．物体A 做平抛运动，以抛出点O 为坐标原点，以初速度v 0的方向为x 轴的正方向、竖直向下的方向为y 轴的正方向，建立平面直角坐标系。

如图所示，两束光分别沿着与坐标轴平行的方向照射物体A ，在坐标轴上留下两个“影子”，则两个“影子”的位移x 、y 和速度v x 、v y 描述了物体在x 、y 两个方向上的运动。

若从物体自O 点抛出时开始计时，下列图像中正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
AC ．“影子”在x 轴方向做匀速运动，因此在x v x — 图象中是一条平行于x 轴的直线，根据
0x v t =
可知在—x t 图象中是一条过坐标原点的直线，AC 错误； BD ．物体在竖直方向上做自由落体运动，根据
212
y gt =
可知在y t —图象中是一条开口向上的抛物线，根据
22y v gy =
可知在y v y — 图象是是一条开口向右的抛物理线，B 正确，D 错误。

故选B 。

4．在光滑水平面上，有一质量为m 的质点以速度0v 做匀速直线运动。

t =0时刻开始，质点受到水平恒力F 作用，速度大小先减小后增大，运动过程中速度最小值为
01
2
v 。

质点从开始受到恒力作用到速度最小的过程经历的时间为t ，发生位移的大小为x ，则判断正确的是（ ）
A ．0
2mv t F
=
B ．0
34mv t F =
C ．20
34mv x F
=
D ．2
218mv x F
=
【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
AB ．在t =0时开始受到恒力F 作用，加速度不变，做匀变速运动，若做匀变速直线运动，则最小速度可以为零，所以质点受力F 作用后一定做匀变速曲线运动。

设恒力与初速度之间的夹角是θ，最小速度
100sin 0.5v v v θ==
解得
sin 0.5θ=
设经过t 质点的速度最小，将初速度沿恒力方向和垂直恒力方向分解，故在沿恒力方向上有
0cos30-0F
v t m
︒= 解得
32mv t F
=
故AB 错误；
CD ．垂直于恒力F 方向上发生的位移
20
03(sin )4mv x v θt F
==
沿力F 方向上发生的位移
2
22003311()()2228mv mv F
y at m F F
===
位移的大小为
2
22
21mv s x y =+=
故D 正确，C 错误； 故选D 。

5．质量为0.2kg 的物体，其速度在x ，y 方向的分量v x ，v y ，与时间的关系如图所示，已知x ．y 方向相互垂直，则（ ）
A ．0~4s 内物体做直线运动
B．4~6s内物体的位移为25m
C．0~4s内物体的位移为12m
D．0~6s内物体一直做曲线运动
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
A． 0~4s内，在x方向做匀速运动，在y方向做匀加速运动，因此物体做匀变速曲线运动运动，A错误；
B．由图象与时间轴围成的面积等于物体的位移，4~6s内，在x方向物体的位移为2m，在y方向物体的位移为4m，物体位移为
2225m
x y
+=
B正确；
C．0~4s内，在x方向物体的位移为4m，在y方向物体的位移为12m，物体位移为
22410m
x y
+=
C错误；
D．将4~6s内物体运动倒过来，相当于初速度为零，在x方向和y方向加速度都恒定，即物体加速度恒定，因此在这段时间内物体做初速度为零的匀加速直线运动，因此原题中在这段时间内物体做匀减速度直线运动，最终速度减为零，D错误。

故选B。

6．如图所示，是竖直平面内的直角坐标系，P、Q分别是y轴和x轴上的一点，这两点到坐标原点的距离均为L。

从P点沿x轴正向抛出一个小球，小球只在重力作用下运动，恰好经过Q点，现改变抛出点的位置（仍从第一象限抛出），保持抛出速度的大小和方向不变，要使小球仍能经过Q点，则新的抛出点坐标（x、y）满足的函数关系式为（）
A．()2
L
L
x
-
B．
()2
3
2
L
L
x
-
C．
()2
2
L
L
x
-
D．
()2
2L
L
x
-
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
小球从P点沿x轴正向抛出，有
212
L gt =
0L v t =
解得
0v =
当抛出点的坐标为（x ，y ）时，小球以初速度v 0水平抛出，仍能到达Q 点，则有
0L x v t '-=
212
'=
y gt 解得
()2
L x y L
-=
，其中0<x <L
选项A 正确，BCD 错误。

故选A 。

7．一艘小船在静水中的速度为 3 m/s ，渡过一条宽 150 m ，水流速度为 4 m/s 的河流，则该 小船（ ） A ．能到达正对岸 B ．渡河的时间可能少于 50 s
C ．以最短位移渡河时，位移大小为 200 m
D ．以最短时间渡河时，沿水流方向的位移大小为 240 m 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
A ．因为船在静水中的速度小于河水的流速，由平行四边形法则求合速度不可能垂直河岸，小船不可能垂直河岸正达对岸，选项A 错误；
B ．船以最短时间渡河时，渡河时间
150
s=50s 3
d t v =
=船 所以渡河的时间不可能少于50 s ，选项B 错误； D ．以最短时间渡河时，沿河岸的位移
min 450m 200m x v t ==⨯=水
即到对岸时被冲下200m ，选项D 错误；
C ．因为船在静水中的速度小于河水的流速，由平行四边形法则求合速度不可能垂直河岸，小船不可能垂直河岸正达对岸。

所以最短位移时船的速度与合速度的方向垂直，设合速度与河岸之间的夹角θ，有
3sin
4
v v θ船
水＝
＝ 设对应的最短位移为s ，则
sin d s
θ=
所以
150m 200m
3sin 4
d s θ
=
＝＝ 选项C 正确。

故选C 。

8．如图所示，固定斜面AO 、BO 与水平面夹角均为45°。

现从A 点以某一初速度水平抛出一个小球（可视为质点），小球恰能垂直于BO 落在C 点，若OA =6m ，则O 、C 的距离为（ ）
A ．22m
B 2m
C ．2m
D ．3m
【答案】C 【解析】 【详解】
ABCD ．以A 点为坐标原点，AO 为y 轴，垂直于AO 为x 轴建立坐标系，x 轴正方向斜向上，y 轴正方向斜向下，分解速度和加速度，则小球在x 轴上做初速度为
02
2
v ，加速度为
22
g
的匀减速直线运动，末速度刚好为零，运动时间0v t g =；在y 轴上做初速度为02
2
，加速度为22g 的匀加速直线运动，末速度 0022
2Cy v gt v =
+= 利用平均速度公式得位移关系
00022(
2)22::3:1
22
v v t v t
OA OC =
= 则
1
2m
3
OC OA
==
综上所述，ABD错误C正确。

故选C。

9．如图所示，斜面倾角为37
θ=°，小球从斜面顶端P点以初速度
v水平抛出，刚好落在斜面中点处。

现将小球以初速度0
2v水平抛出，不计空气阻力，小球下落后均不弹起，sin370.6
︒=，cos370.8
︒=，重力加速度为g，则小球两次在空中运动过程中（）
A．时间之比为1:2
B．时间之比为1:2
C．水平位移之比为1:4
D．当初速度为0v时，小球在空中离斜面的最远距离为
2
9
40
v
g
【答案】BD
【解析】
【详解】
AB.设小球的初速度为v0时，落在斜面上时所用时间为t，斜面长度为L。

小球落在斜面上时有：
2
00
1
2
2
gt gt
tan
v t v
θ==
解得：
2v tan
t
g
θ
⋅
=
设落点距斜面顶端距离为S，则有
2
2
00
2
v t v tan
S v
cos gcos
θ
θθ
==∝
若两次小球均落在斜面上，落点距斜面顶端距离之比为1：4，则第二次落在距斜面顶端4L 处，大于斜面的长度，可知以2v 0水平拋出时小球落在水平面上。

两次下落高度之比1：2，根据2
12
h gt =
得： 2 h t g
=
所以时间之比为1:2，选项A 错误，B 正确； C.根据0x v t =得水平位移之比为：
12010122122x x v t v t =⋅=::():
选项C 错误；
D.当小球的速度方向与斜面平行时，小球到斜面的距离最大。

即在小球距离斜面最远时，垂直于斜面方向的速度等于0。

建立沿斜面和垂直于斜面的平面直角坐标系，将初速度v0和重力加速度g 进行分解，垂直于斜面的最远距离
22
00()92cos 40v sin v H g g
θθ==
选项D 正确。

故选BD 。

10．高度为d 的仓库起火，现需要利用仓库前方固定在地面上的消防水炮给它灭火。

如图所示，水炮与仓库的距离为d ，出水口的横截面积为S 。

喷水方向可自由调节，功率也可以变化，火势最猛的那层楼窗户上、下边缘离地高度分别为0.75d 和0.25d ，（要使火火效果最好）要求水喷入时的方向与窗户面垂直，已知水炮的效率为η，水的密度为ρ，重力加速度为g ，不计空气阻力，忽略水炮离地高度。

下列说法正确的是（ ）
A dg
B 2dg
C ．若水从窗户的正中间进入，则此时的水炮功率最小
D ．满足水从窗户进入的水炮功率最小值为()3
21
22S gd ρη
【答案】CD
【解析】 【分析】 【详解】
A ．把抛出水的运动逆向思维为平抛运动，根据平抛运动规律有
0v ==水从上边缘进入0.75h d =，解得
0v ==
故A 错误；
B ．水从下边缘进入0.25h d =，解得
0v ==故B 错误；
C ．逆向思维，水到达水炮时
0x v v =
，y v =则有
v ==根据数学知识可知，当2d h =，即0.5h d =时，v 最小，对应位置为窗户正中间，故C 正确；
D ．由上面的分析可知，当v
的最小值v 最小值为
()223
3212122122mv vt S g Sv W Sv P t t d t ρρηηρη
η===== 故D 正确。

故选CD 。

11．一两岸平行的河流宽为200m ，水流速度为5m/s ，在一次抗洪抢险战斗中，武警战士驾船把受灾群众送到河对岸的安全地方。

船相对静水的速度为4m/s 。

则下列说法正确的是（ ）
A ．该船不能垂直过河
B ．该船能够垂直过河
C ．渡河的位移可能为200m
D ．渡河的位移可能为260m
【答案】AD 【解析】 【分析】
【详解】 AB
．由于船相对静水的速度小于水流速度，故船不能垂直过河，选项A 正确，B 错误； CD ．要使小船过河的位移最短，当合速度的方向与船在静水中的速度相垂直时，渡河的最
短位移，那么根据v d s v 船水
=解得最短位移为 5200m 250m 4
v s d v ==⨯=水船 故位移是200m 是不可能的，位移是260m 是可能的。

选项C 错误，D 正确。

故选AD 。

12．如图所示，将质量为2m 的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m 的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d.现将小环从与定滑轮等高的A 处由静止释放，当小环沿直杆下滑距离也为d 时（图中B 处），下列说法正确的是
A ．小环刚释放时轻绳中的张力一定大于2mg
B ．小环到达B 处时，重物上升的高度也为d
C ．小环在B 处的速度与重物上升的速度大小之比等于
D ．小环在B 处的速度与重物上升的速度大小之比等于
【答案】AC
【解析】
【分析】
【详解】
由题意，释放时小环向下加速运动，则重物将加速上升，对重物由牛顿第二定律可知绳中张力一定大于重力2mg ，所以A 正确；小环到达B 处时，重物上升的高度应为绳子缩短的长度，即2h d d ∆=-，所以B 错误；根据题意，沿绳子方向的速度大小相等，将小环A
速度沿绳子方向与垂直于绳子方向正交分解应满足：
A B v cos v θ=，即1 2A B v
v cos θ==所以C 正确，D 错误．
【点睛】
应明确：①对与绳子牵连有关的问题，物体上的高度应等于绳子缩短的长度；②物体的
实际速度即为合速度，应将物体速度沿绳子和垂直于绳子的方向正交分解，然后列出沿绳子方向速度相等的表达式即可求解．
13．如图，地面上固定有一半径为R的半圆形凹槽，O为圆心，AB为水平直径。

现将小球（可视为质点）从A处以初速度v1水平抛出后恰好落到D点；若将该小球从A处以初速度v2水平抛出后恰好落到C点，C、D两点等高，OC与水平方向的夹角θ=60°，不计空气阻力，则下列说法正确的是（）
A．小球从开始运动到落到凹槽上，前后两次的时间之比为1∶2
B．v1：v2=1∶3
C．小球从开始运动到落到凹槽上，速度的变化量两次相同
D．小球从开始运动到落到凹槽上，前后两次的平均速度之比为1∶2
【答案】BC
【解析】
【分析】
【详解】
A．平抛运动竖直方向上是自由落体运动，两次都落到同一高度，因此运动时间相同，A错误；
B．第一次水平位移
o
1
1
(1cos60)
2
x R R
=-=
第二次水平位移
o
1
3
(1+cos60)
2
x R R
==
由于运动时间相同，因此
11
22
1
3
v x
v x
==
B正确；
C．由于两次的加速度相同，运动时间相同，因此速度变化量相同，C正确；
D．第一次位移
1
s R
=
第二次位移
2
3
s R
=
平均速度等于位移与时间的比，由于运动时间相同，因此平均速度之比为13，D错
误。

故选BC。

14．如图所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M，长杆的一端放在地面上通过铰链联结形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O点处，在杆的中点C处拴一细绳，通过两个滑轮后挂上重物M，C点与O点距离为L，现在杆的另一端用力，使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度ω缓缓转至水平（转过了90角）。

下列有关此过程的说法中正确的是（）
A．重物M做匀速直线运动
B．重物M做变速直线运动
C．重物M的最大速度是L
D．重物M的最大速度是2ωL
【答案】BC
【解析】
【分析】
【详解】
AB．设C点线速度方向与绳子沿线的夹角为θ（锐角），由题知C点的线速度为ωL，该线速度在绳子方向上的分速度就为ωL cosθ，即为重物运动的速度，θ的变化规律是开始最大（90），然后逐渐变小，直至绳子和杆垂直，θ变为零度；然后，θ又逐渐增大，所以重物做变速运动，B正确，A错误；
CD．θ角先减小后增大，所以ωL cosθ先增大后减小（绳子和杆垂直时最大），重物的速度先增大后减小，最大速度为ωL。

故C正确，D错误。

故选BC。

15．河水的流速随离河岸的距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，经过一段时间该船成功渡河，则下列说法正确的是（）
A．船渡河的航程可能是300m
B ．船在河水中的最大速度可能是5m/s
C ．船渡河的时间不可能少于100s
D ．若船头与河岸垂直渡河，船在河水中航行的轨迹是一条直线
【答案】BC
【解析】
【分析】
【详解】
A ．因河流中间部分水流速度大于船在静水中的速度，因此船渡河的合速度不可能垂直河岸，则位移不可能是300m ，选项A 错误；
B ．若船头垂直河岸，则当水流速最大时，船的速度最大
/s 5m /s m v ==
选项B 正确；
C ．当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短
300s 100s 3
C d t v =
== 选项C 正确； D ．船在沿河岸方向上做变速运动，在垂直于河岸方向上做匀速直线运动，两运动的合运动轨迹是曲线，选项D 错误。

故选BC 。