五年级下北师大版第五单元

第五单元 分数混合运算
知识点梳理：
分数混合运算的运算顺序：
运算顺序和整数混合运算是一样的：先×÷后＋－，有括号的先算括号里面的，同级的运算符从左至右依次运算。

一般地：
①除以一个数等于乘以这个数的倒数。

所以一般第一步先化÷为×。

②有括号的，先算括号里面的，简算中注意打开括号用分配律。

③＋－注意通分。

④×注意分子和分母“逐个”约分。

特殊地：
①带分数：假分数； 例：1111
11
11123419
创创 拆分成（整数部分 分数部分），注意括号可用分配律，分数部分可能也是带分数。

例：15235
1917´
12
99977
´ ②公因式：提取。

例：
51155
136132133
?? ③埃及分数：分子是1，分母是两个连续自然数的积。

()111
11
n n n n =-?+
例：
1111111111
261220301223344556
++++=++++
创创
分数应用题：
已知整体和部分份数，求部分量，用×；（单位“1”已知，一般用×）
已知部分量和相对应的份数，求整体，用÷。

（单位“1”未知，求单位“1”，一般用÷） 1、一般应用题：
注意：①谁的几分之几，“谁”就是单位“1”。

单位“1”的变化：例如，商品先提价
17，再降价1
7
，单位“1”已经改变。

②分数，表示的是量还是分率。

（有无单位） 2、稍复杂的应用题：
规律：根据题中给出的部分量（一般只给一个），找出与其对应的分率（可画线段图找出），再用对应的量¸率，就得出了此时这个分率的“1”的具体量值。

注意：①单位“1”不同的两个分数表示的总份数不同，不能相加减。

应该讲题中不同的单
位“1”，需转化为相同的单位“1”。

②单位“1”转化：求部分量总份数是单位“1”的几分之几。

3、解方程
解方程就是解x 的值得的过程：
基本步骤：利用等式的基本性质，把等式化为左边只有含x 的项，右边 是常数项。

等式左边的数挪到等式右边的规律（如后图），即，加与减， 乘与除的互逆运算。

注意：可以利用分数混合运算的一般和特殊规律。

4、工程问题（工作总量设为“1”，部分工作量用“1”的几分之几表示。

） 总量（即单位“1”）默认设为1。

（如：一项工程，一个山洞，一个水池。

） 基本公式：工作量=工作效率×工作时间
工作效率=工作总量¸ 工作时间=1¸完成1的工作量所用的时间 工作时间=工作总量¸工作效率
扎实基础，我最棒！
一、填空。

（26分）
1、“在空气中，氧气占15 。

”，表示( )是( )的15 。

2、“一件商品打七折出售。

”，在这个条件中把( )看作单位“1”。

表示( )是( )的
7
10
，降低了( )。

3、40的14 是( )，比50少14 是( )，20比( )多1
4。

4、一种混凝土沙子3份，石子2份，水泥1份拌在一起，沙子占混凝土的( )，
左 右 ＋ － － ＋ × ÷ ÷ ×
石子比沙子少( )
( )
，如果需水泥2吨，那么能拌( )吨混凝土。

5、一件儿童服装原价200元，打八折后现价是( )元。

现价比原价便宜（ ）元。

6、有一份稿件，甲单独打4天打完，乙单独打5天打完。

甲每天打这份稿件的( )
( )
，乙每天打这份稿件的
( )( ) 。

甲、乙两人合打一天要完成这份稿件的( )
( )。

那么甲、乙两人合打( )天完成。

7、16千克增加18 后是( )千克，16千克增加1
8 千克后是( )千克。

8、一根电话线用去5
8 后，还剩6米，这根电话线原来有( )米。

9、五（1）班男生是女生的5
6 ,女生占全班的( )，男生占全班的( )。

10、有200辆自行车，卖出
7
10
,还剩( )辆。

11、( )千克比150千克多13 ,比45千克少2
5
是( )千克。

二、列式计算
(1)
三、计算题
占全部的 4
5
？千米
40千米
八
月
比八月份多1
4
60吨
九月份：
(2) ？吨
1、解方程
319428x x += 37374x -= 317439
x x +=
2、简便运算
3
3
65354
4?
11552814728骣÷
ç-+ ÷ç÷
ç桫
4
11455
39轾骣÷ç犏-+ ÷ç÷ç犏桫臌
75
21
101632
锤
四、解决问题
1、一根钢管长10米，第一次截去它的710，第二次又截去余下的1
3
，还剩多少米？
2、修筑一条公路，完成了全长的2
3
后,离中点16.5千米，这条公路全长多少千米？
3、师徒两人合做一批零件，徒弟做了总数的2
7
，比师傅少做21个，这批零件有多少个？
4、仓库里有一批化肥，第一次取出总数的2
5
，第二次取出总数的
1
3
少12袋，这时仓
库里还剩24袋，两次共取出多少袋？
5、甲乙两地相距1152千米,一列客车和一列货车同时从两地对开,货车每小时行72千
米,比客车快2
7
，两车经过多少小时相遇？
6、新光小学四年级人数是五年级的4
5
，三年级人数是四年级的
2
3
，如果五年级是
120人，那么三年级是多少人？
7、甲筐苹果
9
10
千克,把甲的
1
9
给乙筐,甲乙相等,求乙筐苹果多少千克?
8、服装厂第一车间有工人150人，第二车间的工人数是第一车间的2
5
，两个车间的
人数正好是全厂工人总数的5
6
，全厂有工人多少人？
9、某种书先提价1
6
，又降价
1
6
，这种书的原价高还是现价高？
10、小明读一本书，已读的页数是未读的页数的3
2
，他再读30页，这时已读的页数
是未读的7
3
，这本书共多少页？
11、一桶油，第一次倒出1
5
，第二次倒出15千克，第三次倒出
1
3
，还剩
25
3
千克，这
桶油原有多少千克？
12、加工一批零件，第一天和第二天各完成了这批零件的2
9
，第三天加工了80个，
正好完成了加工任务，这批零件共有多少个？
13、要修一条长1800米的水渠，工作5天后，修了的占未修的1
3
，照这样的进度修
下去，还要多少天才能修完这条水渠？
14、六年级数学兴趣小组活动时，参加的同学是未参加的3
7
，后来又有30人参加，
这时参加的同学是未参加的2
3
，六年级一共有多少人？
15、学校美术小组人数的5
6
正好是科技小组人数的
5
8。

已知美术小组有24人。

这学
校科技小组有多少人？
16、一缸水，用去1／2和5桶，还剩30%，这缸水有多少桶？
17、汽车的速度是火车速度的4/7。

两车同时从两地相向而行，在离中点15千米处相遇，这时火车行了多少千米？
18、一辆汽车从甲地开往乙地，已经行了全程的2
5
，再行20千米，就正好行了全程
的一半。

甲乙两地相距多少千米？
19、某学校五六年级去植树，五年级植树300棵，六年级植树比五年级多3
1
还多20棵，六年级植树多少棵？
20、仓库运来大米240吨，运来的大豆是大米吨数的56，大豆的吨数又是面粉的3
4。

运来面粉多少吨？
21、小红采集标本24件，送给小芳4件后，小红恰好是小芳的
4
5
，小芳原有多少件？
22、某工厂有男女工共360人，女工比男工多5
2
，有男女工各多少人？
23、某校有学生550人，女生比男生少6
1
，有男女生各多少人？
24、修一条公路，修了全长的5
2
后，离这条公路的中点还有1.7米，求这条公路的长？
25、光明小学有70台电脑，比五爱小学多
5
2
，五爱小学有多少台电脑？
26、有一台电脑，定价5200元，如果八五折出售，售价是多少元？
27、一个自行车厂第一季度计划生产自行车1200辆，实际生产1500辆。

完成计划的百分之几？
28、新建一座工厂，计划投资200万元，实际只投资175万元。

实际投资是计划投资的百分之几？
29、一块试验田收甘蔗11000千克，可榨糖1320千克，求甘蔗的出糖率。

30、菜籽的出油率是42%，要榨油1050千克，需要油菜籽多少千克？
31、小刚的妈妈买了一件毛衣花了360元，占家里这个月支出的20%，小刚家这个月
一共花了多少钱？
《分数混合运算》单元测试题
一、填空。

（26分）
1、40的14 是( )，比50少14 是( )，20比( )多1
4。

2、一种混凝土沙子3份，石子2份，水泥1份拌在一起，沙子占混凝土的( )，石子比沙子少( )
( )
，如果需水泥2吨，那么能拌( )吨混凝土。

3、一件儿童服装原价200元，打八折后现价是( )元。

现价比原价便宜（ ）元。

4、有一份稿件，甲单独打4天打完，乙单独打5天打完。

甲每天打这份稿件的( )
( ) ，乙每天打
这份稿件的( )( ) 。

甲、乙两人合打一天要完成这份稿件的( )
( ) 。

那么甲、乙两人合打( )
天完成。

5、16千克增加18 后是( )千克，16千克增加1
8 千克后是( )千克。

6、一根电话线用去5
8 后，还剩6米，这根电话线原来有( )米。

7、五（1）班男生是女生的5
6 ,女生占全班的( )，男生占全班的( )。

8、有200辆自行车，卖出7
10
,还剩( )辆。

9、( )千克比150千克多13 ,比45千克少2
5 是( )千克。

10、一个数的
322正好是66，它的3
44
是（ ）。

二、判断。

(对的打“√”，错的打“×”。

)（4分）
1、“甲比乙多18 ”，也可以说是“乙比甲少18
”。

( ) 2、1米增加它的18 就是118 米，3千克增加它的16 ,是316
千克。

( ) 3、一堆煤运走了34 ,还剩下14
吨。

( ) 4、一班的人数的45 与二班人数的23
相等，则一班的人数比二班的人数少。

( ) 5、1115151111515
锤?? （ ） 6、一个数（0除外）除以1
4，这个数就扩大4倍。

（ ） 7、甲数的3
4是6，乙数的3
5是6，则甲>乙。

（ ） 8、5吨煤用去它的2
5后，再用去2
5吨，一共用去4吨。

（ ） 三、选择题。

(把序号填入括号内)（5分）
1、18米的13 与( )米的15 一样长。

A 、6
B 、30
C 、15
D 、20
2、两袋奶糖，第一袋吃了16 ，第二代吃了16 千克，两袋奶糖吃掉的( )。

A 、一样多
B 、第一袋多
C 、第二袋多
D 、无法比较
3、把10克糖完全溶解在100克水中，糖占水的( )。

A 、 111
B 、110
C 、19
D 、18
4、电视机原价1000元，先提价10%，再降价10%，这时与原价( )。

A 、一样多
B 、比原价高
C 、比原价低
D 、无法确定
5、兄弟俩集邮，哥哥的邮票比弟弟多13 ，弟弟的邮票比哥哥少( )。

A 、13
B 、12
C 、14
D 、34
三、计算。

（34分）
1、直接写出得数。

4－715 ＝ 35 ÷745 ＝ 29 ×12＝ (14 －15 )÷120 ＝
14 ＋15 ＝ 23 ÷32 ＝ 551 ×17＝ 34 ×56 ÷56 ×34 ＝
2、用递等式计算。

（能简便的要简便算）
72 ÷79 ÷114 94 ÷（59 ＋2521 ×715 ）
5
1724 ×34 ＋51724 ÷4 12×（34 －12 ＋56
）
17×［38 ＋（54 －56 ）］ 4825 －715 ×35 ÷745
3、解方程。

（8分）
4x ＋7.5＝13 x －0.6 x ＝5
56 ÷x ＝3.3 8×134 －715
x =7
四、解决问题。

（第1―－9题每题3分，第10题4分。

31分）
1、实验小学有男生900名，女生人数是男生人数的79
,实验小学一共有几人？
2、一件衣服打八折是160元，现价比原价便宜多少元？
3、玩具厂原计划生产电动玩具6000件，实际比计划多生产15。

实际生产电动玩具多少件？
4、东方小学新建教学大楼，实际造价45万元，比原计划节约了110。

原计划造价多少万元？
5、小华录入一份稿件，录入了57
后还剩700字，这份稿件共有多少字？
6、果园里有桃树300棵，是苹果的树的34 ,梨树是苹果树的35。

梨树有多少棵？
7、工程队修一条路，已经修好全长的23
,距离中点12米。

这条路全长多少米？
8、图书室新到图书800本，科技书占316 ，故事书占35
，其它类书有多少本？
9、南北两地是双车轨，全长630千米，一列快车从北到南需要行7小时，一列慢车从南到北需要行9小时。

现在它们分别从南、北两地同时出发，多少小时后能够相遇？
10、从A 城到B 城可以从高速公路上走，也可以坐火车去。

一辆小汽车每时行120千米走要3.5
小时。

如果改乘火车，每时是小汽车的56
，多少时可以到达？
11、一个自行车厂第一季度计划生产自行车1200辆，实际生产1500辆。

完成计划的百分之几？ 新建一座工厂，计划投资200万元，实际只投资175万元。

实际投资是计划投资的百分之几？
4、一块试验田收甘蔗11000千克，可榨糖1320千克，求甘蔗的出糖率。

菜籽的出油率是42%，要榨油1050千克，需要油菜籽多少千克？
12、小刚的妈妈买了一件毛衣花了360元，占家里这个月支出的20%，小刚家这个月一共花了多
少钱？。