第11周投影基础知识、三视图、轴测图-机械制图课件

种位置关系，在一般情况下是不允许变动的。
三视图间的对应关系
宽
高
高
长
宽
长
宽
宽
直观图
总体三等
局部三等
V面、H面（主、俯视图）——长对正。
V面、W面（主、左视图）——高平齐。 H面、W面（俯、左视图）——宽相等。
形体与视图的方位关系
上
上
左
右后
前
下
下
后
左
右
前
直观图
三视图的方位关系
V面(主视图)——反映了形体的上、下、左、右方位关系；
（4）检查，擦去多余图线并加深。
3、 圆的正等测画法
平行于坐标面的圆的正等测是椭圆。椭圆的方位因不同的坐标面
而不同，其中椭圆的长轴垂直于与圆平面相垂直的轴测轴，而短
轴则平行于这条轴测轴。
Z1
画图时，为简化作 图，通常采用四段 圆弧连接成近似椭 圆的作图方法。
X1
平行于W面的椭 圆长轴⊥O1X1轴
平行于H面的椭 圆长轴⊥O1Z1轴
第一角画法的六个基本视图
在三视图(主视图、俯视图、 左视图)基础上增加:
右视图 从右向左投影
仰视图 从下向上投影
后视图 从后向前投影
六个投影面的展开
仰视图 主视图
俯视图
每个视图都可以理解为：当观察者的视线垂直于相应的 投影面时，他所看到的物体的实际图像。
第三角投影：将投影面放在观察 者与物体之间，即人→面→物的 相对关系，假定投影面为透明的 平面。 第三角投影投影面展开的方法： H面上向旋转,W面向右前方旋转。
坐标轴
投影面
X1 Z
O
X
Y
Z1
物体上 OX、OY、 OZ
O1 Y1 投影面上 O1X1、O1Y1、O1Z1
X1O1Y1 X1O1Z1 Y1O1Z1
轴测轴 轴间角
3、轴测图的轴向伸缩系数
轴测图的单位长度与相应直角坐标轴的单位长度 的比值，称为轴向伸缩系数。X1、Y1、Z1三个轴测轴 方向的轴向伸缩系数分别用p1、q1、r1表示。
B
●
A●
●b a●
A●
M● B●
●
a≡b≡m
直线倾斜于投影面 直线平行于投影面
投影比空间线段短
投影反映线段实长
ab＜AB cos 类似性 ab=AB 真实性
直线垂直于投影面 投影重合为一点 ab=0 积聚性
（1）两条平行直线的投影
b′
d′
a′ c′
X
O
b
a
d
c
空间两直线平行，则其各同面投影必相互 平行，反之亦然。
其投影反映直线的
实长或平面的实形， a
这种投影性质称为 全等性。
BC
b c
H
E D
e d
（2）积聚性
当直线或平面 垂直于投影面时， 其投影积聚为一点 或一条直线，这种 投影性质称为积聚 性。
A
E
C
B
D
c
a(b) d
H
e
（3）类似性
A C
当空间直线或平 面倾斜于投影面时， 其投影仍为直线或 与之类似的平面图 形，其投影的长度 变短或面积变小， 这种投影性质称为 类似性。
为轴测投影面）上所得到的图形称为轴测图。轴测图
按投射方向与轴测投影面是否垂直，分为正轴测图和
斜轴测图。
投影面
X1 Z
Z1
Z
投影面
Z1
X
O
O1 Y1
Y
O1 X1
Y1
O
X
Y
2、轴测图的轴测轴、轴间角
确定物体空间位置的直角坐标系的三根坐标轴X、Y、Z
在轴测投影面上的投影X1、Y1、Z1，称为轴测轴，它
们之间的夹角称为轴间角。
H面(俯视图)——反映了形体的左、右、前、后方位关系； W面(左视图)——反映了形体的上、下、前、后位置关系。
四、点、线、面的投影
1、点的三面投影
空间点的位置，可由 直角坐标值来确定， 一般采用下列的书写 形式：A(x,y,z)。
点到各投影面的 距离，为相应的坐标 数值X，Y，Z 。
Α —空间点A； a —点A的水平(H)投影; a′ —点A的正面(V)投影; a″ —点A的侧面(W)投影。
V面不动
投影面展开
V
Z
V
a
a′ A
X
aX
a H
aZ
W
a″ O
aY Y
X
ax
a
H
Z
az
a″ W
O
YW
ay
ay
YH
H面向下旋转90°
W面向右旋转90°
例：已知点的两个投影，求第三投影。
解法一:
a●
az ●a
ax
通过作45°线使aaz=aax
a●
解法二:
a●
az
a
●
ax
用圆规直接量取aaz=aax a●
ISO国际标准规定：在表达机件结构中，第一角和第三角 投影法同等有效。
第一角投影法起于法国，盛行于欧洲大陆、德、法、义、 俄等国，其中美、日及荷兰等国原先亦采用第一角投影法， 后来改采用第三角法讫今。
特征标志符号
第一角投影：将物体放在观察 者与投影面之间，即人→物→ 面的相对关系。
第一角投影各投影面展开 的方法：H面向下旋转， W 面向由后方旋转。
轴测图是用平行投影原理绘制的一种单面投影图， 轴测图能同时反映形体长、宽、高三个方向的形状， 具有立体感强，形象直观的优点，但不能确切地表达 零件原来的形状与大小．且作图较复杂，因而轴测图 在工程上一般仅用作辅助图样。
1、轴测图的形成
将物体连同其直角坐标系，沿不平行于任一坐
标平面的方向，用平行投影法投射在单一投影面（称
AutoCAD
一、投影基础知识 二、第一角画法和第三角画法简介 三、第一角画法的三视图 四、点、线、面的投影 五、基本形体的投影 六、轴 测 图
一、投影的基本知识
• 1795年法国几何学家加斯帕尔·蒙日（Gaspard Monge，1746～1818）完整系统地论述了画法 几何学，提供了在二维平面上图示三维空间形 体和图解空间几何问题的方法，奠定了工程制 图的理论基础。
2
●
●
●
1
3(4 )
b d
两直线交叉，同名投影可能相交，但 “交 点”不符合空间一个点的投影规律。
3、平面的投影
平行
垂直
倾斜
投 影特性
实形性
平面平行投影面-----投影就把实形现
积聚性
平面垂直投影面-----投影积聚成直线 平面倾斜投影面-----投影类似原平面
类似性
五、基本形体的投影
1、棱柱的投影特性
特征标志符号
第三分角 六个基本视图
第三角投影图和第一角投影图之间的转换
仰视图 主视图
俯视图
三、第一角画法的三视图
三视图的形成
直观图
展开投影面
三视三图视的图形的成形成
V
Z
W
(主视图)
(左视图)
X
0
YW
(俯视图)
H
YH
展开后的三视图
三视图
在三投影面体系中摆放形体时，应使形体的多数表面(或
主要表面)平行或垂直于投影面(即形体正放)。
Y X
Z
O Y
16
完成
18
10
25
16
8
36
20
（3）画轴测图的一般步骤
（1）根据形体结构特点，确定坐标原点的位置，一 般选在形体的对称轴线上，且放在顶面或底面处。
（2）根据轴间角，画出轴测轴。
（3）按点的坐标作点、直线的轴测图，一般自上而 下， 根据轴测投影基本性质，依次作图，不可见棱 线通常不画出。
一个投影为多边形，另外两个投影轮廓线为矩形。
2、棱锥的投影特性
一个投影为多边形，另外两个投影轮廓线为三角形。
S C
B A
3、圆柱的画法
4、圆锥的画法
5、圆球的画法
6、圆环的画法
图1
六、轴 测 图
（一）轴测投影的基本知识 （二）正等轴测图 （三）AutoCAD绘制正等轴测图
（一）轴测投影的基本知识 三视图和轴测图
• 用投影法可以实现空间三维形体和平面上的二 维图形的相互映射。
1、中心投影法
投射中心
投射线
投影体
A
C
B
a
c
b 投影面
投影
A
C
B
物体位置改变， 投影大小也改变
a
c
b 投影面
投影特性
中心投影法得到的投影一般不反映形体的 真实大小。
度量性较差，作图复杂。
投射线垂直 于投影面
2、平行投影法
投射线倾斜 于投影面
(2) 方箱法
对于由长方体切割形成的平面立体，先画出 完整长方体的轴测图，然后用切割方法逐步 画出它的切去部分，这种方法称为方箱法。
例： 用方箱法作出下图所示立体的正等测。
Z
Z
18
10
25
16 8
8
X
36
O
O
O X
20
Y X
Y
步骤1
Z
O Y
25
步骤2
Z
Z
18
10
25
16
8
X
36
O
O
O X
20
Y
两点的相对位置
a
b
B
A
a
b
b a
两点中x值大的点 —— 在左 两点中y 值大的点 —— 在前 两点中z 值大的点 —— 在上
重影点的投影
a
d(c)
b
A
两重影点在三对坐标值中
，必定有两对相等。从投
C
影方向观看，重影点必有
D
一个点的投影被另一个点
B
的投影遮住而不可见。判
断重影点的可见性时，需
投影面
C1 Z1
Z
X1 A1 O1 B1 Y1
C
O
XA
BY
O1A1 = p1 OA
X轴轴向伸缩系数
OO1BB1= q1 Y轴轴向伸缩系数
O1C1 OC
=
r1
Z轴轴向伸缩系数
４、轴测图的分类
轴测图
正轴测图
正等轴测图 正二轴测图 正三轴测图
斜轴测图
斜等轴测图 斜二轴测图 斜三轴测图
p=q=r p=rq pqr
B
a bc H
E
D d
e
二、第一角画法和第三角画法简介
一般只用一个方向 的投影来表达形体 是不确定的，通常 须将形体向几个方 向投影，才能完整 清晰地表达出形体 的形状和结构。
设立三个互相垂直的投影 平面，构成三面投影体系。 这三个平面将空间分为八 个分角
目前，在国际上使用的有两种投影制，即第一角投影 （又称“第一角画法”）和第三角投影又称“第三角画 法”）。中国、英国、德国和俄罗斯等国家采用第一角投 影，美国、日本、新加坡及港资台资企业等国家采用第三 角投影。
要看重影点在另一投影面
上的投影，坐标值大的点
投影可见，反之不可见，
不可见点的投影加括号表
示。
a(b)
c
d
若两点位于同一条垂直某投影面的投射线上，则这两点在
该投影面上的投影重合，这两点称为该投影面的重影点
2、直线的投影
两点确定一条直线，将两点的同面投影用直线连接， 就得到直线的投影。
●B
α A●
●b a●
Y1 平行于V面的椭 圆长轴⊥O1Y1轴
例: 四心法画椭圆
Z o4
o2
o3
o5
例 : 圆柱的正等侧画法
（三） AutoCAD 绘制正等轴测图的方法
AutoCAD为绘制轴测图创建一个特定的环 境 。在这个环境中系统提供了绘制正等轴测图 的辅助工具，就是轴测图绘图模式。设置轴测图 模式可以在“草图设置”对话中进行，也可以用 SNAP命令中的样式选项进行设置。
（二） 正等轴测图
当物体上的三个直角坐标轴与轴测投影面 的倾角相等时，三个轴向伸缩系数均相等，这 时用正投影法所得到的图形称为正等轴测图， 简称正等测。
1、正等测的轴间角和轴向伸缩系数
（1）正等测中的三个轴间角都等于120°，其中Z1轴画 成铅垂方向，如图所示。 （2）正等测中的轴向伸缩系数相等，都是0.82，为作 图方便，常采用简化的轴向伸缩系数p1＝q1＝r1＝1， 即凡与轴测轴平行的线段，作图时按实际长度直接量取。
Z1
120°
120°
O1
X1
120°
Y1
2、平面立体的正等测画法
画平面立体轴测图的方法，有坐标法和方箱法两种。 （1） 坐标法
根据物体表面上各顶点的坐标，分别画出它们的轴测投 影，然后依次连接成物体表面的轮廓线，这种方法称为坐标法。 坐标法是绘制轴测图的基本方法。
例： 根据正六棱柱的投影图，用坐标法画出其正等测。 六棱柱正等侧图画法
图1
“右击”状态栏上“捕捉”按钮，弹出快捷菜单； 单击“设置”选项，弹出“草图设置”对话框， 如图。在“捕捉类型和样式”区域中选中“等轴 测捕捉（M）”，单击“确定”按钮，退出该对
投影体 A
C
正投影
B
a
c
b 投影面
A
C
B
a
c
b 投影面
投影体 斜投影
正投影法 投射线互相平行且垂直于投影面
斜投影法 投射线互相平行且倾斜于投影面
投影特性
能准确、完整地表达出形体的形状和结构，且 作图简便，度量性较好，故广泛用于工程图。
立体感较差。
3、正投影的基本性质
（1）全等性
A
当空间直线或平 面平行于投影面时，
形体在三投影面体系中的位置一经选定，在投影过程中
不能移动或变更。
俯视(产生H面投影)
三视图间的位置关系
主视图(V面) 左视图(W面)
俯视图(H面)
左视(产生W面投影) 主视(产生V面投影) 直观图
W位置关系
俯视图(H面)在主视图(V面)的正下方；
左视图(W面)在主视图(V面)的正右方，这
p=q=r p=rq pqr
５、轴测投影的基本性质
（1）物体上相互平行的线段的轴测投影仍相互平行。
（2）物体上平行于坐标轴的直线段的轴测投影仍与 相应的轴测轴平行。
（3）物体上两平行线段或同一直线上的两线段长度 之比，其轴测投影保持不变。
（4）凡是与坐标轴平行的直线，就可以在轴测图上 沿轴向进行度量和作图。
（2）两条相交直线的投影
交点是两直线 的共有点
V c
a XA
a
Hale Waihona Puke b kC dB
KD
d
k c
b H
c k a
b d
a
d
ck
b
若空间两直线相交，则其同名投影必相交，且交点 的投影必符合空间一点的投影规律。
（3）两条交叉直线的投影
a c
1(2
)
3 ●
●
●4
d b
c a