八年级数学下册,第二单元试题

麻阳县新希望学校八年级数学下册第二单元免费晚辅试题
一．选择题（共10小题）
1．下列说法中，你认为正确的是（）
A．四边形具有稳定性
B．等边三角形是中心对称图形
C．等腰梯形的对角线一定互相垂直
D．任意多边形的外角和是360°
2．下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
3．若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是（）
A．7 B．10 C．35 D．70
4．如图的七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为何？（）
A．40°B．45°C．50°D．60°
5．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=150°，则∠A的大小为（）
A．150°B．130°C．120° D．100°
6．如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH．若BE：EC=2：1，则线段CH的长是（）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．10
8．若一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数是（）A．10 B．9 C．8 D．6
9．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．
等边三角形 B．
平行四边形 C．
正方形D．
正五边形
10．一个四边形，截一刀后得到新多边形的内角和将（）
A．增加180°B．减少180°
C．不变D．以上三种情况都有可能
二．填空题（共10小题）
11．一个十边形所有内角都相等，它的每一个外角等于度．
12．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=°．
13．如图，在▱ABCD中，∠B=80°，∠ADC的角平分线DE与BC交于点E．若BE=CE，则∠DAE=度．
14．已知如图：▱ABCD中，AD=8，AB=6，DE平分∠ADC交BC于E，则BE=．
15．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是．
16．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若AC=4，则四边形CODE的周长是．
17．如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=10，则PQ的长．
18．如图，在五边形ABCDE中，若∠D=100°，则∠1+∠2+∠3+∠4=°．
19．如图，已知▱ABCD中，AB=4，BC=6，BC边上的高AE=2，则DC边上的高AF 的长是．
20．如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是．
三．解答题（共6小题）
21．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，AE，BF交于点O，∠AOF=90°．求证：BE=CF．
22．如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，AE=CF．求证：BE=DF．
23．已知：如图中，AD是∠BAC的角平分线，DE∥AC，DF∥AB．
求证：四边形AEDF是菱形．
24．如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．
（1）证明：∠BAE=∠FEC；
（2）求△AEF的面积．
25．已知：如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，求图形中∠AED的值．
26．如图，正方形ABCD中，E是AD上一点（E与A、D不重合）．连接CE，将△CED绕点D顺时针旋转90°，得到△AFD．
（1）猜想CE和AF之间的关系，并进行证明．
（2）连接EF，若∠ECD=30°，求∠AFE的度数．
麻阳县新希望学校八年级数学下册第二单元免费晚辅试
题
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2017•启东市一模）下列说法中，你认为正确的是（）
A．四边形具有稳定性
B．等边三角形是中心对称图形
C．等腰梯形的对角线一定互相垂直
D．任意多边形的外角和是360°
【分析】根据四边形、等边三角形，等腰梯形的性质，结合各选项进行判断即可．【解答】解：A、四边形不具有稳定性，原说法错误，故本选项错误；
B、等边三角形不是中心对称图形，说法错误，故本选项错误；
C、等腰梯形的对角线不一定互相垂直，说法错误，故本选项错误；
D、任意多边形的外角和是360°，说法正确，故本选项正确；
故选D．
【点评】本题考查了多边形的内角和外角、等腰梯形的性质及等边三角形的性质，属于基础知识的考察，要求同学们熟练掌握一些定义、定理的内容．
2．（2017•河北一模）下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．
【解答】解：A、此图形不是中心对称图形，不是轴对称图形，故A选项错误；
B、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故B选项错误；
C、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故C选项正确；
D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故D选项错误．
故选：C．
【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴．
3．（2016•广安）若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是（）
A．7 B．10 C．35 D．70
【分析】由正n边形的每个内角为144°结合多边形内角和公式，即可得出关于n 的一元一次方程，解方程即可求出n的值，将其代入中即可得出结论．【解答】解：∵一个正n边形的每个内角为144°，
∴144n=180×（n﹣2），解得：n=10．
这个正n边形的所有对角线的条数是：==35．
故选C．
【点评】本题考查了多边形的内角以及多边形的对角线，解题的关键是求出正n 边形的边数．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据多边形的内角和公式求出多边形边的条数是关键．
4．（2016•台湾）如图的七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为何？（）
A．40°B．45°C．50°D．60°
【分析】在DO延长线上找一点M，根据多边形的外角和为360°可得出∠BOM=140°，再根据邻补角互补即可得出结论．
【解答】解：在DO延长线上找一点M，如图所示．
∵多边形的外角和为360°，
∴∠BOM=360°﹣220°=140°．
∵∠BOD+∠BOM=180°，
∴∠BOD=180°﹣∠BOM=180°﹣140°=40°．
故选A．
【点评】本题考查了多边形的内角与外角以及邻补角，解题的关键是根据多边形的外角和为360°找出∠BOM=140°．
5．（2016•河池）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=150°，则∠A的大小为（）
A．150°B．130°C．120° D．100°
【分析】由在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，易证得∠AEB=∠ABE，又由∠BED=150°，即可求得∠A的大小．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AEB=∠CBE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠AEB=∠ABE，
∵∠BED=150°，
∴∠ABE=∠AEB=30°，
∴∠A=180°﹣∠ABE﹣∠AEB=120°．
故选C．
【点评】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
6．（2016•毕节市）如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D 落在BC边上的点E处，折痕为GH．若BE：EC=2：1，则线段CH的长是（）
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】根据折叠可得DH=EH，在直角△CEH中，设CH=x，则DH=EH=9﹣x，根据BE：EC=2：1可得CE=3，可以根据勾股定理列出方程，从而解出CH的长．【解答】解：设CH=x，则DH=EH=9﹣x，
∵BE：EC=2：1，BC=9，
∴CE=BC=3，
∴在Rt△ECH中，EH2=EC2+CH2，
即（9﹣x）2=32+x2，
解得：x=4，
即CH=4．
故选（B）．
【点评】本题主要考查正方形的性质以及翻折变换，折叠问题其实质是轴对称变换．在直角三角形中，利用勾股定理列出方程进行求解是解决本题的关键．
7．（2016•无锡一模）若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（）
A．6 B．7 C．8 D．10
【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
【解答】解：根据n边形的内角和公式，得
（n﹣2）•180=1080，
解得n=8．
∴这个多边形的边数是8．
故选：C．
【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．
8．（2016•东莞市一模）若一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数是（）
A．10 B．9 C．8 D．6
【分析】根据多边形的外角和定理作答．
【解答】解：∵多边形外角和=360°，
∴这个正多边形的边数是360°÷45°=8．
故选C．
【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理：任何一个多边形的外角和都为360°．
9．（2016•青神县模拟）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．
等边三角形 B．
平行四边形 C．
正方形D．
正五边形
【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．
【解答】解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；
C、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；
D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．
故选：C．
【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．
10．（2016秋•宁晋县期末）一个四边形，截一刀后得到新多边形的内角和将（）
A．增加180°B．减少180°
C．不变D．以上三种情况都有可能
【分析】根据一个四边形截一刀后得到的多边形的边数即可得出结果．
【解答】解：∵一个四边形截一刀后得到的多边形可能是三角形，可能是四边形，也可能是五边形，
∴内角和可能减少180°，可能不变，可能增加180°．
故选D．
【点评】本题考查了多边形，能够得出一个四边形截一刀后得到的图形有三种情
形，是解决本题的关键．
二．填空题（共10小题）
11．（2017春•仪征市校级月考）一个十边形所有内角都相等，它的每一个外角等于36度．
【分析】根据多边形的外角和是360度，再用360°除以边数可得外角度数．【解答】解：外角的度数是：360°÷10=36°，
故答案为：36．
【点评】本题主要考查了多边形的多边形的外角和定理．注意多边形的外角和不随边数的变化而变化，是一个固定值360°．
12．（2016•南京一模）如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=540°．
【分析】连接∠2和∠5，∠3和∠5的顶点，可得三个三角形，根据三角形的内角和定理即可求出答案．
【解答】解：连接∠2和∠5，∠3和∠5的顶点，可得三个三角形，
根据三角形的内角和定理，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=540°．
故答案为540．
【点评】本题主要考查三角形的内角和为180°定理，需作辅助线，比较简单．
13．（2016•威海二模）如图，在▱ABCD中，∠B=80°，∠ADC的角平分线DE与BC交于点E．若BE=CE，则∠DAE=50度．
【分析】由在▱ABCD中，∠B=80°，∠ADC的角平分线DE与BC交于点E．易证得△CDE是等腰三角形，又由BE=CE，即可得AB=B，继而求得答案．
【解答】解：∵在▱ABCD中，∠B=80°，
∴AD∥BC，AB=CD，
∴∠ADE=∠CED，
∵DE是∠ADC的角平分线，
∴∠ADE=∠CDE，
∴∠CED=∠CDE，
∴CE=CD，
∵BE=CE，
∴AB=BE，
∴∠AEB=∠BAE=50°，
∴∠DAE=∠AEB=50°．
故答案为：50．
【点评】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．
14．（2016•杭州校级模拟）已知如图：▱ABCD中，AD=8，AB=6，DE平分∠ADC 交BC于E，则BE=2．
【分析】根据角平分线的定义以及两直线平行，内错角相等求出∠CDE=∠CED，再根据等角对等边的性质可得CE=CD，然后利用平行四边形对边相等求出CD、BC的长度，再根据BE=BC﹣CE，代入数据计算即可得解．
【解答】解：∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠CDE，
∵▱ABCD中AD∥BC，
∴∠ADE=∠CED，
∴∠CDE=∠CED，
∴CE=CD，
∵在▱ABCD中，AB=6，AD=8，
∴CD=AB=6，BC=AD=8，
∴BE=BC﹣CE=8﹣6=2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了平行四边形对边平行，对边相等的性质，角平分线的定义，等角对等边的性质，是基础题，准确识图并熟练掌握性质是解题的关键．
15．（2016•沈河区二模）如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、
8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是cm．
【分析】根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE的长度．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴CO=AC=3cm，BO=BD=4cm，AO⊥BO，
∴BC==5cm，
==×6×8=24cm2，
∴S
菱形ABCD
=BC×AE，
∵S
菱形ABCD
∴BC×AE=24，
∴AE==cm．
故答案为：cm．
【点评】此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．
16．（2016•河源校级一模）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE ∥BD，DE∥AC．若AC=4，则四边形CODE的周长是8．
【分析】先证明四边形CODE是平行四边形，再根据矩形的性质得出OC=OD，然后证明四边形CODE是菱形，即可求出周长．
【解答】解：∵CE∥BD，DE∥AC，
∴四边形CODE是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OC=AC=2，OD=BD，AC=BD，
∴OC=OD=2，
∴四边形CODE是菱形，
∴DE=CEOC=OD=2，
∴四边形CODE的周长=2×4=8；
故答案为：8．
【点评】本题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质；证明四边形是菱形是解决问题的关键．
17．（2016秋•东营区校级期末）如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC 上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=10，则PQ的长3．
【分析】证明△ABQ≌△EBQ，则AQ=EQ，AB=BE，同理AQ=DP，AP=DP，则PQ
是△ADE的中位线，根据三角形的中位线定理即可求解．
【解答】解：∵△ABC的周长是26，BC=10，
∴AB+AC=26﹣10=16，
∵∠ABC的平分线垂直于AE，
∴在△ABQ和△EBQ中，
，
∴△ABQ≌△EBQ，
∴AQ=EQ，AB=BE，
同理，AP=DP，AC=CD，
∴DE=BE+CD﹣BC=AB+AC﹣BC=16﹣10=6，
∵AQ=DP，AP=DP，
∴PQ是△ADE的中位线，
∴PQ=DE=3．
故答案是：3．
【点评】本题考查了三角形的中位线定理，全等三角形的判定与性质，正确求得DE的长度是关键．
18．（2016春•靖江市期末）如图，在五边形ABCDE中，若∠D=100°，则∠1+∠2+∠3+∠4=280°．
【分析】根据∠D=100°，所以∠D的外角为180°﹣100°=80°，用五边形的外角和减去80°即可解答．
【解答】解：∵∠D=100°，
∴∠D的外角为180°﹣100°=80°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°﹣80°=280°，
故答案为：280．
【点评】本题考查了多边形的内角与外角，关键是得出∠D的外角为180°﹣100°=80°．
19．（2016春•双城市期末）如图，已知▱ABCD中，AB=4，BC=6，BC边上的高AE=2，则DC边上的高AF的长是3．
【分析】根据平行四边形的对边相等，可得CD=AB=4，又因为S▱ABCD=BC•AE=CD•AF，所以求得DC边上的高AF的长是3．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=4，
∴S▱ABCD=BC•AE=CD•AF=6×2=12，
∴AF=3．
∴DC边上的高AF的长是3．
故答案为3．
【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等．还要注意平行四边形的面积的求解方法：底乘以高．
20．（2016春•虞城县校级期末）如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是1＜OA＜4．
【分析】根据三角形的三边关系定理得到AC的取值范围，再根据平行四边形的性质即可求出OA的取值范围．
【解答】解：∵AB=3cm，BC=5cm，
∴2＜AC＜8，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=AC，
∴1＜OA＜4，
故答案为：1＜OA＜4．
【点评】本题考查了对平行四边形的性质，三角形的三边关系定理等知识点的理解和掌握，得到AO是AC的一半是解此题的关键．
三．解答题（共6小题）
21．（2016春•祁阳县期末）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD 上，AE，BF交于点O，∠AOF=90°．求证：BE=CF．
【分析】根据∠AOF=90°，利用同角的余角相等得出∠EAB=∠FBC，再根据ASA 即可证出△FBC≌△EAB．
【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，
∠ABE=∠BCF=90°，
∵∠AOF=90°，∠AOB=90°，
∴∠BAE+∠OBA=90°，
又∵∠FBC+∠OBA=90°，
∴∠BAE=∠CBF（同角的余角相等），
在△ABE和△BCF中
∴，
∴△ABE≌△BCF（ASA）．
∴BE=CF．
【点评】此题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定，利用正方形性质得出∠BAE=∠CBF是解题关键．
22．（2014•惠安县二模）如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，AE=CF．求证：BE=DF．
【分析】将结论涉及的线段BE和DF放到△AEB和△CFD中，证明这两个三角形全等，即可得出结论．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AB=DC．
∴∠BAE=∠DCF．
在△AEB和△CFD中，
，
∴△AEB≌△CFD（SAS）．
∴BE=DF．
【点评】本题考查平行四边形的性质和全等三角形的判定与性质，一般以考查三角形全等的方法为主，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件，是中考的热点．
23．（2014秋•辽阳县校级期中）已知：如图中，AD是∠BAC的角平分线，DE∥AC，DF∥AB．
求证：四边形AEDF是菱形．
【分析】由DE∥AC，DF∥AB，可证得四边形AEDF是平行四边形，∠1=∠4，又由AD是∠BAC的角平分线，易证得AF=DF，即可得四边形AEDF是菱形．
【解答】证明：∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，∠1=∠4，
∵AD是∠BAC的角平分线，
即∠1=∠2，
∴∠2=∠4，
∴AF=DF，
∴四边形AEDF是菱形．
【点评】此题考查了菱形的判定、平行四边形的判定以及等腰三角形的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
24．（2013•枣阳市模拟）如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．（1）证明：∠BAE=∠FEC；
（2）求△AEF的面积．
【分析】（1）由于四边形ABCD是正方形，可得∠B=90°，AB=BC，而G、E是AB、BC中点，易证BG=BE，可求∠BGE=∠BEG=45°，利用三角形外角性质可得∠BGE=∠1+∠2=45°，又知∠AEF=90°，易求∠1+∠4=45°，从而可证∠BAE=∠FEC；（2）由（1）知∠BGE=45°，可求∠AGE=135°，而CF是外角平分线，可求∠FCE=45°，
进而可求∠ECF=135°，那么∠AGE=∠ECF，根据正方形的性质以及重点定义，易证AG=EC，又知∠4=∠2，利用ASA可证△AGE≌△ECF，于是EA=EF，在Rt△ABE 中利用勾股定理可求AE2=a2，进而可求△AEF的面积．
【解答】证明：如右图，
（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=90°，AB=BC，
∵G、E是AB、BC中点，
∴BG=AB，BE=BC，
∴BG=BE，
∴∠BGE=∠BEG=45°，
∴∠BGE=∠1+∠2=45°，
∵∠AEF=90°，
∴∠1+∠4=180°﹣45°﹣90°=45°，
∴∠2=∠4，
即∠BAE=∠FEC；
（2）由（1）知∠BGE=45°，
∴∠AGE=135°，
∵CF是∠DCH的角平分线，
∴∠FCH=×90°=45°，
∴∠ECF=135°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，
∵G、E是AB、BC中点，
∴AG=AB，EC=BC，
∴AG=EC，
在△AGE和△ECF中，
，
∴△AGE≌△ECF，
∴AE=EF，
在Rt△ABE中，∵AE2=AB2+BE2，
∴AE2=a2，
∴S△AEF=×AE×EF=AE2=×a2=a2．
【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、三角形外角性质，解题的关键是证明∠BAE=∠FEC，以及证明△AGE≌△ECF．
25．（2013春•邢台期末）已知：如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，求图形中∠AED的值．
【分析】先根据平行线的性质求得∠B的值，再根据多边形内角和定理即可求得∠AED的值．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠B=180°﹣∠C=120°，
∵五边形ABCDE内角和为（5﹣2）×180°=540°，
∴在五边形ABCDE中，∠AED=540°﹣150°﹣120°﹣60°﹣160°=50°．
【点评】考查了平行线的性质，多边形内角和定理，注意对基础知识的熟练掌握及综合运用．
26．（2007春•招远市期末）如图，正方形ABCD中，E是AD上一点（E与A、D
不重合）．连接CE，将△CED绕点D顺时针旋转90°，得到△AFD．
（1）猜想CE和AF之间的关系，并进行证明．
（2）连接EF，若∠ECD=30°，求∠AFE的度数．
【分析】（1）可利用角边角证明CE，AF所在的2个直角三角形全等，进而证明这2条线段相等及相应的2个锐角相等，延长CE交AF于点G，证明∠EGA为90°即可；
（2）由（1）中的全等易得∠DFA=∠3=60°，易得∠DFE=45°，相减即可得到所求角的度数．
【解答】解：（1）CE=AF，且CE⊥AF．
证明：如图，∵△AFD是由△CED绕点D顺时针旋转90°而得到的．
∴△ADF≌△CDE，
∴CE=AF，∠1=∠2，DE=DF．
延长CE交AF于点G．
∵四边形ABCD是正方形，∠CDA=90°．
又∠3=∠4，∠2+∠4+∠EGA=∠1+∠3+∠CDE=180°
∴∠EGA=∠CDE=90°
即CE⊥AF；
（2）∵∠1=30°，∠2=30°又∠ADF=90°，
∴∠AFD=60°，
∵DE=DF，
∴∠EFD=45°，
∴∠AFE=∠AFD﹣∠EFD=15°．
【点评】综合考查了正方形的性质及全等三角形的判定与性质；注意两条线段的关系包括数量关系与位置关系2种．用到的知识点为：考查两条线段的大小关系，一般考虑相等，位置关系一般考虑平行或垂直；证明这两条线段所在的三角形的全等是常用的方法．。