北师大版小学数学五年级上册《组合图形的面积》知识点讲解突破

组合图形的面积
知识精讲
1.认识组合图形
由我们学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形等简单的基本图形，通过不同的方式组合而成的不规则图形，叫作组合图形。

2.求组合图形面积的方法
方法1：分割法
分割法就是先把组合图形分割成几个学过的简单图形，然后分别算出每个简单图形的面积，最后把这些简单图形的面积加起来，就是组合图形的面积。

如求下面的箭头图形的面积，可以画一条辅助线，把它分成一个长方形和一个三角形。

先分别求出长方形和三角形的面积，再把长方形和三角形的面积加起来，就是所求图形的面积，即50×20+40×25÷2=1500（cm2）。

方法2：添补法
添补法就是通过添上基本图形，把原图形补成一个规则的简单图形，先分别算出添补后的大图形面积和所添小图形面积，再用大图形面积减去所添小图形面积，就是组合图形的面积。

如求下面组合图形的面积，可以画一条辅助线，添上一个小的正方形，将其补成一个大的长方形。

用添补后的长方形的面积减去所添小正方形的面积，就是原组合图形的面积，即60×40-20×20=2000（cm2）。

方法3：割补法
割补法就是割下组合图形的一部分，补在组合图形适当的位置，使其成为规则图形，因为割补前后图形的面积不变，所以割补后规则图形的面积就是原组合图形的面积。

如求下面组合图形的面积，可以先画一条辅助线，将辅助线上面的长方形剪下后拼到左边（或右边），变成一个大的长方形，所拼大长方形的面积就是原组合图形的面积，即（4+7）×3=33（m2）。

名师点睛
1.求组合图形面积方法总结
上面介绍的计算组合图形面积方法的共同点，就是根据已知条件对原图形进行分割、添补或割补，将组合图形转化成简单的规则图形，从而将组合图形的面积转化成规则图形的面积来求解。

有时可以用不同的方法求出同一个组合图形的面积，有时一个组合图形的面积需要综合运用多种方法来求，要根据具体情况灵活解决。

2.求组合图形面积的注意事项
（1）画辅助线时用虚线，以便与原图形区分开来。

（2）要根据已知条件对图形进行分割、添补或割补，避免图形面积无法计算的情况。

（3）用分割法求组合图形面积时，要将图形合理进行分割，分割后的图形要比较简单、易算。

典型例题
例1 如图，求出下面组合图形的面积。

解析：此题是典型的求组合图形的面积问题。

这个组合图形的面积既可以用分割法求，也可以用割补法求。

解答：
方法1：用分割法求。

如图，把原图形分割成一个长方形一个正方形，二者的面积和就是原组合图形的面积。

所分成的长方形面积为60×20=1200（cm2），正方形面积是20×20=400（cm2），所以原图形的面积是1200+400=1600（cm2）。

方法2：用割补法求。

如图，把上方的正方形切割下来，补到下方长方形的右边，所拼成长方形的面积就是原组合图形的面积。

添补后的长方形面积为（60+20）×20=1600（cm2），所以原组合图形的面积就是1600cm2。

例2 求下面组合图形的面积。

（单位：m）
解析：本题可以用分割法求组合图形的面积，也可以用添补法来求。

解答：
方法1：用分割法求。

如图，作一条辅助线将原图形分割成一个三角形和一个长方形。

三角形的面积：（14-6）×8÷2=32（m2），
长方形的面积：16×6=96（m2），
组合图形的面积：32+96=128（m2）。

方法2：用添补法求。

如图，作出如图辅助线，添上一个梯形，把原图形补成一个长方形。

大的长方形的面积：16×14=224（m2），
所添梯形的面积：（8+16）×（14-6）÷2=96（m2），
组合图形的面积：224-96=128（m2）。