数学人教版九年级上册二次函数涵洞问题

课题：二次函数的涵洞问题
学习目标：
1．经历探索二次函数的涵洞问题的过程，进一步获得利用数学方法解决实际问题的经验，感受二次函数这一模型的思想和应用价值．
2．能够运用二次函数解决涵洞（桥拱）为背景的实际问题．
学习重点、难点：实际问题数学化，体会二次函数是刻画现实世界数量关系的有效数学模型．.
一、学前准备：
1.一台机器原价50万元．如果每年的折旧率是x，两年后这台机器的价格为y•万元，则y与x的函数关系式为（）
A．y=50（1-x）2B．y=50（1-x2）C．y=50-x2D．y=50（1+x）2
2.抛物线y
=（x-1）2的开口向________，对称轴为______，顶点坐标为
_________，•它是由抛物线
2向______平移______个单位得到的．
3.要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端装有一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应该多高？
预习疑难摘要：
二、探究活动：
（一）独立思考·解决问题
某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽2m ，涵洞顶点O
到水面的距离为4m ，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？
做一做:
一个涵洞成抛物线形，它的截面如图，现测得，当水面宽AB ＝2m 时，涵
洞顶点与水面的距离为4 m ．这时，离开水面3m 处，涵洞宽ED 是多少？是否会超过1 m ？
（二）、师生探究·合作交流
例如图:有一个抛物线形的隧道桥拱，这个桥拱的跨度为8m．桥拱的最大高度为4米，一辆卡车车高3米，宽1.6米，它能否通过隧道？
三、学习体会：
1．本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？
2．你认为老师上课过程中还有哪些需要注意或改进的地方？
3．预习时的疑难解决了吗？
四、自我测试：
1.河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，建立如图所示的坐标系，其函数的
解析式为y= - 1
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x2，当水位线在AB
离桥顶的高度h是（）
A、5米
B、6米；
C、8米；
D、
2.一座抛物线型拱桥如图所示，桥下水面宽度是4m，拱高是2m.当水面下降0.5m 后，水面的宽度是多少?(结果精确到0.1m).
3.某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如图所示，大门地面宽AB=4m，顶部C离地面高度为4m．现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面3m，装货宽度为2m．请判断这辆汽车能否顺利通过大门．
五、应用与拓展：
如果把第三页师生探究·合作交流部分的例题中的隧道改为双行线，其它条件不变，它能否通过隧道？。