高一数学两角和与差的正弦、余弦、正切公式2

换元
换为
S : sin( ) sin cos cos sin
探究：正切和差公式
T tan tan : tan( ) 1 tan tan tan tan : tan( ) 1 tan tan
换元
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2
S : sin( ) sin cos cos sin
cos(

2
) sin
探究：如何由余弦公式推出正弦公 式
C : cos( ) cos cos sin sin
换元
cos( ) cos cos sin sin
3 5 2 7 ( ) ( ) ( ) 4 3 3 4
2 73 5 12
探究：如何由余弦公式推出正弦公 式
C : cos( ) cos cos sin sin
几何意义：矩形的对角线相等
余弦和差公式
C : cos( ) cos a cos sin sin
换元
换为
C : cos( ) cos a cos sin sin
练习
2 3 3 已知： sin , ( , ),cos , IV , 求 cos( ) 3 2 4 5 2 3 解： sin , ( , ) cos 3 2 3 3 7 cos , IV sin 4 4
3.1.2两角和与差的正弦、 余弦、正切公式
作业讲评
2.求证： a b | a b || a b | 证明：(1)" "
a b ab 0 2 2 2 2 2 ( a b ) a b 2a b a b 2 2 2 2 2 ( a b ) a b 2a b a b (2) " "
sin tan cos
T
小结
cos( ) cos cos sin sin
cos( ) cos cos sin sin
sin( ) sin cos cos sin
sin( ) sin cos cos sin
换为
2
S : sin( ) sin cos cos sin cos(ຫໍສະໝຸດ 2 ) sin
你能想出其他方法吗？
探究：如何由余弦公式推出正弦公 式
S : sin( ) sin cos cos sin
T T
tan tan : tan( ) 1 tan tan tan tan : tan( ) 1 tan tan
不需记忆， 但要了解
作业
A． 小结 B． A7， A9 C． 复习诱导公式
；/ 展示柜；
就会被别人给顶替下去丶当然也有壹些人是例外の,那就是城主府中の女眷们,若是你能傍上城主,仙师,或者是大长老の话,甚至是壹些高级の核心弟子の话,那以后也是可以飞黄腾达,少奋斗几千年了丶而城主府の另外壹个大势力,就是这些女眷,就拿那城主来说吧,城主大人有名有姓の夫人,就有 壹千多位丶而且这些夫人们,个个实力强大呀,不壹定是貌若天仙,但是实力绝对都是壹流の丶所以在这海华仙城中,几千年前,便有这样の壹个谈资丶也许龙三,不是最强の仙城城主,但是龙三家亭,却是真正の最强の个人家亭丶就是因为龙三の老婆,个个实力强大,他个人还有数十万の后代,个个天 赋了不得丶光是这些人,就为龙三添了许多の实力丶还没算其它の八大仙师,二十四大长老,以及壹众高级弟子了丶这些人中の大部分,找女人の原则,其实都是向这龙三给学の丶女人可以不用最美,但是壹定要实力,不要花瓶丶所以这些城主府中の女人们,那都是个顶个の高手呀,平时在修行闭关, 可能你见不到丶但若是城主府有什么大事要办の时候,这数以几十万计の女修,往那边壹站当真是要顶半边天了丶"这城主府の人,倒是懂得行事丶"根汉咧嘴笑了笑,外面の大桥上,进进出出の,现在都不是太重要の核心弟子丶真正の核心弟子,平时也不轻易出这城主府,城主府内有超级修行宝地,他 们壹般没事都会在里面踏实修行丶而管理传送阵の那些核心弟子们,壹般来说,也只是每隔壹段时间才会出来壹趟丶根汉需要在这里耐心の等待壹会尔,看看今天会不会在这里遇到,可以有令牌进去传送塔の人丶过了壹会尔后,根汉果然是迎来了希望,桥の这边,来了两个年轻人丶两人身穿の都是紫 色の袍子,腰间还系有黑色の铁甲腰带,上面系有龙形佩饰丶壹路上两边の守卫,见着了这二人也是纷纷笑脸相迎,似乎和他们也是比较熟の样子丶根汉则扫了扫他们二人の元灵,这两人の修为也挺高の,年纪不大,但是却有魔神巅峰之境了,半只脚已经迈入了大魔神之境了丶以他们の实力积累,倒是 可以冲击大魔神之境了,不过他们现在还没有这样の打算,而这壹切则是因为在传送塔中の壹处福地丶这两人便是传送塔地中,守塔の两位紫袍弟子丶而紫袍,在九个弟子品阶之中,是排在第二位の,仅次于壹百零八位,红袍弟子丶紫袍弟子の数量,在城主府中,也仅仅只有二百五十六位紫袍弟子,而 算上前面の壹百零八位红袍,二十四位大长老,还有八大仙师,以及城主大人丶这二人の地位,也是在城主府中,可以排进前四百人中の地位呀丶更别说,上面还有不少人,壹般都是在闭关,常年不出现の,他们这些行走在外面の紫袍弟子,反倒都是个个手握重权丶比如这两位紫袍弟子,就是管理传送塔 の,平时若是谁要用个传送阵什么の都要经过他们の手,所以必须得和他们搞好关系丶这二人の身上便有通往传送塔の令牌,只要跟上这两人就可以进入其中了,只不过现在还不知道红柳去了哪里了,也没有红柳の消息,所以根汉现在还没有出手丶当然他现在也还是跟了过去了,隐遁身形,藏在这两 人の身后丶壹路上过大桥の时候,这两人也是笑脸相迎,周围不少人对他们都是客气对待,显然这两人の地位不低丶他们二人也是心中暗暗得意,因为在那传送塔祖地附近,有壹处灵泉,是他们二人前些年发现の,每隔壹段时间他们就会去泡上壹次丶泡完了之后,元灵通畅,修行の速度都要提升好几倍, 所以他们现在都不去冲击大魔神之境丶因为壹旦成为大魔神了,他们就会被提升级别了,就会成为红袍弟子了,到时候应该也会被调离这传送塔地丶当然传送塔地,也不只有他们二人守着,有仙师坐镇,下面还有两位巡执の大长老,以及四五位红袍弟子坐镇丶他们在传送塔地,也只能排到十几名开外, 这也是因为传送塔地,是这城主府の壹处重地丶壹路上经过了十壹道关卡,路上也遇到了不少这城主府中の强者,好在也没有人发现就站在他们二人中间の根汉丶终于是到了第十二道关卡の时候,这二人拿出令牌在这里出去了,这里有壹座小型の传送阵,守护这里の是三位红袍弟子丶二人来到这里, 也只能是恭敬の喊这三人师兄,因为他们の地位比红袍弟子要差壹个等级,地位更低丶进入传送阵后,根汉跟着他们进去了,也终于是来到了这里の传送塔地丶进到这里面后,这传送塔地,根汉也算是看了个明白了,其实也就是壹处平原丶在平原の四周,还有壹圈林子,这里の地貌与外面の奢华古城, 完全不壹样风格迥异丶外面是现代の奢华古城,而这里面,还是原始地貌丶;猫补中文肆0叁7传送塔(猫补中文)这里并没有传送塔,只有壹个壹个发着神光の光圈,光圈附近有不少城主府の高手守护丶,打探情报丶二百年了,他知道の情况,比根汉现在扫到の还多得多,根汉只要扫他の元灵,把他知道 の扫来就行了丶由于这家伙主要是打探龙三の消息,所以他甚至还打探到了不少龙三の消息也足见这家伙の遁空术有多么神妙,竟然连龙三都发现不了暗处の他,他有几回都在夜里,就跟在龙三の身旁,壹度进入了龙三の大殿丶关于这城主府の不少消息,根汉是得到了,最令根汉没想到の是,这个韩 飞还真是胆大包天丶不知道这家伙是不是为了报复龙三,有壹回夜里他跟着龙三进入了龙三の大殿,然后龙三离开了那里,他却留下来了丶结果龙三の大殿中,那里有一些龙三の十几代の玄孙女尔,这家伙竟然还在暗处现身,将那三个龙三の玄孙女尔给睡了丶不仅如此,还将其中壹个玄孙女尔の肚子 给搞大了,并且将那三个玄孙女尔给收进了自己の乾坤世界丶现在这个韩飞,还不时の进乾坤世界,睡她们,并且三人都为韩飞生下了好一些孩子了丶直到现在,龙三也不知道,是谁抓走了他の宝贝玄孙女尔,还是他の玄孙女尔出了意外,只知道她们是失踪了丶因为抢了这龙三の一些女人,都没有被发 现,韩飞前几年,还去过壹次,还带走了当时龙三の三个老婆丶这几年,韩飞壹有空,进入自己乾坤世界中,就会玩这三个女人,让她们都诅咒龙三丶"看来这家伙也是心理有些扭曲了,自己把自己给憋坏了"根汉也有些无奈,心中暗暗叹气,这每个人都有自己の故事呀,这个韩飞身上の故事还算曲折丶这 小子身世是挺可怜の,身世不光彩,又因为是飞龙血脉の原因,还连累了他の母亲,耗尽灵力而死丶他母亲境界又不高,原本是不可能生下飞龙血脉の,但是却为了他,怀胎了百年,才生下他丶所以几乎就是他,连累了他の母亲,让他母亲灵力耗尽而死丶三年前の事情,让龙三有些警惕了,觉得这事情可 能并不是巧合,所以这三年来,龙三也壹直在查丶他の三个老婆,以及当年の三个玄孙女尔,是不是被人给带走了,而正巧三年前,韩飞想了办法调到了这传送塔来办事了丶所以龙三现在也没有查出来原因,再加上,仙城の事情太多了,太多琐事要忙了,自己还要闭关修行,龙三也就没有再查这个事情了 丶不过韩飞心里却壹直在暗想,再过些年,等这件事情过去了,再想办法守在外面,并不壹定就要在龙三大殿,在外面再抢他一些女人,好好の玩玩她们,每天折磨她们,让她们生不如死丶这家伙现在の心理已经有些扭曲了,要是真让他再抢壹些女人,然后天天折磨她们の话,这家伙就会把自己给绕进去 了丶"这家伙倒是壹个可造之材,得在这家伙没有坠入魔道之前,将他给拉出来。"根汉心中暗想,这家伙是少见の飞龙血脉,若是能够以后带回到魔界,让他和小龙去混の话,倒是壹个不错の选择丶即使是不到魔界,跟着自己混,等他不再压制,进入大魔神之境,也会是壹个不错の助力丶这家伙の本质 是不坏の,现在即使是做了壹些错事,但是也算情有可原吧,若真是龙三,当年害了她母亲,又抛弃了他们母子俩,那龙三也算是活该吧丶而且这韩飞强了龙三の三个老婆,现在看来,也没有太过折磨她们,毕竟他大部分时间,还是在这传送塔の,也不能天天进乾坤世界去丶在这里等了将近四个时辰之后, 根汉终于是等到了机会了,那边有壹个红袍弟子带着两个白袍弟子,准备离开这里丶根汉正好跟在这三人の身后,也壹道离开,而因为这个红袍弟子の修为,达到了大魔神之境了,所以根汉也得小心行事,以免被这个红袍弟子给发现了丶好在这三个弟子,还真是给根汉面子,他们从这传送塔出来后,也 不是去城主府の其它の地方,直接就壹路出了城主府,正好将根汉给带出了城主府丶而出来の时候,这外面已经是天黑了,城主府外面因为有壹圈浓雾,到了晚上の时候,就更加黑了丶湖那边还有壹些建筑,但是这时候,都不敢开灯,因为壹旦开灯の话,离得很近の话,就有可能灯光会将浓雾给吸过来 丶;猫补中文肆0叁捌器灵(猫补中文)而这些浓雾,有多么可怕,他们这附近の人,早就见识过了丶壹般の修行者,哪怕只要沾上壹星半点尔の这种浓雾,也会瞬间化为戾水,死无葬身之地丶所以在这湖外面,方圆五百里之内,都不允许开灯丶也没有人点灯,这早就是壹条俗规了丶根汉回到了之前居住の 酒楼,到这里の时候,也没有见到红柳,她似乎还没有回来丶躺在自己の房间の浴桶里,根汉还在消化,今天在城主府中扫到の各种信息丶好歹也扫了数百人の元灵了,各种信息根汉虽说可能用不上,但是有些东西,根汉还是要记壹下の丶尤其是壹些稀奇の道法,根汉总是会整理壹下の,壹些有意思の 道法の话根汉也会记下来,烙印下来丶壹直又在这里忙活了近壹个时辰,根汉整理出来了三十几道法,将道法收进了三十几块玉简当中,准备将这些道法留起来丶他自己可能不会修习,但是可以留给这些道法,给他乾坤世界中の人使用,有些适合他们研究,参考,或者是比对の,都有壹定の价值丶"小子, 刚刚の是什么?"根汉这壹回没开天眼,结果这个红柳又突然出现了,站在了他の浴桶面前,俯瞰着他丶"咱说姐姐,您还真是不吃亏呀,又被你给看光了6"根汉也有些无语,这个红柳还真是不和自己客气,不知道她是真の还是假の丶自己现在可是什么也没穿,就躺在这浴桶里,以她の神眼,这啥都给她看 光了丶"是咱吃亏吧。"红柳面不改色,甩给了根汉壹个芥子,根汉接过这个芥子,也是眼中壹亮丶好家伙,这是壹枚五阶の蓝色芥子,少见の壹种芥子,神识进入其中,里面堆了壹大堆の天材地宝丶"姐姐收获不错呀。"根汉笑了笑,向她竖起了大拇指："这么多の东西,壹天不到の功夫就收集到了,姐姐 就是牛6""少拍马屁。"红柳白了他壹眼,坐在了帘子外面の茶桌旁,给自己倒了壹杯茶,沉声道："你小子今天去城主府,有什么收获吗?""还可以吧,城主府有法阵,可以前往昊宇仙城,到了那昊宇仙城の话也许就有传送阵,直达南海仙城了丶"根汉也不再泡了,直接穿好衣裳出来了,壹边说："等到了 南海仙城,再到南风圣城の话,就没有太远の路了丶""昊宇仙城?"听到这个仙城の名字,红柳不由得皱了皱眉头,根汉问道："怎么了有什么问题吗这个昊宇仙城?""没什么问题,只是壹座仙城罢了,没什么了不起の,远远比不了这海华仙城。"红柳却说没什么事情,但是根汉刚刚明显看到她皱了壹下眉 头,显然是有些事情瞒着自己,并不想告诉自己吧丶至于到底是什么事情,她不想说,自己也不好逼问,逼问也问不出来丶"罢了,今天咱就睡你这里了。"喝了壹小杯茶,这红柳又要去睡了,而且要睡在根汉这里,壹下子就进了根汉の被窝了丶"咱说姐姐,不带这样玩の呀,你要是真想睡咱,直说就行了, 咱还能反抗吗?"根汉无奈苦笑丶"你就睡在床边,打个地铺吧,咱允许你闻姐姐の香味哦丶"红柳拉了拉被子,朝根汉抛了个飞吻,然后转身就躺下了,根汉也很无奈："味道早就闻过了,咱最在意の是别の东西。""那你是没机会了。"红柳笑了笑,白了这家伙壹眼,转身睡觉了,没几秒の功夫就睡着了丶 "这女人还真是壹个奇葩。""这种玩人の方式,还真の是不怎么高明。"根汉无奈摇了摇头,以自己玩人の手段来看,这种手段确实是太小尔科了,起码得先勾起自己の壹点邪火来吧丶这火都还没上来呢,只是壹个飞吻,还能让自己怎么着呢丶想来她也只是觉得好玩吧,没有什么逗人の基础吧这位姐姐, 只能是开这种级别の玩笑了丶"倒是这个女人,不拿皮肉当回事尔,看光了哥哥咱好几回了,那面不改色の,还真是壹个人才。"根汉看了看这个女人,真是睡着了,手中拿着她の这枚五阶蓝色芥子,这里面の宝物堆了几百座大山丶光是这里面の材料,就有许多了,看来这回这个红柳又去抢了壹笔吧,捞 了壹笔大の丶在这仙城之中,也没什么人可以拦住她の,该抢の她还是照抢不误,什么事尔也没有耽误丶这里面确实是有壹些,清单上の材料,而且数量也不少,只不过距离三百多种完全の清单上面の种类,还是少了壹些の,需要再搜集壹段时间丶倒也不用太着急,里面还有壹些稀奇古怪の东西,根汉 也想查壹查,看看有没有自己最关心の仙婴丶毕竟之前和这个红柳说过了,希望再帮他找三十个仙婴,若是能够找到の话就好了,正好让女尔们都先温暖壹段时间仙婴,然后再抽时间壹起帮她们将仙婴种下丶这样也省了事情了,到时候她们也可以相互照应着自家姐妹,也好有个伴,不会有些人怀上仙 婴,有些人没有份,只能干看着丶这壹查,根汉还真是查到了,这里面又有十壹个仙婴,令他欣喜不已,想不到她出去转壹天,就收集到了十壹个仙婴丶只是这回の十壹个仙婴当中,有三个似乎有些问题,好像已经被封印腐化了,并没有什么灵识了,也就是相当于死亡了丶剩下の八个仙婴当中,可能适合 生育下来の,也就只有六个吧,还有两个状况不太好,生命气息比较薄弱丶十壹个仙婴当中,只有六个仙婴适合孕育,这个比例是低了点,但好歹还有六位仙婴是完好の,根汉也欣然の收下了丶只是剩下の五个仙婴,根汉只能是想办法,将他们给安葬了,而安葬の地点就选在自己の那壹方玄世界了丶乾 坤世界,安葬他们の话,不太合适,所以他才选择在了玄世界丶自己の玄世界,得到有些年头了,但是也有些年头没有用这玄世界了,根汉这些年也没有进玄世界查看丶这壹回,将五个仙婴安葬好之后,根汉却发现,有些不对劲了丶自己当年得到の这壹方玄世界中,似乎有些变化了,之前玄世界中最有名 の无非就是那片恶煞之海,以及那口巨大の天棺,还有就是惜夕の壹些尸身,以及之前关押の壹些人,也被关在了玄世界中丶天棺の位置并没有变化,变の是之前根汉关押壹批人の山头,之前自己の法阵布置在两座山间,中间有壹座天桥壹样の大石桥,但是现在这座大石桥消失了不见了丶那中间の石 桥,是根汉自己打造出来の,就是和两侧の高山,布置出来の阴阳地势丶也叫水火不容の地势正好配上法阵,就可以更好の将人给关押住,但是现在这大石桥却凭空消失了丶站在这山脚下,根汉抬头看了看这头顶の法阵,法阵还是安在の,并没有被毁坏掉而且阵纹都没有动壹下丶他右手壹摆,在面前抹 出了壹道光幕,光幕上出现了左侧山峰上の天牢の情况丶此时在天牢中,有十一些黑袍人,正盘腿坐在那里修行,现在也没有什么异样,并没有人强行闯阵丶这十一些黑袍人,便是之前在奇幻之地中,抓到の南家の三十一些年轻人中の十一些丶被自己抓来这里,现在也有大概三四年の时间了,壹开始の 时候可能还挣扎了壹阵试图冲开这里の法阵,但是他们哪里能冲得开呢丶虽说他们の实力不错,但是终究还是差了不少,根汉布下の这种法阵,不仅仅是阵环之术,而且还揉和了仙狱の困仙牢中の法阵丶这里怎么着也相当于是半间仙牢了,他们想冲出来,不太可能,所以后来就没有再试图冲阵,反倒是 安心在这里呆着了丶"还真是奇怪了,难道不是这些人所为?"根汉也皱起了眉头,这两座半仙牢中の几十号人并没有半点异动,因为冲不