上海市青浦区2021届新高考第三次模拟物理试题含解析

上海市青浦区2021届新高考第三次模拟物理试题
一、单项选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．2019年“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面。

如图，为给“嫦娥四号”探测器登陆月球背面提供通信支持，“鹊桥号”卫星绕地月拉格朗日L 2点做圆周运动。

已知在地月拉格朗日点L 1或L 2，卫星受地球和月球引力的合力作用，能随月球同步绕地球做圆周运动。

则（ ）
A ．卫星在L 1点的线速度比在L 2点的小
B ．卫星在L 1点的角速度比在L 2点的大
C ．同一卫星L 1、L 2点受地球和月球引力的合力相等
D ．若技术允许，使“鹊桥号”刚好位于L 2点，能量消耗最小，能更好地为“嫦娥四号”探测器提供通信支持
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
B ．地月拉格朗日点L 1或L 2与月球保持相对静止，卫星在L 1、L 2点的角速度相等，故B 错误； A ．根据v r ω=可得，卫星在L 1点的线速度比在L 2点的小，故A 正确；
C ．根据2a r ω=可得，同一卫星L 1、L 2点受地球和月球引力的合力不相等，故C 错误；
D ．若“鹊桥号”刚好位于L 2点，几乎不消耗能量，但由几何关系可知，通讯范围较小，并不能更好地为“嫦娥四号”探测器提供通信支持，故D 错误。

故选A 。

2．在平直公路上有甲、乙两辆汽车从同一位置沿着同一方向运动，它们的速度－时间图象如图所示，则( )
A ．甲、乙两车同时从静止开始出发
B ．在t ＝2s 时乙车追上甲车
C ．在t ＝4s 时乙车追上甲车
D ．甲、乙两车在公路上可能相遇两次
【答案】C
【解析】
由图像可知，乙车比甲车迟出发1s ，故A 错误．根据速度时间图线与时间轴围成的面积表示位移，知t=2s 时，甲车的位移比乙的位移大，则知该时刻乙车还没有追上甲车，故B 错误．在0-4s 内，甲车的位移 x 甲=12×8×4m=16m ，乙车的位移 x 乙=12
×（1+3）×8m=16m ，所以x 甲=x 乙，两者又是从同一位置沿着同一方向运动的，则在t=4s 时乙车追上甲车，故C 正确．在t=4s 时乙车追上甲车，由于t=4s 时刻以后，甲车的比乙车的速度大，两车不可能再相遇，所以两车只相遇一次，故D 错误．故选C ．
点睛：解决本题的关键是要理解速度时间图线表示的物理意义，知道图线与时间轴围成的面积表示位移，相遇时两车的位移相等．
3．一辆汽车在水平公路上拐弯，其运动可看成匀速圆周运动。

沿圆周运动半径方向的汽车轮胎与路面的最大静摩擦力为41.410N ⨯。

圆周运动的半径为80m ，汽车的质量为3
2.010kg ⨯。

在汽车做圆周运动过程中（ ）
A ．受重力、支持力、半径方向的静摩擦力、向心力
B ．为避免侧滑，向心加速度不能超过27.0m /s
C ．为避免侧滑，最大速度为30m /s
D ．速度为20m /s 时，在半径方向轮胎与地面间的摩擦力为41.410N ⨯
【答案】B
【解析】
【详解】
A ．汽车在水平面做圆周运动时，沿圆周半径方向的静摩擦力提供向心力，这不是独立的两个力，A 错误；
B ．汽车向心力的最大值为4m 1.410N F =⨯，对应有最大向心加速度
2m m 70m/s .F a m
== B 正确；
C ．汽车达最大速度m v 时有
2m m v a r
= 则
m m 435m/s v a r =
C 错误；
D ．速度为20m/s v =时，对应的向心力
2
441.010N 1.410N v F m r
==⨯<⨯ 则半径方向轮胎与地面间的静摩擦力为41.010N ⨯，D 错误。

故选B 。

4．我国新一代可控核聚变研究装置“中国环流器二号M”目前建设顺利，预计2020年投入运行，开展相关科学实验。

该装置以氢、氘气体为“燃料”，通过将其注入装置并击穿、“打碎”产生近堆芯级别的等离子体，来模拟核聚变反应。

若已知21 H 的质量为m 131，H 的质量为m 2，42He 的质量为m 3，1
0n 质量为m 4，关于下列核反应方程，下列说法中正确的是（ ）
A ．423112H H +→He+10x n 是热核反应，其中x=2
B ．14472N +He 178→O+11x H 是热核反应，其中x=1
C ．14111705N n →+B+42x He 是人工转变，其中x=1
D ．
235
1
9092038U n →+Sr 13654+Xe+10x n 是裂变反应，其中x=8 【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
A ．221124H H +　→He+10x n 是热核反应，根据核电荷数守恒和质量守恒可知，其中x=1，A 错误；
B ．14472N +He 178→O+11x H 是人工转变，其中x=1，B 错误；
C ．14111705N n →+B+42x He 是人工转变，其中x=1，C 正确；
D ．23519092038 U n →+Sr 13654+Xe+10x n 是裂变反应，根据核反应前后电荷数守恒和质量数守恒知x=10，故D 错误。

故选C 。

5．2018年12月12日，嫦娥四号开始实施近月制动，为下一步月面软着陆做准备，首先进入月圆轨道Ⅰ，其次进入椭圆着陆轨道Ⅱ，如图所示，B 为近月点，A 为远月点，关于嫦娥四号卫星，下列说法正确的是（ ）
A ．卫星在轨道Ⅱ上A 点的加速度小于在
B 点的加速度
B ．卫星沿轨道Ⅰ运动的过程中，卫星中的科考仪器处于超重状态
C ．卫星从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ，机械能增大
D ．卫星在轨道Ⅱ经过A 点时的动能大于在轨道Ⅱ经过B 点时的动能
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
A ．卫星在轨道II 上运动，A 为远月点，
B 为近月点，卫星运动的加速度由万有引力产生 2GMm ma r
= 即
2
GM a r = 所以可知卫星在B 点运行加速度大，故A 正确；
B ．卫星在轨道I 上运动，万有引力完全提供圆周运动向心力，故卫星中仪器处于完全失重状态，故B 错误；
C ．卫星从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ，需要点火减速，所以从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ，外力做负功，机械能减小，故C 错误；
D ．卫星从A 点到B 点，万有引力做正功，动能增大，故卫星在轨道Ⅱ经过A 点时的动能小于在轨道Ⅱ经过B 点时的动能，故D 错误。

故选A 。

6．如图所示，金属棒MN 两端由等长的轻质绝缘细线水平悬挂，处于垂直纸面水平向里的匀强磁场中，棒中通有由M 到N 的恒定电流I ，细线的拉力不为零，两细线竖直．现将匀强磁场磁感应强度B 大小保持不变，方向缓慢地转过90°变为竖直向下，在这个过程中( )
A ．细线向纸面内偏转，其中的拉力一直增大
B ．细线向纸面外偏转，其中的拉力一直增大
C ．细线向纸面内偏转，其中的拉力先增大后减小
D ．细线向纸面外偏转，其中的拉力先增大后减小
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
开始时，金属棒的重力和安培力大小相等．当磁场方向由垂直纸面向里缓慢地转过90°变为竖直向下，知安培力的大小F A =BIL 不变，方向由竖直向上向里变为垂直纸面向里．根据共点力平衡知，细线向纸面内偏转，因为金属棒受重力、拉力和安培力平衡，重力和安培力的合力于拉力大小等值方向，重力和安培力
的大小不变，之间的夹角由180°变为90°，知两个力的合力一直增大，所以拉力一直增大，故A 正确，
BCD 错误．
二、多项选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分
7．如图所示，匀强电场中三点A 、B 、C 是一个三角形的三个顶点，30ABC CAB ∠=∠=︒，23m BC =，电场线平行于ABC ∆所在的平面。

一个带电荷量6
210C q -=-⨯的点电荷由A 点移到B 点的过程中，电势能增加61.210J -⨯，由B 移到C 的过程中电场力做功6610J -⨯，下列说法中正确的是（ ）
A ．
B 、
C 两点间的电势差3V BC U =- B ．A 点的电势低于B 点的电势
C ．负电荷由A 点移到C 点的过程中，电势能增加
D ．该电场的电场强度大小为2V/m 【答案】AC
【解析】
【详解】
AB ．点电荷由A 点移到B 点的过程中，电势能增加61.210J -⨯，则电场力做功W AB =61.210J --⨯，A 、B 两点间的电势差
661.210J 6V 210C
AB AB U W q ---⨯===-⨯ 同理
66610J 3V 210C
B B
C C W U q --⨯===--⨯
A点的电势高于B点的电势，故A正确、B错误；
C．设AB连线中点为D，则3V
BD
U=-，D点电势与C点相等，所以电场线方向由A指向B，现把负电荷由A点移动到C点，电场力做负功，电势能增加，故C正确；
D．该电场的场强
V/m1V/m
2cos303
223
2
AB
U
BC
E==
︒
⨯
=
⨯
故D错误。

故选AC。

8．两相距2R、电量相等的点电荷Q1、Q2放在水平轴线上，Q1带负电，Q2带正电，O为两者中点。

以Q1为圆心、半径为R的球面上有a、b、c三位置，a、Q1、Q2在同一竖直平面内，b、c、Q1在同一水平平面内，且a、b连线与水平轴垂直，b、c连线与水平轴平行，a、O相距为R，如图所示。

下列说法正确的是( )
A．a、b两处电势相等B．b、c两处电势相等
C．a、b两处场强大小相等D．b、c两处场强大小相等
【答案】AC
【解析】
【详解】
AB．在1Q产生的电场中，a、b、c三点等势，在2Q产生的电场中，a、b等势且高于c点电势，故A正确，B错误；
C．由对称性可知，a、b两点场强大小相等，方向不同，故C正确；
D．b、c与1Q等距，距2Q的距离b近c远，由平行四边形定则可知，b点场强大于c点，故D错误。

故选AC。

9．如图甲所示，竖直放置的U形导轨上端接一定值电阻R，U形导轨之间的距离为2L，导轨内部存在边长均为L的正方形磁场区域P、Q，磁场方向均垂直导轨平面(纸面)向外。

已知区域P中的磁场按图乙所示的规律变化(图中的坐标值均为已知量)，磁场区域Q的磁感应强度大小为B0。

将长度为2L的金属棒MN垂直导轨并穿越区域Q放置，金属棒恰好处于静止状态。

已知金属棒的质量为m、电阻为r，且金属棒与导轨始终接触良好，导轨的电阻可忽略，重力加速度为g。

则下列说法正确的是（）
A ．通过定值电阻的电流大小为02mg
B L
B ．0~t 1时间内通过定值电阻的电荷量为10mgt B L
C ．定值电阻的阻值为()3100
1B B L B mgt -
D ．整个电路的电功率为
()1001mg B B L B t -
【答案】BD
【解析】
【分析】
【详解】 A ．金属棒恰好处于静止状态，有
0mg B IL =
解得电流大小
0mg I B L
= 故A 错误；
B ．0～t 1时间内通过定值电阻的电荷量
110mgt q It B L
== B 项正确；
C ．根据题图乙可知，感应电动势
()2
2101B B L BL E t t -∆==∆ 又
()E I R r =+
联立解得
()
31001
B B L B R r mgt -=- 故
C 错误；
D ．整个电路消耗的电功率
()()210101
001
B B L mg B B L mg P EI t B L B t --==⨯= 故D 正确。

故选BD 。

10．如图甲所示，轻杆一端固定在O 点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R 的圆周运动．小球运动到最高点时，受到的弹力为F ，速度大小为v ，其F-v 2图像如乙图所示．则（ ）
A ．v 2=c 时，小球对杆的弹力方向向下
B ．当地的重力加速度大小为
R b C ．小球的质量为aR b
D ．v 2=2b 时，小球受到的弹力与重力大小相等
【答案】CD
【解析】
由图象可知，当2v c =时，有：F ＜0，则杆对小球得作用力方向向下，根据牛顿第三定律可知，小球对杆的弹力方向向上，故A 错误；由图象知，当2v b =时，F=0，杆对小球无弹力，此时重力提供小球做圆周
运动的向心力，有：2
v mg m R
=，得b g R =,由图象知，当20v =时，F=a ，故有F mg a ==，解得：a aR m g b ==，故B 错误，C 正确；由图象可知，当22v b =时，由22v F mg m mg R
+==，得F=mg ，故D 正确；故选CD.
【点睛】小球在竖直面内做圆周运动，小球的重力与杆的弹力的合力提供向心力，根据图象、应用向心力公式、牛顿第二定律分析答题．
11．宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统。

设某双星系统A 、B 绕其连线上的O 点做匀速圆周运动，如图所示。

若AO>OB ，则
A ．恒星A 的质量大于恒星
B 的质量
B ．恒星A 的动能大于恒星B 的动能
C ．恒星A 的动量与恒星B 的动量大小相等
D ．恒星A 的向心加速度大小小于恒星B 的向心加速度大小
【答案】BC
【解析】
【分析】
【详解】
A ．根据万有引力提供向心力有
22A OA B OB m r m r ωω=
可得
A OA
B OB m r m r =
因为OA OB r r >，所以有
A B m m <
即A 的质量一定小于B 的质量，故A 错误；
B ．双星系统中，恒星的动能为
2222111222
k E mv m r m r r ωω===g 因为OA OB r r >，所以有
KA KB E E >
恒星A 的动能大于恒星B 的动能，故B 正确；
C ．双星系统中，恒星的动量大小为
p mv m r ω==
所以有
A B p p =
恒星A 的动量大小等于恒星B 的动量大小，故C 正确；
D ．双星系统中，恒星的加速度大小为
2a r ω=
因为OA OB r r >，所以有
A B a a
恒星A 的向心加速度大小大于恒星B 的向心加速度大小，故D 错误；
故选BC 。

12．下列说法正确的是________。

A ．夏天行车，给汽车轮胎充气，气压不宜过高，因为汽车高速行驶时胎压会增大
B ．只要知道气体的摩尔体积和阿伏加德罗常数，就可以算出气体分子的体积
C ．由于液体表面分子间距离大于液体内部分子间的距离，液面分子间只有引力，没有斥力，所以液体表面具有收缩的趋势
D ．食盐晶体中的钠、氯离子按一定规律分布，具有空间上的周期性
E.夏天开空调给车内降温，此时空调机从车内吸收的热量少于向车外排放的热量
【答案】ADE
【解析】
【详解】
A ．夏天行车，气压不宜过高，因为汽车高速行驶时，温度会升高，由气态方程可得，胎压会增大，故A 正确；
B ．只要知道气体的摩尔体积和阿伏加德罗常数，就可以算出气体分子距离，故B 错误；
C ．由于液体表面分子间距离大于液体内部分子间的距离，液面分子间引力大于斥力，所以液体表面具有收缩的趋势，故C 错误；
D ．食盐晶体中的钠、氯离子按一定规律分布，具有空间上的周期性，故D 正确；
E ．白天很热时，开空调给车内降温，因空调本身也要产生热量，则此时空调机从车内吸收的热量少于向车外排放的热量，故E 正确。

故选：ADE 。

三、实验题:共2小题，每题8分，共16分
13．某同学利用图甲电路测量自来水的电阻率，其中内径均匀的圆柱形玻璃管侧壁连接一细管，细管上加有阀门K 以控制管内自来水的水量，玻璃管两端接有导电活塞(活塞电阻可忽略)，右侧活塞固定，左侧活塞可自由移动，实验器材还有：
电源(电动势约为2 V ，内阻不可忽略)
两个完全相同的电流表A 1、A 2(量程为3 mA ，内阻不计)
电阻箱R(最大阻值9 999 Ω)
定值电阻R 0(可供选择的阻值有100 Ω、1 kΩ、10 kΩ)
开关S ，导线若干，刻度尺．
实验步骤如下：
A ．测得圆柱形玻璃管内径d ＝20 mm
B ．向玻璃管内注自来水，并用刻度尺测量水柱长度L
C ．连接好电路，闭合开关S ，调整电阻箱阻值，读出电流表A 1、A 2示数分别记为I 1、I 2，记录电阻箱的阻值R
D ．改变玻璃管内水柱长度，多次重复实验步骤B 、C ，记录每一次水柱长度L 和电阻箱阻值R
E ．断开S ，整理好器材
(1)为了较好的完成该实验，定值电阻R 0应选________．
(2)玻璃管内水柱的电阻R x 的表达式R x ＝________(用R 0、R 、I 1、I 2表示)
(3)若在上述步骤C 中每次调整电阻箱阻值，使电流表A 1、A 2示数均相等，利用记录的多组水柱长度L 和对应的电阻箱阻值R 的数据，绘制出如图乙所示的R －L 关系图像，则自来水的电阻率ρ＝________ Ω·m(保留两位有效数字)，在用本实验方法测电阻率实验中，若电流表内阻不能忽略，则自来水电阻率测量值与上述测量值相比将________(选填“偏大”“不变”或“偏小”)
【答案】1000Ω
()102I R R I + 16， 不变
【解析】
【分析】
【详解】 （1）定值电阻所在支路最小电阻约为11max E 3R =10000.003
I =Ω=Ω总；电阻箱R （最大阻值为9999Ω），为测多组实验数据，定值电阻R 0应选1KΏ；
电阻箱与R 0、A 2串联，再与水柱、A 1并联，所以有201()x I R R I R +=，玻璃管内水柱电阻R x 的表达式201
()x I R R R I += (2)由电阻定律可以知道2022
1()4()2
x I R R L L L R d s d I ρρρππ+====，则有20214R=I L R d I ρπ-，根据题意可知，电流表A 1，A 2 示数均相等，则有024R=L R d ρπ-，由图可得33
4224410(1)105101010
k d ρπ-⨯--⨯===⨯⨯ 电阻率2243.140.025101644
d k
m πρ⨯⨯⨯===Ω （3）电流表内阻不能忽略，则有2210214R=
-r I L r R d I ρπ+-，电阻率为24d k πρ=保持不变．
14．如图甲所示为由半导体材料制成的热敏电阻的阻值随温度变化的曲线，图乙为用此热敏电阻t R 和继电器设计的温控电路。

设继电器的线圈电阻20x R =Ω，当继电器线圈中的电流C I 大于或等于20mA 时，继电器的衔铁被吸合。

（1）实验过程中发现，开关K 闭合后电路不工作。

某同学为排查电路故障用多用电表测量各接入点间的电压，则应将如图丙所示的选择开关旋至__________（选填“A ”“B ”“C ”或“D ”）。

（2）用调节好的多用电表进行排查，在图乙电路中，断开开关K 时，发现表笔接入a 、b 时指针发生偏转，多用表指针偏转如图丁所示，示数为__________V ；闭合开关K ，接入a 、b 和接入a 、c 时指针均
发生偏转，接入c 、b 时指针不发生偏转，则电路中__________（选填“ac ”“cb ”或“ab ”）段发生了断路。

（3）故障排除后，在图乙电路中，闭合开关K 若左侧电源电动势为6.5V 内阻可不计，滑动变阻器接入电路的阻值为30Ω，则温度不低于__________°C 时，电路右侧的小灯泡就会发光。

【答案】C 6.1
ac 42
【解析】
【详解】
(1)[1]A 挡位测量电阻值，B 挡位测量交流电压，C 挡位测量直流电压，D 挡位测量电流值，为测量各接入点间的电压，选择C 挡位。

(2)[2][3]选择“10V ”电压挡，则每一大格表示2V ，每一小格表示0.2V ，测量的精确度为0.2V ，应估读到0.1V （此时应为12
估读），指针对应的示数为6.1V 。

闭合开关K ，接入a 、b 和接入a 、c 时指针均发生偏转，说明a 点到电源的正极、c 点到电源的负极都是通路，接入c 、b 时指针不发生偏转，是因为电流为零，所以ac 段发生了断路。

(3)[4]热敏电阻与继电器串联，若使电流不小于20mA C I =，则总电阻不大于
325C
E R I =
=Ω总 由于 t x R R R R =++总
则t R 不大于275Ω。

由题甲图可看出，当1275R =Ω时，温度42C t =︒，即温度不低于42C ︒。

四、解答题：本题共3题，每题8分，共24分
15．如图，一粗细均匀的U 形管竖直放置，A 侧上端封闭，B 侧上侧与大气相通，下端开口处开关K 关闭，A 侧空气柱的长度为l=10.0cm ，B 侧水银面比A 侧的高h=3.0cm ，现将开关K 打开，从U 形管中放出部分水银，当两侧的高度差为h 1=10.0cm 时，将开关K 关闭，已知大气压强p 0=75.0cmHg ．
（1）求放出部分水银后A 侧空气柱的长度；
（2）此后再向B 侧注入水银，使A 、B 两侧的水银达到同一高度，求注入水银在管内的长度．
【答案】（1）12.0cm ；（2）13.2cm
【解析】
【分析】
【详解】
（1）以cmHg 为压强单位．设A 侧空气柱长度l=10.0cm 时压强为p ，当两侧的水银面的高度差为h 1=10.0cm 时，空气柱的长度为l 1，压强为p 1，由玻意耳定律，有：
pl=p 1l 1①
由力学平衡条件，有：
p=p 0+h ②
打开开关放出水银的过程中，B 侧水银面处的压强始终为p 0，而A 侧水银面处的压强随空气柱长度的增加逐渐减小，B 、A 两侧水银面的高度差也随着减小，直至B 侧水银面低于A 侧水银面h 1为止，由力学平衡条件，有：
p 1=p 0﹣h 1③
联立①②③，并代入题目数据，有：
l 1=12cm ④
（2）当A 、B 两侧的水银面达到同一高度时，设A 侧空气柱的长度为l 2，压强为P 2，由玻意耳定律，有：
pl=p 2l 2⑤
由力学平衡条件有：
p 2=p 0⑥
联立②⑤⑥式，并代入题目数据，有：
l 2=10.4cm ⑦
设注入水银在管内的长度为△h ，依题意，有：
△h=2（l 1﹣l 2）+h 1⑧
联立④⑦⑧式，并代入题目数据，有：
△h=13.2cm
16．如图所示，等腰三角形ABC 为一透明材料做成的三棱镜的横截面示意图，120C ∠=︒，
AC 边长为a ，M 、N 分别为AC 、BC 的中点。

一平行AB 的细光束从M 点射入棱镜，经AB 面反射一次后从N 点射出，光在真空中的传播速度用c 表示，求光在透明材料内传播所用的时间。

【答案】3a t =
【解析】
【分析】
【详解】 光路图如图所示。

光在M 点发生折射，据折射定律可得:
sin sin i n r
=① 因入射光线平行于AB ，故：
60i =︒②
∠MPA=60°③
因M 点位AC 边中点，可得:
∠MOP=30°④
又:
r=∠MPA-∠MOP ⑤
解得: 3n =⑥
光在棱镜中传播的距离为:
s=a ⑦
经历的时间:
s t v
=⑧ c v n
=⑨ 解得:
3a
t =⑩
17．如图所示的两个正对的带电平行金属板可看作一个电容器，金属板长度为L ，与水平面的夹角为α。

一个质量为m 、电荷量为q 的带电油滴以某一水平初速度从M 点射入两板间，沿直线运动至N 点。

然后以速度0v 直接进入圆形区域内，该圆形区域内有互相垂直的匀强电场与匀强磁场。

油滴在该圆形区域做匀速圆周运动并竖直向下穿出电磁场。

圆形区域的圆心在上金属板的延长线上，其中磁场的磁感应强度为B 。

重力加速度为g ，求：
(1)圆形区域的半径；
(2)油滴在M 点初速度的大小。

【答案】 (1)()0cos sin mv R qB αα=
+；(2)202sin 2cos v v gL θθ
=- 【解析】
【详解】 (1)带电油滴在圆形区域运动，电场力和重力相平衡，在洛伦兹力作用下运动14
圆周。

根据 200v qv B m r
= 得轨迹半径为
0mv r qB
= 设圆形区域的半径为R ，由几何关系得 cos sin R R r αα+=
解得
()
0cos sin mv R qB αα=+
(2)带电油滴在MN 段运动时，由牛顿第二定律得 tan mg ma α=①
由运动规律得
2202v v ax -=②
由几何关系知
cos L x α
=③ 解①②③式得
202sin 2cos v v gL θθ
=-。