贵州教育学院实验中学八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》经典测试题(含答案)

一、选择题
1．将4个数a 、b 、c 、d 排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成
a c
b d ，定义a
c b d
=ad －bc ．上述记号就叫做2阶行列式，若11x x +-
11
x x -+=12，则x=( )．
A ．2
B ．3
C ．4
D ．6
2．若2x y +=，1xy =-，则()()1212x y --的值是（ ） A ．7-
B ．3-
C ．1
D ．9
3．下列等式中从左到右边的变形是分解因式的是（ ） A ．()2
1a a b a ab a +-=+- B ．()2
211a a a a --=-- C ．()()2
2
492323a b a b a b -+=-++
D ．1212x x x ⎛
⎫+=+
⎪⎝⎭
4．已知3x y +=，1xy =，则23x xy y -+的值是（
）
A ．7
B ．8
C ．9
D ．12
5．如表，已知表格中竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，则m +n ＝（ ）
A ．1
B ．2
C ．5
D ．7
6．化简()2003
200455-+所得的值为（ ）
A ．5-
B ．0
C ．20025
D ．200345⨯
7．下列有四个结论，其中正确的是（ ） ①若1(1)1x x +-=，则x 只能是2；
②若(
)
2
(1)1x x ax -++的运算结果中不含2x 项，则1a = ③若10,16a b ab +==，则6a b -= ④若4,8x y a b ==，则232x y -可表示为a b
A ．①②③④
B ．②③④
C ．①③④
D ．②④
8．下列计算一定正确的是（ ） A ．235a b ab += B ．()
2
35
610a b a b -=
C ．623a a a ÷=
D ．()2
22a b a b +=+
9．下列运算正确的是（ ） A ．3515x x x ⋅= B ．()
3
4
12x x -=
C ．(
)
3
2628y
y =
D ．623x x x ÷=
10．下列各多项式中，能用平方差公式分解因式的是( ) A ．21x -+
B ．21x +
C ．21x --
D ．221x x -+ 11．长和宽分别为a ，b 的长方形的周长为16，面积为12，则22 a b ab +的值为（ ） A ．24
B ．48
C ．96
D ．192
12．下列各式运算正确的是（ ） A ．235a a a +=
B ．1025a a a ÷=
C ．()
3
2
626b b = D ．24
2
1a a
a -⋅=
13．下列运算正确的是（ ）． A ．236x x x = B ．2242x x x +=
C ．22
(2)4x x -=-
D ．358(3)(5)15a a a --=
14．已知2|5213|(310)0x y x y +-+--=，则x y 的立方根为（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2- 15．下列运算正确的是（ ）
A ．x 2·x 3=x 6
B ．(x 3)2=x 6
C ．(-3x)3=27x 3
D ．x 4+x 5=x 9
二、填空题
16．2007
200820092
()
(1.5)(1)3
⨯÷-＝_____．
17．若2,3x y a a ==，则22x y a +=_______________________． 18．若231m n -=，则846m n -+=________． 19．若已知x +y ＝﹣3，xy ＝4，则3x +3y ﹣4xy 的值为_____． 20．已知x-3y=-1，那么代数式3-2x+6y 的值是________ 21．若（2x +1）5=a 5x 5+a 4x 4+a 3x 3+a 2x 2+a 1x +a ，则a 2+a 4=____ 22．分解因式323a a -=____．
23．如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第6个图形需要黑色棋子的个数是______，第n 个图形需要的黑色棋子的个数是______．（n 为正整数）
24．如果(
)(
)
2
2
3232x x y ---=-，那么代数式()3()4(2)x y x y x y ++----的值是___________．
25．设（2a+3b ）2＝（2a ﹣3b ）2+A ，则A ＝__________
26．若代数式23y y +-的值为0，则代数式3242020y y ++的值为___________．
三、解答题
27．阅读下面的材料：常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法等，但有的多项式只用上述方法无法分解．如22926a b a b --+，细心观察这个式子，会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前、后两部分分别因式分解后又出现新的公因式，提取公因式就可以完成整个式子的分解因式．具体过程如下：
()()2222926926a b a b a b a b --+=---
()()()3323a b a b a b =+--- ()()332a b a b =-+-．
像这种将一个多项式适当分组后，进行分解因式的方法叫做分组分解法． 利用分组分解法解决下面的问题：
（1）分解因式：22
222x xy y x y -+-+；
（2）已知ABC 的三边长a ，b ，c 满足220a bc b ac +--=，判断ABC 的形状并说明理由．
28．把一个长为2m 、宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后拼成一个正方形（如图1）．
（1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积（直接用含m ，n 的代数式表示）． 方法1：______________________________． 方法2：______________________________．
（2）根据（1）中结论，请你写出下列三个代数式()2m n +，()2
m n -，mn 间的等量关系：________
（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：已知实数x ，y 满足6xy =，5x y -=，请求出x y +的值．
29．如图1是一个长为4a 、宽为b 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）
（1）观察图2请你写出2()a b +、2
()a b -、ab 之间的等量关系是________；
（2）根据（1）中的结论，若9
5,4
x y x y ⋅+==
，则x y -=________； （3）拓展应用：若22
(2019)(2020)7m m -+-=，求(2019)m -(2020)m -的值．
30．阅读下列各式：222333444
(),(),()a b a b a b a b a b a b ⋅=⋅=⋅=回答下列三个
问题：
①验证：100
122⎛⎫⨯= ⎪
⎝
⎭_________，100
100122⎛⎫
⨯= ⎪
⎝⎭
___________；
②通过上述验证，归纳得出：()n a b ⋅=_________；()n a b c ⋅⋅=________； ③请应用上述性质计算：201920182017(0.125)24-⨯⨯。