专题01 集合与函数-2016年高考+联考模拟理数试题分项版解析(解析版) 含解析

第一部分 2016年高考题
集合与常用逻辑用语
1.【2016高考新课标1理数】设集合{}2
430
A x x x =-+< ，{}230x x ->，
则A
B =
（ ）
(A ）33,2⎛⎫-- ⎪⎝
⎭
（B ）33,2⎛⎫- ⎪⎝
⎭
（C ）31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭
（D ）3,32
⎛⎫ ⎪⎝⎭
【答案】D
考点：集合的交集运算
【名师点睛】集合是每年高考中的必考题,一般以基础题形式出现,属得分题。

解决此类问题一般要把参与运算的集合化为最简形式再进行运算,如果是不等式解集、函数定义域及值域有关数集之间的运算,常借助数轴进行运算.
2。

【2016高考新课标3理数】设集合{}{}|(2)(3)0,|0S x x x T x x =--≥=> ,则
S
T =(
)
(A) ［2，3］ （B)(—∞ ,2］ [3,+∞） (C) ［3,+∞） （D ）(0,2］ [3,+∞)
【答案】D 【解析】
试题分析：由(2)(3)0x x --≥解得3x ≥或2x ≤，所以{|23}S x x x =≤≥或,所以
{|023}S T x x x =<≤≥或，故选D ．
考点:1、不等式的解法；2、集合的交集运算．
【技巧点拨】研究集合的关系,处理集合的交、并、补的运算问题,常用韦恩图、数轴等几何工具辅助解题．一般地，对离散的数集、抽象的集合间的关系及运算,可借助韦恩图,而对连续的集合间的运算及关系,可借助数轴的直观性，进行合理转化．
3。

【2016年高考四川理数】设集合{|22}A x x =-≤≤,Z 为整数集，则A Z
中元素的个数是（ )
（A)3 （B)4 （C)5 （D ）6
【答案】C 【解析】
试题分析：由题意,{2,1,0,1,2}A
Z =--，故其中的元素个数为
5，选C 。

考点:集合中交集的运算。

【名师点睛】集合的概念及运算一直是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般是结合不等式,函数的定义域值域考查,解题的关键是结合韦恩图或数轴解答.
4.【2016高考山东理数】设集合2
{|2,},{|10},
x
A y y x
B x x
==∈=-<R 则A
B
=（ )
（A ）(1,1)- （B)(0,1) (C ）(1,)-+∞ （D)(0,)+∞ 【答案】C 【解析】
试题分析：}0|{>=y y A ，}11|{<<-=x x B ，则A
B =∞（-1，+），选
C.
考点:1。

指数函数的性质;2。

解不等式；3.及集合的运算。

【名师点睛】本题主要考查集合的并集、补集，是一道基础题目.从历年高考题目看，集合的基本运算,是必考考点，也是考生必定得分的题目之一。

本题与求函数值域、解不等式等相结合,增大了考查的覆盖面。

5.【2016高考新课标2理数】已知集合{1,}
=+-<∈Z，
A=2,3,{|(1)(2)0,}
B x x x x
则A B=（）（A）{1}（B）{12}，(C）{0123}
，，，
（D）{10123}
-，，，，
【答案】C
考点：集合的运算。

【名师点睛】集合的交、并、补运算问题,应先把集合化简在计算，常常借助数轴或韦恩图处理。

6。

【2016年高考北京理数】已知集合{|||2}
B=-，则
=<,{1,0,1,2,3}
A x x
A B=( ）
A.{0,1}B。

{0,1,2} C.{1,0,1}
-
-D。

{1,0,1,2}
【答案】C
【解析】
试题分析:由}2
x
A,得}1,0,1{-=B
A ,故选C.
=x
-
|
{<
<
2
考点:集合交集。

【名师点睛】1．首先要弄清构成集合的元素是什么（即元素的意
义)，是数集还是点集,如集合)}(
{(x
|)
f
,
y=，)}(
x=三者是
y
y
f
y
{x
|
x=,)}(
|
f
{x
y
不同的．
2．集合中的元素具有三性-—确定性、互异性、无序性，特别是互异性，在判断集合中元素的个数时，以及在含参的集合运算中，常因忽视互异性,疏于检验而出错．
3．数形结合常使集合间的运算更简捷、直观．对离散的数集间的运算或抽象集合间的运算,可借助Venn图实施,对连续的数集间的运算，常利用数轴进行，对点集间的运算，则通过坐标平面内的图形求解，这在本质上是数形结合思想的体现和运用．
4．空集是不含任何元素的集合，在未明确说明一个集合非空的情况下，要考虑集合为空集的可能．另外,不可忽视空集是任何元素的子集．
7。

【2016高考浙江理数】已知集合{}{}
2
=∈≤≤=∈≥
R R则
P x x Q x x
13,4,
( ）
⋃=
P Q
()
R
A．［2,3］B．( —2，3 ] C．［1，2）
D．(,2][1,)
-∞-⋃+∞
【答案】B
考点：1、一元二次不等式；2、集合的并集、补集．
【易错点睛】解一元二次不等式时,2x的系数一定要保证为正数，若2x
的系数是负数,一定要化为正数,否则很容易出错．
8。

【2016高考浙江理数】命题“*
x n ∀∈∃∈，R N ，使得2
n x >”的否定形
式是（ )
A ．*
x n ∀∈∃∈，R N ，使得2
n x < B ．*
x n ∀∈∀∈，R N ，使得
2n x <
C ．*
x n ∃∈∃∈，R N ，使得2
n x < D ．*
x n ∃∈∀∈，R N ，使得
2n x <
【答案】D 【解析】
试题分析：∀的否定是∃,∃的否定是∀,2
n x ≥的否定是2
n x <．故选D ．
考点:全称命题与特称命题的否定．
【方法点睛】全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．对含有存在(全称）量词的命题进行否定需要两步操作：①将存在(全称）量词改成全称（存在）量词;②将结论加以否定．
9。

【2016高考山东理数】已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，
β内.则“直线a 和直线b 相交"是“平面α和平面β相交”的（ ）
（A ）充分不必要条件 （B)必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】A
考
点:1。

充要条件;2。

直线与平面的位置关系.
【名师点睛】充要条件的判定问题，是高考常考题目之一，其综合性较强，易于和任何知识点结合。

本题涉及直线与平面的位置关系，突出体现了高考试题的基础性，能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、空间想象能力等。

10。

【2016高考天津理数】设｛a n ｝是首项为正数的等比数列，公比为q ，则“q <0”是“对任意的正整数n ，a 2n −1+a 2n <0”的（ )
（A ）充要条件 （B ）充分而不必要条件 (C ）必要而不充分条件 (D ）既不充分也不必要条件
【答案】C 【解析】
试题分析：由题意得,22212(1)
2121
0()0(1)0(,1)n n n n n a a a q q q q q ----+<⇔+<⇔+<⇔∈-∞-,故是必要不充分条件，故选C 。

考点：充要关系
【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法．
1．定义法:直接判断“若p 则q "、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合,例如“p ⇒q ”为真，则p 是q 的充分条件．
2．等价法：利用p ⇒q 与非q ⇒非p ，q ⇒p 与非p ⇒非q ,p ⇔q 与非
q ⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题,一般运用等
价法．
3．集合法：若A ⊆B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件．
11。

【2016高考天津理数】已知集合{1,2,3,4},{|32},A B y y x x A ===-∈，则
A B=( ）
（A）{1}（B）{4}（C）{1,3}(D）{1,4}
【答案】D
【解析】
试题分析：{1,4,7,10},A B{1,4}.
B==选D.
考点:集合运算
【名师点睛】本题重点考查集合的运算,容易出错的地方是审错题意，误求并集，属于基本题，难点系数较小。

一要注意培养良好的答题习惯，避免出现粗心错误，二是明确集合交集的考查立足于元素互异性,做到不重不漏.
12。

【2016高考江苏卷】已知集合{1,2,3,6},{|23},
=-=-<<则
A B x x
A B________▲________。

=
【答案】{}1,2
-
【解析】
试题分析：{1,2,3,6}{|23}{1,2}
=--<<=-
A B x x
考点：集合运算
【名师点睛】本题重点考查集合的运算,容易出错的地方是审错题意，属于基本题，难点系数较小.一要注意培养良好的答题习惯，避免出现粗心错误，二是明确江苏高考对于集合题的考查立足于列举法，强调对集合运算有关概念及法则的理解.
16.【2016高考上海理数】设R
a∈，则“1>a"是“12>a”的( ）（A）充分非必要条件(B)必要非充分条件
(C）充要条件（D）既非充分也非必要条件
【答案】A
【解析】试题分析：
2211,111
a a a a a >⇒>>⇒><-或,所以是充分非必要条件，选A 。

考点：充要条件
【名师点睛】充要条件的判定问题，是高考常考题目之一，其综合性较强，易于和任何知识点结合.本题涉及不等关系，突出体现了高考试题的基础性,能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、逻辑推理能力等。

函数
1。

【2016高考新课标3理数】已知43
2a =,25
4b =，13
25c =，则（ )
(A ）b a c << （B ）a b c << （C)b c a << （D ）c a b << 【答案】A 【解析】
试题分析：因为4
223
352
44a b ==>=，122333
2554c a ==>=，所以b a c <<,故选
A ．
考点：幂函数的图象与性质．
【技巧点拨】比较指数的大小常常根据三个数的结构联系相关的指数函数与对数函数、幂函数的单调性来判断，如果两个数指数相同，底数不同,则考虑幂函数的单调性；如果指数不同,底数相同,则考虑指数函数的单调性;如果涉及到对数,则联系对数的单调性来解决．
2。

【2016年高考北京理数】已知x ,y R ∈,且0x y >>，则（ ) A 。

110
x
y
->
B 。

sin sin 0x y ->
C 。

11
()
()02
2
x
y -< D.ln ln 0x y +> 【答案】C
考点： 函数性质
【名师点睛】函数单调性的判断：（1）常用的方法有：定义法、导数法、图象法及复合函数法．
（2)两个增（减)函数的和仍为增（减）函数;一个增(减）函数与一个减(增）函数的差是增（减）函数；
(3)奇函数在关于原点对称的两个区间上有相同的单调性,偶函数在关于原点对称的两个区间上有相反的单调性. 3.【2016高考新课标1卷】函数2
2x
y x
e
=-在[]2,2-的图像大致为
（A)（B ）
(C)
(D ）
【答案】D
考
点：函数图像与性质
【名师点睛】函数中的识图题多次出现在高考试题中，也可以说是高考的热点问题，这类题目一般比较灵活，对解题能力要求较高,故也是高考中的难点,解决这类问题的方法一般是利用间接法,即由函数性质排除不符合条件的选项。

4。

【2016高考新课标2理数】已知函数()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-,若函数
1x y x
+=
与
()
y f x =图像的交点为
1122(,),(,),,(,),
m m x y x y x y ⋅⋅⋅则1
()m
i
i
i x y =+=
∑（ ） （A ）0 （B ）m （C ）2m
(D ）4m 【答案】C 【解析】
试题分析：由于()()2f x f x -+=,不妨设()1f x x =+，与函数11
1x y x
x
+==+的交点为()()1,2,1,0-,故1
2
122x x
y y +++=,故选C. 学科＆网
考点： 函数图象的性质
【名师点睛】如果函数()f x ，x D ∀∈,满足x D ∀∈，恒有()()f a x f b x +=-，那么函数的图象有对称轴2
a b x +=错误!未指定书签。

;如果函数()f x ,x D ∀∈,满足
x D ∀∈，恒有()()f a x f b x -=-+,那么函数的图象有对称中心。

5。

【2016年高考四川理数】已知函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数,当0＜x ＜1时，()4x
f x =,则5()(1)2
f f -+= .
【答案】—2
考点：函数的奇偶性和周期性.
【名师点睛】本题考查函数的奇偶性，周期性,属于基本题，在求值
时，只要把5
()2
f -和(1)f ，利用奇偶性与周期性化为(0,1)上的函数值即可．
6.【2016高考浙江理数】已知a 〉b 〉1。

若log a b +log b a =52
，a b =b a
,则a = ，b = 。

【答案】4 2
【解析】 试题分析:设log ,1
b a t t =>则,因为2
1522
t t a b t +=⇒=⇒=，
因此2
2222, 4.b
a b b a
b b b b b b a =⇒=⇒=⇒==
考点：1、指数运算；2、对数运算．
【易错点睛】在解方程5log
log 2
a b b a +=
时，要注意log
1b
a >，若没注意到
log 1b a >,方程5log log 2
a b b a +=
的根有两个,由于增根导致错误．
7。

【2016高考天津理数】已知f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在
区间（-∞，0）上单调递增.若实数a 满足
1
(2
)(a f f ->,则
a 的取值范围是______。

【答案】13(,)22
考点：利用函数性质解不等式
【名师点睛】不等式中的数形结合问题，在解题时既要想形又要以形助数，常见的“以形助数”的方法有：
（1)借助数轴,运用数轴的有关概念,解决与绝对值有关的问题，解决数集的交、并、补运算非常有效．
（2)借助函数图象性质，利用函数图象分析问题和解决问题是数形结合的基本方法，需注意的问题是准确把握代数式的几何意义实现“数”向“形"的转化．
8.【2016年高考四川理数】在平面直角坐标系中，当P （x ，y ）不是原点时，定义P 的“伴随点"为'
2222
(
,)y x
P x y x y
-++； 当P 是原点时，定义P 的“伴随点"为它自身,平面曲线C 上所有点的“伴随点"所构成的曲线'
C 定义为曲线C 的“伴随曲线”.现有下列
命题:
①若点A 的“伴随点”是点'
A ，则点'
A 的“伴随点"是点A
②单位圆的“伴随曲线”是它自身；
③若曲线C 关于x 轴对称，则其“伴随曲线"'
C 关于y 轴对称；
④一条直线的“伴随曲线”是一条直线.
其中的真命题是_____________（写出所有真命题的序列）. 【答案】②③ 【解析】
试题分析：对于①，若令(1,1)P ，则其伴随点为11(,)22P '-，而11
(,)22
P '-的伴随点为(1,1)--,而不是P ,故①错误;对于②,设曲线(,)0f x y =关于x 轴对称,则(,)0f x y -=与方程(,)0f x y =表示同一曲线,其伴随曲线分别为
2222(
,)0y x f x y x y -=++与2222
(,)0y x
f x y x y
--=++也表示同一曲线,又曲线2222(
,)0y x f x y x y -=++与曲线2222
(,)0y x
f x y x y --=++的图象关于y 轴对称,所以②正确；③设单位圆上任一点的坐标为(cos ,sin )P x x ,其伴随点为(sin ,cos )P x x '-仍在单位圆上，故②正确；对于④，直线y kx b =+上任一点P (,)x y 的伴随点是'P 2222
(
,)y x
x y x y -++，消参后点'P 轨迹是圆，故④错误。

所以正确的为序号为②③。

考点:对新定义的理解、函数的对称性.
【名师点睛】本题考查新定义问题，属于创新题，符合新高考的走向．它考查学生的阅读理解能力，接受新思维的能力,考查学生分析问题与解决问题的能力，新定义的概念实质上只是一个载体,解决新问题时，只要通过这个载体把问题转化为我们已经熟悉的知识即
可．本题新概念“伴随"实质是一个变换，一个坐标变换，只要根据这个变换得出新的点的坐标，然后判断,问题就得以解决．
9。

【2016高考山东理数】已知函数f （x ）的定义域为R 。

当x <0时，
3()1f x x =-
;当11x -≤≤ 时，()()f x f x -=-;当12
x > 时，11
()()2
2
f x f x +=- 。

则f （6）= ( )
（A ）−2 （B ）−1 (C ）0 （D)2 【答案】D
考
点：1。

函数的奇偶性与周期性；2。

分段函数。

【名师点睛】本题主要考查分段函数的概念、函数的奇偶性与周期性,是高考常考知识内容。

本题具备一定难度。

解答此类问题,关键在于利用分段函数的概念,发现周期函数特征，进行函数值的转化.本题能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、基本计算能力等. 10。

【2016高考天津理数】已知函数
f （x )=2(4,0,
log (1)13,0
3)a x a x a x x x ⎧+<⎨++≥-+⎩（a >0，
且a ≠1）在R 上单调递减，且关于x 的方程|()|2f x x =-恰好有两个不相等的实数解，则a 的取值范围是（ ）
（A ）(0，23] （B ）［23,34］ （C ）[13，23］｛34}(D ）［13，2
3
)｛34}
【答案】C 【解析】
试题分析：由()f x 在R 上递减可知340
13
31,013
4a a a a -≥⎧⇒≤≤⎨
≥<<⎩，由方程|()|2f x x =-恰好有两个不相等的实数解，可知132,12a a
≤-≤，123
3
a ≤≤,又∵3
4
a =时，抛物线2
(43)3y x
a x a =+-+与直线2y x =-相切，也符合题意，∴实数a 的去
范围是123
[,]{}33
4
，故选C 。

考点:函数性质综合应用
【名师点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路 (1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；
（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决； （3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中,画出函数的图象，然后数形结合求解．
11.【2016高考江苏卷】设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[1,1)-上，
,10,
()2
,01,5x a x f x x x +-≤<⎧⎪
=⎨-≤<⎪⎩
其中.a ∈R 若59()()2
2
f f -= ，则(5)f a 的值
是 ▲ 。

【答案】25
-
【解析】51911123()()()()2
2
2
2
2
2
5
5
f f f f a a -=-==⇒-+=-⇒=，
因此32(5)(3)(1)(1)15
5
f a f f f ===-=-+=-
考点：分段函数，周期性质
【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性,即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么。

函数周期性质可以将未知区间上
的自变量转化到已知区间上。

解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处函数值。

12。

【2016高考江苏卷】函数y
的定义域是 ▲ 。

【答案】[]3,1- 【解析】
试题分析：要使函数有意义，必须2
320x x --≥，即2230x x +-≤，31x ∴-≤≤．故
答案应填:[]3,1-， 考点：函数定义域
【名师点睛】函数定义域的考查，一般是多知识点综合考查,先列，后解是常规思路。

列式主要从分母不为零、偶次根式下被开方数非负、对数中真数大于零等出发，而解则与一元二次不等式、指对数不等式、三角不等式联系在一起。

13。

【2016年高考北京理数】设函数
33,()2,x x x a
f x x x a
⎧-≤=⎨
->⎩. ①若0a =，则()f x 的最大值为______________； ②若()f x 无最大值,则实数a 的取值范围是________。

【答案】2，(,1)-∞-。

考点：1。

分段函数求最值；2。

数形结合的数学思想.
【名师点睛】1。

分段函数的函数值时，应首先确定所给自变量的取值属于哪一个范围，然后选取相应的对应关系．若自变量值为较大的正整数,一般可考虑先求函数的周期．若给出函数值求自变量值，应根据每一段函数的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值是否属于相应段自变量的范围；2。

在研究函数的单调性时,常需要先将函数化简，转化为讨论一些熟知的函数的单调性，因此掌握一次函数、二次函数、幂函数、对数函数等的单调性，将大大缩短我们的判断过程．
14。

【2016高考山东理数】已知函数2
||,()24,x x m
f x x mx m x m
≤⎧=⎨
-+>⎩
其中0m >，若存在实数b ，使得关于x 的方程f （x ）=b 有三个不同的根,则m 的取值范围是________________。

【答案】()3,+∞ 【解析】 试题分析：
画出函数图象如下图所示：
由图所示，要()f x b =有三个不同的根，需要红色部分图像在深蓝色图像的下方，即2
224,30m m
m m m m m >-⋅+->,解得3m >
考点：1。

函数的图象与性质；2。

函数与方程；3。

分段函数
【名师点睛】本题主要考查二次函数函数的图象与性质、函数与方程、分段函数的概念.解答本题，关键在于能利用数形结合思想，通过对函数图象的分析，转化得到代数不等式。

本题能较好的考查考生数形结合思想、转化与化归思想、基本运算求解能力等。

15。

【2016高考江苏卷】（本小题满分14分）
现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥111
1
P A BC D -,下部分的形状是正四棱柱111
1
ABCD A B C D -（如图所示），并
要求正四棱柱的高1
PO 的四倍.
（1)若1
6,PO 2,AB m m ==则仓库的容积是多少？
(2）若正四棱柱的侧棱长为6m,则当1
PO 为多少时,仓库的容积最
大？
【答案】(1)312（2）1
2
3PO =【解析】
(2）
设A 1B 1=a （m ），PO 1=h （m)，则0<h<6，OO 1=4h.连结O 1B 1。

因为在11
RT PO B ∆中，2
221
11OB
PO PB +=，
所以2
2
236a h +=⎝⎭
,即()22236.a h =- 于是仓库的容积()()2
22311326436,06333
V V
V a h a h a h h h h =+=⋅+⋅==-<<锥柱
， 从而()()2
2
26'36326123
V h h =-=-。

令'0V =，得23h =或23h =-。

当023h <<'0V > ，V 是单调增函数； 当2
36h <<时，'0V <，V
是单调减函数。

故23h =V 取得极大值，也是最大值。

因此，当123PO = 时，仓库的容积最大。

考点：函数的概念、导数的应用、棱柱和棱锥的体积
【名师点睛】对应用题的训练，一般从读题、审题、剖析题目、寻找切入点方面进行强化，注重培养将文字语言转化为数学语言能力，强化构建数学模型的几种方法。

而江苏应用题，往往需结合导数知识解决相应数学最值问题，因此掌握利用导数求最值方法是一项基本要求,需熟练掌握.
16、【2016高考上海理数】已知点(3,9)在函数x
a x f +=1)(的图像上,则
________)()(1=-x f x f 的反函数。

【答案】2
log (x 1)-
考
点：1.反函数的概念；2.指数函数的图象和性质。

【名师点睛】指数函数与对数函数互为反函数，求反函数的基本步骤是：一解、二换、三注.本题较为容易.
17.【2016高考上海理数】（本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.
17.已知a R ∈,函数2
1
()log ()f x a x
=+。

（1)当5a =时，解不等式()0f x >；
（2）若关于x 的方程2
()log [(4)25]0f x a x a --+-=的解集中恰好有一个元素,
求a 的取值范围；
（3）设0a >,若对任意1[,1]2
t ∈，函数()f x 在区间[,1]t t +上的最大值与最小值的差不超过1，求a 的取值范围。

【答案】(1)()1,0,4
x ⎛⎫∈-∞-+∞ ⎪⎝
⎭
．（2）(]{}1,23,4．(3)2,3⎡⎫
+∞⎪⎢⎣
⎭
． 【解析】
试题分析：(1）由21log
50x ⎛⎫
+> ⎪⎝⎭
,利用得151x +>求解． （2）转化得到()()2
4510a x a x -+--=，讨论当4a =、3a =时,以及3a ≠且4a ≠时的情况．
（3）讨论()f x 在()0,+∞上单调递减．
确定函数()f x 在区间[],1t t +上的最大值与最小值之差.得到
()2110at a t ++-≥,对任意 1,12t ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
成立．
试题解析：（1）由21log
50x ⎛⎫
+> ⎪⎝⎭
，得151x +>, 解得()1,0,4
x ⎛⎫
∈-∞-+∞ ⎪⎝
⎭
．
(3)当120x
x <<时,
12
11
a a x x +>+,221211log log a a x x ⎛⎫⎛⎫+>+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
, 所以()f x 在()0,+∞上单调递减．
函数()f x 在区间[],1t t +上的最大值与最小值分别为()f t ,()1f t +．
()()22111log log 11f t f t a a t t ⎛⎫⎛⎫
-+=+-+≤ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭即()2110at a t ++-≥,对任意
1,12t ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
成立．［］
因为0a >，所以函数()2
11y at a t =++-在区间1,12⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上单调递增，12
t =时,y 有最小值3142a -,由31042a -≥,得2
3
a ≥． 故a 的取值范围为2,3
⎡⎫
+∞⎪⎢
⎣⎭
． 考点：1。

对数函数的性质；2。

函数与方程;3。

二次函数的性质。

【名师点睛】本题对考生计算能力要求较高，是一道难题。

解答本题关键是利用转化与化归思想、应用函数的性质,将问题转化成二次函数问题，应用确定函数最值的方法-—-如二次函数的性质、基本不
等式、导数等求解。

本题易错点是复杂式子的变形能力不足,导致错漏百出.。

本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等。

18.【2016高考上海理数】设()f x 、()g x 、()h x 是定义域为R 的三个函数，对于命题:①若()()f x g x +、()()f x h x +、()()g x h x +均为增函数，则()f x 、()g x 、
()h x 中至少有一个增函数;②若()()f x g x +、()()f x h x +、()()g x h x +均是以T 为
周期的函数，则()f x 、()g x 、()h x 均是以T 为周期的函数,下列判断正确的是( )
A
、①和②均为真命题 B 、①和②均为假命题
C 、①为真命题,②为假命题
D 、①为假命题，②为真命题 学科。

网
【答案】D 【解析】
试题分析:①不成立,可举反例
2,1)1
(3,x x f x x x ≤-+>⎧=⎨
⎩，
03,023,21()1
,x x x x x x g x ≤-+<+⎧≥=<⎪
⎨⎪⎩
，
(0)2,,x h x x x x -=≤>⎧⎨⎩
②()()()()f x g x f x T g x T +=+++
()()()()f x h x f x T h x T +=+++ ()()()()g x h x g x T h x T +=+++
前两式作差，可得()()()()g x h x g x T h x T -=+-+ 结合第三式，可得()()g x g x T =+， ()()h x h x T =+
也有()()f x f x T =+ ∴②正确
故选D 。

考点：1。

抽象函数;2。

函数的单调性；3.函数的周期性。

【名师点睛】本题主要考查抽象函数下函数的单调性与周期性，是高考常考知识内容。

本题具备一定难度.解答此类问题，关键在于灵活选择方法,如结合选项应用“排除法”，通过举反例应用“排除法”等.
本题能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、基本计算能力等.
第二部分 2016年优质模拟题
1。

【2016河北石家庄质检二，理1】设集合{}1,1M =-，{}2
|6N x x x =-<,
则下列结论正确的是（ ) A 。

N M
⊆ B 。

N
M =∅ C.M N ⊆ D.
M N R =
【答案】C
【解析】{}23x x N =-<<，所以M ⊆N ，N
M =M ，M
N =N ,故选
C 。

2。

【2016安徽江南十校联考，理1】已知集合
{}22530
A x x x =--≤,{}2
B x Z x =∈≤，则A B ⋂中的元素个数为
(A ）2 （B ）3 (C ）
4
(D ）5 【答案】B
【解析】132
A x x ⎧⎫=-≤≤⎨⎬⎩
⎭
，所以{}0,1,2A B ⋂=，所以A B ⋂中有3个元素，故
选B.
3。

【2016辽宁大连双基,理4】已知函数()f x 定义域为R ，则命题p :“函数()f x 为偶函数”是命题q ：“0
00,()()x
R f x f x ∃∈=-”的（ )
（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D)既不充分也不必要条件 【答案】A
4。

【2016广东广州一模,理11】已知下列四个命题：
1p ：若直线l 和平面α内的无数条直线垂直，则l α⊥； 2p :若()22x x f x -=-，则x ∀∈R ，()()f x f x -=-; 3p ：若()1
1
f x x x =+
+，则()00,x ∃∈+∞，()01f x =; 4p ：在△ABC 中，若A B >,则sin sin A B >．
其中真命题的个数是( ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【答案】B
【解析】若直线l 和平面α内的无数条直线垂直，则l α⊥或//l α,所以1
p 是
假命题;()2
2x
x f x --=-
()()22x x f x -=--=-，所以2p 是真命题；由1
11
x x +
=+得：0x =，所以3p 是假命题；a b A >B ⇒>
2R sin 2R sin sin sin ⇒A >B ⇒A >B ，所以4p 是真命题．故选
B ．
5。

【2016湖北七校联考，理9】已知)(x f 是奇函数并且是R 上的单调函数，若函数)()12(2
x f x f y -++=λ只有一个零点，则实数λ的值是（ ）
A ．41
B ．81
C ．8
7-
D ．8
3-
【答案】C
6。

【2016江西四校联考,理10】已知函数()22x
x
a f x =-
，其在区间[]0,1上单
调递增,则a 的取值范围为（ ）
A ．[]0,1
B ．[]1,0-
C ．[]1,1-
D ．11,22⎡⎤-⎢
⎥⎣⎦
【答案】C
【解析】令x
t 2=，则]2,1[∈t ，x
x
a
x f 22
)(-
=在区间[]0,1上单调递增,转化为
t
a t t f -
=)(在]2,1[上单调递增，又
⎪⎩⎪⎨
⎧≥-≤-=-=）
（）（22)(t a t t
a t a t
a t t a t t f ,当
2
t a ≤时，
01)(2≥+
='t a t f 在]2,1[恒成立,必有2t a -≥,可求得11-≤≤a ;当2
t a ≥时，0-1-)(2
≥='t a t f 在]2,1[恒成立,必有2
t a -≤，与2
t a ≥矛盾，所以此时a 不存在.故选C 。

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7。

【2016河北衡水二调，理12】定义在R 上的函数()f x 对任意()
1
2
1
2,x x x
x ≠都有
()()1212
0f x f x x x -<-，且函数()1y f x =-的图象关于(1,0）成中心对称，
若,s t 满足不等式()()2
222f s s f t t -≤--，则当14s ≤≤时，
2t s
s t
-+的取值范围是( ）
A ．13,2⎡⎫--⎪⎢⎣⎭
B ．13,2⎡⎤--⎢⎥⎣
⎦
C ．15,2⎡
⎫--⎪⎢
⎣
⎭
D ．15,2⎡⎤--⎢⎥⎣
⎦
【答案】D
8。

【2016广东广州一模，理16】已知函数
()2
11,
1,
42,
1x x f x x x x ⎧-+<⎪=⎨-+≥⎪⎩，
则函数
()()22x
g x f x =-的零点个数为
个．
【答案】2
【解析】()()22x
g x f x =-的零点个数，即是方程()22
x
f x =的根的个数，也
就是()y f x =与22
x y =
的图象的交点个数,分别作出()y f x =与22
x y =
的图
象，如图所示,由图象知()y f x =与22
x y =
的图象有两个交点，所以函数
()g x 有2个零点。

1234567
-1
-2-3-4-5-6-7-1-2-3-4
1
234y
O。