2018年北师大版小学数学1-6年级总复习知识点汇总

2018年北师大版小学数学1-6年级总复
习知识点汇总
2018年北师大版小学1-6年级总复知识点
第一部分：数与代数
一、数的认识
1、整数
2、小数、分数、百分数
整数是指像-3，-2，-1,0,1,2,3，…这样的数，其中大于零的数称为正整数，小于零的数称为负整数。

整数的个数是无限的。

在整数中，既不是正整数，也不是负整数的数称为零。

自然数是指用来表示物体个数的0,1,2,3,4,5，……自然数的个数是无限的，没有最大的自然数。

在计数时，整数的计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫数位。

整数的读法是先分级，再读数，从高位到低位，一级一级地读，每一级末
尾的都不读出来，其他数位连续有几个都只读一个零。

整数的写法是从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个计数单位也没有，就在哪一个数位上写。

二、数的运算
1、数的意义
2、计算与应用
3、估算
4、运算律
数的运算包括加、减、乘、除和取余数等。

在运算中，需要注意运算顺序和运算律。

数的计算和应用可以运用到日常生活中，如购物、计算时间等。

估算是指通过简单的计算或比较，对数的大小或结果进行估计。

运算律包括加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、分配律等。

三、式与方程
式是由数字、字母和运算符号组成的数学语言，方程是指带有等号的式子。

解方程需要根据等式的性质进行变形，使得方程中的未知数被分离出来。

四、正、反比例
正比例是指两个量之间的比值保持不变，反比例是指两个量之间的乘积保持不变。

在实际问题中，需要根据题意确定正、反比例的关系，进而求解未知量。

五、常见的量
常见的量包括长度、面积、体积、重量、时间、速度、温度等。

不同的量有不同的单位，需要根据题目的要求进行转换。

六、探索规律
探索规律是指通过观察、试验、归纳等方法，发现数学中的规律和特点。

在探索规律的过程中，需要运用数学思维和创造性思维，培养学生的数学兴趣和创新能力。

第二部分：图形与几何
一、图形的认识
二、图形与测量
三、图形的运动
四、图形与位置
图形是指由点、线、面组成的有形物体。

不同的图形有不同的特点和性质，需要根据题目的要求进行分类、比较和分析。

测量是指通过工具和方法，对物体的大小、长度、面积、体积等进行量化。

图形的运动包括平移、旋转、翻转等，需要根据题目的要求进行分析和计算。

图形的位置是指图形在空间中的相对位置关系，包括上下、左右、前后等方位关系。

第三部分：统计与概率
一、统计
二、可能性
统计是指对数据进行收集、整理、分析和解释，从而得出结论和推断。

概率是指事件发生的可能性大小，可以通过实验、计算等方法进行求解。

第四部分：解决问题的策略
解决问题的策略包括分析问题、制定计划、实施计划、检查结果等步骤。

在解决问题的过程中，需要运用数学思维和创造性思维，培养学生的解决问题的能力和创新能力。

0”的含义：零表示没有物体，但它还有多种含义。

在温度计上，零是正负温度的分界线。

在刻度尺上，零是起点。

在数轴上，零是正数和负数的分界点。

在计数中，零起到占位的作
用。

从运算的角度来看，任何数加零等于任何数，零乘以任何数等于零，但零不能作为除数。

正数和负数：正数是指像5、6、12.3等大于零的数。

正数前面可以加“+”，读作“正”。

负数是指像-5、-0.3等小于零的数。

负数前面加“-”，读作“负几”。

在书写时，在数的前面写“-”。

有些量的相反意义用正负数表示，如零上温度用正数，零下温度用负数表示。

整数的改写：把一个较大的多位数改写成用“万”或“亿”做单位的数的方法有两种。

一种是直接改写，先把原数的小数点向左移4位或8位（如果有小数部分末尾，则要划掉），再在数的后面加上“万”或“亿”字，与原数相等，用“=”连接。

另一种是省略尾数改写，根据需要先用“四舍五入”法省略万位或亿位后面的尾数，再加上相应的计数单位“万”或“亿”字，得到近似数与原数近似相等，用“≈”连接。

倍数和因数：一个数的倍数是它本身的整数倍，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

一个数的因数是能整除该数的数，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

最大公因数、最小公倍数和互质数：几个数公有的因数叫作这几个数的公因数，其中最大的一个叫作这几个数的最大公因数。

几个数公有的倍数叫作这几个数的公倍数，其中最小的一个叫作这几个数的最小公倍数。

公因数只有1的两个数叫作互质数。

1和任何自然数互质，相邻的两个自然数互质，两个
不同的质数互质。

4.求小数的近似数可以使用“四舍五入”的方法。

5.小数可以通过以下两种方法化为分数或百分数：
1) 先将小数化为分母为10、100、1000.的分数，再化简
成最简分数；
2) 先将小数点向右移动两位，再在后面加上“%”符号即可。

6.小数可以按照小数部分的特点进行分类，包括有限小数
和无限小数两类。

有限小数的小数部分数位是有限的，例如41.7和0.23.无限小数的小数部分数位是无限的，例如4.33.和3.xxxxxxx。

无限小数又分为无限循环小数和无限不循环小数。

循环小数是指小数部分有一个或几个数字依次不断重复出现的小数，例如3.555.和0.0333.不循环小数是指小数部分数字排列无规律且位数无限的小数，例如π。

7.小数可以通过以下两种方法化为分数或百分数：
1) 将小数的小数部分去掉小数点作为分子，1的后面写上
与小数位数相同的个数的0作为分母，然后约分即可；
2) 将小数点向右移动两位，再在后面加上“%”符号即可。

小数点位置的移动会改变小数的大小。

当小数点向右移动一位时，数值会扩大10倍；向右移动两位时，数值会扩大
100倍；向右移动三位时，数值会扩大1000倍，以此类推。

当小数点向左移动一位时，数值会缩小到原来的十分之一；向左移动两位时，数值会缩小到原来的百分之一，以此类推。

若小数点向左或向右移动位数不够，需要使用“0”来补足位数。

分数是把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或几份
的数。

分数的分数单位表示其中的一份。

分数可以分为真分数、假分数和带分数。

真分数的分子比分母小，小于1；假分数的
分子比分母大或相等，大于或等于1；带分数是由整数和真分
数组成的数。

分数可以转化为小数和百分数。

转化为小数时，将分子除以分母，若能除尽则化为有限小数，否则保留两位小数。

转化为百分数时，先将分数化为小数，再将小数化为百分数。

判断一个分数是否能化为有限小数，需要将其化为最简分数，若分母只含有2和5两个质因数，则可以化为有限小数。

分数的分子和分母乘除相同的数（除0外），分数的大小不变。

最简分数是分子和分母的公因数只有1的分数。

分数与除法的关系是分数的分子相当于除法中的被除数，分数的分母相当于除法中的除数，分数线相当于除法中的除号。

在分数中，分母不能为0，否则无意义。

分数的分子除以分母得到的商就
是该分数的分数值。

约分是将分数化为最简分数的过程。

可以用分子和分母的公因数（1除外）去除分子和分母，直到得到最简分数为止。

通分是将异分母分数化为相同分母分数的过程。

先求出原来几个分数分母的最小公倍数，然后将各分数化为用这个最小公倍数作分母的分数。

常见的分数化为小数的方法有：1/2=0.5，1/4=0.25，
3/4=0.75，1/5=0.2，2/5=0.4.
3/5=0.6，4/5=0.8，1/8=0.125，3/8=0.375，5/8=0.625
7/8=0.875，1/20=0.05，1/25=0.04，1/50=0.02
知识点3：百分数
1.百分数表示一个数是另一个数的百分之几，如3%，27%，150%等。

2.百分数化成小数，只需去掉百分号并将小数点向左移动
两位，百分数化成分数则需将其改写成分母为100的分数并约分。

3.百分数和分数的意义相同，但百分数不能表示具体数，
只能表示一个数占另一个数的百分比，不能带单位。

二、数的运算
一）运算的意义
知识点1：四则运算的意义
1.加法是将两个数合并成一个数的运算。

2.减法是已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加
数的运算，是加法的逆运算。

3.乘法的意义包括整数乘法、小数乘法和分数乘法，分别
是求几个相同加数的和、一个数乘小数得到这个数的十分之几、百分之几等、一个数乘分数得到这个数的几分之几。

4.除法是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因
数的运算，是乘法的逆运算。

在除法中，不能做除数。

5.乘方（平方）是求几个相同因数的积的运算，如6²=6×6＝3
6.
知识点2：四则运算中各部分的关系
1.减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算。

2.加法和减法的关系式包括加数十加数等于和，和一一个
加数等于另一个加数，被减数一减数等于差，被减数一差等于减数，减数加差等于被减数。

3.乘法和除法的关系式包括乘数×乘数等于积，积÷一个乘数等于另一个乘数，被除数÷除数等于商，被除数÷商等于除数，除数×商等于被除数，除数×商+余数等于被除数。

二）计算与应用
知识点1：四则运算的法则
1.加、减法的计算法则是按照顺序从左到右进行计算。

2.乘、除法的计算法则是先算乘除，后算加减，也是按照
顺序从左到右进行计算。

整数加法的计算法则是将相同数位对齐，从低位开始相加，如果相加的结果满十，则向前一位进一。

整数减法的计算法则是相同数位对齐，从低位开始相减，如果减去的数不够，就从
前一位借一作十，然后再减。

小数加减法的计算法则与整数加减法类似，先将小数点对齐，然后按照整数加减法的法则进行计算，最后将小数点对齐。

分数加减法的计算法则是同分母的分数相加减，分母不变，只把分子相加减；异分母的分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。

整数乘法的计算法则是从低位到高位分别用一个乘数的每一位去乘另一个多位数，用一个乘数的哪一位去乘，求得的数的末位就要和哪一位对齐。

小数乘法的计算法则是先按照整数乘法的法则算出积，然后从积的右边起，数出乘数中一共有几位小数，点上小数点。

分数乘法的计算法则是分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的要约分。

整数除法的计算法则是从被除数的高位开始除，除数有几位就先看被除数的前几位，如果被除数的前几位比除数小，那么就多取一位再除，除到哪一位，商就写在哪一位的上面。

每次除得的余数必须比除数小。

小数除法的计算法则是除数是整数时，按整数除法的计算法则计算，商的小数点要和被除数的
小数点对齐。

除数是小数时，先移动除数的小数点，使其变成整数，然后按照除数是整数的小数除法法则进行计算。

分数除法的计算法则是甲数除以乙数（除外），等于甲数乘乙数的倒数。

求倒数的方法是把这个数的分子和分母调换位置。

在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数，商不变。

四则混合运算中，加法和减法是第一级运算，乘法和除法是第二级运算。

1.没有括号的混合运算: 如果同级运算，就从左往右依次
计算；如果是两级运算，先计算乘除法，再计算加减法。

2.有括号的混合运算: 先计算小括号里面的，再计算中括
号里面的，最后计算括号外面的。

知识点3：分数和百分数的应用题
1.如果要求甲是乙的几分之几（百分之几），就用甲除以乙。

2.如果要求甲比乙多几分之几（百分之几），可以用公式：（甲－乙）÷乙×100%。

如果要求乙比甲少几分之几（百分之几），可以用公式：（甲－乙）÷甲×100%。

这个公式可以统
一用“一减一除”的口诀来记忆。

3.如果要解决分数或百分数的乘除法应用题，可以用“一
找二看三计算四检验”的步骤和解题技巧。

首先找到单位“1”，
然后根据已知和未知量的关系使用乘法或除法，列式计算，最后检验答案。

知识点4：本金、利率、利息
1.存入银行的钱叫做本金，取款时银行多支付的钱叫做利息。

利息与本金的比值叫做利率，有按年计算的和按月计算的。

按年计算的利率通常称为年利率，按月计算的利率通常称为月利率。

2.利息可以通过公式：利息=本金×利率×时间来计算。

知识点5：常用的数量关系式
1.每份数乘以份数等于总数，总数除以每份数等于份数，
总数除以份数等于每份数。

2.速度乘以时间等于路程，路程除以速度等于时间，路程
除以时间等于速度。

3.单价乘以数量等于总价，总价除以单价等于数量，总价
除以数量等于单价。

4.工作效率乘以工作时间等于工作总量，工作总量除以工作效率等于工作时间，工作总量除以工作时间等于工作效率。

知识点6：简单应用题
1.解题步骤包括审题理解题意、选择算法和列式计算、以及检验。

在审题理解题意时，要仔细阅读题目，复述条件和问题，确保理解题意。

在选择算法和列式计算时，要联系四则运算的含义，确定算法，进行解答并标明正确的单位名称。

在检验时，要根据应用题的条件和问题进行检查，确保算式和计算过程正确并符合题意。

2.解答乘法应用题时，可以使用公式或数量关系式，根据已知和未知量的关系使用乘法或除法，列式计算，最后检验答案。

出粉率是指小麦经过加工后得到的面粉重量与小麦原始重量的比值。

合格率是指合格产品数量与总产品数量的比值。

出勤率是指出勤人数与总人数的比值。

命中率是指命中次数与总次数的比值。

优秀率是指优秀人数与总人数的比值。

发芽率是指种子发芽数量与种子总数的比值。

在行程问题中，如果两个人同时在同一地点相背而行，他们的路程等于他们的速度和乘以时间。

如果两个人同时在异地相向而行，他们相遇的时间等于他们的路程除以速度和。

在估算中，有一种方法叫做“四舍五入”，即根据后一位的数值来决定是否舍去当前位的数值，并向保留部分的末位进1.
在运算律中，加法交换律指的是a+b=b+a，加法结合律指
的是(a+b)+c=a+(b+c)，乘法交换律指的是a×b=b×a，乘法结合
律指的是(a×b)×c=a×(b×c)，乘法分配律指的是
(a+b)×c=a×c+b×c。

在方程中，等式表示相等关系，方程是含有未知数的等式。

方程的解是指使方程左右两边相等的未知数的值，解方程是求解方程的过程。

列方程解应用题的一般步骤包括分析题意、用字母表示未知数、找出等量关系、解方程、检验并写出答案。

在比、比例尺、正比例与反比例中，比是指两个数相除得到的商，比的前项除以后项所得的商叫做比值。

比的后项不能为零。

2.比、除法与分数的关系：比与分数有相似之处，比的前项相当于分数的分子和被除数，比的后项相当于分数的分母和除数，比号相当于分数线和除号，比值相当于分数值和商。

但是，比是两个量的关系，除法是一种运算，而分数是一种数。

3.比的性质：当比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（除非是0），比值不变，这被称为比的基本性质。

4.求比值和化简比的方法：可以通过将比的前项除以后项来求比值，结果可以是一个整数、小数或分数。

但是，化简比的结果必须是比。

知识点2：比例的意义、性质及应用
1.比例的意义：如果两个比相等，那么它们可以表示为一个比例。

2.比例的应用：通过比例的意义，我们可以判断两个比是否可以组成比例。

如果两个比的比值相等，那么它们可以组成比例。

3.比例的基本性质：在比例中，两个内项的积等于两个外
项的积（交叉相乘积相等）。

知识点4：比例尺
1.比例尺的意义：比例尺是指图上距离和实际距离的比，
它没有单位。

比例尺可以表示为图上距离÷实际距离=比例尺。

2.比例尺的分类：比例尺可以用数值比的形式表示，叫做
数值比例尺；也可以用画出的线段来表示，叫做线段比例尺。

3.1:100的意思是图上1厘米代表实际距离100厘米。

4.千米化厘米要添5个“0”，厘米化千米要去掉5个“0”。

5.解决有关比例尺的问题，需要统一化成低级单位。

知识点5：正比例和反比例的意义
1.正比例的意义：如果两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且它们的比值（商）不变，那么这两种量就是成正比例的，它们的关系叫做正比例关系。

可以用x和y 来表示这两种相关联的量，用k表示它们的比值（商），正比例关系式可以用下面的关系式表示：x/y=k（一定）。

2.反比例的意义：如果两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且它们的积不变，那么这两种量就是成反比例的，它们的关系叫做反比例关系。

可以用x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用下面的关系式表示：xy=k（一定）。

知识点6：正比例、反比例关系的判断
方法：一找变量，二看变化趋势，三判断是否成正比例或反比例关系。

本文介绍了数学中的几个知识点，包括比例、正比例和反比例、图形的放大和缩小以及人民币的单位。

其中，比例的分析可以从比值和积的关系入手，判断成正比例还是反比例，应用于按比例分配等问题的解答。

正比例和反比例的图像分别是
一条直线和一条曲线。

在画相似图形时，需要按比例计算相应的边长。

人民币的单位包括元、角、分，它们之间的进率是10或100，可以通过乘以进率或除以进率进行改写。

分与角的关系可以用分的数量除以进率100来得到角的数量。

24时计时法是指从时到24时的计时法，通常也称为24小时计时法。

在24小时计时法中，时针走第一圈时，与普通计时法的数字相同。

但是，当时针走第二圈时，数字要加上12，也就是比普通计时法的下午时刻多12小时。

因此，下午1点就是13点，一直到晚上12点就是24点，也就是第二天的时刻。

时间的单位包括世纪、年、季度、月、日、时、分和秒。

其中，1世纪等于100年，1年等于365天（平年）或366天（闰年），1季度等于3个月，1日等于24小时，1小时等于60分，1分等于60秒。

大月包括1月、3月、5月、7月、8月、10月和12月，
每个月都有31天；小月包括4月、6月、9月和11月，每个
月都有30天。

二月有28天（平年）或29天（闰年）。

判断闰年的方法是：公历纪年法中，是4的倍数的年份是闰年；公历年份是整百数的，必须是400的倍数才是闰年。

例如，1900年是平年，而2000年是闰年。

质量的单位包括克、千克和吨。

相邻两个质量单位之间的进率是1000，即1吨等于1000千克，1千克等于1000克。

单位换算方法是：将高级单位换算成低级单位时，乘以进率；将低级单位换算成高级单位时，除以进率。

进率是10移
一位，进率100移两位，进率1000移三位。

角是由一点引出两条射线组成的，其大小与边的长短无关，而与两边夹角的大小有关。

角可以分为锐角、直角和钝角，其中锐角的度数大于0°，小于90°。

2.角度的分类
直角是指角度等于90°的角。

钝角是指角度大于90°，小于180°的角。

平角是指角度等于180°的角。

周角是指角度等于360°的角。

3.画角的方法
要画一个角，首先要画一条射线。

然后，将量角器的中心点放在角的顶点上，让零刻度线与射线重合。

根据角的度数找到相应的刻度线，再画出另一条射线。

也可以使用三角板来画特殊度数的角。

4.量角的方法
要量一个角，需要将量角器的中心点放在角的顶点上，让零刻度线与角的一条边重合。

然后读取角的度数。

垂直与平行
1.垂直的意义
当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。

其中一条直线称为另一条直线的垂线，它们的交点称为垂足。

从直线外一点到直线所引的所有线段中，垂直线段最短。

2.平行线的意义
在同一平面内，不相交的两条直线称为平行线。

两条平行线之间的距离处处相等。

3.点到直线的距离
从直线外的一点到这条直线所画的垂直线段的长度，称为这个点到直线的距离。

三角形
1.三角形的分类
根据角的大小，三角形可以分为锐角三角形（三个角都是锐角）、直角三角形（有一个角是直角）、钝角三角形（有一个角是钝角）。

根据边的长度，三角形可以分为不等边三角形（三条边都不相等）和等腰三角形（有两条边或三条边相等）。

等边三角形是特殊的等腰三角形。

2.三角形的特性
三角形具有稳定性，任意两边之和大于第三边。

三角形的内角和是180°。

四边形
1.四边形的分类
四边形可以分为不规则四边形、平行四边形、长方形、正方形和梯形。

2.长方形、正方形、平行四边形、梯形的特点
长方形的对边平行且相等，四个角都是直角。

正方形的四条边都相等，四个角都是直角。

平行四边形的两组对边分别平行且相等。

平行四边形容易变形，不稳定。

长方形和正方形都是特殊的平行四边形。

梯形只有一组对边平行。

圆
1.圆的意义
圆是由一条曲线围成的封闭图形。

将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。

圆心一般用字母O表示。

它到圆上任意一点的距离都相等。

圆心到圆上任意一点的线段叫作半径，用字母r表示。

直径是通过圆心并且两都在圆上的线段，用字母d表示。

在同一个圆或等圆里，d=2r，r=d÷2.
本文介绍了圆、长方体和正方体、圆柱和圆锥的基本特点和计算公式。

圆的绘制方法是用圆规，先确定半径，再把其中一个脚固定在圆心，另一个脚旋转一周即可得到圆。

圆的位置由圆心决定，大小由半径决定。

圆是轴对称图形，有无数条对称轴，所有的半径和直径在同圆或等圆中都相等。

在正方形和长方形中分别可以画出最大的圆，圆的直径分别等于边长和宽度。

圆的周长和面积与半径的变化成正比，但圆周率永远不变。

长方体和正方体都有6个面、12条棱、8个顶点，其中正方体的6个面都是正方形。

长方体的长、宽、高分别指相交于同一顶点的三条棱的长度，长方体和正方体的棱长总和分别可以通过公式C=(a+b+h)×4和C=12a计算。