【人教版】2017届中考复习：第26讲《轴对称与中心对称》课件

6．在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是 边长为 1 的正方形，△ ABC 的顶点均在格点上，点 A 的坐标是 (－ 3，－ 1)．
(1) 将△ ABC 沿 y 轴正方向平移 3 个单位得到 △ A1B1C1，画出△ A1B1C1，并写出点 B1 的坐标； (2)画出△ A1B1C1 关于 y 轴对称的△ A2B2C2，并写 出点 C2 的坐标．
【点拨】由轴对称的性质，可得 AD＝ DF.∵ D 为 △ ABC 边 AB 的中点， ∴AD＝DB． ∴ DF＝DB． ∴∠DFB ＝∠ B＝ 65° .∴∠ BDF＝ 180° － 65° － 65° ＝ 50° .故选 B． 【答案】 B
方法总结： 折叠前后的两个图形关于折痕所在的直线成轴对 称．折叠前后的两个图形是全等形，对应线段相等， 对应角相等．
3．如图，若▱ ABCD 与▱ BCFE 关于 BC 所在的直 线对称，∠ ABE＝ 86° ，则∠ E 等于 ( A )
A． 137° C． 94°
B． 104° D． 86°
4．若∠ AOB＝ 45° ，P 是 ∠ AOB 内一点，分别作点 P 关于直线 OA， OB 的对称点 P 1 ，P 2，连接 OP 1， OP 2，则 下列结论正确的是 ( D )
解：(1)如图所示，△ A1B1C1 即为所求．
(2)由上图可知， A1(0，－ 1)， B1(3，－ 2)， C1(1， － 4)，将它们分别向左平移 3 个单位，得点 A2(－ 3， － 1)， B2(0，－ 2)， C2(－ 2，－ 4)．
方法总结： 作一个图形的轴对称图形，一种方法是通过作垂 线并截取，作出各个关键点的对称点，顺次连接关键 点即可得到；另一种方法是根据关于 x 轴、y 轴、原点 对称的点的坐标的特点求出对称点的坐标，然后描点 作出对称图形．
A． OP 1⊥ OP 2， OP1≠ OP 2 B． OP 1＝ OP 2， OP1 与 OP 2 不垂直 C． OP 1≠ OP 2， OP1 与 OP 2 不垂直 D． OP 1⊥ OP 2， OP1＝ OP 2
5．如图，四边形 ABCD 是菱形，O 是两条对角线 的交点，过 O 点的三条直线将菱形分成阴影和空白部 分．当菱形的两条对角线的长分别为 6 和 8 时，阴影 部分的面积为 12 ．
第七章 图形的变化 第26讲 轴对称与中心对称
考点一
轴对称图形与轴对称
1．轴对称图形 如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两 旁的部分能够互相 重合 ，那么这个图形就叫做轴对 称图形．
2．轴对称 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够和 另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线 成轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是 对应点，叫做对称点．
考点一 例 1
识别中心对称图形与轴对称图形 (2016· 宜昌)如图，若要添加一条线段，使
之既是轴对称图形又是中心对称图形，正确的添加位 置是 ( )
【点拨】选项 A 既是轴对称图形，又是中心对称 图形，符合题意；选项 B， C 既不是轴对称图形，也 不是中心对称图形，不符合题意；选项 D 是轴对称图 形，不是中心对称图形．故选 A． 【答案】 A
考点三
画轴对称图形
例 3 (2016· 临夏州)如图，在平面直角坐标系中， △ ABC 的顶点 A(0， 1)，B(3， 2)， C(1， 4)均在正方形 网格的格点上．
(1)画出△ ABC 关于 x 轴的对称图形△ A1B1C1； (2)将△ A1B1C1 沿 x 轴方向向左平移 3 个单位后得 到△ A2B2C2，写出顶点 A2， B2， C2 的坐标． 【点拨】 (1)直接利用关于 x 轴对称的点的性质得 出各对应点位置进而得出答案； (2)直接利用平移的性 质得出各对应点位置进而得出答案．
1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色 食 品标志 ，在 这四个 标志中 ，是 轴对称 图形的 是 ( D )
2．(2016· 厦门 )已知△ ABC 的周长是 1，BC＝ 1－ 2AB，则下列直线一定为△ ABC 的对称轴的是( A．△ ABC 的边 AB 的垂直平分线 B．∠ ACB 的平分线所在的直线 C．△ ABC 的边 BC 上的中线所在的直线 D．△ ABC 的边 AC 上的高所在的直线 C )
3．轴对称的基本性质 (1)对应点所连的线段被对称轴 垂直平分 ； (2)对应线段 相等 ，对应角 相等 ． 4．轴对称和轴对称图形的区别 轴对称涉及两个图形，是两个图形的位置关系； 轴对称图形是对一个图形本与中心对称
1．中心对称图形 在平面内，把一个图形绕某一个点旋转 180° ，如 果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形 就叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心，旋 转前后图形上能够重合的点叫做对称点．
方法总结： 根据轴对称图形和中心对称图形的定义判定：如 果一个图形沿某条直线折叠后直线两旁的部分完全重 合，则这个图形为轴对称图形；如果一个图形绕某点 旋转 180° 后能够与原图形重合，则这个图形为中心对 称图形．
考点二
轴对称的性质
例 2 如图，已知 D 为 △ ABC 边 AB 的中点，E 在 边 AC 上，将△ ABC 沿着 DE 折叠，使点 A 落在 BC 上的点 F 处，若∠ B＝ 65° ， 则∠ BDF 等于( A． 65° ) B． 50° C． 60° D． 57.5°
2．中心对称 在平面内，把一个图形绕某一个点旋转 180° ，如 果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关 于这个点成中心对称，那么这个点叫做对称中心，旋 转前后两个图形上能够重合的点叫做关于中心的对称 点．
3．中心对称的性质 (1)关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都 经过 对称中心 ，并且被 对称中心 平分； (2)关于中心对称的两个图形是全等形； (3)点 P (x， y)关于原点的对称点 P ′的坐标为 (－ x， － y) ．