材料加工冶金传输原理课件(吴树森)

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过渡区： 的增大， 也增大， 过渡区：随x的增大， δ也增大，惯性力作用 的增大 上升， 上升，层→湍转变为过渡区 湍转变为过渡区 湍流边界层：靠近平板表面， 湍流边界层：靠近平板表面，粘性力仍处于主导地位 有一定厚度的层流表层在湍流边界层内， （y=0,vx=0)有一定厚度的层流表层在湍流边界层内， 有一定厚度的层流表层在湍流边界层内 距离面板远处的流体，虽流速略小于v 但已变得较大 但已变得较大， 距离面板远处的流体，虽流速略小于 x,但已变得较大， 并为湍流，称其为湍流核心区。 并为湍流，称其为湍流核心区。 在层流底层与湍流核心区之间存在一缓冲区 方向上可分为三个区： 即：沿y方向上可分为三个区：层流底层，缓冲区，湍 方向上可分为三个区 层流底层，缓冲区， 流核心区。 流核心区。
第四章
4.1 边界层概念 4.1.1 边界层的定义
边界层流动
实验:在水口风柱筒中水平放置一块平板 待流动达到稳 实验 在水口风柱筒中水平放置一块平板,待流动达到稳 在水口风柱筒中水平放置一块平板 定状态后,用皮托管测定近壁面处的速度分布线可发现 定状态后 用皮托管测定近壁面处的速度分布线可发现 1. 在壁面上流动的速度为零 无滑脱边界条 在壁面上流动的速度为零—无滑脱边界条 件.(y=0,vx=0) 2. 随距壁面距离的增加 流体速度迅速增大 而在距壁 随距壁面距离的增加,流体速度迅速增大 流体速度迅速增大,而在距壁 面不远的δ(x)处 流体的速度趋于与来流速度v 面不远的δ(x)处,流体的速度趋于与来流速度 x相 等,称此受固体壁面的影响速度急骤变化的区域 称此受固体壁面的影响速度急骤变化的区域 0≤y≤ δ(x)为边界层. (x)为边界层 为边界层. (x)为边界层厚度 为边界层厚度, δ (x)为边界层厚度,是x的函数 规定v 时的y= (x),为边界层厚度.(严格要 为边界层厚度.( 规定vx=0.99vα时的y= δ(x),为边界层厚度.(严格要 可能达很远, 求vx=vα可能达很远,且不易确定
η = 0.646/ Rex ν∞x η =1 .292/ ReL ν∞L
CD =1 .328/ ReL
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δ
δ
δ
δ
δ
δ
摩 力 BD面 擦 ： ：
τ0dx
dP dδ dx − P dx −τ0dx dx dx
x方 的 外 ： δ + Pdδ − Pδ −δ 向 合 力 P = −δ
dP dx −τ 0dx dx
d d dP 依 量 理 ： ( ρv2dy)dx − v∞ ( ρvxdy)dx = −δ 动 定 有 dx −τ0dx x dx dx dx
4.2.1 微分方程的建立
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4.2.2 微分方程的解 微分方程的解:
∂vx ∂vx ∂2vx vx + vy =η 2 ∂x ∂y ∂y ∂vx ∂vy + =0 ∂x ∂y 布 修 对 方 组 入 函 ϕ(x, y), 将 微 拉 斯 上 程 引 流 数 偏 分 方 化 可 的 微 方 程 为 解 常 分 程 vx = ∂ϕ ∂y vy = ∂ϕ ∂x
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湍 ： > Re c， →湍 渡 流 Re 层 过 边
湍 核 区 核 区 x分 均 流 心 ， 心 v 布 匀 Le = 25 →40 D
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4.2
边界层的微分方程式
二 稳 流 ( 可 缩 略 量 ) 维 定 动不 压 忽 质 力 ∂vx ∂vx 1 ∂P ∂2vx ∂2vx vx + vy =− +η( 2 + 2 ) ρ ∂x ∂x ∂y ∂x ∂y ∂vy ∂2vy ∂2vy ∂vy 1 ∂P N − s vx +vy =− +η( 2 + 2 ) ρ ∂y ∂x ∂y ∂x ∂y ∂vx ∂vy 连 : 续 + =0 ∂x ∂y 依 界 的 征用 量 比 法 上 进 简 边 层 特 , 数 级 较 对 式 行 化 边 层 分 程 表 : 界 微 方 可 为 ∂vx ∂vx ∂2vx 1 ∂P vx + vy =− +η 2 ρ ∂x ∂x ∂y ∂y ∂P 平 表 边 层 ∵ = 0 又 流 vx = v∞, 无 力 , 板 面 界 势 区 压 降依 ∂y ∂P =0 流 柏 利 程故 平 表 体 努 方 , 有 板 面 ∂x
∫
0Hale Waihona Puke δ∫0δ
d d dP 均 dx, 有 除 ( ρv2dy) − v∞ ( ρvxdy) = −δ −τ0 x dx dx dx
∫
0
δ
∫
0
δ
依 流 努 方 （ 努 方 微 式 势 柏 利 程 柏 利 程 分 ） dP
ρ
+ v∞dv∞ = 0 ⇒
1 dP dv = −v∞ ∞ ρ dx dx
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v∞ ηx
ω: y 无 次 寸 向 因 尺
η
(有 为 的 4.8)
3. 平 壁 上 摩 阻 : 板 面 的 擦 力 壁 切 力 τ0 = µ 面 应
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y=0
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∂vx ∂2ϕ v∞ ′ = = v∞ f ′ (ω = 0) 2 νx ∂y ∂y ′ 由 可 : y = 0,ω = 0 f ′ (ω) = 0.33206 表 知 即 ∂vx ∂y
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4.4 平板绕流摩阻计算
用 门 分 可 得 卡 积 法 导 ： x 层 边 层 度 δ = 4.64 流 界 厚 Rex 壁 切 力 τ0 = 0.332µν∞ 面 应 ： 当 阻 系 ： f = 0.646 地 力 数 C 总 力 数 阻 系 ： CD = 1 .292
ν∞ ηx
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dvx dvx ∵ τ µ很小， 很大， τ 亦很大，在此范围内， 依 yx = µ ,即使 很小， 很大，故 yx亦很大，在此范围内， dy dy 。 粘性效应是十分重要的 dvx 边界层外， 0 边界层外，主流中 ＝ ，其产生的切应力就小 到可以忽略不计 dy
边界层理论的物理意义： 边界层理论的物理意义：
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4.3
边界层积分方程
层流:无压力梯度 层流 无压力梯度
∂P ∂P ∂P = 0, 湍 ≠0 ， 层 ： 压 梯 （ 流 流 无 力 度 势 流 ） 当 ≠0 ∂x ∂x ∂x 势 区 速 随而 化 . 流 流 是 x 变 的
动量定律: 净输出控制体动量速率=作用于控制体 动量定律 净输出控制体动量速率 作用于控制体 的合外力
将 函 带 上 的 程 流 数 入 面 方 组 并 为 流 界 内 x轴 截 的 度 布 象 似 认 层 边 层 沿 各 面 速 分 图 相 vx y = F( ) v∞ δ 则δ ∝ x Re y
δ 1 又 依 ∝ x Re
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δ
∝
y x Re
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令 = ω
y x
=y
Re 且 定 速 数 形 为 (x, y) = v∞ηx f (ω) 确 流 函 的 式 ϕ d3 f (ω) d2 f (ω) 最 可 为2 后 变 + f (ω) 3 dω dω2 依 界 件可 算 结 , 表 −1 示 边 条 , 计 出 果见 5 所 可 : 见 1. 层 边 层 度 布 实 值 全 合 为 确 ) 流 界 速 分 与 验 完 吻 .( 精 解 2. 依 义当 x = 0.99v∞时 = δ (x) 定 , v y 则 δ = 5.0 Rex 有 Rex = ∂vx ∂y vx x
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d dv ρ vx (v∞ − vx )dy + ρ ∞ (v∞ − vx )dy =τ 0 dx dx
∫
0
δ
∫
0
δ
∫(v
0
δ
∞ − vx )dy
由 粘 存 使 界 内 量 少 = δ1v∞ 于 性 在 边 层 流 减 量
δ1 位 厚 − 移 度
1 v δ1 = (v∞ − vx )dy = （ − x )dy 1 v∞ v∞
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δ δ δ
向 输 动 的 率 x方 净 出 量 速 ： d d 2 2 2 ρvx dy + (∫ ρvx dy)dx − ∫ ρvx dy − v∞ (∫ ρvxdy)dx ∫ dx 0 dx 0 0 0 d d 2 = (∫ ρvx dy)dx − v∞ (∫ ρvxdy)dx dx 0 dx 0 净 出 制 的 量 速 =作 于 制 的 力 和 输 控 体 动 之 率 用 控 体 外 之 外 = 压 +摩 力 力 力 擦 压 ： AB面 Pδ 力 ： dP dδ dx)(δ + dx) = dx dx dP dδ = −[Pδ +δ dx + P dx) dx dx AC面 Pds ： 在方 投 为 x 向 影 Pdx = Pdδ D 面 − P+ C ：（
y=0
= 0.33206µv∞ = 0.332µv∞
v∞ ηx v∞ ηx
∂vx 即 0 =µ τ ∂y 总 阻 : 摩 D
y=0
(b为 宽 板 )
L
D = ∫τ0dA = b∫τ0dx = 0.664 v∞b R L µ e
A 0
总 力 数: Cd : 阻 系 D C = =1.328 d R L e 0.5ρv2∞ A 当 e < 3×105时 效 R 有
∫
0
δ
∫
0
δ
∫
0
δ
2 ρv x(v∞ − vx )dy = ρδ2v∞ − − −由 粘 影 而 致 流 动 减 量 于 性 响 导 的 体 量 少
1 δ2 = 2 ρv∞