邻接矩阵求最短路径c语言

邻接矩阵求最短路径c语言
邻接矩阵表示图中各个节点之间的关系，在求解最短路径问题中，邻接矩阵是非常重要的数据结构之一。

下面是一个简单的C语言程序，用于利用邻接矩阵求解最短路径问题。

首先，我们需要定义一个邻接矩阵。

假设我们有一个图，其中有
5个节点，节点编号从1到5，邻接矩阵可以表示为一个5x5的二维
数组，其中arr[i][j]表示从节点i到节点j的距离。

如果两个节点之间没有直接的边，则arr[i][j]的值为无穷大。

接下来，我们需要使用Dijkstra算法来求解最短路径。

该算法
使用贪心策略，在每一次迭代中，选择当前距离源点最近的节点，并以该节点为中心更新其周围的节点的距离。

具体实现如下：
1. 定义一个长度为n的数组dist，其中dist[i]表示从源点到
节点i的距离。

2. 将dist数组初始化为无穷大，源点的dist值为0。

3. 定义一个长度为n的数组visited，标记已经被访问过的节点。

4. 循环n次，每次选择一个距离源点最近的未被访问过的节点u。

5. 标记节点u为已经访问过。

6. 遍历节点u的所有邻居v，如果从源点到v的距离通过u可
以更新，则更新dist[v]的值。

7. 返回dist数组，即为从源点到各个节点的最短距离。

下面是一个简单的C语言程序，用于实现邻接矩阵求最短路径的功能。

```c
#include <stdio.h>
#define INF 99999
#define MAX_N 100
int arr[MAX_N][MAX_N]; //邻接矩阵
int dist[MAX_N]; //存储最短距离
int visited[MAX_N]; //标记已经被访问过的节点
int n; //节点数
int minDistance() {
int minDist = INF;
int minIndex = -1;
for (int i = 0; i < n; i++) {
if (visited[i] == 0 && dist[i] < minDist) {
minDist = dist[i];
minIndex = i;
}
}
return minIndex;
}
void dijkstra(int start) {
//初始化dist数组和visited数组
for (int i = 0; i < n; i++) {
dist[i] = INF;
visited[i] = 0;
}
dist[start] = 0;
for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
int u = minDistance();
visited[u] = 1;
for (int v = 0; v < n; v++) {
if (visited[v] == 0 && arr[u][v] != INF && dist[u] + arr[u][v] < dist[v]) {
dist[v] = dist[u] + arr[u][v];
}
}
}
}
int main() {
//初始化邻接矩阵
n = 5;
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
arr[i][j] = INF;
}
}
arr[0][1] = 10;
arr[0][4] = 5;
arr[1][2] = 1;
arr[1][4] = 2;
arr[2][3] = 4;
arr[3][2] = 6;
arr[3][0] = 7;
arr[4][1] = 3;
arr[4][2] = 9;
arr[4][3] = 2;
//执行Dijkstra算法
dijkstra(0);
//输出结果
for (int i = 0; i < n; i++) {
printf('从节点0到节点%d的最短距离是%d ', i, dist[i]);
}
return 0;
}
```
代码中，我们使用了INF表示两个节点之间没有直接的边。

在具体实现中，我们使用了两个函数，分别用于寻找当前距离源点最近的节点和执行Dijkstra算法。

在主函数中，我们首先初始化邻接矩阵，然后执行Dijkstra算法，并输出结果。