朱河镇初级中学2018-2019学度初二下年中数学试题及解析

朱河镇初级中学2018-2019学度初二下年中数学试题及解析
八年级数学试题
1、下列根式中，化简后能与3进行合并的是（）
A.8
B.18
C.
2
3
D.12 2、若一个三角形的三边长为6,8，x ，则此三角形是直角三角形时，x 的值是（）
A.8
B.10
C.27
D.10或27
3、△ABC 的周长为60,三条边之比为13∶12∶5,则这个三角形的面积为()
A.30
B.90
C.60
D.120
4、在平行四边形ABCD 中，AB=3㎝，BC=5㎝，对角线AC,BD 相交于点O,则OA 的取值范围是（）
A.2㎝＜OA ＜5㎝
B.2㎝＜OA ＜8㎝
C.1㎝＜OA ＜4㎝
D.3㎝＜OA ＜8㎝
5、四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O,给出下列四个条件：①AD ∥BC ；②AD=BC ；③OA=OC ；④OB=OD.从中任选两个条件，能使四边形ABCD 为平行四边形的选法有（）
A.3种
B.4种
C.5种
D.6种 6、若x +
x 1=6，0＜x ＜1,则x -x
1=（）
A.－2
B.－2
C.±2
D.±2
7、已知m,n 是两个连续的自然数（m ＜n ），且q=mn,设p=m q n q -++,则p 为（）
A.总是奇数
B.有时是奇数，有时是偶数
C.总是偶数
D.有时是有理数，有时是无理数
8、在直角三角形ABC 中,∠C=90°,AB=10,AC=8,点E,F 分别为AC 和AB 的中点,则EF=()
A.3
B.4
C.5
D.6 9、已知m 与m 2-30、123-m 均为整数，则m 2-30+123-m =（） A.7B.11C.9D.15
10、如图，在△ABC 中，BD,CE 是△ABC 的中线，BD 与CE 相交于O ，点F,G 分别是BO,CO 的中点，连接AO ，若AO=6㎝，BC=8㎝，则四边形DEFG 的周长是（）
A.14㎝
B.18㎝
C.24㎝
D.28㎝
二、填空题（每小题3分，共24分）
11、计算
123，则a 的立方根为.
13、如图所示，在△ABC 中，CE 平分∠ACB ，CF 平分∠ACD,且EF ∥BC 交AC 于M,若EF=5，则22CE CF +＝.
14、如图，ABCD 是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD,请你添加一个适当的条件，使ABCD 成为菱形（只需添加一个即可）.
15、如图，在边长为2㎝的正方形中，点Q 为BC 的中点，点P 为对角线AC 上一动点，连接PB,PQ ，则△PBQ 周长的最小值为㎝.（结果保留根号） 16、如图,矩形ABCD 中,点E,F 分别是AB,CD 的中点,连接DE 和BF,分别取DE,BF
的中点M,N,连接AM,CN,MN,若AB=,BC=则图中阴影部分的面积为. 17、式子x -3+
1
21-x 有意义，则x 的取值范围是.
18、如图,四边形ABCD 与AEFG 都是菱形,其中点C 在AF 上,点E,G 分别在BC,CD
上,若∠BAD=135°,∠EAG=75°,则AB
AE
＝.
三、解答题（共66分）
19、（8分）计算： （1）9
451÷23
53×2
1
322
（2）（6－3123－2
1
24）×（－26）
20、(8分)如图是一块地，已知AD ＝4m,CD ＝3m,AB ＝13m,BC ＝12m ，且CD ⊥AC,求这块地的面积.
21、（8分）一个矩形的长减少cm ，宽增加cm ，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等，求这个矩形的面积. 22、（8分）如图,已知D 是△ABC 的边AB 上一点,CE ∥AB,DE 交AC 于点O,且OA=OC,猜想线段CD 与线段AE 的大小关系和位置关系,并加以证明. 23、（10分）如图,在△ABC 中,D 是BC 边上的一点,E 是AD 的中点,过A 点作BC 的平行线交CE 的延长线于点F,且AF=BD,连接BF. (1)BD 与CD 有什么数量关系,并说明理由.
(2)当△ABC 满足什么条件时,四边形AFBD 是矩形?并说明理由. 24、（12分）如图，在△ABC 中，点O 是边AC 上一个动点，过O 点作直线MN ∥BC.设MN 交∠ACB 的平分线于点E ，交∠ACB 的外角平分线于点F. （1）求证：OE=OF
（2）若CE=12，CF=5，求OC 的长；
（3）当点O 在边AC 上运动到什么位置时，四边形AECF 是矩形？并说明理由. 25、（12分）已知：如图，在△ABC 中，A(a,0),B(b,0),C(0,c),且a 、b 、c 满足
b=2--+-a c c a ,BD ⊥AC 于D ，交y 轴于E.
(1) 如图1，求E 点的坐标；
（2）如图2，过A 点作AG ⊥BC 于G ，若∠BCO=30°,求证：AG+GC=CB+BO. （3）如图3，P 为第一象限任意一点，连接PA 作PQ ⊥PA 交y 轴于Q 点，在射线PQ 上截取PH=PA,连接CH,F 为CH 的中点，连接OP ，当P 点运动时（PQ 不过点C ）,∠OPF 的大小是否发生变化，若不变，求其度数，若变化，求其变化范围.
2013—2014学年度下学期期中考试 八年级数学试题（参考答案）
11、、2514、OA ＝OC （不唯一）
1516
、17
、
1
32
x <≤18
、
12 三、解答题
19、（12）2
20、解：连接AC
，由勾股定理得：
5AC == ∵22251213+=，∴△ABC 是直角三角形
∴211
5123430624.22
S m =⨯⨯-⨯⨯=-=
答：这块地的面积为：224.m
21、解：设矩形的长为,x cm 宽为.y cm 根据题意，得
x y x ⎧-=+⎪
⎨
=-⎪⎩
解这个方程组得：x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩所以，矩形的面积为216348.cm =⨯= 22、解：CD 与AE 平行且相等，理由如下：
证△AOD ≌△COE ，得OD ＝OE ，从而ADCE 为平行四边形， 所以，CD 平行且等于AE. 23、（1）BD ＝CD ，证△AEF ≌△DEC
（2）当AB ＝AC 时，四边形AFBD 是矩形，理由：有一个解是直角的平行四边形是矩形. 24、（1）因为OE ＝OC ＝OF ，所以OE ＝OF （2）OC ＝6.5
（3）当O 在边AC 的中点位置时，四边形AECF 是矩形1. 25、解：（1）∵b=2--+-a c c a ∴a-c ≥0,c-a ≥0
∴a=c,b=-2,B(-2,0) ∴OA=OC,∠AOC=90° ∴∠OAC=∠OCA=45° ∵BD ⊥AC
∴∠BDA ＝90°,∠DBA ＝45° ∵∠BOE=∠BEO ＝45°, ∴OB=OE=2 ∴E(0,2)
(2)、证明：∵AG ⊥BC,CO ⊥AB
∴S ABC ∆＝21OC ·AB ＝2
1
BC ·AG
∴AG=BC
AB OC ∙
∵∠BCO=30°,∠BOC=90° ∴BC=2BO=4，CO=
BO BC
2
2
-＝23
∴OA=OC=23,AB=2+23 ∴AG=
BC
AB OC ∙=4)
32(32+∙=3+3
∵在Rt △AGB 中，∠GBA=60°,∠GAB=30°
∴BG=
21
AB=1+3,CG=BC-BG=4-1-3=3-3
∴AG+GC=3+3+3-3=6，
∵BC+BO=4+2=6 ∴AG+GC=BC+BO
(3)、∠OPF=45°,大小保持不变。

延长PF 到M ，使MF=PF,连接MC ，MO, ∵FH=FC,∠PFH=∠MFC ∴△MFC ≌△PFH(SAS) ∴MC=PH,∠CMF=∠HPF
∵PH=PA
∴MC=PA,MC∥PQ
∴∠MCO=∠CQP
∵∠CQP+∠PQO=180°,∠PAO+∠OQP=360°-90°-90°=180°
∴∠MCO=∠PAO
∴△MCO≌△PAO(SAS)
∴OM=OP,∠MOC=∠POA,∵∠POA+∠POC=90°∴∠MOP=∠MOC+∠COP=90°∴∠OPF=45°。