部编数学七年级下册开学收心考试模拟卷01(解析版)含答案

开学收心考试模拟卷01
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）向东行驶2km ，记作2km +，向西行驶7km 记作( )
A ．7km +
B ．7km -
C ．2km +
D ．2km
-【解答】解：向东行驶2km ，记作2km +，向西行驶7km 记作7km -，
故选：B ．
2．（3分）在四个数0，2-，3-，2中，最小的数是( )
A ．0
B ．2-
C ．3-
D ．2
【解答】解：因为3202-<-<<，
所以在四个数0，2-，3-，2中，最小的数是3-．
故选：C ．
3．（3分）党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出从一万亿元增加到二万八千亿元，居世界第二位，研发人员总量居世界首位．将2800000000000用科学记数法表示为( )
A ．130.2810´
B ．112.810´
C ．122.810´
D ．11
2810´【解答】解：122800000000000 2.810=´．
故选：C ．
4．（3分）化简22(341)(39)a a a a +--+得( )
A ．51a --
B ．51a +
C ．131a +
D ．131
a --【解答】解：22(341)(39)
a a a a +--+2234139a a a a
=+---51a =--，
故选：A ．
5．（3分）下列方程中，是一元一次方程的是( )
A ．220x x -=
B ．1x =
C ．250x y -=
D ．12x x
-=【解答】解：A ．220x x -=，未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故A 不符合题意．
B ．根据一元一次方程的定义，1x =是一元一次方程，故B 符合题意．
C ．250x y -=，含有两个未知数，不是一元一次方程，故C 不符合题意．
D ．12x x
-=是分式方程，故D 不符合题意．
6．（3分）将下列图形绕直线l 旋转一周，可得圆锥的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
【解答】解：A ．绕直线l 旋转一周可以得到圆柱体；
B ．绕直线l 旋转一周可以得到圆锥体；
C ．绕直线l 旋转一周可以得到球体；
D ．绕直线l 旋转一周可以得到圆锥与圆柱组合体；
故选：B ．
7．（3分）解方程21101136
x x ++-=时，去分母正确的是( )A ．21(101)1
x x +-+=B ．411016x x +-+=C ．421016x x +--=D ．2(21)(101)1
x x +-+=【解答】解：方程两边同时乘以6得：42(101)6x x +-+=，
去括号得：421016x x +--=．
故选：C ．
8．（3分）某班40位同学，在绿色种植活动中共种树101棵，已知女生每人种2棵，男生每人种3棵，设女生有x 人，则可列方程( )
A ．23(101)40
x x +-=B ．23(40)101x x +-=C ．32(101)40x x +-=D ．32(40)101
x x +-=【解答】解：设女生有x 人，则男生有(40)x -人，
由题意可得：23(40)101x x +-=，
故选：B ．
9．（3分）关于x 、y 的多项式2213xy nxy xy -++中不含三次项，则n 的值是( )
A ．0
B ．3-
C ．1-
D ．3
【解答】解：222131(3)xy nxy xy n nxy xy -++=+-+，
Q 关于x 、y 的多项式2213xy nxy xy -++中不含三次项，
30n \-=，
解得3n =．
10．（3分）已知数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简||||||a b a b a c +--++的结果为( )
A ．a c --
B ．a b c ---
C ．2a b c ---
D ．2a b c
-+【解答】解：0a <Q ，0b >，且||||a b >，
0a b \+<，
a b <Q ，
0a b \-<，
0a <Q ，0c >，且||||a c >，
0a c \+<，
||||||
a b a b a c \+--++()()()
a b a b a c =-++--+a b a b a c
=--+---2a b c =---，
故选：C ．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）化简：[(6)]-+-=　6　．
【解答】解：[(6)](6)6-+-=--=．
故答案为：6．
12．（3分）若5x =是关于x 的方程427x k +=的解，则k =　【解答】解5x =Q 是关于x 的方程427x k +=的解，
4527k \´+=，
\132k =-，故答案为：132-
．13．（3分）若a Ð的余角为3521°¢，则a Ð=　5439°¢　．
【解答】解：9035215439a Ð=°-°¢=°¢，
故答案为：5439°¢．
14．（3分）如图，12AB cm =，C 为AB 的中点，点D 在线段AC 上，且:1:3AD CB =，则DB 的长为 10　cm ．
【解答】解：12AB cm =Q ，C 为AB 的中点，
6AC CB cm \==，
Q 点D 在线段AC 上，且:1:3AD CB =，
:1:3AD CA \=，
116233
AD CA cm \==´=，12210DB AB AD cm \=-=-=，
故答案为：10．
15．（3分）已知三角形第一边的长为2a b +，第二边比第一边长a b -，第三边比第二边短a ，则这个三角形的周长是 7a b +　（用含字母的代数式表示）．
【解答】解：三角形第一边的长为2a b +，第二边比第一边长a b -，第三边比第二边短a ，\第二边的长为：(2)()
a b a b ++-2a b a b
=++-3a =，
第三边的长为：32a a a -=，
\这个三角形的周长是：(2)32a b a a
+++232a b a a
=+++7a b =+，
故答案为：7a b +．
16．（3分）观察下列三行数，并完成填空：
①2-，4，8-，16，32-，64，¼
②1，2-，4，8-，16，32-，¼
③0，3-，3，9-，15，33-，¼
第①行数按一定规律排列，第2022个数是 20222　；若取每行数的第2022个数，计算这三个数的和为 ．
【解答】解：由①2-，4，8-，16，32-，64，¼
可得第n 个数是(2)n -，
\第2022个数是20222，
由②1，2-，4，8-，16，32-，¼
可得第n 个数是1(2)n --，
\第2022个数是20212-，
由③0，3-，3，9-，15，33-，¼
可得③的每一个数是②的对应数1-，
\第n 个数是1(2)1n ---，
\第2022个数是202121--，
20222021202122211\---=-，
故答案为：20222，1-．
三．解答题（共9小题，满分72分）
17．（6分）计算：
（1）13118(64126
-´-+-¸；（2）20223251[2(2)](52
----¸-´．【解答】解：（1）13118()64126
-´-+-¸1318()66412
=-´-+-´13148(6412
=-´-+-13148()4848()6412
=-´--´-´-8364
=-+24=-；
（2）20223251[2(2)](52
----¸-´551[2(8)](22
=----´-´55110()22
=--´-´12512=-+
1232
=．18．（6分）解方程：
（1）51263x x x +--
=-；（2）20.820.50.4
x x --=．【解答】解：（1）去分母得：12(5)62(1)x x x -+=--，
去括号得：125622x x x --=-+，
移项得：622125x x x --+=-+，
合并得：55x -=-，
系数化为1得：1x =；
（2）方程整理得：10208254
x x --=，即2252x x -=-，移项得：2522x x -=-+，
合并得：30x -=，
系数化为1得：0x =．
19．（6分）先化简，再求值：2222(2)(34)(5)x y xy x xy x xy ----+++，其中1x =-，2y =．
【解答】解：原式22222345x y xy x xy x xy
=--+-++225x xy y =--，
当1x =-，2y =时，
原式22
5(1)(1)22=´---´-524
=+-3=．
20．（8分）如图，平面上有A ，B ，C ，D 四点．按下列语句画图：
（1）画直线AB ；
（2）画射线BC ；
（3）连接CD ；
（4）反向延长线段CD 至点E ，使2CE CD =；
（5）连接AE ，与BC 相交于点F ．
【解答】解：如图：
直线AB ，射线BC ，线段CD ，线段CE ，线段AE ，即为所求．
21．（8分）已知A 、B 两地相距400千米，甲、乙两车从A 地向B 地运送货物，甲车的速度为每小时60千米，乙车的速度为每小时80千米，甲车先出发0.5小时后乙车才开始出发．
（1）乙车出发几小时后，才能追上甲车？
（2）若乙车到达B 地后，立即原路返回A 地，则乙车返回时再经过多少小时与甲车再次相遇？
【解答】解：（1）设乙车出发x 小时后，才能追上甲车．
依题意得：600.56080x x ´+=，
解得： 1.5x =．
答：乙车出发1.5小时后，才能追上甲车．
（2）设乙车返回时经过y 小时与甲车再次相遇．
乙车到达B 地需要的时间为：400805¸=（小时），
所以乙车到达B 地时，甲车共行驶了50.5 5.5+=（小时）．
此时甲车距离B 地的距离为：40060 5.570-´=（千米）．
依题意得608070y y +=，
解得：0.5y =．
答：经过0.5小时与甲车再次相遇．
22．（8分）科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小王把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划两记为负．下表是小王第一周柚子的销售情况：星期一二三四五六日柚子销售超过或不足计划量情况3+4-2-10+6-12
+5+
（单位：千克）
（1）小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售多少千克？
（2）小王第一周实际销售柚子的总量是多少千克？
（3）若小王按6元/千克进行柚子销售，平均运费为3元/千克，则小王第一周销售柚子一共收入多少元？
【解答】解：（1）12(6)
--
=+
126
=（千克）．
18
答：小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售18千克．
（2）3421061251007
--+-+++´
=+
18700
=（千克）．
718
答：小王第一周实际销售柚子的总量是718千克．
´-
（3）718(63)
=´
7183
=（元)．
2154
答：小王第一周销售柚子一共收入2154元．
23．（10分）为鼓励居民节约用电，某市采用价格调控手段达到省电目的．该市电费收费标准如下表（按月结算）:
每月用电量/度电价/（元/度）
不超过150度的部分0.50元/度
超过150度且不超过250度的部分0.65元/度
超过250度的部分0.80元/度
（1）某居民12月份用电量为180度，该居民12月应缴交电费　94.5　元．
<…，求该月应该交的电费（用含x的代数式表示）．
（2）设某月的用电量为x度(250300)
x
（3）某居民12月份缴电费172元，则该居民12月份的用电量为 度．
´+´-
【解答】解：（1）0.501500.65(180150)
=´+´
0.501500.6530
7519.5
=+
=（元)．
94.5
故答案为：94.5．
（2）依题意得：该月应该交的电费为0.501500.65(250150)0.80(250)0.8060x x ´+´-+-=-（元)．
答：该月应该交的电费为(0.8060)x -元．
（3）依题意得：0.8060172x -=，
解得：290x =．
故答案为：290．
24．（10分）我们规定一种新的运算“Ä”： 3a b a ab b =+-Ä．例如：42442326=+´-´=Ä，5(3)55(3)3(3)1-=+´--´-=-Ä．
（1）(1)3-=Ä　13-　，1(21)2
x -=Ä ；（2）若14(1)(21)2
x x +=-ÄÄ，求x 的值．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：
(1)313913-=---=-Ä；113(21)21(21)33222
x x x x -=-+--=-Ä
；故答案为：13-，33x -；（2）已知等式利用题中的新定义化简得：
44(1)3(1)33x x x ++-+=-，
去括号得：4443333x x x ++--=-，
移项合并得：28x -=-，
解得：4x =．
25．（10分）如图，已知120AOC BOD Ð=Ð=°，35
BOC AOD Ð=Ð．（1）求AOD Ð的度数；
（2）若射线OB 绕点O 以每秒旋转20°的速度顺时针旋转，同时射线OC 以每秒旋转15°的速度逆时针旋转，设旋转的时间为t 秒(06)t <<，试求当20BOC Ð=°时t 的值；
（3）若AOB Ð绕点O 以每秒旋转5°的速度逆时针旋转，同时COD Ð绕点O 以每秒旋转10°的速度逆时针旋转，设旋转的时间为t 秒(018)t <<，OM 平分AOC Ð，ON 平分BOD Ð，在旋转的过程中，MON Ð的度数是否发生改变？若不变，求出其值：若改变，说明理由．
【解答】解：如图所示：
（1）设5AOD x Ð=°，
35
BOC AOD Ð=ÐQ 3535
BOC x x \Ð=°=°又AOC AOB BOC Ð=Ð+ÐQ ，BOD DOC BOC Ð=Ð+Ð，AOD AOB BOC DOC Ð=Ð+Ð+Ð，
AOC BOD AOD BOC \Ð+Ð=Ð+Ð，
又120AOC BOD Ð=Ð=°Q ，
53240
x x \+=解得：30x =°
150AOD \Ð=°；
（2）150AOD Ð=°Q ，35
BOC AOD Ð=Ð，90BOC \Ð=°，
①若线段OB 、OC 重合前相差20°，则有：20152090t t ++=，
解得：2t =，
②若线段OB 、OC 重合后相差20°，则有：20159020
t t +-=解得：227
t =，又06t <<Q ，
2t \=或227
t =；（3）MON Ð的度数不会发生改变，30MON Ð=°，理由如下：
Q 旋转t 秒后，1505AOD t Ð=°-°，1205AOC t Ð=°-°，1205BOD t Ð=°-°OM Q 、ON 分别平分AOC Ð、BOD Ð11(1205)22AOM AOC t \Ð=
Ð=°-°，11(1205)22
DON BOD t Ð=Ð=°-°MON AOD AOM DON
\Ð=Ð-Ð-Ð111505(1205)(1205)
22t t t =°-°-°-°-°-°30=°．。