湖南省益阳市第六中学高二上学期第一次月考数学试题

益阳市六中2017年下学期高二数学第一次月考试卷
一、选择题
1，某质检人员从编号为1～100这100件产品中，依次抽出号码为3，13，23，…，93的产品进行检验，则这样的抽样方法是( )
A．简单随机抽样 B．系统抽样 C．分层抽样D．以上都不对
2，在如图所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为14，则乙组数据的中位数为( )
A．6 B．8 C．10 D．14
3，下列给变量赋值的语句正确的是( )
A．5＝a B．a＋2＝a C．a＝b＝4 D．a＝2* a
4.给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的
概率是( ) A.1
6
B.
1
3
C.
1
2
D.
2
3
5，在样本频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积
等于其他10个小长方形面积和的1
4
，且样本容量为160，则中间一组的频数为
( )
A．32 B．0.2 C．40 D．0.25
6，命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是( ) A．不存在x∈R，x3－x2＋1≤0 B．存在x∈R，x3－x2＋1≤0
C．存在x∈R，x3－x2＋1>0 D．对任意的x∈R，x3－x2＋1>0 7，如下四个游戏盘，现在投镖，投中阴影部分概率最大的是( )
8，已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示命中，用5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果。

经随机模拟产生了20组随机数：
907 961 191 925 271 932 852 428 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为 ( ) （A）0.35 （B）0.30 （C）0.25 （D）0.20
9，某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是( ) A．2 B．3 C．4 D．5
第9题图第10题图
10，下面是求1～1 000内所有偶数的和的程序，把程序框图补充完整，则( ） A．①处为S＝S＋i，②处为i＝i＋1.
B．①处为S＝S＋i，②处为i＝i＋2.
C．①处为i＝i＋1，②处为S＝S＋i.
D．①处为i＝i＋2，②处为S＝S＋i.
11，甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}，若|a －b|≤1，就称甲、乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为( )
A.1
9 B.29 C.718 D.49
12，函数f (x )＝⎩⎨⎧
log 2x ，x >0，
－2x
＋a ，x ≤0有且只有一个零点的充分不必要条件是
( )
A ．a <0
B ．0<a <12 C.1
2<a <1 D ．a ≤0或a >1
二、填空题
13，设p 、r 都是q 的充分条件，s 是q 的充分必要条件，t 是s 的必要条件，t 是r 的充分条件，那么p 是t 的________条件，r 是t 的________条件． 14，已知命题p ：1∈{x |x 2＜a }，q ：2∈{x |x 2＜a }，则“p 且q ”为真命题时a 的取值范围是________．
15，某公司10位员工的月工资(单位：元)为x 1，x 2，…，x 10，其均值和方差分别为x －
和s 2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值为________和方差为________ 16，下列四个结论中：
①“λ＝0”是“λa ＝0”的充分不必要条件；②在△ABC 中，“AB 2＋AC 2＝BC 2”是“△ABC 为直角三角形”的充要条件；③若a ，b ∈R ，则“a 2＋b 2≠0”是“a ，
b 全不为零”的充要条件；④若a ，b ∈R ，则“a 2＋b 2≠0”是“a ，b 不全为零”的充要条件． 正确的是________．
三、解答题
17,(本题10分)（1）求153和119的最大公约数
（2）将89十进制数化为四进制数
18，（本题12分）某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下；
(1)若每辆车的投保金额均为2 800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；
(2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4 000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为
4 000元的概率．
19，（本题12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如下表所示：
(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；
(2)(2)求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^，并在坐标系中画出回归直线； (3)试预测加工10个零件需要多少时间．
相关公式 ⎩⎨
⎧
b ^
＝∑n i ＝1
(x i －x )(y i
－y )∑n i ＝1 (x i
－x )2＝∑n
i ＝1
x i y i
－n x y ∑n
i ＝1
x 2i
－n x 2
，
a ^
＝y －b ^
x .
20，（本题12分）某同学利用国庆节期间进行社会实践活动，在[25，55]岁的人群中随机抽取n 人进行了一次生活习惯是否符合低碳生活的调查，若生活习惯符合低碳生活的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数的频率分布直方图：见答题卡
(1)补全频率分布直方图，并求n，a，p的值；
(2)利用频率分布直方图计算调查的人年龄的平均数
(3)从年龄在[40，50)岁的“低碳族”中采用分层抽样的方法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中至少有1人年龄在[40，45)岁的概率．
21．（本题12分）甲、乙两人相约于下午1：00～2：00之间到某车站乘公共汽车外出，他们到达车站的时间是随机的．设在下午1：00～2：00之间该车站有四班公共汽车开出，开车时间分别是1：15，1：30，1：45，2：00.求他们在下述情况下乘同一班车的概率：
(1)约定见车就乘；
(2)约定最多等一班车．
22， (本题12分)给定两个命题，命题p ：对任意实数x 都有ax 2>－ax －1恒成立，命题q ：已知函数y ＝|x 2－1|
x －1的图象与函数y ＝ax －2的图象恰有两个交
点，命题r:存在x ∈[1,4],x+x
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-a ＜0
（1）若“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题，则实数a 的取值范围是．
（2）非q 是非r 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围。