2014-2015年云南省曲靖市罗平县旧屋基中学七年级(上)期末数学试卷和参考答案

2014-2015学年云南省曲靖市罗平县旧屋基中学七年级（上）期
末数学试卷
一、选择题（每小题3分，满分共30分）
1．（3分）的倒数的相反数的绝对值是（）
A．﹣ B．C．2 D．﹣2
2．（3分）850000000000用科学记数法表示为（）
A．8.5×103亿B．0.85×104亿 C．8.5×104亿D．85×102亿
3．（3分）若a+b＞0，ab＜0，a＞b，则下列各式正确的是（）
A．b＜﹣a＜a＜﹣b B．﹣a＜b＜﹣b＜a C．a＜﹣b＜b＜﹣a D．﹣b＜a＜﹣a＜b 4．（3分）如果代数式4y2﹣2y+5的值是7，那么代数式2y2﹣y+1的值等于（）A．2 B．3 C．﹣2 D．4
5．（3分）在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（）
A．69°B．111°C．141° D．159°
6．（3分）已知方程x2k﹣1+k=0是关于x的一元一次方程，则方程的解等于（）A．﹣1 B．1 C．D．﹣
7．（3分）直接用一副三角板（不再用其它工具）不能作出下列哪个角（）A．45°的角 B．75°的角C．15°的角D．50°的角
8．（3分）下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（）A．B． C． D．
9．（3分）一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（）A．（1+50%）x×80%=x﹣28 B．（1+50%）x×80%=x+28
C．（1+50%x）×80%=x﹣28 D．（1+50%x）×80%=x+28
10．（3分）按下面的程序计算：
若输入x=100，输出结果是501，若输入x=25，输出结果是631，若开始输入的
x值为正整数，最后输出的结果为556，则开始输入的x值可能有（）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
二、填空题（每小题3分，满分共30分
11．（3分）数轴上与表示和7的两个点的距离相等的点所表示的数为．12．（3分）一个角的余角比它的补角的还少20°，则这个角的大小是．13．（3分）已知单项式3a m b2与﹣的和是单项式，那么m+n=．14．（3分）将一副三角板如图摆放，若∠BAE=135°17′，则∠CAD的度数是．
15．（3分）若x=﹣1是方程2x﹣3a=7的解，则关于x的方程a（3x﹣1）=4x+a ﹣2的解为．
16．（3分）单项式的系数是，次数是．
17．（3分）三个连续奇数的和为69，则这三个数分别为．
18．（3分）甲、乙、丙三地的海拔高度分别是20m、﹣15m、﹣5m，那么最高的地方比最低的地方高m．
19．（3分）如图，下面是用火柴棍摆的正方形，请你仔细观察第n个图形中共
有根（用n的代数式表示）火柴棍．
20．（3分）已知数列，
，记第一个数为a1，第二个数为a2，…，第n 个数为a n，若a n是方程的解，则n=．
三、解答下列各题：（共60分）
21．（8分）计算：
（1）（﹣1）3﹣×[2﹣（﹣3）2]．
（2）﹣22+|5﹣8|+24÷（﹣3）×．
22．（8分）已知|m﹣1|+（n+2）2=0，求﹣2（mn﹣3m2）﹣[m2﹣5（mn﹣m2）+2mn]值．
23．（10分）解方程：
（1）2x﹣9=5x+3
（2）．
24．（8分）如图，已知线段AB和CD的公共部分BD=AB=CD，线段AB、CD 的中点E、F之间距离是10cm，求AB，CD的长．
25．（7分）关于x的方程x﹣2m=﹣3x+4与2﹣m=x的解互为相反数．
（1）求m的值；
（2）求这两个方程的解．
26．（8分）如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC=40°，求∠COD 的度数．
27．（11分）某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．
（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？
（2）①学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了．
②陈老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔．如果签字笔的单价为小于10元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为元．
2014-2015学年云南省曲靖市罗平县旧屋基中学七年级
（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，满分共30分）
1．（3分）的倒数的相反数的绝对值是（）
A．﹣ B．C．2 D．﹣2
【解答】解：的倒数为2，2的相反数为﹣2，﹣2的绝对值为2，
即的倒数的相反数的绝对值是2．
故选：C．
2．（3分）850000000000用科学记数法表示为（）
A．8.5×103亿B．0.85×104亿 C．8.5×104亿D．85×102亿
【解答】解：将8500 0000 0000用科学记数法表示为8.5×103亿．
故选：A．
3．（3分）若a+b＞0，ab＜0，a＞b，则下列各式正确的是（）
A．b＜﹣a＜a＜﹣b B．﹣a＜b＜﹣b＜a C．a＜﹣b＜b＜﹣a D．﹣b＜a＜﹣a＜b 【解答】解：∵ab＜0，
∴a、b异号，
又∵a＞b，
∴a＞0，b＜0，
∴﹣a＜0，﹣b＞0，
又∵a+b＞0，
∴﹣b＞﹣a，﹣b＞b，a＞﹣a，
∴﹣a＜b＜﹣b＜a．
故选：B．
4．（3分）如果代数式4y2﹣2y+5的值是7，那么代数式2y2﹣y+1的值等于（）A．2 B．3 C．﹣2 D．4
【解答】解：∵4y2﹣2y+5=7，
∴2y2﹣y=1，
∴2y2﹣y+1=1+1=2．
故选：A．
5．（3分）在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（）
A．69°B．111°C．141° D．159°
【解答】解：由题意得：∠1=54°，∠2=15°，
∠3=90°﹣54°=36°，
∠AOB=36°+90°+15°=141°，
故选：C．
6．（3分）已知方程x2k﹣1+k=0是关于x的一元一次方程，则方程的解等于（）A．﹣1 B．1 C．D．﹣
【解答】解：由一元一次方程的特点得，2k﹣1=1，
解得：k=1，
∴一元一次方程是：x+1=0
解得：x=﹣1．
故选：A．
7．（3分）直接用一副三角板（不再用其它工具）不能作出下列哪个角（）A．45°的角 B．75°的角C．15°的角D．50°的角
【解答】解：一副三角板有两个直角三角形，它们的角有：90°，60°，45°，30°．
A、45°的角可以直接画出．故本选项不符合题意；
B、因为30°+45°=75°，所以直接用一副三角板（不再用其它工具）能作出75°角．故本选项不符合题意；
C、因为45°﹣30°=15°，所以直接用一副三角板（不再用其它工具）能作出75°角．故本选项不符合题意；
D、50°的角，无法用三角板中角的度数拼出．故本选项符合题意；
故选：D．
8．（3分）下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（）
A．B． C． D．
【解答】解：A、属于“田”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；
B、属于“7”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；
C、属于“1+4+1”字型，是正方体的展开图，故选项正确；
D、属于“凹”字型，不是正方体的展开图，故选项错误．
故选：C．
9．（3分）一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（）A．（1+50%）x×80%=x﹣28 B．（1+50%）x×80%=x+28
C．（1+50%x）×80%=x﹣28 D．（1+50%x）×80%=x+28
【解答】解：标价为：x（1+50%），
八折出售的价格为：（1+50%）x×80%；
∴可列方程为：（1+50%）x×80%=x+28，
故选：B．
10．（3分）按下面的程序计算：
若输入x=100，输出结果是501，若输入x=25，输出结果是631，若开始输入的
x值为正整数，最后输出的结果为556，则开始输入的x值可能有（）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
【解答】解：∵输出的结果为556，
∴5x+1=556，解得x=111；
而111＜500，
当5x+1等于111时最后输出的结果为556，
即5x+1=111，解得x=22；
当5x+1=22时最后输出的结果为556，
即5x+1=22，解得x=4.2（不合题意舍去），
所以开始输入的x值可能为22或111．
故选：B．
二、填空题（每小题3分，满分共30分
11．（3分）数轴上与表示和7的两个点的距离相等的点所表示的数为．【解答】解：根据数轴上两点的距离求法，
=．
故答案为：．
12．（3分）一个角的余角比它的补角的还少20°，则这个角的大小是75°．【解答】解：设这个角为x，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），
根据题意可，得90°﹣x=（180°﹣x）﹣20°，
解得x=75°，
故答案为75°．
13．（3分）已知单项式3a m b2与﹣的和是单项式，那么m+n=7．【解答】解：根据同类项的定义，
得m=4，n﹣1=2，
解得m=4，n=3，
所以m+n=7．
14．（3分）将一副三角板如图摆放，若∠BAE=135°17′，则∠CAD的度数是44°43′．
【解答】解：∠BAE=∠BAD+∠CAE﹣∠CAD
则∠CAD=∠BAD+∠CAE﹣∠BAE=90+90﹣∠BAE=44°43′．
故填44°43′．
15．（3分）若x=﹣1是方程2x﹣3a=7的解，则关于x的方程a（3x﹣1）=4x+a
﹣2的解为．
【解答】解：∵x=﹣1是方程2x﹣3a=7的解，
∴﹣2﹣3a=7，
∴a=﹣3，
把﹣3代入方程a（3x﹣1）=4x+a﹣2得：﹣3（3x﹣1）=4x﹣5，
解得：x=，
故答案为x=．
16．（3分）单项式的系数是，次数是6．
【解答】解：单项式的系数是﹣，次数是6，
故答案为：﹣，6．
17．（3分）三个连续奇数的和为69，则这三个数分别为21 23 25．
【解答】解：设最小的奇数为2n﹣1，则
2n﹣1+2n+1+2n+3=69
n=11．
2n﹣1=21，2n+1=23，2n+3=25．
故答案为：21，23，25．
18．（3分）甲、乙、丙三地的海拔高度分别是20m、﹣15m、﹣5m，那么最高的地方比最低的地方高35m．
【解答】解：“正”和“负”相对，所以正数表示高出海平面的高度，负数表示低于海平面的高度，
那么最高的地方比最低的地方高20﹣（﹣15）=35（米）．
19．（3分）如图，下面是用火柴棍摆的正方形，请你仔细观察第n个图形中共有3n+1根（用n的代数式表示）火柴棍．
【解答】解：从图中可知n每增加1，就要多用3根火柴棍
n=1，所用火柴棍3+1=4根
n=2，所用火柴棍2×3+1=7根
n=3，所用火柴棍3×3+1=10根
n=4，所用火柴棍4×3+1=13根
…
第n个图形中就该有火柴棍3n+1．故答案为：3n+1．
20．（3分）已知数列，
，记第一个数为a1，第二个数为a2，…，第n 个数为a n，若a n是方程的解，则n=325或361．
【解答】解：将方程去分母得
7（1﹣x）=6（2x+1）
移项，并合并同类项得
1=19x
解得x=，
∵a n是方程的解，
∴a n=，则n为19组，
观察数列，
，可发现
规律：为1组，、、为1组…
每组的个数由2n﹣1，则第19组由2×19﹣1=37，则第19组共有37个数．
这组数的最后一位数为：38×9+19=361，
这组数的第一位数为：361﹣37+1=325．
故答案为：325或361．
三、解答下列各题：（共60分）
21．（8分）计算：
（1）（﹣1）3﹣×[2﹣（﹣3）2]．
（2）﹣22+|5﹣8|+24÷（﹣3）×．
【解答】解：（1）原式=﹣1﹣×（2﹣9）=﹣1+=；
（2）原式=﹣4+3﹣=﹣．
22．（8分）已知|m﹣1|+（n+2）2=0，求﹣2（mn﹣3m2）﹣[m2﹣5（mn﹣m2）+2mn]值．
【解答】解：原式=﹣2mn+3m2﹣（m2﹣5mn+5m2+2mn）=﹣2mn+3m2﹣m2+5mn ﹣5m2﹣2mn=﹣3m2+mn，
∵|m﹣1|+（n+2）2=0，
∴m﹣1=0，n+2=0，
∴m=1，n=﹣2，
则原式=﹣3×12+1×（﹣2）=﹣5．
23．（10分）解方程：
（1）2x﹣9=5x+3
（2）．
【解答】解：（1）移项得：2x﹣5x=3+9．
合并得：﹣3x=12．
系数化为1得：x=﹣4．
（2）解：两边同时乘以12，得2（5x﹣7）+12=3（3x﹣1）．
去括号得：10x﹣14+12=9x﹣3．
移项得：10x﹣9x=﹣3+14﹣12，
合并得：x=﹣1．
24．（8分）如图，已知线段AB和CD的公共部分BD=AB=CD，线段AB、CD 的中点E、F之间距离是10cm，求AB，CD的长．
【解答】解：设BD=xcm，则AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm．
∵点E、点F分别为AB、CD的中点，∴AE=AB=1.5xcm，CF=CD=2xcm．
∴EF=AC﹣AE﹣CF=6x﹣1.5x﹣2x=2.5xcm．∵EF=10cm，∴2.5x=10，解得：x=4．∴AB=12cm，CD=16cm．
25．（7分）关于x的方程x﹣2m=﹣3x+4与2﹣m=x的解互为相反数．
（1）求m的值；
（2）求这两个方程的解．
【解答】解：（1）由x﹣2m=﹣3x+4得：x=m+1，…（2分）
依题意有：m+1+2﹣m=0，
解得：m=6；…（6分）
（2）由m=6，
解得方程x﹣2m=﹣3x+4的解为x=×6+1=3+1=4，…（8分）
解得方程2﹣m=x的解为x=2﹣6=﹣4．…（10分）
26．（8分）如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC=40°，求∠COD 的度数．
【解答】解：∵∠BOC=2∠AOC，∠AOC=40°，
∴∠BOC=2×40°=80°，
∴∠AOB=∠BOC+∠AOC=80°+40°=120°，
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD=∠AOB=×120°=60°，
∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=60°﹣40°=20°．
27．（11分）某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．
（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？
（2）①学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了．
②陈老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔．如果签字笔的单价为小于10元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为2或6元．
【解答】解：（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x+4）元．由题意得：30x+45（x+4）=1755，
解得：x=21，
∴毛笔的单价为：x+4=25．
答：钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元．
（2）①设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为（105﹣y）支．根据题意，得
21y+25（105﹣y）=2447．
解之得：y=44.5 （不符合题意）．
∴陈老师肯定搞错了．
②设单价为21元的钢笔为z支，签字笔的单价为a元，则根据题意，得
21z+25（105﹣z）=2447﹣a．
∴4z=178+a，
∵a、z都是整数，
∴178+a应被4整除，
∴a为偶数，又因为a为小于10元的整数，
∴a可能为2、4、6、8．
当a=2时，4z=180，z=45，符合题意；
当a=4时，4z=182，z=45.5，不符合题意；当a=6时，4z=184，z=46，符合题意；
当a=8时，4z=186，z=46.5，不符合题意．所以签字笔的单价可能2元或6元．
故答案为：2元或6元．。