优化课堂2016秋数学人教A版必修1课件：1.1.1第2课时 集合的表示

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第一章 集合与函数概念
探究点一 列举法表示集合 用列举法表示下列集合： (1)满足－2≤x≤2 且 x∈Z 的元素组成的集合 A； (2)方程(x－2)2(x－3)＝0 的解组成的集合 M； (3)方程组2xx－＋y＝y＝18，的解组成的集合 B； (4)15 的正约数组成的集合 N.
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第一章 集合与函数概念
[解] (1){x|x＝2n－1，n∈N*}． (2)设被 3 除余 2 的数为 x，则 x＝3n＋2，n∈Z，但元素为 正整数，故 x＝3n＋2，n∈N，所以被 3 除余 2 的正整数集合 可表示为{x|x＝3n＋2，n∈N}． (3)坐标轴上的点(x，y)的特点是横、纵坐标中至少有一个 为 0，即 xy＝0，故坐标轴上的点组成的集合可表示为{(x，y)|xy ＝0}．
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第一章 集合与函数概念
此题容易漏解 a＝0，漏解的原因是默认所给的方程一定是 一元二次方程．其实，当 a＝0 时，所给的方程是一个一元一次 方程；当 a≠0 时，所给的方程才是一个一元二次方程，求解时 要注意对 a 进行分类讨论.
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第一章 集合与函数概念
[解] (1)因为－2≤x≤2，x∈Z，
所以 x＝－2，－1，0，1，2，
所以 A＝{－2，－1，0，1，2}．
(2)因为 2 和 3 是方程的根，
所以 M＝{2，3}．
(3)解方程组2xx－＋y＝y＝18，，得xy＝＝23，， 所以 B＝{(3，2)}．
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第一章 集合与函数概念
1.用列举法表示下列集合：
(1)我国现有的所有直辖市；
(2)绝对值小于 3 的整数集合；
(3)一次函数 y＝x－1 与 y＝－23x＋43的图象交点组成的集合． 解：(1){北京，上海，天津，重庆}．
(2){－2，－1，0，1，2}．
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第一章 集合与函数概念
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)一个集合可以表示为{s，k，t，k}．( × ) (2)集合{－5，－8}和{(－5，－8)}表示同一个集合．( × ) (3)集合{x|x>3，且 x∈N}与集合{x∈N|x>3}表示同一个集 合．( √ )
是( A )
A．{0，1，2，3，4}
B．{1，2，3，4}
C．{0，1，2，3，4，5} D．{1，2，3，4，5}
(2)用列举法和描述法表示下列集合：
①方程 x2－2＝0 的所有实数根组成的集合；
②由大于 10 小于 20 的所有整数组成的集合．
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第一章 集合与函数概念
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第一章 集合与函数概念
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第一章 集合与函数概念
2．若 P＝{(1，1)，(1，2)}，则集合 P 中元素的个数是( B )
A．1
B．2
C．3
D．4
3．用描述法表示大于 1 且小于 3 的实数的集合为 __{_x_∈__R_|_1_<_x_<_3_}______．
4．当{a，0，－1}与{4，b，0}表示同一个集合时，a＝____4____， b＝___－__1___．
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第一章 集合与函数概念
1．由大于－3 且小于 11 的偶数所组成的集合是( D ) A．{x|－3<x<11，x∈Z} B．{x|－3<x<11} C．{x|－3<x<11，x＝2k，k∈N} D．{x|－3<x<11，x＝2k，k∈Z} 解析：偶数集为{x|x＝2k，k∈Z}，则大于－3 且小于 11 的 偶数所组成的集合为{x|－3<x<11，x＝2k，k∈Z}．
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第一章 集合与函数概念
1．[变设问]把本例(2)中“至多”改为“至少”，求 a 的取值范 围．
解：A 中至少有一个元素，即 A 中有一个或两个元素．当 a≠0 时，由 Δ≥0，得 a≤1；当 a＝0 时，由例题解析可知方程有 唯一解．综上，a≤1.
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第一章 集合与函数概念
2．下列命题中正确的是( A ) A．集合{x|x2＝1，x∈R}中有两个元素 B．集合{0}中没有元素 C. 13∈{x|x<2 3} D．{1，2}与{2，1}是不同的集合 解析：{x|x2＝1，x∈R}＝{1，－1}；集合{0}是单元素集， 有一个元素，这个元素是 0；{x|x<2 3}＝{x|x< 12}， 13> 12， 所以 13 ∉{x|x<2 3}；根据集合中元素的无序性可知{1，2}与 {2，1}是同一个集合．
(4)因为 15 的正约数有 1，3，5，15 四个数字，
所以 N＝{1，3，5，15}．
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第一章 集合与函数概念
用列举法表示集合的三个步骤 (1)求出集合的元素． (2)把元素一一列举出来，且相同元素只能列举一次． (3)用花括号括起来． [注意] 用列举法表示集合，要求元素不重复、不遗漏．
(3)方程组yy＝ ＝x－－23x1＋，43的解是xy＝＝2575，，
所求集合为75，25.
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第一章 集合与函数概念
探究点二 描述法表示集合 用描述法表示下列集合： (1)正奇数集； (2)被 3 除余 2 的正整数集合； (3)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合．
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第一章 集合与函数概念
描述法表示集合的步骤 (1)确定集合中元素的特征． (2)给出其满足的性质． (3)根据描述法的形式写出其满足的集合.
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第一章 集合与函数概念
2.(1)集合{x∈N|x－3<2}的另一种表示方法
探究点三 集合的表示方法的简单应用(规范解答) (本题满分 12 分)已知集合 A＝{x∈R|ax2＋2x＋1＝
0，a∈R}． (1)若 A 中只有一个元素，求 a 的值； (2)若 A 中至多有一个元素，求 a 的取值范围．
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第一章 集合与函数概念
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第一章 集合与函数概念
1．表示集合的要求：(1)根据要表示的集合元素的特点， 选择适当方法表示集合，一般要符合最简原则．
(2)一般情况下，元素个数无限的集合不宜用列举法表示， 描述法既可以表示元素个数无限的集合，也可以表示元素个数 有限的集合．
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第一章 集合与函数概念
2．在用描述法表示集合时应注意：(1)弄清元素所具有的 形式(即代表元素是什么)，是数、还是有序实数对(点)、还是集 合或其他形式．如例 2(1)(2)中元素是数，而(3)中元素是点．(2) 元素具有怎样的属性．当题目中用了其他字母来描述元素所具 有的属性时，要去伪存真，而不能被表面的字母的形式迷惑．
第一章 集合与函数概念
解：(1)x<5 且 x∈N，则 x＝0，1，2，3，4.
(2)①设方程 x2－2＝0 的实数根为 x，并且满足条件 x2－2
＝0，因此，用描述法表示为 A＝{x∈R|x2－2＝0}．方程 x2－2
＝0 有两个实数根 2，－ 2，因此，用列举法表示为 A＝{ 2，
－ 2}．
②设大于 10 小于 20 的整数为 x，它满足条件 x∈Z，且
第一章 集合与函数概念
4．设－5∈{x|x2－ax－5＝0}，求集合{x|x2－5x－a＝0}中 所有元素的和．
解：因为－5∈{x|x2－ax－5＝0}， 所以(－5)2＋5a－5＝0， 即 a＝－4. 所以{x|x2－5x－a＝0}＝{x|x2－5x＋4＝0} ＝{x|(x－1)(x－4)＝0}＝{1，4}． 故集合{x|x2－5x－a＝0}中的所有元素之和为 5.
第一章 集合与函数概念
第 2 课时 集合的表示
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第一章 集合与函数概念
1.掌握集合的两种表示方法(列举法和描述法)． 2.能 够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合．
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第一章 集合与函数概念
1．列举法 把集合的元素__一__一__列__举__出来，并用花括号“__{ __}_”括起来 表示集合的方法叫做列举法． 2．描述法 (1)定义：用集合所含元素的_共__同__特__征__表示集合的方法称 为描述法． (2)写法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一__般__符__号_ 及__取__值__(或__变__化__)范__围__，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合 中元素所具有的_共__同__特__征__．
第一章 集合与函数概念
3.(1)1∈A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0，a∈R}， 则 a＝____1____．
(2)已知集合 A＝{x|kx2－8x＋16＝0}只有一个元素，试求实 数 k 的值，并用列举法表示集合 A.
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第一章 集合与函数概念
解：(1)因为 1∈A， 所以 a－3＋2＝0， 所以 a＝1.故填 1. (2)当 k＝0 时，原方程变为－8x＋16＝0， 所以 x＝2，此时集合 A＝{2}； 当 k≠0 时，要使一元二次方程 kx2－8x＋16＝0 有两个相等 的实根，需 Δ＝64－64k＝0，即 k＝1. 此时方程的解为 x1＝x2＝4，集合 A＝{4}． 所以，k＝0 时，A＝{2}；k＝1 时，A＝{4}．
10<x<20.因此，用描述法表示为 B＝{x∈Z|10<x<20}．大于 10
小于 20 的整数有 11，12，13，14，15，16，17，18，19，因
此，用列举法表示为 B＝{11，12，13，14，15，16，17，18，
19}．
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第一章 集合与函数概念
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第一章 集合与函数概念
2．[变条件]若集合 A＝{x∈R|x2＋ax＋1＝0，a∈R}，且 A 中只有一个元素，求 a 的值．
解：当 Δ＝a2－4＝0，即 a＝±2 时，方程 x2＋ax＋1＝0 有 两个相同解，即 A 中只有一个元素，所以 a＝±2.
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第一章 集合与函数概念
3．设 A＝{4，a}，B＝{2，ab}，若 A 与 B 相等，则 a＋b ＝____4____．
解析：因为 A 与 B 相等， 所以aa＝ b＝2， 4，即 a＝2，b＝2. 故 a＋b＝4.
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