《精编》山东省济宁市汶上一中高二数学10月月考试题理 新人教A版.doc

汶上一中2021-2021学年高二上学期10月质量检测
数学〔理〕
一、选择题：〔本大题共12小题，每题5分，共60分〕
1.实数列－1，x ，y ，z ，－2成等比数列，那么xyz 等于( )
A.－4
B.±4
C.－2 2
D.±2 2 圆的半径为4，a 、b 、c 为圆的内接三角形的三边，假设abc ＝162，那么三角形的面积为( )
A ．2 2
B ．8 2 C. 2 D.2
2
3.等差数列{a n }的通项公式是a n ＝1－2n ，其前n 项和为S n ，那么数列{S n n
}的前11项和为( ) A.－45 B.－50 C.－55 D.－66
4.{a n }是等差数列，a 4＝15，S 5＝55，那么过点P (3，a 3)，Q (4，a 4)的直线斜率为( )
A.4
B.14
C.－4
D.－1
4
5.在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝1，B ＝30°，那么△ABC 的面积等于( )
A.32
B.34
C.32或 3
D.32或34
6.在等差数列{a n }中，假设a 2＋0a 4＋a 6＋a 8＋a 10＝80，那么a 7－1
2
·a 8的值为 ( )
A.4
B.6
C.8
7.在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且a ＝λ，b ＝3λ(λ>0)，A ＝45°，那
么满足此条件的三角形个数是( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．无数个
8.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c .假设C ＝120°，c ＝2a ，那么( )
A ．a >b
B ．a <b
C ．a ＝b
D ．a 与b 的大小关系不能确定
9.在正方体
1111ABCD A BC D -中，直线1AC 与平面ABCD
所成的角为θ，那么
sin θ值为〔 〕
A 、
2 B 、12 C 、
3 D 、2
A BCD -中,AC ⊥底面BCD ，DC BD ⊥
，DC BD =，a AC =，︒=
∠30ABC ，那么
点C 到平面ABD 的距离是〔 〕
A
B ．
C
D 11.在三棱锥BCD A -中，M ，N 分别为AB ，CD 的中点 那么以下结论
正确的选项是〔 〕
A ．)(21BD AC MN +≥
B ．)(21
BD AC MN +≤
C ．)(21B
D AC MN += D ．)(2
1
BD AC MN +
<
12.如右图所示，正三棱锥V ABC -〔顶点在底面的射影是底面正三角形的中
B
D
心〕中，,,D E F 分别是 ,,VC VA AC 的中点，P 为VB 上任意一点，那么直线DE 与PF 所成的角的大小是〔 〕
A ．0
30 B ． 090 C ． 0
60 D ．随P 点的变化而变化。

二、填空题：(4小题，20分)
{}
n a 中，2,1654321-=++=++a a a a a a ，那么该数列的前
15项的和
=15S 。

14．一船以每小时15km 的速度向东航行，船在A 处看到一个灯塔B 在北偏东0
60，行驶h 4后，船到达C 处，看到这个灯塔在北偏东0
15，这时船与灯塔距离为__________km. 15. 数列
{}n
a 满足=n a 16. ()1,11f =，()()
**,,f m n N m n N ∈∈，且对任意*
,m n N ∈都有： ①()(),1,2f m n f m n +=+ ②()()1,12,1f m f m += 给出以下三个结论：
〔1〕()1,59f =； 〔2〕()5,116f =； 〔3〕()5,626f = 其中正确结论为
三、解答题〔本大题共6小题，共70分，解容许写出文字说明，证明过程或推演步骤〕 17. (本小题总分值10分) 等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ，.50,302010==a a (1)求通项n a ； 〔2〕假设,242=n S 求n 。

18. (本小题总分值12分)数列{})(*
N n b n ∈是递增的等比数列，且,4,53131==+b b b b
〔1〕求数列{}n b 的通项公式；
〔2〕假设3log 2+=n n b a ，求证:数列{}n a 是等差数列.
19. (本小题总分值12分) 设{a n }是等差数列，{b n }是各项都为正数的等比数列，且a 1=b 1=1，a 3+b 5=21，a 5+b 3=13.
(1)求{a n }，{b n }的通项公式； (2)求数列n
n
a {}
b 的前n 项和S n .
20．〔此题总分值12分〕正方体1111ABCD A BC D -，
O 是底面ABCD 对角线的交点.
〔1〕求直线1BC 和平面C C AA 11所成的角； 〔2〕求证：1111D AB C C AA 平面平面⊥．
21.(本小题总分值12分)数列{a n }满足a 1＝1，a n >0，S n 是数列{a n }的前n 项和，对任意n ∈
N ＋，有2S n ＝p (2a 2
n ＋a n －1)(p 为常数)． (1)求p 和a 2，a 3的值； (2)求数列{a n }的通项公式．
22.(本小题总分值12分)函数y ＝|cos x ＋sin x |.
(1)画出函数在x ∈[－π4，7π
4
]上的简图；
1
A C
(2)写出函数的最小正周期和在[－π4，3π
4
]上的单调递增区间；试问：当x 在R 上取何
值
时，函数有最大值？最大值是多少？ (3)假设x 是△ABC 的一个内角，且y 2
＝1，试判断△ABC 的形状．
参考答案：
1-5 CCDAD 6-10 CAACB 11-12 DB
2①②③
17.〔1〕⎩⎨
⎧==,
2,
121d a
)1(212-+=n a n ，即.102+=n a n 〔2〕,2422
)
10212(2)(1=++=+=
n n a a n S n n ,0242112=-+n n 解得.11=n
18.〔1〕1-2n n b =
〔2〕2+=n a n ， 所以1-1
=+n n a a
所以数列{}n a 是等差数列。

19．〔1)设等差数列的公差为d 等比数列的公比为q ， 由题意得 1+2d+q 4=21， ① 1+4d+q 2
=13， ②
①×2－②得，2q 4－q 2－28=0，解得q 2
=4 又由题意，知{b n }各项为正，
所以q=2，代入②得d=2， 所以a n =2n －1 ，b n =2n-1
. (2)由(1)可知，
n n 1n a 2n 1=b 2
--， 又n n 13572n 1
S =1+...2482--++++， (1) n n 1n 11352n 32n 1
S =+ (224822)
---++++， (2) (2)－(1)得 n 0123n 1n
1111112n 1
S =1+++...2222222--+++- n
n n 11()2n 12n 32=1+312212
--+-=--，∴n n 12n 3S 62-+=- 20.
C
C AA
D AB C C AA D B D B BD C C AA BC D BC a BD a BC OC BD C C AA BC O
C C AA B
D BD AA BD AC a 111111111
11111111111111230302
2
21面面面）知由（∥∵）
（成角为与面即，则有，的成角与成角即为与面则，垂足为点面，∵设正四面体边长为）（⊥∴⊥∴︒
︒
=∠∴==⊥⊥⊥
21． (1)令n ＝1得2S 1＝p (2a 2
1＋a 1－1)， 又a 1＝S 1＝1，得p ＝1；
令n ＝2得2S 2＝2a 2
2＋a 2－1，又S 2＝1＋a 2，
得2a 2
2－a 2－3＝0， a 2＝32
或a 2＝－1(舍去)，
∴a 2＝32
；
令n ＝3得2S 3＝2a 2
3＋a 3－1，又S 3＝52＋a 3，得
2a 2
3－a 3－6＝0，a 3＝2或a 3＝－32
(舍去)，∴a 3＝2.
(2)由2S n ＝2a 2
n ＋a n －1，得
2S n －1＝2a 2
n －1＋a n －1－1(n ≥2)，
两式相减，得2a n ＝2(a 2n －a 2
n －1)＋a n －a n －1， 即(a n ＋a n －1)(2a n －2a n －1－1)＝0， 因为a n >0，所以2a n －2a n －1－1＝0，
即a n －a n －1＝1
2
(n ≥2)，
故{a n }是首项为1，公差为1
2
的等差数列，
得a n ＝1
2
(n ＋1)．
22．解：(1)∵y ＝|cos x ＋sin x |＝2|sin(x ＋π
4
)|，
∴当x ∈[－π4，7π
4
]时，其图像如以下列图．
(2)函数的最小正周期是π，在[－π4，3π4]上的单调递增区间是[－π4，π
4
]；由图像可
以看出，
当x ＝kπ＋π
4
(k ∈Z)时，该函数有最大值，最大值是 2.
(3)假设x 是△ABC 的一个内角，那么有0<x <π， ∴0<2x <2π.。