江苏省扬州市江都区十校八年级数学12月联谊月考试题

江苏省扬州市江都区十校2014-2015学年八年级数学12月联谊月考
试题
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填在答题纸上. ） 1．如图，下列图案中是轴对称图形的是
( )
A ．(1)、(2)
B ．(1)、(3)
C ．(1)、(4)
D ．(2)、(3) 2．在3.14、
722、2-、327、3
π
、0.2020020002这六个数中，无理数有 ( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC 的是( ) A ．AB ＝5，BC ＝3，AC ＝8
B ．AB ＝4，B
C ＝3，∠A＝30°
C ． ∠C＝90°，AB ＝6
D ．∠A＝60°，∠B＝45°，AB ＝4 4．已知点P 在第四象限，且到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，则点P 的坐标为( ) A ．(－2，3) B ．(2，－3) C ．(3，－2) D ．(－3，2) 5．已知等腰三角形的一个外角等于110º，则该三角形的一个底角是( ) A ．35º B ．70º或110º C ．70º D ． 55º或70º
6．如图，把ABC 经过一定的变换得到△A ′B ′C ′，如果△ABC 上点P 的坐标为（x ，y ），那么这个点在△A ′B ′C ′中的对应点P ′的坐标为（ ） A ．（﹣x ，y ﹣2）
B ． （﹣x ，y +2）
C ． （﹣x +2，﹣y ）
D ． （﹣x +2，y +2）
第6题图 第7题图
y
x
0 y
x
0 y
x
0 y
x
7．如图，在△ABC 中，AC =BC ，有一动点P 从点A 出发，沿A →C →B →A 匀速运动．则CP 的长度s 与时间t 之间的函数关系用图象描述大致是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
8．在同一坐标系中，函数y kx =与2
x
y k =-的图象大致是（ ）
A B C D
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9．81的平方根是 ；
10．等腰三角形的两边长分别是5和7，则其周长等于 ； 11．点p(3,－5)关于y 轴对称的点的坐标为 ．
12．在Rt 90ABC C ∠︒V 中，＝，AD BAC BC D ∠平分交于，若15BC =，且
32BD DC =∶∶，则D 到边AB 的距离是 ．
13．若△ABC≌△DEF，且△ABC 的周长为12，若AB=3，EF=4，则AC= 。

14．如图所示，在等腰△ABC 中，AB=AC ，且△ABC 的周长为22cm ，过腰AB 的中点D 作AB 的垂线，交另一腰AC 于E ，连接BE ，若△BCE 的周长是14cm, 则BC= 。

第14题图
第16题图
P
x
y
O －2 －4
y=kx
y=ax +b
A
B
x
y O
15．若函数2
(1)3m y m x =++是y 关于x 的一次函数，则m=______.
16．如图，已知一次函数(0)y ax b a =+≠和(0)y kx k =≠的图象交于点P ，则一元一次不等式ax b kx +≤的解集是 。

17．若a 1=1,a 2=2,a 3=3,a 4=2，…，按此规律在a 1到a 2014中, 共有无理数 个。

18．已知：直线 4
:13
l y x =-
-和点P （3,7-）,若将直线l 平移，使其经过点P ，则平移的最短距离为 。

三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出 文字说明、证明过程或演算步骤） 19．计算及解方程(每题4分，共8分)
(1)
302
8)14.3(163-+--+π）（ (2)81)1(2=--x 20．(本题8分)如图，在ΔABC 与ΔDEF 中，如果AB=DE ，BE=CF ，只要加上 条件(写一个就可以)，就可证明ΔABC≌ΔDEF；并用你所选择的条件加以证明。

21．（本题8分）若一次函数kx y 2=与b kx y +=（0≠k ，)0≠b 的图像相交于点2(，
)4-.
（1）求k 、b 的值；
（2）若点m (，)n 在函数b kx y +=的图像上，求2
2
2n mn m ++的值。

22．(本题8分)如图，在平面直角坐标系中,A 、B 均在边长为1的正方形网格格点上． (1) 在网格的格点中，找一点C ，使△ABC 是直角三角形，且三边长均为无理数
(只画出一个，并涂上阴影)；
(2) 若点P 在图中所给网格中的格点上，△APB 是等腰三角形， 满足条件的点P 共有 个；
(3) 若将线段AB 绕点A 顺时针旋转90°，写出旋转后点B 的坐标
23. (本题8分) 求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如4，有些数则不能
直接求得，如5，但可以通过计算器求. 还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们观察下表：
n
16 0.16 0.0016 1600 160000 …
n 4
0.4
0.04
40
400
…
（1）表中所给的信息中，你能发现什么规律？（请将规律用文字表达出来） （2）运用你发现的规律，探究下列问题：已知06.2≈1．435，求下列各数的算术平方根：
①0.0206≈ ； ②20600≈ ；
（3）根据上述探究过程类比研究一个数的立方根已知32≈1.260，则32000≈ 24．(本题10分)已知：如图，△ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ，AD ⊥BC ，垂足是D ，AE 平分∠BAD ，交BC 于点E ．CM ⊥AE,垂足是F, 交AD 于N,交AB 于M,连接ME 。

（1）求证：ME ⊥BC ； （2）若AB=21+，试求ME 的长。

25．（本题10分）某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要制作宣传单，
校园附近有甲、乙两家印刷社，制作此种宣传单的收费标准如下： 甲印刷社收费y （元）与印制数x （张）的函数关系如下表：
印制x （张） … 100 200 300 … 收费y （元）
…
15
30
45
…
乙印刷社的收费方式为：500张以内（含500张），按每张0.20元收费；超过500张部分，按每张0.10元收费．
（1）根据表中规律，写出甲印刷社收费y （元）与印数x （张）的函数关系式； （2）兴趣小组决定制作宣传单（已知印数超过500张），若在甲、乙印刷社中选一家，兴趣小组应选择哪家印刷社比较划算？并说明理由。

N
F M
E A C
D
B
26.（本题12分）已知：如图1，点D 是边长为2的等边△ABC 边BC 所在直线上的一动点，从点B 向C 方向运动，以AD 为边向右侧作等边△ADE 。

（1）连接CE,若点D 在边BC 上时，易知线段CE 、CD 、AC 三者之间的关系为CE+CD=AC; 如
图2当点D 在C 的右侧时，试探索线段CE 、CD 、AC 三者之间的数量关系，并说明理由。

（2如图1，当点D 从B 运动到C 时，①直接写出△CDE 周长的最小值。

②直接写出点E 的
运动路径长。

（3）若将题目中条件“等边△ADE ”改为“满足∠ADE=60°与等边△ABC 的外角平分线交
于点E ”,那么CE 与BD 还相等吗？如图3请作出判断并给出说明。

图1 图2 图3
E
E
A
E
A
27．(本题12分)在一条笔直的公路上有A 、B 两地，甲骑自行车从A 地到B 地；乙骑自行
车从B 地到A 地，到达A 地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B 地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象，根据图象解答以下问题： (1) 直接写出甲骑自行车的速度 ；乙骑自行车的速度 ； (2) 求出点M 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义； (3) 若两人之间保持的距离不超过2km 时，能够用无线对讲
机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机 保持联系时x 的取值范围．
28．(本题12分)如图①所示，直线L ：5y mx m =+与x 轴负半轴、y 轴正半轴分别交于
A 、
B 两点。

(1)当OA=OB 时，试确定直线L 的解析式；
(2)在(1)的条件下，如图②所示，设Q 为AB 延长线上一点，作直线OQ ，过A 、B 两点分别作AM ⊥OQ 于M ，BN ⊥OQ 于N ，试说明MN=AM+BN 。

(3)当m 取不同的值时，点B 在y 轴正半轴上运动，分别以OB 、AB 为边，点B 为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角△OBF 和等腰直角△ABE ，连EF 交y 轴于P 点，如图③。

问：当点B 在 y 轴正半轴上运动时，试猜想PB 的长是否为定值，若是，请求出其值，若不是，说明理由。

第2题图① 第2题图②
第3小题
八年级数学答题纸
一、选择(每题3分,共24分.)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项
二、填空(每题3分,共30分.)
9. 10 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 三．解答题
19．计算(每题4分，共8分)
(1)
302
8)14.3(163-+--+π）（ (2)81)1(2=--x
20. 21. （1）
A
B
x y
O （2）
22.（1）
（2）满足条件的点P 共有 个； （3）写出旋转后点B 的坐标
23.（1）
(2)
①0.0206≈ ②20600≈ （3）32000≈ 24.(1)
(2)
N
F M
A
25(1)
(2)
26.
E
(1)
(2) ①②
(3)
27.
(1) 甲骑自行车的速度；乙骑自行车的速度；
(2)
(3)
28.（1）
（2）第2题图①
第2题图②
（3）
八年级数学参考答案
一、选择(每题3分,共24分.)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项
C
B
D
B
D
B
A
B
二、填空(每题3分,共30分.)
9. ±3 10 17或19 11. （-3，-5） 12. 6 13. 5 14. 6 15. 1 16. x ≥-4 17. 1970 18.
125
三．解答题
19．计算(每题4分，共8分)
(1)
302
8)14.3(163-+--+π）（ (2)81)1(2=--x 解：原式=3+4-1+（-2）……………2分 解：2
(1)9x -=……………1分 =4 …………… 4分 13x -=±………3分 42x x ==-或………… 4分
20.条件AC=DF 或∠B=∠DEC 等……………2分 证明过程略…………… 8分 21.
（1）1,2k b =-=- …………… 4分
（2）4 …………… 8分
22.（1）答案不唯一；……………3分
（2）满足条件的点P 共有 4 个 ………6分
（3）写出旋转后点B 的坐标 （3,1） …………… 8分
23.（1）被开方数的小数点向左或向右每移动2位，算术平方根的小数点就相应向左或向
右移动1位（意思相近即可） ………………………2分 （2）0.1435
143.5 ………………………6分 （3）12.60 ………………………8分 24. （方法不同，酌情给分）解答：
(1)∵AE 平分∠BAD
∴∠BAE=∠EAD
又∵∠BAC=90°,AD ⊥BC
∴∠EAC=90°-∠BAE; ∠AED=90°-∠EAD
∴∠EAC=∠AED
∴AC=E C ……………………………2分 ∵CM ⊥AE
∴∠ACM=∠ECM 又CM=CM
∴△ACM ≌△ECM(SAS) ……………4分 ∴∠MEC=∠MAC=90°
即 ME ⊥BC ……………5分 (2)在Rt △ABC 中,AB=AC=21+
∴BC=2
2
(21)(21)(21)222+++=+=+ 又CE=AC=21+ ∴BE=BC-CE=(22+)-(21+)=1 ∵ME ⊥BC, ∠B=45° ∴∠BME=∠B
∴ME=BE=1 ………………………10分
25.解：(1)设甲印刷社收费y （元）与印数x （张）的函数关系式为y=kx+b ，…………1分 由题意，得
， 解得：， ………………………4分
∴y =0.15x ．∴甲印刷社收费y （元）与印数x （张）的函数关系式为y=0.15x ； …5分 (2) 由题意可知当印数为x 张时，甲的收费y=0.15x ；
乙的收费y=500×0.20+（x-500）×0.10=0.1x+50 …………7分
N F M E B D
C
若0.15x＜0.1x+50，x＜1000 则当印数小于1000张时，甲印刷社收费低。

选择甲印刷社比较划算
若0.15x=0.1x+50，x=1000 则当印数等于1000张时，甲，乙印刷社收费一样。

选择两家印刷社皆可。

若0.15x＞0.1x+50，x＜1000 则当印数大于1000张时，乙印刷社收费低。

选择乙印刷社比较划算
…
……10分
26.(1)解：CD+AC=CE
理由：∵等边△ABC和等边△ADE
易证△ABD≌△ACE
∴BD=CE
又BD=BC+CD,AC=BC
∴CD+AC=CE ……………………………4分
(2) ①3② 2 ……………………………8分
(3)解：CE=BD
过点D作DF∥AC交AB于点F
∵等边△ABC ∴∠BAC=∠ACB=∠B=60°
∴∠BFD=∠BAC=60°∴△BFD是等边三角形
∴BF=BD 又AB=AC
∴AF=CD
∵∠ADE=60°∴∠ADB+∠CDE=120°
又∠B=60°∴∠ADB+∠BAD=120°
∴∠CDE=∠BAD
又∠AFD=∠DCE=120°
∴△AFD≌△DCE(ASA)
∴CE=DF,又DF=BD
E A
F
E
E A
∴C E=BD ……………………………12分
27.
(1) 甲骑自行车的速度 10㎞／h；乙骑自行车的速度20 ㎞／h ；……………2分
(2) M的坐标为(，40/3)，……………4分
表示小时后两车相遇，此时距离B地40/3千米……………6分；
(3) 当≤x≤或≤x≤2时，甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系……………
10分
28.（1）
解：（1）∵直线L：y=mx+5m，
∴A（-5，0），B（0，5m），
第2题图①第2题图②。