二级公共基础-
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入队运算：往队列的队尾插入一个元素，队尾指针rear的变化 退队运算：从队列的排头删除一个元素，队头指针front的变化
30
1.4.2 队列及其基本运算
2．循环队列及其运算
队列存储空间的最后一个位置绕到第一个位置，形成逻辑上的环 状空间，供队列循环使用
入队运算 ：队尾指针加1，并当rear=m+1时置rear=1 出队运算：队头指针加1，并当front=m+1时置front=1
B=（D，R）
16
1.2.1 什么是数据结构
5．数据的存储结构
数据的逻辑结构在计算机存储空间中的存放形 式
常用的存储结构：
顺序 链式 索引
一种数据结构可根据需要采用不同的存储结构。 采用不同的存储结构，其数据处理的效率是不 同
17
1.2.2 数据结构的图形表示
数据结点：用方框表示
5
3281
6
2316
7
3667
8
9
10
(b)删除19后，长度变为7
V(1..10)
1
30
2
55
3
62
4
38
5
21
6
67
7
8
9
10
(c)删除36后，长度变为6
25
顺序表的插入和删除分析
插入算法的分析
假设线性表中含有n个数据元素，在进行插入操作时，若假定在n+1个位 置上插入元素的可能性均等，则平均移动元素的个数为：
有且只有一个根结点； 每一个结点最多有一个前件，也最多有一个后件。
常见的线性结构有：线性表、栈与队列、线性 链表
非线性结构
如果一个数据结构不是线性结构 常见的非线性结构有：树、二叉树、图
19
1.3 线性表及其顺序存储结构
1.3.1 线性表的基本概念
线性表：由n(n≥0)个相同类型数据元素构成的有
叉树的存储结构、二叉树的遍历 查找技术： 顺序查找、二分法查找 排序技术：交换类排序法、 插入类排序法、选择类排序
法
2
1.1 算法
1.1.1 算法的基本概念
算法是解题方案的准确而完整的描述，它不等于程序，也 不等计算方法。
1．算法的基本特征
可行性(effectiveness) 确定性(definiteness) 有穷性(finiteness) 拥有足够的情报
HEAD
a1
a2
…
an-1
(b)一个非空的线性链表示意图
an
^
34
1.5.1 线性链表的基本概念
双向链表：每个结点设置两个指针
左指针：指向其前件结点 右指针：指向其后件结点
左指针 数据域 右指针 (a)结点结构
HEAD
^ a1
a2
…
(b)一个非空的双向链表示意图
an ^
35
1.5.2 线性链表的基本运算
29
1.4.2 队列及其基本运算
1．队列的定义
限定只能在表的一端进行插入和在另一端进行删除操作的线性表 队尾(rear)：允许插入的一端 队头(front)：允许删除的另一端 先进先出（FIFO）表或后进后出（LILO）线性表
退队
A
B
C
D
E
F
入队
队头front
队尾rear
基本操作
rear front
Q(1..8) 8 7 6 5 4 3 2 1
(a)空队列
rear front
Q(1..8) 8 7F 6E 5D 4C 3B 2A 1
(b)有6个元素的循环队列
front 5D 4C 3B 2A 1Y
(c)元素X、Y入队后的队列
front rear
提高数据处理的速度 尽量节省在数据处理过程中所占用的计算机存
储空间
12
1.2.1 什么是数据结构 1．数据结构研究的主要内容
数据的逻辑结构 数据的存储结构 对各种数据结构进行的运算
2．研究数据结构目的
提高数据处理的速度 尽量节省在数据处理过程中所占用的计算机存
储空间
Eisn1 1ni 11pi(ni1)n 2
删除算法的分析
在进行删除操作时，若假定删除每个元素的可能性均等，则平均移动元 素的个数为：
分析结论
Edl1 ni n1 pi(ni)n21
顺序存储结构表示的线性表，在做插入或删除操作时，平均需要移动大 约一半的数据元素。当线性表的数据元素量较大，并且经常要对其做插
插入 删除 合并 分解 逆转 复制 排序 查找
36
1.5.2 线性链表的基本运算 1．在线性链表中查找指定元素
链表不是随机存取结构 从链表的头指针出发，顺着链域next逐个结点
往下搜索，直至搜索到第i个结点为止
2．线性链表的插入
37
1.5.2 线性链表的基本运算 3．线性链表的删除
L(a o i) c L(a o 1 ) c (i 1 )* k
23
1.3.3 顺序表的插入运算
V(1..10)
1
19
83
2
30
3
55
4
62
5
38
6
21
7
36
8
67
9
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V(1..10)
1
19
2
83
3
30
4
55
5
62
6
38
12
7
21
8
36
9
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10
V(1..10)
1
19
2
83
3
30
4
55
5
62
Q(1..8) 8X 7F 6E 5D 4C 3B 2 1Y
(d)元素A出队后的队列
31
1.5 线性链表
1.5.1 线性链表的基本概念 1．线性表顺序存储的缺点
插入或删除的运算效率很低。在顺序存储的线 性表中，插入或删除数据元素时需要移动大量 的数据元素。
线性表的顺序存储结构下，线性表的存储空间 不便于扩充。
列举法 归纳法 递推 递归 减半递推技术 回溯法
5
1.1.2 算法复杂度 算法复杂度：时间复杂度、空间复杂度 1．算法的时间复杂度
执行算法所需要的计算工作量 与下列因素有关：
书写算法的程序设计语言 编译产生的机器语言，代码质量 机器执行指令的速度 问题的规模
6
1.1.2 算法复杂度
问题的规模函数
算法的工作量=f(n)
算法中基本操作重复执行的频率T(n)，是问题规 模n的某个函数f(n)，记作：
T(n)=O(f(n)) 记号“O”读作“大O”。表示随问题规模n的增加，算法
执行时间的增长率和f(n)相应增加。
常见算法复杂度：
O(1)：常数阶 O(n)：作线性阶 O(n2)：平方阶 O(n3)：立方阶 O(logn)：对数阶 O(2n)：指数阶
2．算法的基本要素
算法中对数据的运算和操作
算术运算:包括加、减、乘、除等） 逻辑运算:包括“与”、“或”、“非”等运算） 关系运算:包括“大于”、“小于”、“等于”、“不等于”等） 数据传输:包括赋值、输入、输出等操作
算法的控制结构
4
1.1.1 算法的基本概念 3．算法设计的基本方法
V(1..10) 10
9 8 7 6F 5E 4D 3C 2B 1A
(b)有6个元素的栈
top bottom
V(1..10) 10
9 8Y 7X 6F 5E 4D 3C 2B 1A
top bottom
V(1..10) 10
9 8 7X 6F 5E 4D 3C 2B 1A
(c)插入X和Y后的栈
(d)退出Y元素后的栈
6
38
7
12
8
3261
9
6376
10
67
(a)长度为8的线性表
(b)插入83后，长度变为9 (c)插入12后，长度变为10
24
1.3.4 顺序表的删除运算
V(1..10)
1
19
2
30
3
55
4
62
5
38
6
21
7
36
8
67
9
10
(a)长度为8的线性表
V(1..10)
1
30
2
3505
3
5652
4
6328
根结点、终端结点
前后件关系：用有向线段表示
春
夏
秋
冬
父亲
儿子
女儿
基本运算：
(a)一年四季数据结构
(b)家庭关系数据结构
插入运算
删除运算
查找、分类、合并、分解、复制、修改、……
18
1.2.3 线性结构与非线性结构
空的数据结构：一个数据元素都没有 线性结构
如果一个非空数据结构满足下列两个条件：
算法空间复杂度可定义为：
S(n)=O(f(n)) 原地工作(in place)的算法：记作O(1)
压缩存储技术
10
1.2 数据结构的基本概念
1.2.1 什么是数据结构 1．数据结构研究的主要内容
数据的逻辑结构 数据的存储结构 对各种数据结构进行的运算
2．研究数据结构目的
限序列：
(a1,a2, ,ai, an)
n定义为线性表的表长；n=0 时的线性表被称为空 表。称i为在线性表中的位序。
例如：
英文大写字母表
（A，B，C，D，E，F，…X，Y，Z）
同一花色的13张扑克牌
(2,3,4,5,6,7,8,9,10,J,Q,K,A)
21
1.3.1 线性表的基本概念
入或删除操作时，这一点需要值得考虑
26
1.4 栈和队列
1.4.1 栈及其基本运算
1．栈的定义
栈（stack）：一种只允许在表的一端进行插入或删除 操作的特殊的线性表
栈顶(top) ：允许进行插入与删除操作的一端 栈底(bottom)：不允许插入与删除操作的另一端 先进后出（FILO）或后进先出(LIFO)的线性表
22
1.3.2 线性表的顺序存储结构
两个基本特点：
线性表中所有元素所占的存储空间是连续的。 线性表中各数据元素在存储空间中是按逻辑顺序依次存放的。
存储示意图
逻辑地址 数据元素 …
1
a1
2
a2
…
i
ai
…
n
an
…
物理地址 Loc(a1) Loc(a1)+k
Loc(a1)+(i-1)k
Loc(a1)+(n-1)k
入栈
出栈
栈顶 top
an
…
a2
栈底 bottom
a1
28
1.4.1 栈及其基本运算
2．栈的顺序存储及其运算
top=0：栈空
top=m：栈满
栈的基本运算
入栈运算
退栈运算
读栈顶元素
bottom top
V(1..10) 10
9 8 7 6 5 4 3 2 1
(a)空栈
top bottom
线性表的顺序存储结构不便于对存储空间的动 态分配。
33
1.5.1 线性链表的基本概念
2．线性链表
线性表的链式存储结构
物理存储单元上非连续、非顺序的存储结构， 数据元素的逻辑顺序是通过链表中的指针链接 来实现的
每个结点由两部分组成：数据域和指针域
数据域
指针域
data
next
(a)结点结构
线性表的结构特征
数据元素在表中的位置由序号决定，数据元素 之间的相对位置是线性的；
对于一个非空线性表，有且只有一个根结点a1， 它无前件，有且只有一个终端结点an，它无后 件，除根结点与终端结点外，其他所有结点有 且只有一个前件，也有且只有一个后件。
线性表的存储结构
顺序存储 链式存储
二级公共基础知识 第一章 数据结构基础
内容提要
算法:算法的基本概念、算法复杂度 数据结构的基本概念：什么是数据结构、 数据结构的图
形表示、 线性结构与非线性结构 线性表及其顺序存储结构：线性表的基本概念、 顺序存
储结构、插入运算、删除运算 栈和队列：栈及其基本运算、队列及其基本运算 线性链表：基本概念、基本运算、循环链表及其基本运算 树与二叉树：树的基本概念、二叉树及其基本性质、 二
7
1.1.2 算法复杂度
n×n矩阵相乘算法：
时间复杂度为O(n3)。
8
1.1.2 算法复杂度 分析算法的工作量两种方法：
平均性态 最坏情况复杂性
9
1.1.2 算法复杂度
2．算法的空间复杂度
算法执行过程中所需的最大存储空间 存储量包括以下三部分
算法程序所占的空间 输入的初始数据所占的存储空间 算法执行过程中所要的额外空间
13
1.2.1 什么是数据结构
线性表
A．线性结构 栈
队 1．数据的逻辑结构
数 据 结
树形结构 B．非线性结构
构
图形结构
的
三 个
2、数据的存储结构 A 顺序存储
方 面
B 链式存储
3、数据的运算：检索、排序、插入、删除、修改等。
14
1.2.1 什么是数据结构 3．数据结构的定义
相互有关联的数据元素的集合 数据元素之间的关系可以用前后件关系来描述 一个数据结构应包含以下两方面信息：
表示数据元素的信息 表示各数据元素之间的前后件关系
15
1.2.1 什么是数据结构
4．数据的逻辑结构
对数据元素之间的逻辑关系的描述 只抽象地反映数据元素之间的逻辑关系，与计
算机中的存储无关 两个要素：
数据元素的集合，通常记为D； 前后件关系，通常记为R
一个数据结构B可以表示为：
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1.4.2 队列及其基本运算
2．循环队列及其运算
队列存储空间的最后一个位置绕到第一个位置，形成逻辑上的环 状空间，供队列循环使用
入队运算 ：队尾指针加1，并当rear=m+1时置rear=1 出队运算：队头指针加1，并当front=m+1时置front=1
B=（D，R）
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1.2.1 什么是数据结构
5．数据的存储结构
数据的逻辑结构在计算机存储空间中的存放形 式
常用的存储结构：
顺序 链式 索引
一种数据结构可根据需要采用不同的存储结构。 采用不同的存储结构，其数据处理的效率是不 同
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1.2.2 数据结构的图形表示
数据结点：用方框表示
5
3281
6
2316
7
3667
8
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(b)删除19后，长度变为7
V(1..10)
1
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2
55
3
62
4
38
5
21
6
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7
8
9
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(c)删除36后，长度变为6
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顺序表的插入和删除分析
插入算法的分析
假设线性表中含有n个数据元素，在进行插入操作时，若假定在n+1个位 置上插入元素的可能性均等，则平均移动元素的个数为：
有且只有一个根结点； 每一个结点最多有一个前件，也最多有一个后件。
常见的线性结构有：线性表、栈与队列、线性 链表
非线性结构
如果一个数据结构不是线性结构 常见的非线性结构有：树、二叉树、图
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1.3 线性表及其顺序存储结构
1.3.1 线性表的基本概念
线性表：由n(n≥0)个相同类型数据元素构成的有
叉树的存储结构、二叉树的遍历 查找技术： 顺序查找、二分法查找 排序技术：交换类排序法、 插入类排序法、选择类排序
法
2
1.1 算法
1.1.1 算法的基本概念
算法是解题方案的准确而完整的描述，它不等于程序，也 不等计算方法。
1．算法的基本特征
可行性(effectiveness) 确定性(definiteness) 有穷性(finiteness) 拥有足够的情报
HEAD
a1
a2
…
an-1
(b)一个非空的线性链表示意图
an
^
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1.5.1 线性链表的基本概念
双向链表：每个结点设置两个指针
左指针：指向其前件结点 右指针：指向其后件结点
左指针 数据域 右指针 (a)结点结构
HEAD
^ a1
a2
…
(b)一个非空的双向链表示意图
an ^
35
1.5.2 线性链表的基本运算
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1.4.2 队列及其基本运算
1．队列的定义
限定只能在表的一端进行插入和在另一端进行删除操作的线性表 队尾(rear)：允许插入的一端 队头(front)：允许删除的另一端 先进先出（FIFO）表或后进后出（LILO）线性表
退队
A
B
C
D
E
F
入队
队头front
队尾rear
基本操作
rear front
Q(1..8) 8 7 6 5 4 3 2 1
(a)空队列
rear front
Q(1..8) 8 7F 6E 5D 4C 3B 2A 1
(b)有6个元素的循环队列
front 5D 4C 3B 2A 1Y
(c)元素X、Y入队后的队列
front rear
提高数据处理的速度 尽量节省在数据处理过程中所占用的计算机存
储空间
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1.2.1 什么是数据结构 1．数据结构研究的主要内容
数据的逻辑结构 数据的存储结构 对各种数据结构进行的运算
2．研究数据结构目的
提高数据处理的速度 尽量节省在数据处理过程中所占用的计算机存
储空间
Eisn1 1ni 11pi(ni1)n 2
删除算法的分析
在进行删除操作时，若假定删除每个元素的可能性均等，则平均移动元 素的个数为：
分析结论
Edl1 ni n1 pi(ni)n21
顺序存储结构表示的线性表，在做插入或删除操作时，平均需要移动大 约一半的数据元素。当线性表的数据元素量较大，并且经常要对其做插
插入 删除 合并 分解 逆转 复制 排序 查找
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1.5.2 线性链表的基本运算 1．在线性链表中查找指定元素
链表不是随机存取结构 从链表的头指针出发，顺着链域next逐个结点
往下搜索，直至搜索到第i个结点为止
2．线性链表的插入
37
1.5.2 线性链表的基本运算 3．线性链表的删除
L(a o i) c L(a o 1 ) c (i 1 )* k
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1.3.3 顺序表的插入运算
V(1..10)
1
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83
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3
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5
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6
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V(1..10)
1
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83
3
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4
55
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6
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V(1..10)
1
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2
83
3
30
4
55
5
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Q(1..8) 8X 7F 6E 5D 4C 3B 2 1Y
(d)元素A出队后的队列
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1.5 线性链表
1.5.1 线性链表的基本概念 1．线性表顺序存储的缺点
插入或删除的运算效率很低。在顺序存储的线 性表中，插入或删除数据元素时需要移动大量 的数据元素。
线性表的顺序存储结构下，线性表的存储空间 不便于扩充。
列举法 归纳法 递推 递归 减半递推技术 回溯法
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1.1.2 算法复杂度 算法复杂度：时间复杂度、空间复杂度 1．算法的时间复杂度
执行算法所需要的计算工作量 与下列因素有关：
书写算法的程序设计语言 编译产生的机器语言，代码质量 机器执行指令的速度 问题的规模
6
1.1.2 算法复杂度
问题的规模函数
算法的工作量=f(n)
算法中基本操作重复执行的频率T(n)，是问题规 模n的某个函数f(n)，记作：
T(n)=O(f(n)) 记号“O”读作“大O”。表示随问题规模n的增加，算法
执行时间的增长率和f(n)相应增加。
常见算法复杂度：
O(1)：常数阶 O(n)：作线性阶 O(n2)：平方阶 O(n3)：立方阶 O(logn)：对数阶 O(2n)：指数阶
2．算法的基本要素
算法中对数据的运算和操作
算术运算:包括加、减、乘、除等） 逻辑运算:包括“与”、“或”、“非”等运算） 关系运算:包括“大于”、“小于”、“等于”、“不等于”等） 数据传输:包括赋值、输入、输出等操作
算法的控制结构
4
1.1.1 算法的基本概念 3．算法设计的基本方法
V(1..10) 10
9 8 7 6F 5E 4D 3C 2B 1A
(b)有6个元素的栈
top bottom
V(1..10) 10
9 8Y 7X 6F 5E 4D 3C 2B 1A
top bottom
V(1..10) 10
9 8 7X 6F 5E 4D 3C 2B 1A
(c)插入X和Y后的栈
(d)退出Y元素后的栈
6
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7
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8
3261
9
6376
10
67
(a)长度为8的线性表
(b)插入83后，长度变为9 (c)插入12后，长度变为10
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1.3.4 顺序表的删除运算
V(1..10)
1
19
2
30
3
55
4
62
5
38
6
21
7
36
8
67
9
10
(a)长度为8的线性表
V(1..10)
1
30
2
3505
3
5652
4
6328
根结点、终端结点
前后件关系：用有向线段表示
春
夏
秋
冬
父亲
儿子
女儿
基本运算：
(a)一年四季数据结构
(b)家庭关系数据结构
插入运算
删除运算
查找、分类、合并、分解、复制、修改、……
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1.2.3 线性结构与非线性结构
空的数据结构：一个数据元素都没有 线性结构
如果一个非空数据结构满足下列两个条件：
算法空间复杂度可定义为：
S(n)=O(f(n)) 原地工作(in place)的算法：记作O(1)
压缩存储技术
10
1.2 数据结构的基本概念
1.2.1 什么是数据结构 1．数据结构研究的主要内容
数据的逻辑结构 数据的存储结构 对各种数据结构进行的运算
2．研究数据结构目的
限序列：
(a1,a2, ,ai, an)
n定义为线性表的表长；n=0 时的线性表被称为空 表。称i为在线性表中的位序。
例如：
英文大写字母表
（A，B，C，D，E，F，…X，Y，Z）
同一花色的13张扑克牌
(2,3,4,5,6,7,8,9,10,J,Q,K,A)
21
1.3.1 线性表的基本概念
入或删除操作时，这一点需要值得考虑
26
1.4 栈和队列
1.4.1 栈及其基本运算
1．栈的定义
栈（stack）：一种只允许在表的一端进行插入或删除 操作的特殊的线性表
栈顶(top) ：允许进行插入与删除操作的一端 栈底(bottom)：不允许插入与删除操作的另一端 先进后出（FILO）或后进先出(LIFO)的线性表
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1.3.2 线性表的顺序存储结构
两个基本特点：
线性表中所有元素所占的存储空间是连续的。 线性表中各数据元素在存储空间中是按逻辑顺序依次存放的。
存储示意图
逻辑地址 数据元素 …
1
a1
2
a2
…
i
ai
…
n
an
…
物理地址 Loc(a1) Loc(a1)+k
Loc(a1)+(i-1)k
Loc(a1)+(n-1)k
入栈
出栈
栈顶 top
an
…
a2
栈底 bottom
a1
28
1.4.1 栈及其基本运算
2．栈的顺序存储及其运算
top=0：栈空
top=m：栈满
栈的基本运算
入栈运算
退栈运算
读栈顶元素
bottom top
V(1..10) 10
9 8 7 6 5 4 3 2 1
(a)空栈
top bottom
线性表的顺序存储结构不便于对存储空间的动 态分配。
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1.5.1 线性链表的基本概念
2．线性链表
线性表的链式存储结构
物理存储单元上非连续、非顺序的存储结构， 数据元素的逻辑顺序是通过链表中的指针链接 来实现的
每个结点由两部分组成：数据域和指针域
数据域
指针域
data
next
(a)结点结构
线性表的结构特征
数据元素在表中的位置由序号决定，数据元素 之间的相对位置是线性的；
对于一个非空线性表，有且只有一个根结点a1， 它无前件，有且只有一个终端结点an，它无后 件，除根结点与终端结点外，其他所有结点有 且只有一个前件，也有且只有一个后件。
线性表的存储结构
顺序存储 链式存储
二级公共基础知识 第一章 数据结构基础
内容提要
算法:算法的基本概念、算法复杂度 数据结构的基本概念：什么是数据结构、 数据结构的图
形表示、 线性结构与非线性结构 线性表及其顺序存储结构：线性表的基本概念、 顺序存
储结构、插入运算、删除运算 栈和队列：栈及其基本运算、队列及其基本运算 线性链表：基本概念、基本运算、循环链表及其基本运算 树与二叉树：树的基本概念、二叉树及其基本性质、 二
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1.1.2 算法复杂度
n×n矩阵相乘算法：
时间复杂度为O(n3)。
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1.1.2 算法复杂度 分析算法的工作量两种方法：
平均性态 最坏情况复杂性
9
1.1.2 算法复杂度
2．算法的空间复杂度
算法执行过程中所需的最大存储空间 存储量包括以下三部分
算法程序所占的空间 输入的初始数据所占的存储空间 算法执行过程中所要的额外空间
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1.2.1 什么是数据结构
线性表
A．线性结构 栈
队 1．数据的逻辑结构
数 据 结
树形结构 B．非线性结构
构
图形结构
的
三 个
2、数据的存储结构 A 顺序存储
方 面
B 链式存储
3、数据的运算：检索、排序、插入、删除、修改等。
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1.2.1 什么是数据结构 3．数据结构的定义
相互有关联的数据元素的集合 数据元素之间的关系可以用前后件关系来描述 一个数据结构应包含以下两方面信息：
表示数据元素的信息 表示各数据元素之间的前后件关系
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1.2.1 什么是数据结构
4．数据的逻辑结构
对数据元素之间的逻辑关系的描述 只抽象地反映数据元素之间的逻辑关系，与计
算机中的存储无关 两个要素：
数据元素的集合，通常记为D； 前后件关系，通常记为R
一个数据结构B可以表示为：