浙教版2021-2022学年九年级下册数学期中复习试卷 (含答案与解析)

浙教版2021-2022学年九年级下册期中复习试卷
数学
（本试题卷共4页，满分120分，考试时间100分钟）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定位置。

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。

3.非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。

作图一律用2B铅笔或0.5毫米的黑色签字笔。

4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一．选择题（共19小题，满分57分，每小题3分）
1．若3a＝5b，则a：b＝（）
A．6：5B．5：3C．5：8D．8：5
2．如图，已知线段AB，过点B作AB的垂线，并在垂线上取BC＝AB；连接AC，以点C 为圆心，CB为半径画弧，交AC于点D；再以点A为圆心，AD为半径画弧，交AB于点P，则的值是（）
A．B．C．D．
3．将线段比例尺改写成数值比例尺是（）A．1：40B．1：400000C．1：4000000D．1：40000
4．如图，在△ABC中，DE∥AC，BD＝6cm，DA＝3cm，BE＝4cm，则EC的长为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
5．如图，△ABC中，DE∥BC，AD＝3，BD＝6，DE＝2，则BC的长度为（）
A．4B．5C．6D．8
6．如图，已知AB∥CD∥EF，AC＝4，CE＝1，BD＝3，则DF的值为（）
A．B．C．D．1
7．已知△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的周长比为：1，则△DEF与△ABC的面积比为（）
A．1：2B．2：1C．：1D．1：
8．已知△ABC∽△DEF，且相似比为2：1，若△ABC的面积是4cm²，则△DEF的面积是（）
A．1cm2B．2cm2C．3cm2D．4cm2
9．如图，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，那么下列结论错误的是（）
A．CA2＝AD•AB B．AB•CD＝AC•BC
C．CB2＝BD•BA D．CD2＝CA•CB
10．如图，为了测量水塘边C、E两点之间的距离，A处可以看到C、E两点，取AC、AE 上的B，D两点，使得BD∥CE．已知AB＝10米，AC＝30米，BD＝15米，则CE为（）米．
A．30B．35C．40D．45
11．如图，有一块形状为Rt△ABC的斜板余料，∠A＝90°，AB＝6cm，AC＝8cm，要把它加工成一个形状为▱DEFG的工件，使GF在边BC上，D、E两点分别在边AB、AC上，若点D是边AB的中点，则S▱DEFG的面积为（）cm2．
A．10B．12C．14D．16
12．在锐角三角形ABC中，∠A满足cos A＝3m﹣1，则m的取值范围是（）A．m＞B．＜m＜C．＜m＜1D．m＜
13．tan45°＝（）
A．B．C．1D．
14．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝α，AC＝2，那么AB的长等于（）A．B．2sinαC．D．2cosα
15．如图，在正方形方格纸中，每个小方格边长为1，A，B，C，D都在格点处，AB与CD 相交于点O，则sin∠BOD的值等于（）
A．B．C．D．
16．如图，在一个8×8的正方形网格中有一个△ABC，其顶点均在正方形网格的格点上，则cos∠ACB的值为（）
A．B．C．D．
17．如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东方向55°，距离灯塔为2海里的点A处．如果轮船沿正南方向航行到灯塔的正东位置，轮船航行的距离AB长是（）海里．
A．2B．2sin55°C．2cos55°D．2tan55°
18．如图，AB是斜靠在墙上的长梯，AB与地面夹角为α，当梯顶A下滑2m到A′时，梯脚B滑到B′，A'B'与地面的夹角为β，若tanα＝，BB′＝2m，则cosβ＝（）
A．B．C．D．
19．如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC＝4m，则迎水坡宽度AC 的长为（）
A．m B．4m C．2m D．4m
二．解答题（共4小题，满分63分）
20．如图，在平行四边形ABCD中，点G是BC延长线上一点，AG点BD交于点E，与DC 交于点F．
（1）求证：AE2＝EF•EG；
（2）若CG＝，求△ABE与△FDE的周长之比．
21．计算：
（1）sin45°﹣cos60°+tan60°；
（2）cos230°+sin230°﹣tan45°；
（3）sin30°﹣tan30°+cos45°．
22．计算：．
23．学校运动场的四角各有一盏探照灯，其中一盏探照灯B的位置如图所示，已知坡长AC ＝12m，坡角α为30°，灯光受灯罩的影响，最远端的光线与地面的夹角β为27°，最近端的光线恰好与地面交于坡面的底端C处，且与地面的夹角为60°，A、B、C、D在同一平面上．（结果精确到0.1m．参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈
0.51，≈1.73．）
（1）求灯杆AB的高度；
（2）求CD的长度．
参考答案与试题解析一．选择题（共19小题，满分57分，每小题3分）1．解：∵3a＝5b，
∴＝，
故选：B．
2．解：∵BC⊥AB，
∴∠ABC＝90°，
设AB＝2a，BC＝a，则AC＝a，
∵CD＝BC＝a，
∴AD＝AC﹣CD＝（﹣1）a，
∵AP＝AD，
∴AP＝（﹣1）a，
∴＝．
故选：A．
3．解：由题意得1cm表示40km，
所以数值比例尺为1：4000000．
故选：C．
4．解：∵DE∥AC，
∴＝，
∵BD＝6cm，DA＝3cm，BE＝4cm，
∴＝，
∴EC＝2（cm）．
故选：B．
5．解：∵DE∥BC，
∴△ABC∽△ADE，
∴＝，即＝，
∴BC＝6．
故选：C．
6．解：∵AB∥CD∥EF，
∴＝，即＝，
解得，DF＝，
故选：C．
7．解：∵△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的周长比为：1，∴△ABC与△DEF的相似比为：1，
∴△DEF与△ABC的周长比为1：，
∴△DEF与△ABC的面积比1：2．
故选：A．
8．解：∵△ABC∽△DEF，相似比为2：1，
∴＝22＝4，
∵S
＝4cm²，
△ABC
∴S
＝1（cm2），
△DEF
故选：A．
9．解：在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，
由射影定理得：CA2＝AD•AB，A选项说法正确，不符合题意；
由三角形的面积公式可知：AB•CD＝AC•BC，
∴AB•CD＝AC•BC，B选项说法正确，不符合题意；
由射影定理得：CB2＝BD•BA，C选项说法正确，不符合题意；
由射影定理得：CD2＝DA•DB，D选项说法错误，符合题意；
故选：D．
10．解：∵BD∥CE，
∴△ABD∽△ACE，
∴AB：AC＝BD：CE，
∵AB＝10米，AC＝30米，BD＝15米，
∴10：30＝15：CE，
∴CE＝45米．
故选：D．
11．解：过点A作AM⊥BC，交DE于点N，
在Rt△ABC中，
∵AB＝6cm，AC＝8cm，
∴BC＝＝＝10（cm），
∵S
＝AB•AC＝BC•AM，
△ABC
∴AM＝，
即AM＝＝4.8（cm），
∵四边形DEFG是平行四边形，
∴DE∥BC．
又∵点D是边AB的中点，
∴DE＝BC＝5cm．
∴DE＝FG＝5cm，
∴△ADE∽△ABC，
∴＝＝，
∴AN＝MN＝AM＝2.4cm，
∴▱DEFG的面积为：FG•MN＝5×2.4＝12（cm2）．
故选：B．
12．解：根据题意得0＜cos A＜1，
即0＜3m﹣1＜1，
所以＜m＜．
故选：B．
13．解：tan45°＝1．
故选：C．
14．解：∵sin B＝sinα＝，AC＝2，
∴AB＝＝，
故选：A．
15．解：连接AE、EF，如图所示，
则AE∥CD，
∴∠FAE＝∠BOD，
∵每个小正方形的边长为1，
则AE＝＝，AF＝＝2，EF＝＝3，∵（）2+（3）2＝（2）2，
∴△FAE是直角三角形，∠FEA＝90°，
∴sin∠FAE＝＝＝，
∴sin∠BOD＝，
故选：B．
16．解：连接BD，如图所示：
∵CD＝＝，BD＝＝2，BC＝＝5，
∴CD2+BD2＝BC2，
∴△BCD为直角三角形，∠BDC＝90°，
∴cos∠ACB＝＝；
故选：B．
17．解：如图，由题意可知∠NPA＝55°，AP＝2海里，∠ABP＝90°，∵AB∥NP，
∴∠A＝∠NPA＝55°．
在Rt△ABP中，
∵∠ABP＝90°，∠A＝55°，AP＝2海里，
∴AB＝AP•cos∠A＝2cos55°（海里）．
故选：C．
18．解：如图．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，tanα＝，
∴可设AC＝4xm，那么BC＝3xm，
∴AB＝＝5xm，
∴A′B′＝AB＝5x（m）．
在Rt△A′B′C中，∠A′CB′＝90°，A′C＝（4x﹣2）m，B′C＝（3x+2）m，∴（4x﹣2）2+（3x+2）2＝（5x）2，
解得：x＝2，
∴A′C＝6m，B′C＝8m，A′B′＝10m，
∴cosβ＝＝．
故选：A．
19．解：由题意：BC：AC＝1：，
∵BC＝4m，
∴AC＝4m，
故选：B．
二．解答题（共4小题，满分63分）
20．解：（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥DC，AD∥BC，
∴△AEB∽△FED，△AED∽△CEB，
∴＝，＝，
∴＝，
∴AE2＝EF•EG；
（2）∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥DC，AD∥BC，AB＝DC，AD＝BC，
∴△AEB∽△FED，△ADF∽△GCF，
∴＝，
∵CG＝＝AD，
∴＝，
∴DF＝DC，
∴＝＝，
∴△ABE与△FDE的周长之比为．
21．解：（1）原式＝﹣+
＝+；
（2）原式＝（）2+（）2﹣1
＝+﹣1
＝0；
（3）原式＝﹣+
＝﹣．
22．解：原式＝
＝
＝﹣
＝．
23．解：（1）延长BA交CG于点E，
则BE⊥CG，
在Rt△ACE中，∠ACE＝30°，AC＝12m，
∴AE＝AC＝×12＝6（m），CE＝AC•cosα＝12×＝6（m），在Rt△BCE中，∠BCE＝60°，
∴BE＝CE•tan∠BCE＝6×＝18（m），
∴AB＝BE﹣AE＝18﹣6＝12（m）；
（2）在Rt△BDE中，∠BDE＝27°，
∴CD＝DE﹣CE＝﹣6≈24.9（m）．。