福建省南平市2024高三冲刺(高考数学)统编版(五四制)模拟(评估卷)完整试卷

福建省南平市2024高三冲刺（高考数学）统编版（五四制）模拟(评估卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
设，，，则，，的大小关系是（）
A．B．
C．D．
第(2)题
已知集合A＝{x|x－2≥0}，B＝{0，1，2}，则A∩B等于（）
A．{0}B．{1}C．{2}D．{1，2}
第(3)题
函数，则的部分图象大致形状是（）
A．B．
C．D．
第(4)题
某口罩厂的三个车间在一个小时内共生产个口罩，在出厂前要检查这批口罩的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一､二､三车间抽取的口罩数分别为且构成等差数列，则第二车间生产的口罩数为（）个. A．B．C．D．
第(5)题
已知集合，则（）
A．B．C．D．
第(6)题
已知，，，则（）
A．B．C．D．
第(7)题
已知为虚数单位，复数，则（）
A．B．C．D．
第(8)题
设集合、是全集的两个子集，则A B是（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知等比数列满足，公比，且，，则（）
A．B．当时，最小
C．当时，最小D．存在，使得
第(2)题
已知数列的前n项和为，则下列说法中正确的是（）
A．若，则是等差数列
B．若，则是等比数列
C．若是等差数列，则
D．若是等比数列，且，则
第(3)题
蟋蟀鸣叫可以说是大自然优美、和谐的音乐，殊不知蟋蟀鸣叫的频率x（每分钟鸣叫的次数）与气温y（单位：℃）存在着较强的线性相关关系．某地观测人员根据下表的观测数据，建立了y关于x的经验回归方程，则下列说法正确的是
（）
x（单位：次数/分钟）2030405060
y（单位：℃）2527.52932.536 A．k的值是20
B．变量x，y呈正相关关系
C．若x的值增加1，则y的值约增加0.25
D．当蟋蟀52次/分鸣叫时，该地当时的气温预测值为33.5℃
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知点，，若，则点P到直线l：的距离的最小值为____________．
第(2)题
设向量与的夹角为，且，，则___________.
第(3)题
已知，，，则a，b，c的大小关系为___________.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
随着生活水平的提高，养宠物的人越来越多，为了记录宠物的成长过程，宠物摄影逐渐成为一项热门职业．某宠物摄影工作室统计了2022年6月至12月的宠物拍照单数（单位：单），如下表：
月份6月7月8月9月10月11月12月月份代码1234567
拍照单数40424549555762
(1)已知可用线性回归模型拟合拍照单数与月份代码之间的关系，求关于的经验回归方程（精确到0.01）；
(2)2023年春节期间，该宠物摄影工作室制作了挂历、贺卡各6个，从中随机选取8个作为新年礼物赠送给老客户，用表示这8个新年礼物中挂历的个数，求的分布列和数学期望．
参考公式：经验回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．
第(2)题
在平面直角坐标系中，已知直线，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程
为.
（1）求直线的极坐标方程和圆的直角坐标方程；
（2）射线与圆C的交点为，，与直线的交点为，求线段的长.
第(3)题
2023年春节期间，电影院有多部新片上映，某传媒公司调查了消费者的购票途径，数据显示超八成用户选择线上购买电影票，已知有A，B，C，D，E，F，G，H这8个线上购票平台，现随机抽取了200名线上消费者并统计他们在这8个平台上购买春节档电影票的人数（假设每个消费者只选用一个购票平台购买春节档电影票）以及曾经使用过这8个平台购买电影票的人数（每个消费者可用多个平台购买电影票），得到如下表格：
A B C D E F G H
购买春节档电影票的人数4030303030201010
曾经购买过电影票的人数9288808070622515 (1)把样本消费者中曾经在每个平台上购买电影票的频率作为线上消费者在相应平台上购买电影票的概率，从所有线上消费者中随机抽取4人，求恰有2人在C平台上购买电影票的概率．
(2)现从样本中在A，D，E平台上购买春节档电影票的消费者中按照分层抽样的方法抽取n个人，已知抽取的在A平台上购买春节档电影票的人数比在D平台与E平台上购买春节档电影票的人数之和少2．
①求n的值；
②从抽取的n个人中再随机抽取4人，记这4人中在E平台上购买春节档电影票的人数为X，求X的分布列及数学期望．
第(4)题
已知函数的图象在点（为自然对数的底数）处的切线斜率为3．
（1）求实数的值；
（2）若，且对任意恒成立，求的最大值；
（3）当时，证明．
第(5)题
若将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成一个直二面角，且EA⊥平面ABD，AE＝a（如图）．（Ⅰ）若，求证：AB//平面CDE；
（Ⅱ）求实数a的值，使得二面角A－EC－D的大小为60°．。