分数应用题与抓住不变量

第一讲转化单位“ 1”
【专题导引】
把不同的数量当做单位“ 1”，得到的分率可以在一定的条件下转化。

如果甲是乙的a，乙是丙的-，则甲是丙的竺；如果甲是乙的-，则乙是bd bd b
甲的b；如果甲的a等于乙的C，则甲是乙的-宁-二竺，乙是甲的-宁-=ad0
a b d d b ad bdbc 【典型例题】
1 2
【B1】晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的丄，第二天看余下的-，
4 5第二天比第一天多看了15页，这本书共有多少页?
1、有一批货物，第一天运了这批货物的丄，第二天运的是第一天的-，还
4 5
剩90吨没有运，这批货物有多少吨?
2、修路队在一条公路上施工。

第一天修了这条公路的-，第二天修了余下
4
的2，已知这两天共修路1200米，这条公路全长多少米?
3
【B2】假设2000年我国的国民生产总值为S,并且以后每年都以8%的幅度
递增。

那么，我国的国民生产总值最早在哪一年时可超过4S?
【试一试】
1、在例题中，如果每年的递增幅度都比前一年提高一个百分点，那么可以在哪
一年，实现国民生产总值翻两倍（达到2S）?
2、王先生1998年花3000元购得一种股票，这种股票平均每年可增值50%。

如
果王先生一直持有这种股票，最早在哪一年这些股票的总价值会超过30000元？
【B31 某厂有三个车间，第一车间的人数占三个车间总人数的25%，第二车间人数是第三车间的3。

已知第一车间比第二车间少40人，三个车间一共有多
4
少人?
【试一试】
1
1、某小学五年级三个班植树，一班植树的棵数占三个班总棵数的-，二班与三
5 班植树棵数的比是3: 5,二班比三班少植树40棵，这三个班各植树多少棵？
2、图书角有故事书、科技书、文艺书这三种书，故事书的本数占总数的-，科
5
3
技书的本数是文艺书的-，文艺书比故事书少20本，图书角共有书多少本？
4
【A1】牛的头数比羊的头数多25%，羊的头数比牛的头数少百分之几?
【试一试】
1、甲仓存粮的吨数比乙仓少40%，乙仓存粮的吨数比甲仓多百分之几?
2、男生比女生少2
，女生比男声多几分之几?
【A2】、乐乐服装公司进了一批儿童服装，按 40%的利润定价，当售出这批服装 的90%以后，决定换季减价售出，剩下的儿童服装全部按定价的五折出售， 批儿童服装全部售完后实际可获利百分之几？
【试一试】
1、甲、乙两种商品成本共200元，甲商品按30%的利润定价，乙商品按 利润定价，但出售时因商店“庆元旦大酬宾”，全部商品按定价的“九折” 结果卖出甲、乙两种商品各一可获利 27.7元。

求甲、乙两种商品的成本各是多 少元？
2、兰兰把父母给他的压岁钱 1500元存入银行。

银行的存款年利率为：三个月
0.72 %;半年 1.7 %; —年 1.98 %;二年 2.25 %;三年 2.52 %;五年 2.79 %。

利息税为20%，请你结合银行的人民币利率及实际情况帮兰兰设计一种存款方 案。

如果兰兰五年期的1500元存款，再过3个月才到期，而现在又急用这笔钱， 你觉得兰兰怎样做比较合算呢？
第二讲转化单位“ 1 ”
【专题简析】
我们必须重视转化训练。

通过转化训练，既可理解数量关系的实质，又可以 拓展我们的解决思路，提高我们的思维能力。

【典型例题】
【B1】：甲数是乙数的-，乙数是丙数的3
，甲、乙、丙的和是216,甲、乙
20%的 销售，
3 4
丙各是多少?
【试一试】
5，乙数是丙数的-，甲、乙、丙三数的和是152，甲、乙、
1、甲数是乙数的
6 4
丙三个数各是多少？2、橘子的千克数是苹果的I，香蕉的千克数是橘子的I，香蕉和苹果共有220 千克，橘子有多少千克？
【B2】、某班共有学生51人男生人数的鲁等于女生人数的I。

这个班男、女
生各有多少人?
【试一试】：
1 4
仁图书馆买来科技书和文艺书共340本，文艺书本数的3等于科技书本数的-。

两种书各买来多少本?
2、学校合唱团比舞蹈队多24人,合唱团人数的2等于舞蹈队人数的冷。

合唱团
和舞蹈队各有多少人?
【B3】、已知甲校学生数是乙校学生数的-，甲校的女生数是甲校学生数的 -，
5 10
乙校的男生数是乙校学生数的m，那么两校女生总数占两校学生总数的几分之
50
几？
【试一试】：
1、在一城市中，中学生数是居民的-，大学生数是中学生数的-，那么占大学
5 4
生总数的-的理工科大学生是居民数的几分之几？
5
32
2、某人在一次选举中，需3的选票才能当选，计算2的选票后，他得到的选票
43
5
已达到当选票数的5，他还要得到剩下选票的几分之几才能当选？
6
【A1】、甲、乙两堆棋子数相等，已知甲堆白子数是乙堆黑子数的-，乙堆白子
5
数是甲堆黑子数的8。

甲堆黑子数是乙堆黑子数的几分之几?
【试一试】
1、甲、乙两班的同学人数相等，各有一些同学参加课外天文小组，甲班参加天
1
文小组的人数恰好是乙班没有参加的人数的-，乙班参加课外天文小组的人数是
3
1
甲班没有参加的人数的-。

甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的几分之
4 几？
2、校合唱团和舞蹈队的人数相等，合唱团的男生人数是舞蹈队女生的 -，舞蹈 3
队男生人数是合唱团女生人数的14。

合唱团的女生人数是舞蹈队女生人数的几 分之几?
这个厂共有职工多少人?
【试一试】：
2、甲、乙两车共运一堆煤，运完时，甲车运了总数的-多12吨，比乙车多运-，
15
2
甲车运了多少吨?
A1、有两筐梨。

乙筐是甲筐的3
，从甲筐取出5千克梨放入乙筐后，乙筐的梨是
5 甲筐的7。

甲、乙两筐梨共重多少千克?
【A2】、某厂男职工比全厂职工总人数的 3
多60人，女职工人数是男职工的1
， 5
3
1、一筐苹果卖掉-后，又卖掉6千克,
5
苹果原来有多少千克？
1
这时卖出的重量正好是剩下的-。

这筐
2
试一试: 1、某小学低年级原有少先队员是非少先队员的 -，后来又有39名同学加入了少
3
先队组织。

这样，少先队员的人数是非少先队员的
1，后来从合格产品中又发
现2个不合格产品，这时算出产品合格率是 94%。

合格产品共有多少个？
3
B2、某学校原有长跳绳的根数占长、短跳绳总数的3。

后来又买进20根长跳绳,
8 这时长跳绳的根数占长、短跳绳总数的 -。

这个学校现有长、短跳绳的总数是
12 多少根?
试一试: 1、阅览室看书的同学中，女同学占3
，从阅览室走出5位、女同学后，看书的
5
同学中，女同学占4
，原来阅览室里一共有多少名同学在看书?
2、一堆什锦糖，其中奶糖占45%，再放入16千克其他糖后，奶糖只占25%, 这堆糖中有奶糖多
少千克？
B3、有两段布，一段长40米，另一段布长30米，把这两段布都用去同样长的一 部分后，发现短的一段布剩下的长度是长的一段所剩长度的 3
，每段布用去多少
5
米？ 试一试：
1、有两根塑料绳，一根长80米，另一根长40米，如果从两根绳上各剪去同样
8。

氐年级有学生多少人?
2、王师傅生产一批零件，不合格产品是合格产品的
2
长的一段后，短绳剩下的长度是长绳剩下的2，两根绳各剪去多少米？
2、今年父亲40岁，儿子12岁，当儿子的年龄是父亲的 -时，儿子多少岁?
12
A1、某商店原有黑白、彩色电视机共630台，其中黑白电视机占-，后来又运进
5
一些黑白电视机。

这时黑白电视机占两种电视机总台数的30%，问：又运进黑白电视机多少台？
试一试:
一 1 一
1、店运来科技书和文艺书共240包，科技书占-。

后来又运来一批科技书，这
6
时科技书占两种书总和的—，现在两种书各有多少包？
11
2、某市派出60名选手参加田径比赛，其中女选手占丄，正式比赛时，有几名女
4
2
选手因故缺席，这样女选手人数占参赛选手总数的一。

问：正式参赛的女选
11
手有多少人?
A2、甲数是乙数、丙数、丁数之和的1，乙数是甲数、丙数、丁数之和的1，丙
2 3
1
数是甲数、乙数、丁数之和的丄。

已知丁数是260,求甲、乙、丙、丁四数之和。

4
试一试：
1、甲、乙、丙、丁四个筑路队共筑1200米长的一段公路，甲队筑的路是其他三个队的1,乙队
筑的路是其他三个队的-，丙队筑的路是其他三个队的-，丁队
2 3 4
筑路多少米？
2、甲、乙、丙三人共购买一艘游艇，甲支付的钱是其余两人的-，乙队支付的
2
钱是期于两人的-，丙支付的钱恰好是5000元。

这艘游艇的单价是多少元?
3
第三讲抓“不变量“解题
【专题简析】
一些分数的分子与分母被施行了加减变化，解答时关键要分析哪些量变了，哪些量没有变。

抓住分子或分母，或分子、分母的差，或分子、分母的和等等不变量进行分析后，再转化并解答。

【典型例题】
IB1】将61的分子与分母同时加上某数后得9，求所加的这个数。

【试一试】
1、分数聖的分子和分母都减去同一个数，新的分母约分后是2。

那么减去的
181 5数是多少？
B2、将一个分数的分母减去2得-。

如果将它的分母加上1,则得-，求这个分
5 3
数。

试一试:
仁将一个分数的分母加上2得7，分母加上3得寸。

原来的分数是
5
B3、在一个最简分数的分子上加一个数，这个分数就等于5。

如果在它的分子
1
上减去同一个数，这个分数就等于2。

求原来的最简分数是多少?
试一试: 1、一个最简分数，在它的分子上加一个数，这个分数就等于子上减去同一个数，这个分数就等于1。

求这个分数。

8。

如果在它的分
例1、两f^^苹果*乙fi苹果的亟S是甲K苹果的从甲建中取出5千克蒂果放人乙
0*
篙后•乙饋中苹驛的a重是甲偻的甲、乙閑歴苹果共亚参少千克？
聊固训综1”的上网卡砒•原*q瞒M報的吨數址乙*^库的辛期黑从乙朋州G吨到fpft痒冲桩呃疗俶的吨数就丘乙te腔的匕原来孔乙檢库各存粮有多少吨？
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軀训练1”实醸小学曲圾偿生中女电古寻席来乂转*了15 ?^女生居样立些.占年戦怠人
救的!.穴年缨J空来有澎少人*
fSFF-姨图书馆有科技书和文艺书北630本•其中科技书占20%,后来又买了一部分并技书•这时科技书占总a的30%.求乂买来了多少本科技书？
巩固训练”丘年圾共韦学生5」人•齐中女生占7•后*又转进若干名女主•这时女空问转来的
女牛彳「乡少人？
有一堆晰朵.其中仍椭占J5%・再放人】6抉水果ft后，奶糖就只占25% •那
么这堆樹*中冇奶糖多少块？
明固训练”一包《果・奶精占总块数的J*放人怡块水果《后•奶糖占总块数的J・奶有奴少块？
育两楼快丝•笫-WK 24分米■第二根氏30分米•两根铁丝剪去同样长的一段后，割一根剰卜的拴度是第二fiilH F长度的I■，剪下的-段有多艮？。