初中数学中考真题精编-2009年呼和浩特市中考试卷_文档

2009年呼和浩特市中考试卷
数学
注意事项：本试卷满分120分．考试时间120分钟．
一、选择题（本题包括10个小题，每题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意，请把该选项的序号填入题后面的括号内）
1．2-的倒数是（）
A．
1
2
-B．
1
2
C．2
D．2-
2．已知ABC
△的一个外角为50°则ABC
△一定是（）
A．锐角三角形B．钝角三角形
C．直角三角形D．钝角三角形或锐角三角形
3．有一个正方体，6个面上分别标有1~6这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字是偶数的概率为（）
A．
1
3
B．
1
6
C．
1
2
D．
1
4
4．如图，AB是O
⊙的直径，点C在圆上，CD AB DE BC
⊥，∥，
则图中与ABC
△相似的三角形的个数有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
5．用配方法解方程2
3610
x x
-+=，则方程可变形为（）
A．2
1
(3)
3
x-=B．2
1
3(1)
3
x-=
C．2
(31)1
x-=D．2
2
(1)
3
x-=
6．为了了解我市参加中考的15000名学生的视力情况，抽查了1000名学生的视力进行统计分析．下面四个判断正确的是（）
A．15000名学生是总体B．1000名学生的视力是总体的一个样本
C．每名学生是总体的一个个体D．上述调查是普查
7．半径为R的圆内接正三角形的面积是（）
A．2
3
2
R B．2
πR C．2
33
2
R D．2
33
4
R
8．在等腰ABC
△中，AB AC
=，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）
A．7 B．11 C．7或11 D．7或10
9．右图哪个是左面正方体的展开图（）
C
B
D
O
A
E
A．B．C．D．
10．下列命题中，正确命题的个数为（ ）
（1）若样本数据3、6、a 、4、2的平均数是4，则其方差为2 （2）“相等的角是对顶角”的逆命题 （3）对角线互相垂直的四边形是菱形
（4）若二次函数2
3(1)y x k =-+图象上有三个点1(2)y ，，（22y ，），1(5)y -，，则
321y y y >>
A ．1个
B ．3个
C ．2个
D ．4个
二、填空题（本题包括6个小题，每题3分，共18分．本题要求把正确结果填在每题横线上，不需要解答过程）
11．某种生物孢子的直径为0.00063m ，用科学记数法表示为 m ． 12．把24520ab a -因式分解的结果是 ．
13．初三（1）班有48名学生，春游前，班长把全班学生对春游地点的意向绘制成了扇形统计图，其中“想去野生动物园的学生数”的扇形圆心角为120°，请你计算想去其他地点的学生有 人． 14．如果|21||25|0x y x y -++--=，则x y +的值为 ． 15．如图，四边形ABDC 中，120ABD ∠=°，AB AC ⊥，BD CD ⊥，
453AB CD ==，，则该四边形的面积是 ．
16．10个人围成一个圆圈做游戏．游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实地告诉与他相邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报3的人心里想的数是 ． 三、解答题（本大题包括9个小题，共72人，解答应写出必要的演算步骤，证明过程或文字说明）
17．（1）（5分）计算：22009
(21)86sin 45(1)--+-+-°．
（2）（5分）先化简再求值：22111a b b a a a
a b ⎛⎫-+--÷⨯ ⎪
+⎝⎭，其中1
2a =-，2b =-．
A B
D
C
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
18．（6分）要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般满足5075α°≤≤°．如图，现有一个长6m 的梯子，梯子底端与墙角的距离为3m ． （1）求梯子顶端B 距离墙角C 的距离．（结果精确到0.1m ）
（2）计算此时梯子与地面所成角α，并判断人能否安全使用这个梯子． （3 1.732≈，2 1.414≈）
19．（7分）如图所示，正方形ABCD 的边CD 在正方形ECGF 的边CE 上，连接BE DG ，． （1）求证：BE DG =．
（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，说出旋转过程；若不存在，请说明理由．
20．（8分）试确定a 的取值范围，使不等式组
114
111.5(1)()0.5(21)
22
x x a x a x x +⎧+>⎪⎪⎨
⎪-+>-+-⎪⎩ 只有一个整数解．
21．（6分）在直角坐标系中直接画出函数||y x =的图象；若一次函数y kx b =+的图象分
别过点(11)A -，，(22)B ，，请你依据这两个函数的图象写出方程组||
y x y kx b
=⎧⎨=+⎩的解．
α
B
C
A 墙
地面
E F G
D A B
C
y
x
O 1
2
-1
1 2
22．（9分）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月销售目标，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩．为了确定一个适当的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额，并整理得到如下统计图（单位：万元）．请分析统计数据完成下列问题．
（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？ （2）如果想让一半左右营业员都能达到目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．
23．（8分）如图，已知反比例函数m y x =
（0x >）的图象与一次函数15
22
y x =-+的图象交于A B 、两点，点C 的坐标为112⎛⎫
⎪⎝⎭
，，连接AC AC ，平行于y 轴． （1）求反比例函数的解析式及点B 的坐标．
（2）现有一个直角三角板，让它的直角顶点P 在反比例函数图象上的A B 、之间的部分滑动（不与A B 、重合），两直角边始终分别平行于x 轴、y 轴，且与线段AB 交于M N 、两点，试判断P 点在滑动过程中PMN △是否与CAB △总相似，简要说明判断理由．
24．（8分）如图，在直角梯形ABCD 中，9012cm AD BC ABC AB ∠==∥，°，，
8cm AD =，22cm BC =，AB 为O ⊙的直径，
动点P 从点A 开始沿AD 边向点D 以1cm/s 的速度运动，动点Q 从点C 开始沿CB 边向点B 以2cm/s 的速度运动．P Q 、分别从点
6
5
4 3 2
1
12 13 14 15 16 18 20 22 26 28 30 32 34 35 人数 销售额 （单位：万元）
A M
N
B P
O C x y 1-1
A C 、同时出发，当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为
(s)t ．
（1）当t 为何值时，四边形PQCD 为平行四边形？ （2）当t 为何值时，PQ 与O ⊙相切？
25．（10分）某超市经销一种销售成本为每件40元的商品．据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件，若销售单价每涨1元，每周销售量就减少10件．设销售单价为每件x 元（50x ≥），一周的销售量为y 件． （1）写出y 与x 的函数关系式．（标明x 的取值范围）
（2）设一周的销售利润为S ，写出S 与x 的函数关系式，并确定当单价在什么范围内变化时，利润随着单价的增大而增大？
（3）在超市对该种商品投入不超过10000元的情况下，使得一周销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？
A D
B O
C Q
P
2009年呼和浩特市中考试卷
数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A
B
C
A
D
B
D
C
D
B
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．46.310-⨯ 12．5(32)(32)a b b +- 13．32 14．6 15．593
2
16．2- 三、解答题（本大题9个小题，共72分） 17．解：（1）
(
)
1
200921
86sin 45(1)--+-︒+-
=
1
2232121
+--- ···································································· 3分 =2122321++--
=0 ·································································································· 5分
（2）22111
a b b a a a a b ⎛⎫-+--÷⨯ ⎪+⎝⎭
=2221a a b a -+-1
1a b a b
⨯⨯
-+ =
(1)(1)1
1b b a a b a b +-⨯
-+· =1
b a b
++ ······································································································ 3分
将122a b =-=-，代入得：上式=12
552
-=-
·
····················································· 5分 18．解：（1）在Rt ACB △中，
22226333 5.2m BC AB AC =-=-=≈
················································································· 2分 （2）在Rt ACB △中，31
cos 62
AC AB α=
== 60α∴=° ··························································· 5分 506075<︒<︒° ∴可以安全使用. ··················································· 6分
B α
19．（1）证明：∵正方形ABCD 和正方形ECGF
90BC CD CE CG BCE DCG ∴==∠=∠=，，°
··········································· 3分 在BCE △和DCG △中，
BC CD
BCE DCG CE CG =⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
(SAS)BCE DCG ∴△≌△
BE DG ∴= ··························································································· 5分 （2）存在．BCE △绕点C 顺时针旋转90°得到DCG △（或将DCG △逆时针旋转90°得到BCE △） ······································································································ 7分 20．解：解不等式①：414x x ++> 35
x ∴>
······································································································ 2分 解不等式②：1111
1.50.52222
a x a x x -->-+-
即a x < ······································································································ 5分
由数轴上解集表示可得：
当12a <≤，只有一个整数解 ········································································· 8分
21．解：画出图象得4分
由图象可知，方程y x
y kx b
⎧=⎪⎨
=+⎪⎩的解为
2121x x y y ==-⎧⎧⎨
⎨==⎩⎩
或 ····························· 6分 （画出函数y x =的图象得3分，画出y kx b =+的图象得1分）
22．①销售额为18万元的人数最多，中间的月销售额为20万元，平均月销售额为22万元 ························································································································ 7分 ②目标应定为20万元，因为样本数据的中位数为20 ··················································· 9分 23．（1）由112C ⎛⎫
⎪⎝⎭
，得(12)A ，，代入反比例函数m
y x
=中，得2m = ∴反比例函数解析式为：2
(0)y x x
=
> ·
··································································· 2分 解方程组1522
2
y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩由15222x x -+=化简得：2540x x -+=
(4)(1)0x x --=
O
-1 1 2
1 -2
y x
1241x x ==，
所以142B ⎛
⎫ ⎪⎝⎭
， ····································································································· 5分 （2）无论P 点在AB 之间怎样滑动，PMN △与CAB △总能相似．因为B C 、两点纵坐标相等，所以BC x ∥轴．
又因为AC y ∥轴，所以CAB △为直角三角形．
同时PMN △也是直角三角形，AC PM BC PN ∥，∥． ∴PMN CAB △∽△． ··············································································· 8分 （在理由中只要能说出BC x ∥轴，90ACB ∠=°即可得分．） 24．（1）解：∵直角梯形ABCD ，AD BC ∥
PD QC ∴∥
∴当PD QC =时，四边形PQCD
为平行四边形．
由题意可知：2AP t CQ t ==，
82t t ∴-=
38t = 83
t =
∴当8
3
t s =时，四边形PQCD 为平行四边形． ························································ 3分
（2）解：设PQ 与O ⊙相切于点H ， 过点P 作PE BC ⊥，垂足为E 直角梯形ABCD AD BC ，∥ PE AB ∴=
由题意可知：2AP BE t CQ t ===，
222BQ BC CQ t ∴=-=-
222223EQ BQ BE t t t =-=--=-
AB 为O ⊙的直径，90ABC DAB ∠=∠=° AD BC ∴、为O ⊙的切线
AP PH HQ BQ ∴==，
22222PQ PH HQ AP BQ t t t ∴=+=+=+-=- ············································· 5分 在Rt PEQ △中，2
2
2
PE EQ PQ +=
O
A
P
D
B
Q C
O
A
P D
B
Q
C
H
E
22212(223)(22)t t ∴+-=-
即：28881440t t -+=
211180t t -+= (2)(9)0t t --=
1229t t ∴==， ····························································································· 7分
因为P 在AD 边运动的时间为8
811
AD ==秒 而98t =>
9t ∴=（舍去）
∴当2t =秒时，PQ 与O ⊙相切． ···································································· 8分
25．解：（1）50010(50)y x =--
=100010(50100)x x -≤≤ ······················································· 3分
（2）(40)(100010)S x x =--
210140040000x x =-+-
210(70)9000x =--+
当5070x ≤≤时，利润随着单价的增大而增大． ····················································· 6分 （3）2101400400008000x x -+-=
2101400480000x x -+= 214048000x x -+= (60)(80)0x x --=
126080x x ==， ································································································ 8分
当60x =时，成本=[]4050010(6050)1600010000⨯--=>不符合要求，舍去． 当80x =时，成本=[]4050010(8050)800010000⨯--=<符合要求．
∴销售单价应定为80元，才能使得一周销售利润达到8000元的同时，投入不超过10000
元． ········································································································· 10分。