黑龙江省大庆市2017届高三数学考前得分训练试题五文201706030175
黑龙江省大庆市2017届高三第二次教学质量检测数学(文)试题含答案
大庆市高三年级第二次教学质量检测试题文科数学2017.03注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)两部分.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2。
回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 4。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷(选择题 共60分）一。
选择题：本大题共12个小题，每小题5分,满分60分,在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。
1.已知集合{-2-1012}{|22}A B x x A B ==-<≤=，，，，，，则A ．{-1012}，，， B ．{-101}，，C ．{-2-101}，，， D ．{-2-1012}，，，， 2.复数ii +1-2对应的点在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3。
等差数列{}n a 中,3432=++a a a ，n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，则=5SA ．3B ．4C ．5D ．6 4。
已知向量(2,1),(3,)a b x =-=，若3a b ⋅=,则x =A ．6B ．3C ．4D ．512222=-b y a x 的一条渐近线方程为x y 43=，则此双曲线的离心率为 5.已知双曲线B ．43C ．53D ．73A ．546.运行如图所示的程序框图，输出的结果S=B ．30C ．62D ．126A ．147.已知,αβ是两个不同的平面，,,l m n 是不同的直线,下列命题不正确．．．的是A ．若,,,,l m l n m n αα⊥⊥⊂⊂则l α⊥B ．若//,,,l m l m αα⊂⊂/则//l α C ．若,,,,l m m l αβαβα⊥=⊂⊥则m β⊥D ．若,,,m n αβαβ⊥⊥⊥,则m n ⊥ 8.已知条件p ：46x -≤；条件q :1x m ≤+，若p 是q 的充分不必要条件，则m 的取值范围是A ．(]1,-∞-B ．(]9,∞-C ． []9,1D ．[)∞+，99.已知)(cos 3sin )(R x x x x f ∈+=，函数)(ϕ+=x f y 的图象关于直线0x =对称，则ϕ的值可以是A ．2πB ．6πC ．3πD ．4π10.在区间[]5,1-上随机取一个数,x 若x 满足m x ≤的概率为21,则实数m 为 A ． 0 B .1 C ．2 D ．311.已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧=≠-=3,3,32x a x x x f ，若函数()4y f x =-有3个零点,则实数a 的值为A ．—2B ．0C . 4D ．212.已知抛物线24y x =，过焦点F 作直线与抛物线交于点A ，B ,设,AF m BF n ==，则 m n +的最小值为A ．2B ．3C ．3D ． 4第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～21题为必考题,每个试题考生都必须做答。
黑龙江省大庆市2017届高三数学仿真模拟试题文
黑龙江省大庆市2017届高三数学仿真模拟试题文分值：150分时间：120分钟本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～23题为选考题，其它题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上.在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合，，则（）A． B．C． D．2．已知复数．若在复平面内对应的点分别为，线段的中点对应的复数为，则（）A． B．5 C． D．3．命题，则的否定形式是（）A. ，则B.，则C. ，则D.，则4.已知向量，，则（）A. B. C. D.5．已知等差数列的公差为2，若、、成等比数列，则等于（）A．－2 B．－4 C．2 D．06．若直线与直线平行，则的值为（）A. -1B. 1或-1C. 1D. 37．是表示空气质量的指数，指数值越小，表明空气质量越好，当指数值不大于100时称空气质量为“优良”．如图是某地4月1日到12日指数值的统计数据，图中点表示4月1日的指数值为201．则下列叙述不正确的是（）A．这12天中有6天空气质量为“优良” B．这12天中空气质量最好的是4月9日C．这12天的指数值的中位数是90 D．从4日到9日，空气质量越来越好8．高三某班15名学生一次模拟考试成绩用茎叶图表示如图1．执行图2所示的程序框图，若输入的分别为这15名学生的考试成绩，则输出的结果为（）A．6 B．7 C． 8 D．99.假设小明订了一份报纸，送报人可能在早上6：30—7：30之间把报纸送到，小明离家的时间在早上7：00—8：00之间，则他在离开家之前能拿到报纸的概率（）A. B. C. D.10.已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得出这个几何体的内切球半径是（）11. 函数,则（）。
黑龙江大庆实验中学2017高三下学期考前得分训练(四)数学(文)试题含答案
黑龙江大庆实验中学2017高三下学期考前得分训练（四）数学(文)试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知i 为虚数单位，复数z 满足(1i)i z +=，则复数z 所对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．已知{U x y ==，{2,x 1}xM y y ==≥，则∁U M =（ ）A ．(0,1]B ．(0,)+∞C ．[2,)+∞D ． [1,2)3．“0x ∃>，使a x b +<”是“a b <”成立的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．已知1sin()53πα-=，则3cos(2)5πα+=（ ） A ．79-B ．19- C ．19 D ． 795．执行如图所示的程序框图，则输出的结果S=（ ）A ．12016 B ．20152016C ．12015D ．201420156．如图的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（ ）A ．310 B ．710 C ．35 D ．457．等差数列{a }n 的前n 项和为n S ，若12n n S n a +=，则下列结论中正确的是（ ） A ．232a a = B ．2332a a = C ．2323a a = D ．2313a a =8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( ) A ．3B ．4C ．5D ．69．用秦九韶算法计算多项式,当2=x 时，3V 的值为( )A ．9B ．24C ．71D ．13410．已知不等式组110x y x y y +≤⎧⎪-≥-⎨⎪≥⎩，所表示的平面区域为D ，若直线2y ax =-与平面区域D有公共点，则实数a 的取值范围为（ ）A ．[2,2]-B ．11(,][,)22-∞-⋃+∞C ．(,2][2,)-∞-⋃+∞D ．11[,]22- 11．给出下列三个结论：①设回归直线方程为=2 2.5x -，当变量x 增加1个单位时，y 平均增加2个单位；②若命题0:[1,)p x ∃∈+∞，20010x x --<，则￢2:(,1),x 10p x x ∀∈-∞--≥；③已知直线12:310,:10l ax y l x by +-=++=，则12l l ⊥的充要条件是3ab=-； 其中正确结论的个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．312．已知函数()ln 1f x x =-，2()23g x x x =-++，用mi n {m ,n }表示,m n 中的最小值，设函数(x)min{f(x),g(x)}h =，则函数(x)h 的零点个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本大题共4小题.每小题5分,共20分.13．已知(2,1),(3,m)a b == ，若()a a b ⊥-，则a b + 等于________14．在区间（0，1）上随机取两个实数m ，n ，则关于x的一元二次方程220x n -+=有实数根的概率为________15．过抛物线24y x =焦点的直线交抛物线于,A B 两点，若10AB =，则AB 的中点P 到y 轴的距离等于 ．16．已知圆C ：4)2(22=+-y x ，点P 在直线l ：3+=x y 上，若圆C 上存在两点A 、B使得PB PA 3=，则点P 的横坐标的取值范围是三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．设△ABC 的三个内角,,C A B 所对的边分别为,,a b c ，点O 为△ABC 的外接圆的圆心，若满足2a b c +≥．（1）求角C 的最大值；（2）当角C 取最大值时，己知a b ==P 为△ABC 外接圆圆弧上一点，若OP xOA yOB =+，求xy 的最大值．18．骨质疏松症被称为“静悄悄的流行病“，早期的骨质疏松症患者大多数无明显的症状，针对中学校园的学生在运动中骨折事故频发的现状，教师认为和学生喜欢喝碳酸饮料有关，为了验证猜想，学校组织了一个由学生构成的兴趣小组，联合医院检验科，从高一年级中按分层抽样的方法抽取50名同学 （常喝碳酸饮料的同学30，不常喝碳酸饮料的同学20），对这50名同学进行骨质检测，检测情况如表：（单位：人）（1）能否据此判断有97.5%的把握认为骨质疏松症与喝碳酸饮料有关？（2）记常喝碳酸饮料且无骨质疏松症状的8名同学为A,B......G,H,从8名同学中任意抽取两人，对他们今后是否有骨质疏松症状情况进行全程跟踪研究，求A ，B 至少有一个被抽到的概率． 附表及公式．22(ad bc)(a b)(c d)(a c)(b d)n k -=++++．19．如图，正三棱柱111ABC A B C -中，,,D E M 分别是线段1,,BC CC AB 的中点，124AA AB ==． （1）求证：DE ∥平面1A MC ； （2）求点B 到面1MAC 的距离20．已知椭圆2222:1(a b 1)x y E a b+=>>中，a =，且椭圆E 上任一点到点1(,0)2P -（1）求椭圆E 的标准方程；（2）过点(1,1)Q 作两条倾斜角互补的直线12,l l （12,l l 不重合）分别交椭圆E 于点,,,A C B D ，求证：QA QC QB QD ⋅=⋅．21．（Ⅰ）若曲线()y f x =在()()2,2f 处的切线过()0,1-，求a 的值； （Ⅱ）求证：当1a ≤-时，不等式()ln 0f x x ⋅≥在()()0,11,⋃+∞上恒成立．修4-4：坐标系与参数方程]22．已知圆O 和圆C 的极坐标方程分别为ρ=2和ρ=4sinθ，点P 为圆O 上任意一点．（1）若射线OP 交圆C 于点Q ，且其方程为θ=，求|PQ |得长；（2）已知D （2，π），若圆O 和圆C 的交点为A ，B ，求证：|PA |2+|PB |2+|PD |2为定值．[选修4-5：不等式选讲]23．若a ＞0，b ＞0且2ab=a +2b +3． （1）求a +2b 的最小值；（2）是否存在a ，b 使得a 2+4b 2=17？并说明理由．参考答案：ADCAB DCBCC BC13．5 14． 41 15．4 16.⎥⎦⎤⎢⎣⎡+---271271，17.【解答】解：（1）在△ABC中由余弦定理得，；∵a +b ≥2c ；∴；∴；∴；∵，当且仅当a=b 时取“=”；∴；即；∴；∴角C的最大值为； （2）当角C取最大值时，∵； ∴△ABC 为等边三角形；∴O 为△ABC 的中心，如图所示，D 为边AB 的中点，连接OD ，则： OD ⊥AB，且；∴OA=1，即外接圆半径为1，且∠AOB=120°；∴；∴对两边平方得，；∴1=x 2+y 2﹣xy ；∴x 2+y 2=xy +1≥2xy ，当且仅当x=y 时取“=”；∴xy ≤1；∴x •y 的最大值为1．18.【解答】解：（1）由表中数据得K 2的观测值所以根据统计有97.5%的把握认为骨质疏松症与喝碳酸饮料有关有关．）（2）由题可知从常喝碳酸饮料且无骨质疏松症状的8名同学中任意抽取两人，抽取方法有28种，AB,AC,AD,AE,AF,AG ,AH BC,BD,BE,BF,BG,BH CD,CE,CF,CG,CH DE,DF,DG,DH FG,FH, GH其中A,B 两人至少有一个被抽到的事件有AB,AC,AD,AE,AF,AG,AH BC,BD,BE,BF,BG,BH 13种，2813p19.【解答】证明：（1）如图，连接AC 1，设O 为A 1C ，AC 1的交点， 由题意可知O 为AC 1的中点，连接OM ，OE ，MD ， ∵MD ，OE 分别为△ABC ，△ACC 1中的AC 边上的中位线，∴，，∴，∴四边形MDEO 为平行四边形，∴DE ∥MO ． 又∵DE ⊄平面A 1MC ，MO ⊂平面A 1MC ， ∴DE ∥平面A 1MC ．17174)2(=d20.【解答】（1）解：设M （x ，y ）为椭圆E 上任一点，由，则椭圆E 的方程可化为，从而．由于a ＞b ＞1，则当x=﹣1时，，故椭圆E 的标准方程为．（2）证明：由于直线l 1，l 2不重合，则直线l 1，l 2的斜率均存在， 设直线l 1：y=k （x ﹣1）+1，点A （x 1，y 1），C （x 2，y 2）． 易知直线l 2：y=﹣k（x﹣1）+1.， 由得（1+2k 2）x 2+4k （1﹣k ）x +2（1﹣k ）2﹣4=0，由韦达定理有：，，则；同理可得，从而有|QA |•|QC |=|QB |•|QD |． 21．（Ⅰ）定义域为()(),11,x ∈-∞⋃+∞()2212f e a =--,()22f e a '=+∴切线()()()22122y e a e a x ---=+-,将()0,1-代入，得()()0,11,⋃+∞上恒成立,()()0,11,x ∈⋃+∞ 时，()()110x x e ax ---≥在()0,+∞恒成立,设()()()11x g x x e ax =---，[)0,x ∈+∞()00g = 恒成立,只需证：()0g x ≥在[)0,+∞恒成立()1x g x x e a '=⋅--,()()10x g x x e =+⋅'>'恒成立()g x ∴'单调递增，()()010g x g a ≥=--'≥'()g x ∴单调递增，()()00g x g ≥=()0g x ∴≥在[)0,+∞恒成立,在()()0,11,⋃+∞上恒成立．22．【解答】（1）解：θ=代入ρ=4sinθ，可得ρ=2，∴|PQ |=2﹣2；（2）证明：由题意，A （﹣，1），B （，1），D （0，﹣2），设P （x ，y ），则|PA |2+|PB |2+|PD |2=（x +）2+（y ﹣1）2+（x ﹣）2+（y ﹣1）2+x 2+（y +2）2=3（x 2+y 2）+12=24，为定值．23．【解答】解：（1）由条件知a （2b ﹣1）=2b +3＞0，．所以．≥2当且仅当2b ﹣1=2，即，a=3时取等，所以a +2b 的最小值为6．（2）因为，当且仅当，a=3时取等，所以a 2+4b 2≥18，故不存在a ，b 使得a 2+4b 2=17．。
黑龙江省大庆市2017届高三考前冲刺模拟数学试卷文
黑龙江省大庆市2017届高三数学考前冲刺模拟试题 文一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.）1. 已知集合{}4,3,2,1=A ,集合{}6,5,4,3=B ,集合B A C ⋂=，则集合C 的真子集．．．的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 42.已知复数1z i =+，则下列命题中正确的个数是（ ）①z = ②1z i =- ； ③z 的虚部为i ； ④z 在复平面上对应的点位于第一象限.A. 1B. 2C. 3D. 43. 命题“[]1,0∈∀m ，21≥+x x ”的否定形式是（ ） A. []1,0∈∀m ，21<+x x B. []1,0∈∃m ，21≥+xx C. ()()+∞∞-∈∃,00, m ,21≥+x x D. []1,0∈∃m ，21<+xx 4．已知ABC ∆中，=A 6π，=B 4π，a 1=，则b 等于（ ） A ．2 B ．1 C ．3 D ．25．在区间（0，4）上任取一实数x ，则22<x 的概率是（ ）A ．43B ．21C ．31 D ．41 6. 若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥+≥32320y x y x x ，则y x z -=的最小值是（ ）A ． 0B ． 3-C ． 23 D ．3 7.{}n a 是公差不为0的等差数列，满足27262524a a a a +=+，则该数列的前10项和10S =（ ） A ．10- B ．5- C ．0 D ．58.已知()222,03,0x x f x x x ⎧-≥=⎨-+<⎩，若()2f a =，则a 的取值为（ ）A ．2B ． -1或2 C. 1±或2 D ．1或29.双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的一条渐近线与圆()()11322=-+-y x 相切，则此双曲线的离心率为（ ）A. 2B.C.D.10. 某几何体的三视图如右图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积为（ ）A ． 4πB ． 283πC ． 443πD ． 20π11．中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为()m n N mod ≡，例如()3mod 211≡．现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的n 等于（ ）A ．21B ．22C ．23D ．2412.若函数()()()2122ln 02ax f x a x x a =-++>在区间1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭内有极大值，则a 的取值范围是（ ）A ． 1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．()1,+∞ C. ()1,2 D ．()2,+∞ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13、已知平面向量→a =（k ，3），→b =（1，4），若→→⊥b a ，则实数k ＝ . 14．设ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若ABC ∆的面积为222，则C = .15. 将1,2,3,4…正整数按如图所示的方式排成三角形数组，则第10行左数第10个数为 . 正视图俯视图。
2017届黑龙江大庆实验中学高三数学上学期期末测试习题文
大庆实验中学2016—2017学年度上学期期末考试高三数学（文）试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合(){}{}lg 11,11M x x N x x =-<=-≤≤，则=⋂N M （ ） A ．()19，-B ．(]19，-C ．[]11，-D ．[)11，-2．复数z 满足(1)1z i i -=--，则=+2z （ ） A ．3 B ．5 C ．2 D ．3 3．从一批产品取出三件产品，设事件A =“三件产品全部是次品”，事件B =“三件产品全部是正品”，事件C =“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（ ） A ．A 与C 互斥 B ．B 与C 互斥 C.,,A B C 中任何两个均互斥 D ．,,A B C 中任何两个均不互斥4．等差数列{}n a 中，3a ， 7a 是函数2(x)43f x x =-+的两个零点，则前9项和9S 等于（ ）A ．﹣18B ．9C ．18D ．365.按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是31，则判断框中的整数M 的值是( )A ．4B ．5C ．6D ．76．下列命题中正确的个数为（ ）①若22bc ac >，则b a >；②命题“若,1-<x 则2230x x -->”的否命题为“若1-<x ，则2230x x --≤”③已知βα，是两个不同的平面，存在一个平面γ，βγαγ⊥⊥，，则βα// ④已知直线01:,013:21=++=-+by x l y ax l ，则21l l ⊥的充要条件是3-=baA ．1 个B ．2个C ．3个D ．4个7.圆224210x y x y ++--=上存在两点关于直线210ax by -+=()00a b >>，对称，则 12z a b=+的最小值为（ ） A ．223+ B ．324+ C ．246+ D ．388.己知60π-=x 是函数()sin(2)f x x ϕ=+的一个极小值点，则()f x 的一个单调递减区间是（ ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛3465ππ，B ． ⎪⎭⎫ ⎝⎛653ππ，C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛ππ，2D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛ππ，329. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A ．33 B ．335 C ．332 D ．310. 已知实数,x y 满足约束条件+104312020x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩，则12++=x y z 的最大值（ ）A ．23 B ．58 C ．47D ．211. 已知定义域为R 的函数)(x f 在(2，＋∞)上为减函数，且函数)2(+=x f y 为偶函数，则有（ ）A ．455323f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ B ．554323f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ C ．545332f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D ．554233f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭12.过抛物线()220y px p =>的焦点F 的直线l 与抛物线在第一象限的交点为A ，与抛物线的准线的的交点为B ，点A 在抛物线的准线上的射影为C ，若=,12=⋅，则抛物线的方程为（ ） A ．x y 22= B ．x y 42= C ．x y 52= D ．x y 122=第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二．填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分13.已知函数22,1()21,1xx x x f x x ⎧+>⎪=⎨+≤⎪⎩则=))0((f f ________ 14. 已知θ是第四象限角，且3sin()=45πθ+，则=θcos 15. 在ABC R ∆t 中，90=∠A ，42==AC AB ，，F E ,分别为BC AB ,的中点，则=⋅16. 已知函数x xx f ln )(=，若对任意的()+∞∈,1,21x x ()21x x ≠,均有a x x x f x f <--2121)()(恒成立，则实数a 的取值范围是三. 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为)t (22422为参数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y t x ,在极坐标系(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴)中，曲线C 的极坐标方程为θρs co 4=. (1)求曲线C 的直角坐标方程(2)已知()40，P ,直线l 与曲线C 交于A,B 两点，求PB PA ⋅.18.（本小题满分12分）在一次区域统考中，为了了解数学学科的成绩情况，从所有考生成绩中随机抽出200位考生的成绩进行统计分析，其中样本数据分组区间为：[50，60)，…，[80，90)，[90，100]．绘制的频率分布直方图如图所示 (1)求频率分布直方图中a 的值；(2)利用分层抽样的方法从得分在第一组[50，60)和第二组[60，70)的考生中抽取6人进行问卷调查，第一组和第二组抽取的人数各是多少？（3）在(2)中抽取的这6个人中，随机抽取2人，求此2人不在同一组的概率．19. （本小题满分12分）已知函数21()cos cos 2f x x x x =--． （1）求函数()f x 的周期；（2）将函数()f x 的图象各点纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，然后向左平移3π个单位，得函数g()x 的图象．若c b a ,,分别是ABC ∆三个内角C B A ,,的对边，6c =+a ，且g()0B =，求b的取值范围．20.（本小题满分12分）如图所示，在三棱柱111ABC A B C -中，11AA B B 为边长为2的正方形，11BB C C 为菱形，1160BB C ∠=︒，平面11AA B B ⊥平面11BB C C ，11,AA C B F E ，分别为中点. （1）求证： EF ∥平面ABC ；（2）求三棱锥C AB A 11-的体积.21.（本小题满分12分） 已知函数1ln )(++=xbx a x f ，曲线()y f x =在点))1(,1(f 处的切线为022=--y x . （Ⅰ）求)(x f 的解析式；（Ⅱ）当1x >时，不等式x k x x xf ln )()(+>恒成立，求实数k 的取值范围.22.（本小题满分12分）已知椭圆:C ()012222>>=+b a b y a x 的左右焦点分别为21F F ，，抛物线x y 42=与椭圆C 有相同的焦点，且椭圆C 过点⎪⎭⎫⎝⎛23,1．（I ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）过点1F 作直线l 与椭圆C 交于B A ,两点，设F 11λ=．若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈221，λ，求AB 的取值范围大庆实验中学2016—2017学年度上学期期末考试高三数学（文）参考答案DBACB AC B BD AA13.8 14. 15.-7 16.17.(1)由已知得，曲线C的普通方程为(x－2)2＋y2＝4，即x2＋y2－4x＝0(2)将直线的参数方程带入圆的方程，可得整理得设这个方程的两个根为，则有参数t的几何意义可知，18（1）a=0.035 (2)2个人 4个人（3）18.(1)函数f（x）=sinxcosx﹣cos2x﹣=sin2x﹣（1+cos2x）﹣=sin（2x﹣）﹣1(2)函数f（x）的图象各点纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得函数y=sin（x﹣）﹣1的图象，再向左平移个单位，得函数y=sin（x+﹣）﹣1的图象，所以函数F（x）=sin（x+）﹣1；又△ABC中，a+c=6，F（B）=0，所以，所以；由余弦定理可知，b2=a2+c2﹣2ac•cos=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac≥16﹣3•=9，当且仅当a=c=3时取“=”，所以b≥3；又b＜a+c=6，所以b的取值范围是[3，6）．20.(1)取BC的中点D,连接AD ,DE,,所以四边形AFED为平行四边形所以又,所以(2)因为为边长为2的正方形所以为菱形，，为正三角形，内，,平面平面平面，则，所以=21.(1)(2)原不等式等价于当时，恒成立当时，，在递减，又，所以，当时，当时，在递增，递减，又，所以又，不符题意，舍去所以22解：（Ⅰ）由抛物线的定义，得点P到直线x=﹣1的距离为，且点P在抛物线y2=4x上；∴；∴；∴由椭圆定义得，；∴a=2；又a2﹣b2=1，∴b2=3；∴椭圆的方程为；（Ⅱ）据题意知，直线l的斜率不为0，设直线l：x=my﹣1，代入椭圆方程，消去x得：（3m2+4）y2﹣6my﹣9=0；设A（x1，y1），B（x2，y2），则：（1）；∵；∴﹣y1=λy2带入（1）消去y1，y2得：；∵λ∈[1，2]；∴；∴；解得；所以22.。
黑龙江省大庆实验中学2017届高三考前得分训练六数学理试题 含答案 精品
大庆实验中学2017届高三得分训练（六） 数学试题（理科）第I 卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。
1．设全集U=R ，集合2{|log 2}A x x =≤,{|(3)(1)0}B x x x =-+≥，则()U C B A =（ ）A ．(],1-∞-B ．(](),10,3-∞-C ．[)0,3D ．()0,32．已知复数()()1221i i z =-+-，则Z 等于（ ） A ．5i - B ．15- C ．5i D ．153．下列函数中，即是单调函数又是奇函数的是（ ） A ．3log y x =B ．3xy = C ．12y x =D ．3y x =4．已知双曲线2221(0)4x y m m-=>m 的值为（ ） A．BC ．3D5．若[],1,1b c ∈-，则方程2220x bx c ++=有实数根的概率为（ ） A ．12 B ．23 C ．34D ．566.已知实数x ，y 满足约束条件20200x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则z=3x +2y 的最大值为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．97．函数()2sin f x x x =+的部分图象可能是（ ）8．执行如右图所示的程序框图，如果输入t ＝0.1，则输出的n ＝（ ） A ．2B ．3C ．4D ．59．设(0,),(0,)22ππαβ∈∈，且cos 1cos sin sin αβαβ-=，则（ ）A ．2παβ+=B ．22βπα+=C ．22βπα-=D ．22βπα-=10．某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中面积最大的为（ ）A ．2B ．4C ．2D ．211．已知抛物线C : 24y x =的焦点是F ，过点F 的直线与抛物线C 相交于P 、Q 两点，且点Q 在第一象限，若3PF FQ =，则直线PQ 的斜率是（ ）A ．3B ．1C D12．若函数2()ln 2f x x ax =+-在区间1(,2)2内存在单调递增区间，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(],2-∞-B ．1(,)8-+∞C ．1(2,)8-- D ．(2,)-+∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
2017年黑龙江省大庆实验中学高三数学复习冲刺试题试卷(理科)
2017年黑龙江省大庆实验中学高三数学模拟试卷（理科）一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知i为虚数单位,复数z满足z（1+i）=i,则复数z所对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知U={x|y=},M={y|y=2x,x≥1},则∁U M=（）A.[1,2）B.（0,+∞）C.[2,+∞）D.（0,1]3.“∃x＞0,使a+x＜b”是“a＜b”成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知sin（）=,则cos（2）=（）A.﹣B.﹣C.D.5.执行如图所示的程序框图,则输出的结果S=（）A. B. C. D.6.在区间（0,1）上随机取两个实数m,n,则关于x的一元二次方程x2﹣2x+2n=0有实数根的概率为（）A. B. C. D.7.等差数列{a n}的前n项和为S n,若=,则下列结论中正确的是（）A.=2B.=C.=D.=8.如图的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩,其中一个数字被污损,则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）A. B. C. D.9.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是（）A.3B.4C.5D.610.已知不等式组,所表示的平面区域为D,若直线y=ax﹣2与平面区域D 有公共点,则实数a的取值范围为（）A.[﹣2,2]B.（﹣∞,﹣]∪[,+∞）C.（﹣∞,﹣2]∪[2,+∞）D.[﹣,]11.给出下列四个结论:①已知ξ服从正态分布N（0,σ2）,且P（﹣2≤ξ≤2）=0.6,则P（ξ＞2）=0.2；②若命题P:∃x0∈[1,+∞）,x﹣x0﹣1＜0,则￢p:∀x∈（﹣∞,1）,x2﹣x﹣1≥0；③已知直线l1:ax+3y﹣1=0,l2:x+by+1=0,则l1⊥l2的充要条件是=﹣3；④设回归直线方程为=2﹣2.5x,当变量x增加一个单位时,y平均增加2个单位.其中正确结论的个数为（）A.1B.2C.3D.412.已知函数f（x）=|lnx|﹣1,g（x）=﹣x2+2x+3,用min{m,n}表示m,n中的最小值,设函数h（x）=min{f（x）,g（x）},则函数h（x）的零点个数为（）A.1B.2C.3D.4二、填空题:本大题共4小题.每小题5分,共20分.13.已知,若,则等于.14.（2x+﹣4）9的展开式中,不含x的各项系数之和为.15.过抛物线y2=4x焦点的直线交抛物线于A、B两点,若|AB|=10,则AB的中点P 到y轴的距离等于.16.如图,棱长为3的正方体的顶点A在平面α上,三条棱AB,AC,AD都在平面α的同侧,若顶点B,C到平面α的距离分别为1,,则顶点D到平面α的距离是.三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.设△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,点O为△ABC的外接圆的圆心,若满足a+b≥2c.（1）求角C的最大值；（2）当角C取最大值时,己知a=b=,点P为△ABC外接圆圆弧上﹣点,若,求x•y的最大值.18.骨质疏松症被称为“静悄悄的流行病“,早期的骨质疏松症患者大多数无明显的症状,针对中学校园的学生在运动中骨折事故频发的现状,教师认为和学生喜欢喝碳酸饮料有关,为了验证猜想,学校组织了一个由学生构成的兴趣小组,联合医院检验科,从高一年级中按分层抽样的方法抽取50名同学（常喝碳酸饮料的同学30,不常喝碳酸饮料的同学20）,对这50名同学进行骨质检测,检测情况如表:（单位:人）有骨质疏松症状无骨质疏松症状总计常喝碳酸饮料的同学22830不常喝碳酸饮料的同学81220总计302050（1）能否据此判断有97.5%的把握认为骨质疏松症与喝碳酸饮料有关？（2）现从常喝碳酸饮料且无骨质疏松症状的8名同学中任意抽取两人,对他们今后是否有骨质疏松症状情况进行全程跟踪研究,记甲、乙两同学被抽到的人数为X,求X的分布列及数学期望E（X）.附表及公式.P（k2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828 k2=.19.如图,正三棱柱ABC﹣A1B1C1中,D,E,M分别是线段BC,CC1,AB的中点,AA1=2AB=4.（1）求证:DE∥平面A1MC；（2）在线段AA1上是否存在一点P,使得二面角A1﹣BC﹣P 的余弦值为？若存在,求出AP的长；若不存在,请说明理由.20.已知椭圆E:中,a=b,且椭圆E 上任一点到点的最小距离为.（1）求椭圆E的标准方程；（2）如图4,过点Q（1,1）作两条倾斜角互补的直线l1,l2（l1,l2不重合）分别交椭圆E于点A,C,B,D,求证:|QA|•|QC|=|QB|•|QD|.21.已知函数f（x）=aln（x+1）+x2﹣x,其中a为非零实数.（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若y=f（x）有两个极值点α,β,且α＜β,求证:＜.（参考数据:ln2≈0.693）[修4-4:坐标系与参数方程].（共1小题,满分10分）22.已知圆O和圆C的极坐标方程分别为ρ=2和ρ=4sinθ,点P为圆O上任意一点.（1）若射线OP交圆C于点Q,且其方程为θ=,求|PQ|得长；（2）已知D（2,π）,若圆O和圆C的交点为A,B,求证:|PA|2+|PB|2+|PD|2为定值.[选修4-5:不等式选讲].23.若a＞0,b＞0且2ab=a+2b+3.（1）求a+2b的最小值；（2）是否存在a,b使得a2+4b2=17？并说明理由.2017年黑龙江省大庆实验中学高三数学模拟试卷（理科）（4）参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知i为虚数单位,复数z满足z（1+i）=i,则复数z所对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【考点】A4:复数的代数表示法及其几何意义.【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出.【解答】解:∵z（1+i）=i,∴z（1+i）（1﹣i）=i（1﹣i）,∴z=,则复数z所对应的点在第一象限.故选:A.2.已知U={x|y=},M={y|y=2x,x≥1},则∁U M=（）A.[1,2）B.（0,+∞）C.[2,+∞）D.（0,1]【考点】1F:补集及其运算.【分析】分别求出关于U,M的范围,从而求出M的补集即可.【解答】解:U={x|y=}={x|x≥1},M={y|y=2x,x≥1}={y|y≥2},则∁U M=[1,2）,故选:A.3.“∃x＞0,使a+x＜b”是“a＜b”成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【考点】2L:必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】由于“∃x＞0,使a+x＜b”与“a＜b”成立等价,即可判断出关系.【解答】解:“∃x＞0,使a+x＜b”⇔“a＜b”,∴“∃x＞0,使a+x＜b”是“a＜b”成立的充要条件.故选:C.4.已知sin（）=,则cos（2）=（）A.﹣B.﹣C.D.【考点】GI:三角函数的化简求值.【分析】由二倍角公式可得cos（﹣2α）,整体利用诱导公式可得cos（2）=﹣cos（﹣2α）,代值可得.【解答】解:∵sin（）=,∴cos（﹣2α）=1﹣2sin2（）=,∴cos（2）=cos[π﹣（﹣2α）]=﹣cos（﹣2α）=﹣故选:A5.执行如图所示的程序框图,则输出的结果S=（）A. B. C. D.【考点】EF:程序框图.【分析】分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是累加并输出S=++…+的值,用裂项法即可计算求值得解.【解答】解:分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是累加并输出S=++…+的值.而S=++…+=（1﹣）+（）+…+（）1﹣=.故选:B.6.在区间（0,1）上随机取两个实数m,n,则关于x的一元二次方程x2﹣2x+2n=0有实数根的概率为（）A. B. C. D.【考点】CF:几何概型.【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义,关键是要找出（m,n）对应图形的面积,及满足条件“关于x的一元二次方程x2﹣2x+2n=0有实根”的点对应的图形的面积,然后再结合几何概型的计算公式进行求解.【解答】解:要使方程有实根,只需满足△=4m﹣8n≥0,即m≥2n,又m,n是从区间（0,1）上随机取两个数,则满足条件的m,n,如图所示,∴关于x的一元二次方程x2﹣2x+2n=0有实数根的概率为,故选B.7.等差数列{a n}的前n项和为S n,若=,则下列结论中正确的是（）A.=2B.=C.=D.=【考点】85:等差数列的前n项和.【分析】由等差数列的求和公式和性质可得=3•=2,解方程可得.【解答】解:∵等差数列{a n}的前n项和为S n,且=,∴==2,由等差数列的求和公式和性质可得:===3•=2,∴=故选:C8.如图的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩,其中一个数字被污损,则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）A. B. C. D.【考点】BA:茎叶图；CB:古典概型及其概率计算公式.【分析】根据茎叶图中的数据,求出甲乙两人的平均成绩,再求出乙的平均成绩不小于甲的平均成绩的概率,即可得到答案.【解答】解:由已知中的茎叶图得,甲的平均成绩为（88+89+90+91+92）=90；设污损的数字为x,则乙的平均成绩为（83+83+87+99+90+x）=88.4+,当x=9,甲的平均数＜乙的平均数,即乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为,当x=8,甲的平均数=乙的平均数,即乙的平均成绩等于甲的平均成绩的概率为,所以,甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为1﹣﹣=.故选:D.9.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是（）A.3B.4C.5D.6【考点】L!:由三视图求面积、体积.【分析】由三视图,得到几何体为四棱锥,依据图中数据计算体积.【解答】解:由题意,几何体为四棱锥,其中底面是上底为2,下底为4,高为2 的直角梯形,棱锥的高为2,所以体积为=4；故选B.10.已知不等式组,所表示的平面区域为D,若直线y=ax﹣2与平面区域D 有公共点,则实数a的取值范围为（）A.[﹣2,2]B.（﹣∞,﹣]∪[,+∞）C.（﹣∞,﹣2]∪[2,+∞）D.[﹣,]【考点】7C:简单线性规划.【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数的几何意义建立不等式关系进行求解即可.【解答】解:画出可行域（如图阴影部分所示）,直线y=ax﹣2恒过点A（0,﹣2）,则直线与区域D有公共点时满足a≥k AB或a≤k AC.而,,则a≥2或a≤﹣2,故选:C11.给出下列四个结论:①已知ξ服从正态分布N（0,σ2）,且P（﹣2≤ξ≤2）=0.6,则P（ξ＞2）=0.2；②若命题P:∃x0∈[1,+∞）,x﹣x0﹣1＜0,则￢p:∀x∈（﹣∞,1）,x2﹣x﹣1≥0；③已知直线l1:ax+3y﹣1=0,l2:x+by+1=0,则l1⊥l2的充要条件是=﹣3；④设回归直线方程为=2﹣2.5x,当变量x增加一个单位时,y平均增加2个单位.其中正确结论的个数为（）A.1B.2C.3D.4【考点】2K:命题的真假判断与应用.【分析】①根据正态分布的性质进行判断,②根据含有量词的命题的否定进行判断.③根据直线垂直的等价条件进行判断.④根据回归直线的性质进行判断.【解答】解:①若ξ服从正态分布N（0,σ2）,且P（﹣2≤ξ≤2）=0.6,则P（ξ＞2）===0.2,故①正确,②若命题p:∃x0∈[1,+∞）,x﹣x0﹣1＜0,则￢p:∀x∈[1,+∞）,x2﹣x﹣1≥0；故②错误③当b≠0时,两直线的斜率分别为,,由•（）==﹣1,即a=﹣3b,当b=0,a=0时,两直线分别为l1:3y﹣1=0,l2:x+1=0,满足l1⊥l2,故l1⊥l2的充要条件是错误,故③错误,④设回归直线方程为=2﹣2.5x,当变量x增加一个单位时,y平均减少2.5个单位.故④错误,故正确是①,故选:A.12.已知函数f（x）=|lnx|﹣1,g（x）=﹣x2+2x+3,用min{m,n}表示m,n中的最小值,设函数h（x）=min{f（x）,g（x）},则函数h（x）的零点个数为（）A.1B.2C.3D.4【考点】54:根的存在性及根的个数判断.【分析】根据min{m,n}的定义,作出两个函数的图象,利用数形结合进行求解即可.【解答】解:作出函数f（x）和g（x）的图象如图,两个图象的下面部分图象,由g（x）=﹣x2+2x+3=0,得x=﹣1,或x=3,由f（x）=|lnx|﹣1=0,得x=e或x=,∵g（e）＞0,∴当x＞0时,函数h（x）的零点个数为3个,故选:C.二、填空题:本大题共4小题.每小题5分,共20分.13.已知,若,则等于5.【考点】93:向量的模.【分析】利用向量垂直的充要条件:数量积为0；利用向量的数量积公式列出方程求出m,再根据向量模的定义即可求出.【解答】解:∵=（2,1）,=（3,m）,∴﹣=（﹣1,1﹣m）,∵⊥（﹣）,∴•（﹣）=﹣2+1﹣m=0,解得,m=﹣1,∴+=（5,0）,∴|+|=5,故答案为:5.14.（2x+﹣4）9的展开式中,不含x的各项系数之和为﹣1.【考点】DC:二项式定理的应用.【分析】先将问题转化为二项展开式的各项系数和问题,再利用赋值法求出各项系数和.【解答】解:（2x+﹣4）9的展开式中,不含x的各项系数之和,即（﹣4）9的各项系数之和.令y=1,可得（﹣4）9的各项系数之和为（﹣1）9=﹣1,故答案为:﹣1.15.过抛物线y2=4x焦点的直线交抛物线于A、B两点,若|AB|=10,则AB的中点P 到y轴的距离等于4.【考点】K8:抛物线的简单性质.【分析】过A、P、B 分别作准线的垂线,垂足分别为C、F、D,如图所示:由PF为直角梯形的中位线及抛物线的定义求出PF,则PH=PF﹣1 为所求.【解答】解:抛物线y2=4x焦点E（1,0）,准线为l:x=﹣1,由于AB的中点为P,过A、P、B 分别作准线的垂线,垂足分别为C、F、D,PF交纵轴于点H,如图所示:则由PF为直角梯形的中位线知,PF====5,∴PH=PF﹣FH=5﹣1=4,故答案为:4.16.如图,棱长为3的正方体的顶点A在平面α上,三条棱AB,AC,AD都在平面α的同侧,若顶点B,C到平面α的距离分别为1,,则顶点D到平面α的距离是.【考点】MK:点、线、面间的距离计算.【分析】本题的条件正规,但位置不正规.牵涉到的知识虽然只有线面距离和线面角,但难于下手.出路何在？在正方体的8个顶点中,有关系的只有4个（其他顶点可不予理会）.这4点组成直角四面体,这就是本题的根.所以最终归结为:已知直角四面体的3个顶点A,B,C到平面M的距离依次为0,1,,求顶点D到平面M的距离.【解答】解:如图,连结BC、CD、BD,则四面体A﹣BCD为直角四面体.作平面M的法线AH,再作,BB1⊥平面M于B1,CC1⊥平面M于C1,DD1⊥平面M于D1.连结AB1,AC1,AD1,令AH=h,DA=a,DB=b,DC=c,由等体积可得=++,∴++=1令∠BAB1=α,∠CAC1=β,∠DAD1=γ,可得sin2α+sin2β+sin2γ=1,设DD1=m,∵BB1=1,CC1=,∴=1解得m=.即所求点D到平面α的距离为.故答案为:.三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.设△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,点O为△ABC的外接圆的圆心,若满足a+b≥2c.（1）求角C的最大值；（2）当角C取最大值时,己知a=b=,点P为△ABC外接圆圆弧上﹣点,若,求x•y的最大值.【考点】9R:平面向量数量积的运算.【分析】（1）由余弦定理可以得到,而由a+b≥2c即可得出﹣c2的范围,从而得出a2+b2﹣c2的范围,进一步便可得到,从而有,这便说明角C的最大值为；（2）时便可得出△ABC为等边三角形,从而可求得外接圆半径为1,并可求得,从而对两边平方便可得到x2+y2=xy+1≥2xy,这样便可得出xy的最大值.【解答】解:（1）在△ABC中由余弦定理得,；∵a+b≥2c；∴；∴；∴；∵,当且仅当a=b时取“=”；∴；即；∴；∴角C的最大值为；（2）当角C取最大值时,∵；∴△ABC为等边三角形；∴O为△ABC的中心,如图所示,D为边AB的中点,连接OD,则:OD⊥AB,且；∴OA=1,即外接圆半径为1,且∠AOB=120°；∴；∴对两边平方得,；∴1=x2+y2﹣xy；∴x2+y2=xy+1≥2xy,当且仅当x=y时取“=”；∴xy≤1；∴x•y的最大值为1.18.骨质疏松症被称为“静悄悄的流行病“,早期的骨质疏松症患者大多数无明显的症状,针对中学校园的学生在运动中骨折事故频发的现状,教师认为和学生喜欢喝碳酸饮料有关,为了验证猜想,学校组织了一个由学生构成的兴趣小组,联合医院检验科,从高一年级中按分层抽样的方法抽取50名同学（常喝碳酸饮料的同学30,不常喝碳酸饮料的同学20）,对这50名同学进行骨质检测,检测情况如表:（单位:人）有骨质疏松症状无骨质疏松症状总计常喝碳酸饮料的同学22830不常喝碳酸饮料的同学81220总计302050（1）能否据此判断有97.5%的把握认为骨质疏松症与喝碳酸饮料有关？（2）现从常喝碳酸饮料且无骨质疏松症状的8名同学中任意抽取两人,对他们今后是否有骨质疏松症状情况进行全程跟踪研究,记甲、乙两同学被抽到的人数为X,求X的分布列及数学期望E（X）.附表及公式.P（k20.150.100.050.0250.0100.0050.001≥k）k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828 k2=.【考点】BO:独立性检验的应用；CG:离散型随机变量及其分布列.【分析】（1）根据列联表中的数据,计算K2的值,即可得到结论；（2）X可能取值为0,1,2,求出相应的概率,可得X的分布列及数学期望E（X）.值【解答】解:（1）由表中数据得K2的观测（2）由题可知从常喝碳酸饮料且无骨质疏松症状的8名同学中任意抽取两人,抽取方法有种,其中甲、乙两人没有一个人被抽到有种；恰有一人被抽到有种；两人都被抽到有种∴X可能取值为0,1,2,,,X的分布列为:X012PX的分布列为:∴.19.如图,正三棱柱ABC﹣A1B1C1中,D,E,M分别是线段BC,CC1,AB的中点,AA1=2AB=4.（1）求证:DE∥平面A1MC；（2）在线段AA1上是否存在一点P,使得二面角A1﹣BC﹣P 的余弦值为？若存在,求出AP的长；若不存在,请说明理由.【考点】MT:二面角的平面角及求法；LS:直线与平面平行的判定.（1）连接AC1,设O为A1C,AC1的交点,连接OM,OE,MD,推导出四边形MDEO 【分析】为平行四边形,从而DE∥MO.由此能证明DE∥平面A1MC.（2）以D为原点,DA为x轴,DB为y轴,过D作平面ABC的垂线为z轴,建系,利用向量法能求出存在点P,使得二面角A1﹣BC﹣P的余弦值为,此时PA=1.【解答】证明:（1）如图,连接AC1,设O为A1C,AC1的交点,由题意可知O为AC1的中点,连接OM,OE,MD,∵MD,OE分别为△ABC,△ACC1中的AC边上的中位线,∴,,∴,∴四边形MDEO为平行四边形,∴DE∥MO.又∵DE⊄平面A1MC,MO⊂平面A1MC,∴DE∥平面A1MC.解:（2）以D为原点,DA为x轴,DB为y轴,过D作平面ABC的垂线为z轴,建系,设PA=a,则D（0,0,0）,,,,B（0,1,0）,则,,设平面PBC的法向量为,则解得.同理,,,设平面BCA1的法向量为,则解得.如图易得所求二面角为锐角,设为θ,则,解得a=1或（舍）,所以存在点P,使得二面角A1﹣BC﹣P的余弦值为,此时PA=1.20.已知椭圆E:中,a=b,且椭圆E上任一点到点的最小距离为.（1）求椭圆E的标准方程；（2）如图4,过点Q（1,1）作两条倾斜角互补的直线l1,l2（l1,l2不重合）分别交椭圆E于点A,C,B,D,求证:|QA|•|QC|=|QB|•|QD|.【考点】KL:直线与椭圆的位置关系；K3:椭圆的标准方程.【分析】（1）设M（x,y）为椭圆E上任一点,由,椭圆E的方程可化为,通过求解椭圆E上任一点到点的最小距离为.即可求出椭圆的方程.（2）直线l1,l2不重合,则直线l1,l2的斜率均存在,设直线l1:y=k（x﹣1）+1,点A（x1,y1）,C （x2,y2）.直线l2:y=﹣k（x﹣1）+1.联立消去y,由韦达定理以及弦长公式化简,可得|QA|•|QC|=|QB|•|QD|.【解答】（1）解:设M（x,y）为椭圆E上任一点,由,则椭圆E的方程可化为,从而.由于a＞b＞1,则当x=﹣1时,,故椭圆E的标准方程为.（2）证明:由于直线l1,l2不重合,则直线l1,l2的斜率均存在,设直线l1:y=k（x﹣1）+1,点A（x1,y1）,C（x2,y2）.易知直线l2:y=﹣k（x﹣1）+1.,由得（1+2k2）x2+4k（1﹣k）x+2（1﹣k）2﹣4=0,由韦达定理有:,,则；同理可得,从而有|QA|•|QC|=|QB|•|QD|.21.已知函数f（x）=aln（x+1）+x2﹣x,其中a为非零实数.（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若y=f（x）有两个极值点α,β,且α＜β,求证:＜.（参考数据:ln2≈0.693）【考点】6D:利用导数研究函数的极值；6B:利用导数研究函数的单调性.【分析】（Ⅰ）求导数,分类讨论,利用导数的正负研究函数f（x）的单调性；（Ⅱ）确定α+β=0,αβ=a﹣1..构造函数,确定其单调性,即可证明结论.【解答】解:（Ⅰ）.当a﹣1≥0时,即a≥1时,f'（x）≥0,f（x）在（﹣1,+∞）上单调递增；当0＜a＜1时,由f'（x）=0得,,故f（x）在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增；当a＜0时,由f'（x）=0得,,f（x）在上单调递减,在上单调递增.证明:（Ⅱ）由（I）知,0＜a＜1,且,所以α+β=0,αβ=a﹣1..由0＜a＜1得,0＜β＜1.构造函数.,设h（x）=2（x2+1）ln（x+1）﹣2x+x2,x∈（0,1）,则,因为0＜x＜1,所以,h'（x）＞0,故h（x）在（0,1）上单调递增,所以h（x）＞h（0）=0,即g'（x）＞0,所以g（x）在（0,1）上单调递增,所以,故.[修4-4:坐标系与参数方程].（共1小题,满分10分）22.已知圆O和圆C的极坐标方程分别为ρ=2和ρ=4sinθ,点P为圆O上任意一点.（1）若射线OP交圆C于点Q,且其方程为θ=,求|PQ|得长；（2）已知D（2,π）,若圆O和圆C的交点为A,B,求证:|PA|2+|PB|2+|PD|2为定值.【考点】Q4:简单曲线的极坐标方程.【分析】（1）θ=代入ρ=4sinθ,可得ρ=2,即可求出|PQ|；（2）求出A,B,D的直角坐标,利用两点间的距离公式,即可得出结论.【解答】（1）解:θ=代入ρ=4sinθ,可得ρ=2,∴|PQ|=2﹣2；（2）证明:由题意,A（﹣,1）,B（,1）,D（0,﹣2）,设P（x,y）,则|PA|2+|PB|2+|PD|2=（x+）2+（y﹣1）2+（x﹣）2+（y﹣1）2+x2+（y+2）2=3（x2+y2）+12=24,为定值.[选修4-5:不等式选讲].23.若a＞0,b＞0且2ab=a+2b+3.（1）求a+2b的最小值；（2）是否存在a,b使得a2+4b2=17？并说明理由.【考点】7G:基本不等式在最值问题中的应用.【分析】（1）利用已知条件用b表示的a,化简所求表达式,利用基本不等式求解最值即可.（2）利用基本不等式求出表达式的最小值,判断是否存在a,b即可.【解答】解:（1）由条件知a（2b﹣1）=2b+3＞0,.所以.≥2当且仅当2b﹣1=2,即,a=3时取等,所以a+2b的最小值为6.（2）因为,当且仅当,a=3时取等,所以a2+4b2≥18,故不存在a,b使得a2+4b2=17.2017年8月10日。
2017年黑龙江省大庆市高考数学三模试卷(文科)及参考答案
2017年黑龙江省大庆市高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={y|0≤y＜2，y∈N}，B={x|x2﹣4x﹣5≤0，x∈N}，则A ∩B=（）A．{1}B．{0，1}C．[0，2） D．∅2．（5分）已知复数z=，则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a2017=S2017=2017，则首项a1=（）A．﹣2014 B．﹣2015 C．﹣2016 D．﹣20174．（5分）已知命题p：若a，b是实数，则a＞b是a2＞b2的充分不必要条件；命题q：“∃x∈R，x2+2＞3x”的否定是“∀x∈R，x2+2＜3x”，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q5．（5分）在区间[0，1]内随机取两个数分别为a，b，则使得方程x2+2ax+b2=0有实根的概率为（）A．B．C．D．6．（5分）我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果n=（）A．4 B．5 C．2 D．37．（5分）已知抛物线x2=4y上一点A纵坐标为4，则点A到抛物线焦点的距离为（）A． B．4 C．5 D．8．（5分）函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中|φ|＜）的图象如图所示，为了得到y=sinωx的图象，只需把y=f（x）的图象上所有点（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度9．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则4x+2y的取值范围是（）A．[0，10] B．[0，12] C．[2，10] D．[2，12]10．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．27 C．D．11．（5分）已知点F2，P分别为双曲线的右焦点与右支上的一点，O为坐标原点，若点M是PF2的中点，|，且，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）设函数f（x）=x3﹣2ex2+mx﹣lnx，记g（x）=，若函数g（x）至少存在一个零点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，e2+]B．（0，e2+]C．（e2+，+∞]D．（﹣e2﹣，e2+]二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）cos2=．14．（5分）等比数列{a n}的公比q＞0．已知a2=1，a n+2+a n+1=6a n，则{a n}的前4项和S4=．15．（5分）已知，则|=．16．（5分）巳知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（0，+∞）时，都有不等式f（x）+xf'（x）＞0成立，若，则a，b，c 的大小关系是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且+=．（1）求b的值；（2）若cosB+sinB=2，求a+c的取值范围．18．（12分）为增强市民的环保意思，某市面向全市增招义务宣传志愿者．从符合条件的志愿者中随机抽取20名志愿者，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄（岁）分成五组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45）．得到的频率分布直方图（局部）如图所示．（1）求第4组的频率，并在图中补画直方图；（2）从20名志愿者中再选出年龄低于30岁的志愿者3名担任主要宣讲人，求这3名主要宣讲人的年龄在同一组的概率．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD=2AD=8，AB=2DC=4．（Ⅰ）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；（Ⅱ）求四棱锥P﹣ABCD的体积．20．（12分）已知中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆，离心率，且椭圆过点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）椭圆左，右焦点分别为F1，F2，过F2的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，则△F1AB的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=alnx+﹣bx+1．（1）若2a﹣b=4，则当a＞2时，讨论f（x）单调性；（2）若b=﹣1，F（x）=f（x）﹣，且当a≥﹣4时，不等式F（x）≥2在区间[1，4]上有解，求实数a的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）将圆为参数）上的每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的倍，得到曲线C．（1）求出C的普通方程；（2）设直线l：x+2y﹣2=0与C的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x|+|x﹣3|．（1）解关于x的不等式f（x）﹣5≥x；（2）设m，n∈{y|y=f（x）}，试比较mn+4与2（m+n）的大小．2017年黑龙江省大庆市高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={y|0≤y＜2，y∈N}，B={x|x2﹣4x﹣5≤0，x∈N}，则A ∩B=（）A．{1}B．{0，1}C．[0，2） D．∅【解答】解：集合A={y|0≤y＜2，y∈N}={0，1}，B={x|x2﹣4x﹣5≤0，x∈N}={x|﹣1≤x≤5，x∈N}={0，1，2，3，4，5}，则A∩B={0，1}．故选：B．2．（5分）已知复数z=，则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：复数z===，则复数z在复平面内对应的点位于第一象限．故选：A．3．（5分）设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a2017=S2017=2017，则首项a1=（）A．﹣2014 B．﹣2015 C．﹣2016 D．﹣2017【解答】解：S2017==2017，∴a1+a2017=2，∴a1=﹣2015，故选：B．4．（5分）已知命题p：若a，b是实数，则a＞b是a2＞b2的充分不必要条件；命题q：“∃x∈R，x2+2＞3x”的否定是“∀x∈R，x2+2＜3x”，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q【解答】解：命题p：若a，b是实数，则a＞b是a2＞b2的充分不必要条件；是假命题；比如：a=1，b=﹣2，“∃x∈R，x2+2＞3x”的否定是“∀x∈R，x2+2≤3x”，故命题q：“∃x∈R，x2+2＞3x”的否定是“∀x∈R，x2+2＜3x”是假命题，故￢p∧￢q是真命题，故选：D．5．（5分）在区间[0，1]内随机取两个数分别为a，b，则使得方程x2+2ax+b2=0有实根的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，∵试验发生包含的事件是在区间[0，1]上任取两个数a和b，事件对应的集合是Ω={（a，b）|0≤a≤1，0≤b≤1}对应的面积是sΩ=1满足条件的事件是关于x的方程x2+2ax+b2=0有实数根，即4a2﹣4b2≥0，∴a≥b，事件对应的集合是A={（a，b）|0≤a≤1，0≤b≤1，a≥b}对应的图形的面积是s A=，∴根据等可能事件的概率得到P=．故选：C．6．（5分）我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果n=（）A．4 B．5 C．2 D．3【解答】解：模拟执行程序，可得a=1，A=1，S=0，n=1S=2不满足条件S≥10，执行循环体，n=2，a=，A=2，S=不满足条件S≥10，执行循环体，n=3，a=，A=4，S=不满足条件S≥10，执行循环体，n=4，a=，A=8，S=满足条件S≥10，退出循环，输出n的值为4．故选：A．7．（5分）已知抛物线x2=4y上一点A纵坐标为4，则点A到抛物线焦点的距离为（）A． B．4 C．5 D．【解答】解：依题意可知抛物线的准线方程为y=﹣1，∴点A到准线的距离为4+1=5，根据抛物线的定义可知点A与抛物线焦点的距离就是点A与抛物线准线的距离，∴点A与抛物线焦点的距离为5，故选：C．8．（5分）函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中|φ|＜）的图象如图所示，为了得到y=sinωx的图象，只需把y=f（x）的图象上所有点（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【解答】解：∵=，∴T=π=（ω＞0），∴ω=2；又×2+φ=π，∴φ=．∴f（x）=sin（2x+），∴f（x﹣）=sin[2（x﹣）+]=sin2x，∴为了得到y=sinωx的图象，只需把y=f（x）的图象上所有点向右平移个单位．故选：D．9．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则4x+2y的取值范围是（）A．[0，10] B．[0，12] C．[2，10] D．[2，12]【解答】解：法1：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的四边形及其内部，其中A（2，1），B（0，1），设z=F（x，y）=4x+2y，将直线l：z=4x+2y进行平移，可得=F（2，1）=10，当l经过点A时，目标函数z达到最大值，z最大值=F（0，1）=2当l经过点B时，目标函数z达到最小值，z最小值因此，z=4x+2y的取值范围是[2，10]．法2：令4x+2y=μ（x+y）+λ（x﹣y），则，解得μ=3，λ=1，故4x+2y=3（x+y）+（x﹣y），又1≤x+y≤3，故3≤3（x+y）≤10，又﹣1≤x﹣y≤1，所以4x+2y∈[2，10]．故选：C．10．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．27 C．D．【解答】解：作出几何体的直观图如图所示：其中PB⊥平面ABC，AB⊥AC，由三视图可知AB=3，PB=AC=3，∴BC=PA=6，==，S△PAB==，∴S△ABCS△PAC==9，S△PBC==9，∴S=++9+9=27．表面积故选：D．11．（5分）已知点F2，P分别为双曲线的右焦点与右支上的一点，O为坐标原点，若点M是PF2的中点，|，且，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：设∠OF2M=α，则c2cos（π﹣α）=，∴cosα=﹣，∴α=120°，∵点M是PF2的中点，∴P（2c，c），代入双曲线方程可得=1，化简得4e4﹣8e2+1=0，∵e＞1，∴e=，故选：A．12．（5分）设函数f（x）=x3﹣2ex2+mx﹣lnx，记g（x）=，若函数g（x）至少存在一个零点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，e2+]B．（0，e2+]C．（e2+，+∞]D．（﹣e2﹣，e2+]【解答】解：∵f（x）=x3﹣2ex2+mx﹣lnx的定义域为（0，+∞），又∵g（x）=，∴函数g（x）至少存在一个零点可化为函数f（x）=x3﹣2ex2+mx﹣lnx至少有一个零点；即方程x3﹣2ex2+mx﹣lnx=0有解，则m==﹣x2+2ex+，m′=﹣2x+2e+=﹣2（x﹣e）+；故当x∈（0，e）时，m′＞0，当x∈（e，+∞）时，m′＜0；则m=﹣x2+2ex+在（0，e）上单调递增，在（e，+∞）上单调递减，故m≤﹣e2+2•e•e+=e2+；又∵当x+→0时，m=﹣x2+2ex+→﹣∞，故m≤e2+；故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）cos2=．【解答】解：cos2=+sin=++=，，故答案为：．14．（5分）等比数列{a n}的公比q＞0．已知a2=1，a n+2+a n+1=6a n，则{a n}的前4项和S4=．【解答】解：∵{a n}是等比数列，∴a n+2+a n+1=6a n可化为a1q n+1+a1q n=6a1q n﹣1，∴q2+q﹣6=0．∵q＞0，∴q=2．a2=a1q=1，∴a1=．∴S4===．故答案为15．（5分）已知，则|=．【解答】解：；∴=；∴；∴=4﹣2+1=3；∴．故答案为：．16．（5分）巳知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（0，+∞）时，都有不等式f（x）+xf'（x）＞0成立，若，则a，b，c 的大小关系是c＞a＞b．【解答】解：根据题意，令g（x）=xf（x），则a=g（40.2），b=g（log43），c=f（log4）有g（﹣x）=（﹣x）f（﹣x）=（﹣x）[﹣f（x）]=xf（x），则g（x）为偶函数，又由g′（x）=（x）′f（x）+xf'（x）=f（x）+xf'（x），又由当x∈（0，+∞）时，都有不等式f（x）+xf'（x）＞0成立，则当x∈（0，+∞）时，有g′（x）＞0，即g（x）在（0，+∞）上为增函数，分析可得|log4|＞|40.2|＞|log43|，则有c＞a＞b；故答案为：c＞a＞b．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且+=．（1）求b的值；（2）若cosB+sinB=2，求a+c的取值范围．【解答】解：（1）△ABC中，+=，∴+=，∴=，解得b=；（2）∵cosB+sinB=2，∴cosB=2﹣sinB，∴sin2B+cos2B=sin2B+=4sin2B﹣4sinB+4=1，∴4sin2B﹣4sinB+3=0，解得sinB=；从而求得cosB=，∴B=；由正弦定理得====1，∴a=sinA，c=sinC；由A+B+C=π得A+C=，∴C=﹣A，且0＜A＜；∴a+c=sinA+sinC=sinA+sin（﹣A）=sinA+sin cosA﹣cos sinA=sinA+cosA=sin（A+），∵0＜A＜，∴＜A+＜，∴＜sin（A+）≤1，∴＜sin（A+）≤，∴a+c的取值范围是（，]．18．（12分）为增强市民的环保意思，某市面向全市增招义务宣传志愿者．从符合条件的志愿者中随机抽取20名志愿者，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄（岁）分成五组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45）．得到的频率分布直方图（局部）如图所示．（1）求第4组的频率，并在图中补画直方图；（2）从20名志愿者中再选出年龄低于30岁的志愿者3名担任主要宣讲人，求这3名主要宣讲人的年龄在同一组的概率．【解答】解：（1）∵小矩形的面积等于频率，∴除[35，40）外的频率和为0.70．∴第4组的频率：1﹣0.70=0.30（2）用分层抽样的方法，则其中“年龄低于30岁”的人有5名，其中第一组有1人，第二组有4人，分别用a表示第一组的一人，用A，B，C，D表示第二组的4人，则任选三人总的事件有aAB，aAC，aAD，aBC，aBD，aCD，ABC，ABD，ACD，BCD，共10种，其中在同一组的有，ABC，ABD，ACD，BCD，共4种，故这3名主要宣讲人的年龄在同一组的概率P=19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD=2AD=8，AB=2DC=4．（Ⅰ）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；（Ⅱ）求四棱锥P﹣ABCD的体积．【解答】解：（Ⅰ）证明：在△ABD中，由于AD=4，BD=8，，所以AD2+BD2=AB2．故AD⊥BD．又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，BD⊂平面ABCD，所以BD⊥平面PAD，又BD⊂平面MBD，故平面MBD⊥平面PAD．（Ⅱ）解：过P作PO⊥AD交AD于O，由于平面PAD⊥平面ABCD，所以PO⊥平面ABCD．因此PO为四棱锥P﹣ABCD的高，又△PAD是边长为4的等边三角形．因此．在底面四边形ABCD中，AB∥DC，AB=2DC，所以四边形ABCD是梯形，在Rt△ADB中，斜边AB边上的高为，此即为梯形ABCD的高，所以四边形ABCD的面积为．故．20．（12分）已知中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆，离心率，且椭圆过点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）椭圆左，右焦点分别为F1，F2，过F2的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，则△F1AB的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）由题意可设椭圆方程为．则，解得：a2=4，b2=3．∴椭圆方程为；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），不妨y1＞0，y2＜0，设△F1AB的内切圆的半径R，则△F1AB的周长=4a=8，（|AB|+|F1A|+|F1B|）R=4R，因此最大，R就最大，由题知，直线l的斜率不为零，可设直线l的方程为x=my+1，由，得（3m2+4）y2+6my﹣9=0，．则=，令，则m2=t2﹣1，∴=，令f（t）=3t+，则f′（t）=3﹣，当t≥1时，f′（t）≥0，f（t）在[1，+∞）上单调递增，有f（t）≥f（1）=4，≤3，即当t=1，m=0时，≤3，由=4R，得R max=，这时所求内切圆面积的最大值为．故直线l：x=1，△F1AB内切圆面积的最大值为．21．（12分）已知函数f（x）=alnx+﹣bx+1．（1）若2a﹣b=4，则当a＞2时，讨论f（x）单调性；（2）若b=﹣1，F（x）=f（x）﹣，且当a≥﹣4时，不等式F（x）≥2在区间[1，4]上有解，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵2a﹣b=4，∴，∴，令f'（x）=0，得，当a=4时，f'（x）≤0，函数f（x）在定义域（0，+∞）内单调递减当2＜a＜4时，在区间，在区间上单调递增，当a＞4时，在区间上f'（x）＜0，f（x）单调递减，在区间上f'（x）＞0，f（x）单调递增；（2）由题意知，当a≥﹣4时，F（x）在[1，4]上的最大值M≥2，当b=﹣1时，，则①当﹣4≤a≤4时，，故F（x）在[1，4]上单调递增，M=F（4）②当时a＞4时，设x2+ax+4=0（△=a2﹣16＞0）的两根分别为：，则故F（x）在[1，4]上单调递增，M=F（4），综上，当a≥﹣4时，F（x）在[1，4]上单调递增，M=F（4）=，所以实数a的取值范围是．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）将圆为参数）上的每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的倍，得到曲线C．（1）求出C的普通方程；（2）设直线l：x+2y﹣2=0与C的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程．【解答】解：（1）设（x1，y1）为圆上的任意一点，在已知的变换下变为C上的点（x，y），则有，∵，∴；（2）解得：，所以P1（2，0），P2（0，1），则线段P1P2的中点坐标为，所求直线的斜率k=2，于是所求直线方程为．化为极坐标方程得：4ρcosθ﹣2ρsinθ﹣3=0，即．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x|+|x﹣3|．（1）解关于x的不等式f（x）﹣5≥x；（2）设m，n∈{y|y=f（x）}，试比较mn+4与2（m+n）的大小．【解答】解：（1）…（2分）得或或，解之得或x∈ϕ或x≥8，所以不等式的解集为…（5分）（2）由（1）易知f（x）≥3，所以m≥3，n≥3…（7分）由于2（m+n）﹣（mn+4）=2m﹣mn+2n﹣4=（m﹣2）（2﹣n）…（8分）且m≥3，n≥3，所以m﹣2＞0，2﹣n＜0，即（m﹣2）（2﹣n）＜0，所以2（m+n）＜mn+4…（10分）。
黑龙江省大庆实验中学2017届高三考前抢分(三)数学(文)试题及答案
大庆实验中学2017届高三得分训练（三）文数学试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．已知集合，，则A．{1，1，3，4} B．{1，1，3} C．{1，3} D．{1}2．已知i为虚数单位，复数满足，则为A．B．1 C．D．3．若等差数列的前项和为，（）A. B. C. D.4.下列四个结论中不正确的是：（）A.若，则恒成立；B.命题“若，则”的否命题为“若，则”；C.“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件；D.命题“”的否定是“”；5．阅读如图的程序框图，若运行相应的程序，则输出的S的值是（）A．39 B．21 C．81 D．1026．焦点在轴上的双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.7．在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，本题说它一共有7层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，塔顶有几盏灯？（）A．5 B．6 C．4 D．38．已知函数的值为（）A．B．C．D．9.A.6B.9C.18D.2410．已知为第二象限角，，则的值为（）(A) （B）（C）（D）11. 已知事件“在矩形的边上随机取一点，使的最大边是”发生的概率恰好为，则（） A. B. C. D.12.已知函数f（x）=，若关于x的不等式f2（x）+af（x）＞0恰有两个整数解，则实数a的取值范围是（）A．（﹣，﹣]B．[，）C．（﹣，﹣）D．（﹣1，﹣]第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 实数满足不等式组：，若，则的最大值是14. 已知两个平面向量满足，且与的夹角为，则15. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为16．数列中，则＝_______.三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且3b cos A＝c cos A＋a cos C.(1)求tanA的值；(2)若a＝4，求△ABC的面积的最大值.18．（本小题满分12分）某城市为了满足市民出行的需要和节能环保的要求，在公共场所提供单车共享服务，某部门为了对该城市共享单车进行监管，随机选取了20位市民对共享单车的情况进行问卷调查，并根据其满意度评分值（满分100分）制作的茎叶图如下图所示：（Ⅰ）分别计算男性打分的平均数和女性打分的中位数；（II）从打分在70分以下（不含70分）的市民中抽取3人，求有女性被抽中的概率．19．（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面是矩形，平面平面，且是边长为的等边三角形，，点是的中点.（I）求证: 平面；（II）求四面体的体积.20．如图，设椭圆C1：+=1（a＞b＞0），长轴的右端点与抛物线C2：y2=8x的焦点F重合，且椭圆C1的离心率是．（1）求椭圆C1的标准方程；（2）过F作直线l交抛物线C2于A，B两点，过F且与直线l垂直的直线交椭圆C1于另一点C，求△ABC面积的最小值，以及取到最小值时直线l的方程．21．已知函数.（1）当a=1时，求函数在点处的切线方程；（2）若函数有两个极值点，求a的取值范围。
黑龙江省大庆市第一中学2017届高三考前冲刺模拟数学理
大庆一中高三年级考前模拟测试数学试卷（理） 第I 卷 （选择题60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，在每个小题给出的选项中，只有一个是对的，共60分）1. 已知集合A={-2,-1,0,1,2}，}0)2)(1(|{<+-=x x x B ，则 B A 等于 （ ）A.B.C.D.2. 设复数z 满足==--z i i z ，则5)2)(2(，则（ ）A.B.C.D.3. 下列说法错误的是 ( )A. 命题"若，则"的逆否命题是："若，则" B. ""是""的充分不必要条件C. 若 且 为假命题，则 、 均为假命题D. 命题 "，使得"，则"，均有"4. 函数的图象xxy +-=22log 2的图象（ ） A. 关于原点对称 B. 关于直线 对称 C. 关于 轴对称 D.关于直线对称5. 已知公差不为零的等差数列}{n a ，若1595,,a a a 成等比数列，则1915a a 等于（ ）A.32 B.43C. 34D. 236. 某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（ ） A.21B. 1C. 23D. 27. 执行如图所示的程序框图，若输出的S=88，则判断框内应填入的条件是（ ）A. 7>kB. 6>kC.5>k D. 4>k8. 设γβα，，为不同的平面，l n m ，，为不同的直线，则β⊥m 的一个充分条件为（ ）A. ，，B.，，C.，，D.，，9. 将4名大学生分配到A 、B 、C 三个不同的学校实习，每个学校至少分配一人，若甲要求不到A 学校，则不同的分配方案共有 （ ） A.种 B.C.种D.种10. 若33)24cos(,31)4cos(,0220=-=+<<-<<βπαπβππα，，则)2cos(βα+=（ ）A.33B. 33-C.935 D. 96-11. 已知抛物线x y 42=的焦点为F ，点)(y x P ，为该抛物线上的动点，若点)01(，-A ，则||||PA PF 的最小值为（ ）A.21 B.22 C.23 D.32212. 已知定义在R 上的奇函数)(x f ,设其导函数为)(x f '.当]0(，-∞∈x 时,恒有)()(x f x f x -<'⋅,令)()(x f x x F ⋅=，则满足)12()3(->x F F 的实数x 的取值范围是 ( )A. )21(，-B. )211(，- C. )221(，D. )12(，-第II 卷二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 等腰ABC Rt ∆中，2||||==则=⋅ ．14. 已知正数y x ，满足约束条件⎩⎨⎧≥+-≤-05302y x y x ，则yx z +⎪⎭⎫ ⎝⎛=221的最小值为 ．15. 数列}{n a 的前n 项和n S 满足An n S n +=221，若22=a ，则A= ，数列}1{1+n n a a 的前n 项和n T = ． 16. 在锐角三角形ABC 中，若C B A sin sin 2sin =，则C B A tan tan tan 的最小值是 ．三、解答题（共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 某同学用“五点法”画函数)2||,0()sin()(πϕωϕω<>+=x A x f 在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：（1）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数)(x f 的解析式；（2）将)(x f y =图象上所有点向左平行移动6π个单位长度，得到)(x g y =的图象．求)(x g y =的图象离原点O 最近的对称中心．18. 如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，BC AC ⊥，1BB BC AC ==，点D 是BC 的中点．（1）求证：D AB C A 11//平面； （2）求二面角B AD B --1的余弦值；（3）判断在线段1BB 上是否存在一点M ，使得D B M A 11⊥? 若存在，求出BB MB 11的值；若不存在，请说明理由．19. 某次乒乓球比赛的决赛在甲乙两名选手之间举行，比赛采用五局三胜制，按以往比赛经验，甲胜乙的概率为32． （1）求比赛三局甲获胜的概率； （2）求甲获胜的概率；（3）设甲比赛的次数为X ，求X 的数学期望．20. 已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x E ：的半焦距为c ，原点O 到经过两点),0()0,(b c ，的直线的距离为c 21．（1）求椭圆E 的离心率；（2）如图，AB 是圆25)1()2(22=-++y x M ：的一条直径，若椭圆E 经过A 、B 两点，求椭圆E 的方程．21. 已知函数bx ax x f x g x x f ++==2)()(,ln )(，其中函数)(x g y =的图象在点），（)1(1g 处的切线平行于x 轴．（1）确定 a 与 b 的关系；（2）若0≥a ，试讨论函数)(x g 的单调性；（3）设斜率为k 的直线与函数)(x f y =的图象交于两点)()()(212211x x y x B y x A <，，，，,求证：1211x k x <<．请考生在第22~23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
黑龙江省大庆市2017届高三考前得分训练数学试卷(三)理
黑龙江省大庆市2017届高三数学考前得分训练试题（三）理第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．已知集合{1,1,4}A =-，2{|log ||1,}B y y x x A ==+∈，则A B = A ．{-1，1，3，4} B ．{-1，1，3} C ．{1，3} D ．{1} 2．已知i 为虚数单位，复数z 满足2(1)(1)i z i +=-，则||z 为 AB ．1C ．12D3．下列四个结论：①若0x >，则sin x x >恒成立；②命题“若sin 0x x -=，则0x =”的逆否命题为“若0x ≠，则sin 0x x -≠”； ③“命题p q ∧为真”是“命题p q ∨为真”的充分不必要条件；④命题“ ln 0x R x x ∀∈->，”的否定是“0ln ,000<-∈∃x x R x ”；其中正确结论的个数是（ ） A.1个 B.2个C.3个D.4个4.若等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，==416483S SS S 则（ ） A.3 B.7C. 10D. 155．阅读如图的程序框图，若运行相应的程序，则输出的S 的值是（ ）A ．39 B ．21 C ．81 D ．1026．已知函数31(),3(),(2log 2)3(1),3xx f x f f x x ⎧≥⎪=+⎨⎪+<⎩则的值为 （ ）A ．227- B ．154C ．227D ．54-7．在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，本题说它一共有7层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，塔顶有几盏灯？（ ）A ．5B ．6C ．4D ．38．焦点在y 轴上的双曲线的一条渐近线方程为x y 43=，则该双曲线的离心率为（ ） A.35 B. 45 C. 34 D. 773 9．六位同学站成一排照毕业相，甲同学和乙同学要求相邻，并且都不和丙丁相邻，则一共有多种排法（ ） A.72 B.144C.180D.28810. 已知事件“在矩形ABCD 的边CD 上随机取一点P ，使APB △的最大边是AB ”发生的概率恰好为35，则AD AB =（ ） A.15 B.25 C.35 D.4511．已知()()()()()()201722016201701220162017121111x a a x a x a x a x x R -=+-+-++-+-∈…，则12342016201723420162017a a a a a a -+-+-+=…（ ）A.2017 B.4034- C.4034 D.012.已知函数f （x ）=，若关于x 的不等式f 2（x ）+af （x ）＞0恰有两个整数解，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（﹣，﹣] B ．[，）C ．（﹣，﹣） D ．（﹣1，﹣]第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13.已知两个平面向量b a ,满足21|2|,1||=-=b a a ，且与的夹角为0120，则=||b14. 实数 x y ，满足不等式组：022x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，若22y x z +=，则z 的取值范围是 15. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为16．数列}{n a 中，,1,,)1(1212122=+=-+=+-a n a a a a n n n n n 则100a ＝_______.三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．已知△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且3b cos A ＝c cos A ＋a cos C.(1)求tanA 的值；(2)若a ＝42，求△ABC 的面积的最大值.18.某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示：（1）该同学为了求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+，根据表中数据已经正确计算出ˆ0.6b =，试求出ˆa的值，并估计该厂6月份生产的甲胶囊产量数； （2）若某药店现有该制药厂今年二月份生产的甲胶囊4盒和三月份生产的甲胶囊5盒，小红同学从中随机购买了3盒甲胶囊.后经了解发现该制药厂今年二月份生产的所有甲胶囊均存在质量问题.记小红同学所购买的3盒甲胶囊中存在质量问题的盒数为X ，求X 的分布列和数学期望.19. 在如图所示的几何体中，平面ADNM ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是菱形，ADNM 是矩形，3DAB π∠=，2AB =，1AM =，E 是AB 中点.（1）求证：平面D EM ⊥平面ABM ；（2）在线段AM 上是否存在点P ，使二面角P EC D --的大小为4π？若存在，求出AP 的长；若不存在，请说明理由.20．如图，设椭圆C 1：+=1（a ＞b ＞0），长轴的右端点与抛物线C 2：y 2=8x 的焦点F 重合，且椭圆C 1的离心率是．（1）求椭圆C 1的标准方程；（2）过F 作直线l 交抛物线C 2于A ，B 两点，过F 且与直线l 垂直的直线交椭圆C 1于另一点C ，求△ABC 面积的最小值，以及取到最小值时直线l 的方程．21．已知函数()()2ln 2a f x x x x a R =-∈. （1）若0x>，恒有()f x x ≤成立，求实数a 的取值范围； （2）若函数()()g x f x x =-有两个极值点12 x x ，，求证：12112ln ln aex x +>.22.选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为：1()x y θθθ⎧=+⎪⎨=⎪⎩是参数，以O 为 极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ）求曲线C 的极坐标方程；（Ⅱ）已知直线1l ：2sin()03πρθ+，射线2:(0)3l πθρ=>与曲线C 的交点为P ，2l 与直线1l 的交点为Q ，求线段PQ 的长． 23.选修4－5：不等式证明选讲在ABC △中，内角A 、B 、C 所对的边的长分别为a ，b ，c ，证明下面问题.（Ⅰ）333111abc a b c +++≥（Ⅱ）1119A B C π++≥.参考答案:1-12 BA DACDDBDAAC 13-16 2 ]4,0[ 316π1226 17.（1）22tan ,31cos ==A A。
黑龙江省大庆市高三数学考前得分训练试题(六)文
黑龙江省大庆市2017届高三数学考前得分训练试题（六）文第I 卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。
1．设全集U=R ，集合2{|log 2}A x x =≤,{|(3)(1)0}B x x x =-+≥，则()U C B A =I （ ） A ．(],1-∞- B ．(](),10,3-∞-U C ．[)0,3 D ．()0,3 2．已知复数()()1221i i z =-+-，则Z 等于（ ） A ．5i - B．15- C ．5i D ．153．下列函数中，即是单调函数又是奇函数的是（ ）A ．3log y x =B ．3xy = C ．12y x = D ．3y x =4．已知双曲线2221(0)4x y m m-=>的离心率为3，则m 的值为（ ） A ．22 B ．2 C ．3D ．35．若[],1,1b c ∈-，则方程2220x bx c ++=有实数根的概率为（ ） A ．12 B ．23 C ．34D ．566.已知实数x ，y 满足约束条件20200x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则z=3x+2y 的最大值为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．97．函数()2sin f x x x =+的部分图象可能是（ ）8．执行如右图所示的程序框图，如果输入t ＝0.1，则输出的n ＝（ ）A ．2B ．3C ．4D ．59．设(0,),(0,)22ππαβ∈∈，且cos 1cos sin sin αβαβ-=，则（ ） A ．2παβ+=B ．22βπα+=C ．22βπα-=D ．22βπα-=10．某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中面积最大的为（ ） A ．2B ．4C ．2D ．211．已知抛物线C : 24y x =的焦点是F ，过点F 的直线与抛物线C 相交于P 、Q 两点，且点Q 在第一象限，若3PF FQ =u u u r u u u r，则直线PQ 的斜率是（ ）A ．33B ．1C ．2D ．312．若函数2()ln 2f x x ax =+-在区间1(,2)2内存在单调递增区间，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(],2-∞- B ．1(,)8-+∞C ．1(2,)8-- D ．(2,)-+∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
黑龙江省大庆市高三数学考前得分训练试题(四)文
黑龙江省大庆市2017届高三数学考前得分训练试题（四）文一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知i 为虚数单位，复数z 满足(1i)i z +=，则复数z 所对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．已知{U x y ==，{2,x 1}x M y y ==≥，则∁U M =（ ）A ．(0,1]B ．(0,)+∞C ．[2,)+∞D ． [1,2)3．“0x ∃>，使a x b +<”是“a b <”成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4．已知1sin()53πα-=，则3cos(2)5πα+=（ ） A ．79- B ．19- C ．19 D ． 795．执行如图所示的程序框图，则输出的结果S=（ ） A ．12016 B ．20152016 C ．12015D ．201420156．如图的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率 为（ ） A ．310 B ．710 C ．35 D ．457．等差数列{a }n 的前n 项和为n S ，若12n n S n a +=，则下列结论中正确的是（ ） A ．232a a = B ．2332a a = C ．2323a a = D ．2313a a = 8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( ) A ．3 B ．4C ．5D ．69．用秦九韶算法计算多项式,当2=x 时，3V 的值为( ) A ．9B ．24C ．71D ．13410．已知不等式组110x y x y y +≤⎧⎪-≥-⎨⎪≥⎩，所表示的平面区域为D ，若直线2y ax =-与平面区域D有公共点，则实数a 的取值范围为（ ）A ．[2,2]-B ．11(,][,)22-∞-⋃+∞C ．(,2][2,)-∞-⋃+∞D ．11[,]22- 11．给出下列三个结论：①设回归直线方程为=2 2.5x -，当变量x 增加1个单位时，y 平均增加2个单位；②若命题0:[1,)p x ∃∈+∞，20010x x --<，则￢2:(,1),x 10p x x ∀∈-∞--≥；③已知直线12:310,:10l ax y l x by +-=++=，则12l l ⊥的充要条件是3ab=-； 其中正确结论的个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．312．已知函数()ln 1f x x =-，2()23g x x x =-++，用mi n {m ,n }表示,m n 中的最小值，设函数(x)min{f(x),g(x)}h =，则函数(x)h 的零点个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本大题共4小题.每小题5分,共20分.13．已知(2,1),(3,m)a b ==，若()a a b ⊥-，则a b +等于________14．在区间（0，1）上随机取两个实数m ，n ，则关于x的一元二次方程220x n -+=有实数根的概率为________15．过抛物线24y x =焦点的直线交抛物线于,A B 两点，若10AB =，则AB 的中点P 到y 轴的距离等于 ．16．已知圆C ：4)2(22=+-y x ，点P 在直线l ：3+=x y 上，若圆C 上存在两点A 、B使得PB PA 3=，则点P 的横坐标的取值范围是 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．设△ABC 的三个内角,,C A B 所对的边分别为,,a b c ，点O 为△ABC 的外接圆的圆心，若满足2a b c +≥．（1）求角C 的最大值；（2）当角C 取最大值时，己知a b ==P 为△ABC 外接圆圆弧上一点，若OP xOA yOB =+，求xy 的最大值．18．骨质疏松症被称为“静悄悄的流行病“，早期的骨质疏松症患者大多数无明显的症状，针对中学校园的学生在运动中骨折事故频发的现状，教师认为和学生喜欢喝碳酸饮料有关，为了验证猜想，学校组织了一个由学生构成的兴趣小组，联合医院检验科，从高一年级中按分层抽样的方法抽取50名同学 （常喝碳酸饮料的同学30，不常喝碳酸饮料的同学20），对这50名同学进行骨质检测，检测情况如表：（单位：人）（1）能否据此判断有97.5%的把握认为骨质疏松症与喝碳酸饮料有关？（2）记常喝碳酸饮料且无骨质疏松症状的8名同学为A,B......G,H,从8名同学中任意抽取两人，对他们今后是否有骨质疏松症状情况进行全程跟踪研究，求A ，B 至少有一个被抽到的概率． 附表及公式．22(ad bc)(a b)(c d)(a c)(b d)n k -=++++．19．如图，正三棱柱111A B C A B C -中，,,D E M 分别是线段1,,BC CC AB 的中点，124AA AB ==．（1）求证：DE ∥平面1A MC ； （2）求点B 到面1MA C 的距离20．已知椭圆2222:1(a b 1)x y E a b+=>>中，a =，且椭圆E 上任一点到点1(,0)2P -． （1）求椭圆E 的标准方程；（2）过点(1,1)Q 作两条倾斜角互补的直线12,l l （12,l l 不重合）分别交椭圆E 于点,,,A C B D ，求证：QA QC QB QD ⋅=⋅．21（Ⅰ）若曲线()y f x =在()()2,2f 处的切线过()0,1-，求a 的值； （Ⅱ）求证：当1a ≤-时，不等式()ln 0f x x ⋅≥在()()0,11,⋃+∞上恒成立．修4-4：坐标系与参数方程]22．已知圆O 和圆C 的极坐标方程分别为ρ=2和ρ=4sin θ，点P 为圆O 上任意一点．（1）若射线OP 交圆C 于点Q ，且其方程为θ=，求|PQ|得长；（2）已知D （2，π），若圆O 和圆C 的交点为A ，B ，求证：|PA|2+|PB|2+|PD|2为定值．[选修4-5：不等式选讲]23．若a ＞0，b ＞0且2ab=a+2b+3． （1）求a+2b 的最小值；（2）是否存在a ，b 使得a 2+4b 2=17？并说明理由．参考答案： ADCAB DCBCC BC13．5 14． 41 15．4 16.⎥⎦⎤⎢⎣⎡+---271271，17.【解答】解：（1）在△ABC中由余弦定理得，；∵a+b ≥2c ；∴；∴；∴；∵，当且仅当a=b 时取“=”；∴；即；∴；∴角C的最大值为； （2）当角C取最大值时，∵； ∴△ABC 为等边三角形；∴O为△ABC的中心，如图所示，D为边AB的中点，连接OD，则：OD⊥AB，且；∴OA=1，即外接圆半径为1，且∠AOB=120°；∴；∴对两边平方得，；∴1=x2+y2﹣xy；∴x2+y2=xy+1≥2xy，当且仅当x=y时取“=”；∴xy≤1；∴x•y的最大值为1．18.【解答】解：（1）由表中数据得K2的观测值所以根据统计有97.5%的把握认为骨质疏松症与喝碳酸饮料有关有关．）（2）由题可知从常喝碳酸饮料且无骨质疏松症状的8名同学中任意抽取两人，抽取方法有28种，AB,AC,AD,AE,AF,AG,AHBC,BD,BE,BF,BG,BHCD,CE,CF,CG,CHDE,DF,DG,DHFG,FH,GH其中A,B两人至少有一个被抽到的事件有AB,AC,AD,AE,AF,AG,AHBC,BD,BE,BF,BG,BH 13种，2813=p19.【解答】证明：（1）如图，连接AC 1，设O 为A 1C ，AC 1的交点， 由题意可知O 为AC 1的中点，连接OM ，OE ，MD ， ∵MD ，OE 分别为△ABC ，△ACC 1中的AC 边上的中位线，∴，，∴，∴四边形MDEO 为平行四边形，∴DE ∥MO ． 又∵DE ⊄平面A 1MC ，MO ⊂平面A 1MC ， ∴DE ∥平面A 1MC ．17174)2(=d20.【解答】（1）解：设M （x ，y ）为椭圆E 上任一点，由，则椭圆E 的方程可化为，从而．由于a ＞b ＞1，则当x=﹣1时，，故椭圆E 的标准方程为．（2）证明：由于直线l 1，l 2不重合，则直线l 1，l 2的斜率均存在， 设直线l 1：y=k （x ﹣1）+1，点A （x 1，y 1），C （x 2，y 2）． 易知直线l 2：y=﹣k（x﹣1）+1.，由得（1+2k 2）x 2+4k （1﹣k ）x+2（1﹣k ）2﹣4=0，由韦达定理有：，，则；同理可得，从而有|QA|•|QC|=|QB|•|QD|． 21．（Ⅰ）定义域为()(),11,x ∈-∞⋃+∞()2212f e a =--,()22f e a '=+∴切线()()()22122y e a e a x ---=+-,将()0,1-代入，得()()0,11,⋃+∞上恒成立,()()0,11,x ∈⋃+∞时，()()110x x e ax ---≥在()0,+∞恒成立,设()()()11x g x x e ax =---，[)0,x ∈+∞()00g =恒成立,只需证：()0g x ≥在[)0,+∞恒成立()1x g x x e a '=⋅--,()()10x g x x e =+⋅'>'恒成立()g x ∴'单调递增，()()010g x g a ≥=--'≥'()g x ∴单调递增，()()00g x g ≥=()0g x ∴≥在[)0,+∞恒成立,在()()0,11,⋃+∞上恒成立．22．【解答】（1）解：θ=代入ρ=4sin θ，可得ρ=2，∴|PQ|=2﹣2；（2）证明：由题意，A （﹣，1），B （，1），D （0，﹣2），设P （x ，y ），则|PA|2+|PB|2+|PD|2=（x+）2+（y ﹣1）2+（x ﹣）2+（y ﹣1）2+x 2+（y+2）2=3（x 2+y 2）+12=24，为定值．23．【解答】解：（1）由条件知a （2b ﹣1）=2b+3＞0，．所以．≥2当且仅当2b﹣1=2，即，a=3时取等，所以a+2b的最小值为6．（2）因为，当且仅当，a=3时取等，所以a2+4b2≥18，故不存在a，b使得a2+4b2=17．。
黑龙江省大庆市高三数学考前得分训练试题(二)文
黑龙江省大庆市2017届高三数学考前得分训练试题（二）文一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知集合}03|{2<-=x x x A ，},1{a B =，且B A I 有4个子集，则实数a 的取值范围是（ ） A.)3,0( B. )3,1()1,0(Y C.)1,0( D.),3()1,(+∞-∞Y 2. 已知实数,a b 满足()(1)3(a i i bi i +⋅-=+为虚数单位），记,z a bi =+则z 是（ ） A.3 B. 5 C. 5 D.253. 设,a b r r 是非零向量，则“,a b r r共线”是“a b a b +=+r r r r ”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4. 设232555322,,555a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是（ ） A. a c b >> B. a b c >> C.c a b >> D.b c a >>5.在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，(1,2),(3,4),A B C -为AB 中点，则AB OC ⋅u u u r u u u r的值是（ ）A. 10B. -10C.20D.-20 6. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的锲体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高2丈，问：它的体积是多少？”已知1丈为10尺，该锲体的三视图如图所示，则该锲体的体积为（ ）A ．10000立方尺B ．11000立方尺C ．12000立方尺D ．13000立方尺 7.函数()2sin 1xf x x =+的图象大致为( )主视图侧视图俯视图8.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是（ ） A.5 B.6 C.7 D.89. 若直线2y x =上存在点(),x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-++m x y x y x 08206φ则实数m 的取值范围是（ ）A ．﹙-2，+∞）B ．[-2，+∞﹚C ．﹙-∞，-2﹚D ．﹙-∞，-2]10. 若7tan 3tan πα=，则=--)145cos()7sin(παπα（ ） A.1 B.21 C.31 D.4111. 已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>与圆2222:C x y b +=，若在椭圆1C 上不存在点P ，使得由点P 所作的圆2C 的两条切线互相垂直，则椭圆1C 的离心率的取值范围是（ ） A.20,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝ B.30,2⎛⎫⎪ ⎪⎝ C.2[,1)2 D.3[,1)2 12. 设函数()f x 满足()()232'xx f x x f x e +=，()228e f =，则[2,)x ∈+∞时，2x ()f x （ ）A.有最大值28eB.有最小值28eC.有最大值22eD.有最小值22e二、填空题 (本题共4小题，每题5分,共20分）13.已知三棱锥S －ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，△ABC 是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且SC ＝2，则此棱锥的体积为 _____________14.在ABC ∆三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若222sin 5sin ,()16c A C a c b =+=+，则ABC ∆的面积是______________15定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x －2)＝－f (x )，且在[0,1]上是增函数，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14 ，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－14，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32的大小关系是_____________16.过动点P 作圆：22(3)(4)1x y -+-=的切线PQ ，其中Q 为切点，若PQ PO =（O 为坐标原点），则PQ 的最小值是_____________三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分） 已知各项都为正数的数列{}n a 满足21111,(21)20(2n n n n a a a a a n --=---=≥，*)n N ∈，数列{}n b 满足*112311111,1()23n n b b b b b b n N n+=++++=-∈L（Ⅰ）求{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）求数列{}n n a b ⋅的前n 项和为n T .18.(本小题满分12分） 某校为了解校园安全教育系列活动的成效，对全校学生进行一次安全意识测试，根据测试成绩评定“合格”、“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”记5分，“不合格”记为0分.现随机抽取部分学生的答卷，统计结果及对应的频率分布直方图如下所示.（Ⅰ）求,,a b c 的值；（Ⅱ）用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中选取5人进行座谈．现再从这5人中任选2人，求这两人都合格的概率。
【数学】黑龙江省大庆2017届高三上学期第三阶段测试数学文试题Word版含答案
【关键字】数学大庆一中高三年级上学期第三阶段考试数学（文科）试卷出题人：贾桂华审题人：刘丽一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知全集U＝R，集合A＝{x｜x2－3x－10＜0} B＝{x｜x＞3}，则右图中阴影部分表示的集合为( )A．(－2，＋∞) B．(－2，5)C．(3，5) D．(5，＋∞)2.若，且，则( )A． B. C.- D.-3.已知函数则（）A．B．C．D．4.若复数满足，则复数的模为（）A．B． C. D.5.若点P(1,-2)位于角终边上，则=（）A. B. C. D.6.已知数列是等差数列，，其前10项的和，则其公差等于( )7.在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别是，，，，则（）A．7 B．C．D．或8.在各项均为正数的等比数列中，若等于（）A．12 B．．８D．9．设函数,若，且，则的最小值是( )A．B．C．D．10.要得到函数y=cosx的图像，只需将函数y=sin(2x+)的图像上所有的点的( )A.横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度B．横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度C．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度D．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度11.已知数列满足，则该数列的前2017项的乘积（）A.2B.C.D.—2二. 填空题（本大题共4小题,每小题5分，满分20分）13. 已知向量与的夹角是，且，若，则实数_______.14．已知M是△ABC内的一点，且·＝2，∠BAC＝，若△MBC，△MCA，△MAB的面积分别为，x，y，则＋的最小值为_____15. 已知函数的定义域为，为的导函数，且满足，则不等式的解集是_____________16.已知a∈ R，若实数x，y满足y＝－x 2＋3ln x，则( a－x) 2＋( a＋2－y) 2的最小值是_________．三.解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答写在答题卡上的指定区域内）17.在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评．某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：表一：男生表二：女生(1)1人测评等级为合格的概率；(2)由表中统计数据填写下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”.参考数据与公临界值表：K2＝，其中n＝a18.已知函数（1）求的最小正周期和值域；（2）在中，角所对的边分别是，若且，试判断 的形状.1112.22.n nn n nn nn n n n n n a a a +++19.数列{a }满足a =1，a =（1）证明：数列{}是等差数列；（2）求数列{a }的通项公式；（3）设b =n(n+1)a ，求数列{b }的前n 项和S20.如右上图，三棱锥P －ABC 中，平面PAC ⊥平面ABC ，∠ABC ＝π2，点D ，E 在线段AC 上，且AD ＝DE ＝EC ＝2，PD ＝PC ＝4， 点F 在线段AB 上，且EF ∥BC . (1)证明：AB ⊥平面PFE ；(2)若四棱锥P －DFBC 的体积为7，求线段BC 的长．21.在平面直角坐标系xoy 中,已知点(A B ,E 为动点，且直线EA 与直线EB 的斜率之积为12-.（1）求动点E 的轨迹C 的方程；（2）设过点(1,0)F 的直线l 与曲线C 相交于不同的两点,M N .若点P 在y 轴上,且PM PN = ，求点P 的纵坐标的取值范围.22.已知函数()(2)xf x ax e =-在1x =处取得极值. （1）求a 的值；（2）求函数()f x 在[,1]m m +上的最小值；（3）求证：对任意12,[0,2]x x ∈,都有12()()f x f x e -≤大庆一中高三年级上学期第三阶段考试文科数学试题答案13.32—14. 18 15.(1,2) 16. 817.(1)设从高一年级男生中抽出m 人，则m 500＝45500＋400，m ＝25，则从女生中抽取20人，∴x ＝25－15－5＝5，y ＝20－18＝2. …………2分表二中非优秀学生共5人，记测评等级为合格的3人为a ，b ，c ，尚待改进的2人为A ，B ，则从这5人中任选2人的所有可能结果为(a ，b )，(a ，c )，(b ，c )，(A ，B )，(a ，A )，(a ，B )，(b ，A )，(b ，B )，(c ，A )，(c ，B )，共10种．设事件C 表示“从表二的非优秀学生中随机选取2人，恰有1人测评等级为合格”，则C 的结果为(a ，A )，(a ，B )，(b ，A )，(b ，B )，(c ，A )，(c ，B )，共6种．……………4分,∴P (C )＝610＝35，故所求概率为35. ………………5分(2)列联表如下：男生 女生 总计 优秀 15 15 30 非优秀 10 5 15 总计252045…………7分∵1－0.9＝0.1，P (K 2≥2.706)＝0.10，而K 2＝45×15×5－15×10230×15×25×20＝45×152×5230×15×25×20＝98＝1.125＜2.706， …………9分∴没有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”． …………10分18．解：﹙1﹚22()cos 23sin cos sin f x x x x x =+-3sin2cos2x x =+ …………2分1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112AADBCDBBDCAC2sin(2)6x π=+……………3分所以最小正周期π=T ,……………4分,]2,2[)(-∈x f ………………5分﹙2﹚由()22A f =，有()2sin()226A f A π=+=，所以sin() 1.6A π+= ………………6分因为0A π<<，所以62A ππ+=,即3A π=. ……………………8分由余弦定理2222cos a b c bc A =+-及2a bc =，所以2()0b c -=.……………10分 所以,b c = 所以3B C π==.……………………………………………11分所以ABC ∆为等边三角形. ……………………………………………12分19．（1）由已知可得1122n n n nn a a a ++=+，即11221n n n n a a ++=+，即11221n nn na a ++-=∴ 数列2n n a⎧⎫⎨⎬⎩⎭是公差为1的等差数列 (5)分（2）由（1）知122(1)11n n n n a a =+-⨯=+，∴21nn a n =+ ………………………8分 （3）由（2）知2nn b n =⋅231222322nn S n =⋅+⋅+⋅++⋅23121222(1)22n n n S n n +=⋅+⋅++-⋅+⋅ ………………10分相减得：23112(12)22222212n nn n n S n n ++--=++++-⋅=-⋅-11222n n n ++=--⋅ …………………………12分∴1(1)22n n S n +=-⋅+20.(1)证明：如图，由DE ＝EC ，PD ＝PC 知，故PE ⊥AC . …………1分因为平面PAC ⊥平面ABC ，平面PAC ∩平面ABC ＝AC ，PE ⊂平面PAC ，PE ⊥AC ，所以PE ⊥平面ABC .因为AB ⊂平面ABC ，所以PE ⊥AB .……………4分,因为∠ABC ＝π2，EF ∥BC ，所以AB ⊥EF .从而AB 与平面PEF 内两条相交直线PE ，EF 都垂直， 所以AB ⊥平面PFE .……………6分,(2)解：设BC ＝x ，则在Rt △ABC 中，AB ＝AC 2－BC 2＝36－x 2.从而S △ABC ＝12AB ·BC ＝12x 36－x 2.由EF ∥BC 知，AF AB ＝AE AC ＝23，得△AFE ∽△ABC ，故S △AFE S △ABC ＝(23)2＝49，S △AFE ＝49S △ABC .由AD ＝12AE ，得 S △AFD ＝12S △AFE ＝12·49S △ABC ＝29S △ABC .四边形DFBC 的面积S 四边形DFBC ＝S △ABC －S △AFD ＝79S △ABC ＝718x 36－x 2. ……………8分,由(1)知，PE ⊥平面ABC ，所以PE 为四棱锥P －DFBC 的高．在Rt △PEC 中，PE ＝PC 2－EC 2＝42－22＝2 3 .……………10分, 所以V P －DFBC ＝13·S DFBC ·PE ＝13·718x 36－x 2·23＝7.故x 4－36x 2＋243＝0，解得x 2＝9或x 2＝27. 因为x ＞0，所以x ＝3或x ＝3 3.所以BC ＝3或BC ＝3 3. ……………12分21.解：（1）设动点E 的坐标为(,)(2)x y x ≠,依题意可知1222x x =-+-,整理得221(2)2x y x +=≠ ,所以动点E 的轨迹C 的方程为221(2x y x +=≠ , ……4分 （2）当直线l 的斜率不存在时,满足条件的点P 的纵坐标为0 ； ……………5分当直线l 的斜率存在时,设直线l 的方程为(1)y k x =-.将(1)y k x =-代入2212x y +=并整理得, 2222(21)4220k x k x k +-+-=. 2880k ∆=+>设11(,)M x y ,22(,)N x y ,则2122421k x x k +=+, 设MN 的中点为Q ,则22221Q k x k =+,2(1)21Q Qky k x k =-=-+, 所以2222(,)2121k kQ k k -++ . …………8分 由题意可知0k ≠,又直线MN 的垂直平分线的方程为22212()2121kk y x k k k +=--++. 令0x =解得211212P k y k k k==++……………10分当0k >时,因为12k k +≥所以04P y <≤=; 当0k <时,因为12k k +≤-所以04P y >≥=-综上所述,点P纵坐标的取值范围是[44-…………………12分22.解：(1)'()(2)(2)x x xf x ae ax e ax a e =+-=+-, ………………1分由已知得'(1)0f =，即(22)0xa e -=，解得1a =. ………………………3分当1a =时,()f x 在1x =处取得极小值,所以1a =. ………………………4分（2）()(2)x f x x e =-，'()(2)(1)x x xf x e x e x e =+-=-， 令'()0f x >得1x >，令'()0f x <得1x <，所以函数()f x 在(,1)-∞上单调递减，在(1,)+∞上单调递增， ……………………5分①当1m ≥时，()f x 在[,1]m m +上单调递增，min ()()(2)mf x f m m e ==-；②当01m <<时，11m m <<+，()f x 在[,1]m 上单调递减，在[1,1]m +上单调递增，min ()(1)f x f e ==-；③当0m ≤时，11m +≤，()f x 在[,1]m m +上单调递减，1min ()(1)(1)m f x f m m e +=+=-.综上，()f x 在[,1]m m +上的最小值min1(2)1()01(1)0m m m e m f x e m m e m +⎧-≥⎪=-<<⎨⎪-≤⎩……………… 9分 (3)由(1)知()()2xf x x e =-, '()(1)xf x x e =-.令'()0f x =，得1x =，因为(0)2,(1)e,(2)0f f f =-=-=， 所以，[0,2]x ∈时，max min ()0,()e f x f x ==-. ……………… 11分所以,对任意12,[0,2]x x ∈,都有12max min |()()|()()e f x f x f x f x -≤-=. ……………12分此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word可编辑版本！。
【黑龙江省大庆一中】2017学年高考冲刺数学年(文科)试题
16．C ABC平面平面AA1C1C，⊥平面ABCA1C1∥AC11332A O=⨯5)(e)(ln h=e黑龙江省2017年大庆一中高考冲刺数学（文科）试卷解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．【考点】1E：交集及其运算；16：子集与真子集．【分析】利用交集运算求出C，再由子集概念得答案．【解答】解：∵A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，∴C=A∩B={1，2，3，4}∩{3，4，5，6}={3，4}，∴集合C的真子集为∅，{3}，{4}，共3个．故选：C．2．【考点】A8：复数求模．【分析】利用复数的模、共轭复数、虚部与复数与平面内点的对应关系即可判断出正误．【解答】解：∵复数z=1+i，①，正确；②，正确；③z的虚部为1；④z在复平面上对应点（1，1）在第一象限．可得：①②④正确，③错误．故选：C3．【考点】2J：命题的否定．【分析】利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀m∈，x+≥2”的否定形式是：∃m∈，x+＜2．故选：D．4．【考点】HP：正弦定理．【分析】由已知利用正弦定理即可计算得解．【解答】解：∵A=，B=，a=1，∴由正弦定理，可得：b===．故选：D．5．【考点】CF：几何概型．【分析】求出不等式的等价条件，结合几何概型的概率公式进行求解即可．【解答】解：由2x＜2得x＜1，则在区间（0，4）上任取一数x，则2x＜2的概率P==，故选：D．6．【考点】7C：简单线性规划．【分析】画出约束条件表示的可行域，推出三角形的三个点的坐标，直接求出z=x﹣y的最小值．【解答】解：约束条件，表示的可行域如图，解得A（0，3），解得B（0，）、解得C（1，1）；由A（0，3）、B（0，）、C（1，1）；所以t=x﹣y的最大值是1﹣1=0，最小值是0﹣3=﹣3；故选A．7．【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】设出等差数列的首项和公差，把已知等式用首项和公差表示，得到a1+a10=0，则可求得数列的前10项和等于0．【解答】解：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d（d≠0），由，得，整理得：2a1+9d=0，即a1+a10=0，∴．故选：C．8．【考点】5B：分段函数的应用．【分析】利用分段函数通过x的范围，分别列出方程求出a即可．【解答】解：，若f（a）=2，当a≥0时，2a﹣2=2，解得a=2．当a＜0时，﹣a2+3=2，解得a=﹣1．综上a的取值为：﹣1或2．故选：B．9．【考点】KJ：圆与圆锥曲线的综合．【分析】先根据双曲线方程求得双曲线的渐近线，进而利用圆心到渐近线的距离为圆的半径求得a和b的关系，进而利用c2=a2+b2求得a和c的关系，则双曲线的离心率可求．【解答】解：∵双曲线渐近线为bx±ay=0，与圆相切，∴圆心到渐近线的距离为=1或=1，求得a=b，∴c2=a2+b2=4a2，∴e=2．故选：A．10．【考点】LR：球内接多面体；LG：球的体积和表面积．【分析】由三视图知，几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱长是2，根据三棱柱的两个底面的中心的中点与三棱柱的顶点的连线就是外接球的半径，求出半径即可求出球的表面积．【解答】解：由三视图知，几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱长是2，三棱柱的两个底面的中心的中点与三棱柱的顶点的连线就是外接球的半径，r==，球的表面积4πr2=4π×=π．故选：B．11．【考点】EF：程序框图．【分析】该程序框图的作用是求被3和5除后的余数为2的数，根据所给的选项，得出结论．【解答】解：该程序框图的作用是求被3除后的余数为2，被5除后的余数为3的数，在所给的选项中，满足被3除后的余数为2，被5除后的余数为3的数只有23，故选：C．12．【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的导数，问题转化为f′（x）在（，1）先大于0，再小于0，得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】解：f′（x）=ax﹣（1+2a）+=，（a＞0，x＞0）若f（x）在（，1）有极大值，则f′（x）在（，1）先大于0，再小于0，则，解得：1＜a＜2，故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】由⊥，可得•=k+12=0，解出即可得出．【解答】解：∵⊥，∴•=k+12=0，解得k=﹣12．故答案为：﹣12．14．【考点】HR：余弦定理．【分析】由条件利用余弦定理、正弦定理求得tanC=，可得角C的值．【解答】解：△ABC中，其面积==ab•sinC，求得tanC=，则角C=，故答案为：．15．【考点】F1：归纳推理．【分析】由三角形数组可推断出，第n行共有2n﹣1项，且最后一项为n2，所以第10行共19项，最后一项为100，即可得出结论．【解答】解：由三角形数组可推断出，第n行共有2n﹣1项，且最后一项为n2，所以第10行共19项，最后一项为100，左数第10个数是91．故答案为91．16．【考点】34：函数的值域．【分析】函数f（x）的图象如图所示，结合图象易得答案【解答】解：函数f（x）的图象如图所示，结合图象易得当m∈时，f（x）∈．故答案为：．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（I）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出．（II）利用等差数列与等比数的求和公式即可得出．18．【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】（1）由题知，40人中该日走路步数超过5000步的有34人，频率为，即可得出结论；（2）根据所给数据，得出列联表，计算K2，与临界值比较，即可得出结论．19．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推导出A1O⊥AC，由此能证明A1O⊥平面ABC．（Ⅱ）推导出C1到平面ABC的距离等于A1到平面ABC的距离，从而，由此能求出三棱锥C1﹣ABC的体积．20．【考点】JF：圆方程的综合应用．【分析】（1）设出圆心C坐标，根据直线l与圆C相切，得到圆心到直线l的距离d=r，确定出圆心C坐标，即可得出圆C方程；（2）当直线AB⊥x轴，则x轴平分∠ANB，当直线AB斜率存在时，设直线AB方程为y=k（x﹣1），联立圆与直线方程，消去y得到关于x的一元二次方程，利用韦达定理表示出两根之和与两根之积，由若x轴平分∠ANB，则k AN=﹣k BN，求出t的值，确定出此时N坐标即可．21．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出f（x）的导数，由题意可得f'（1）=0，解方程可得a的值；（2）求出f（x）的导数，讨论当a≤0时，f（x）递增，不成立；当a＞0时，求出单调区间和极小值，由题意可得f（a）＜0，即整理得，令，运用零点存在定理，即可得证．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分（共1小题，满分10分）22．【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）根据已知中圆C的直角坐标系方程，可得圆C的极坐标方程；先由直线l的参数方程消参得到直线l的普通方程，进而可得直线l的极坐标方程（Ⅱ）已知射线OM与圆C的交点为O，P，将θ=代和，可得P，Q点的极坐标，进而得到线段PQ的长．选修4-5：不等式选讲（共1小题，满分0分）23．【考点】R5：绝对值不等式的解法；R4：绝对值三角不等式．【分析】（1）通过讨论x的范围，求出各个区间上的x的范围，取并集即可；（2）根据绝对值的性质得到关于a的不等式，解出即可．。
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黑龙江省大庆市2017届高三数学考前得分训练试题（五）文2．已知命题:p 若,a b 是实数，则a b >是22a b >的充分不必要条件；命题:q “2R,23x x x ∃∈+>” 的否定是“2R,23x x x ∀∈+<”，则下列命题为真命题的是（ ） A. p q ∧ B. p q ⌝∧ C. p q ∧⌝ D. p q ⌝∧⌝3．已知错误！未找到引用源。
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的值为（ ）A. -1B. 1C. 0D. i4．设向量错误！未找到引用源。
，(0,2)b =-．则与错误！未找到引用源。
垂直的向量可以是（ ） A. 错误！未找到引用源。
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C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
5．已知双曲线221259x y -=上有一点M 到右焦点1F 的距离为18，则点M 到左焦点2F 的距离是（ ）A. 8 B. 28 C. 12 D. 8或28 6．等比数列的各项均为正数，且，，则( )A.B. C. 20 D. 407．现有编号为①、②、③的三个三棱锥（底面水平放置），俯视图分别为图1、图2、图3，则至．少存在．．．一个侧面与此底面互相垂直的三棱锥的所有编号是A. ①B. ①②C. ②③D. ①②③ 8．已知a ＞0，b ＞0，a+b =b a 11+,则ba 21+的最小值为（ ） A ．4 B. 22 C.8 D.169．如图所示是一个算法程序框图，在集合{|1010A x x =-≤≤， }x R ∈中随机抽取一个数值作为x 输入，则输出的y的值落在区间[]5,3-内的概率为（ ）A. 0.8B. 0.6C. 0.5D. 0.410．已知函数()()sin f x x ωϕ=+（0ω>）的图象关于直线16x π=对称且016f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，如果存在实数0x ，使得对任意的x 都有()()004f x f x f x π⎛⎫≤≤+ ⎪⎝⎭，则ω的最小值是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 811．在平面直角坐标系xOy 中， P ()()1,1,0,1A B -，则PA PB +的最大值为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 212．已知函数x e x x f -=)(（e 为自然对数的底数），()()1,R g x mx m =+∈，若对于任意的[]11,1x ∈-，总存在[]01,1x ∈-，使得()()01g x f x = 成立，则实数m 的取值范围为（ ）A. (－∞, －e] ∪[e, ﹢∞﹚B. [﹣e,e]C. ﹙－ ∞,e 12-- ] ∪[ e 12+-,+∞﹚ D. [e 12--, e12+- ] 13．点A （1,0），过点A 可做圆22y x +01=++mx 的两条切线，则m 的范围是---14．已知实数，满足则的取值范围是__________．15．如图所示，直四棱柱1111ABCD A B C D -O，四边形ABCD 为正方形，则该四棱柱的体积最大时，AB 的长为__________．16.意大利数学家列昂那多•斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,,⋅⋅⋅即()()()()()()*121,123,F F F n F n F n n n N ===-+-≥∈，若此数列被3整除后的余数构成一个新数列{}n b ， 2017b =__________．17．已知数列{}n a 为等差数列，其中23528,3a a a a +==． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；{}n b 的前n 项和为n S ．求最小的正整数n18．已知某企业的近3年的前7个月的月利润（单位：百万元）如下面的折线图所示：（1）试问这3年的前7个月哪个月的月平均利润最高？ （2）通过计算判断这3年的前7个月的总利润的发展趋势；（3）第3年的前4个月的数据如下表，用线性回归的方法估测第3年8月份的利润．相关公式： ()()()1122211ˆnni i i i i i n n i i i i x x y y x y nx yb x x x nx ====---⋅==--∑∑∑∑， ˆˆa y bx=-．19．如图，直三棱柱111ABC A B C -中，11,1,2AC BCAC BC AA D ⊥===是棱1AA 上的点， 1.DC BD ⊥（Ⅰ）求证： D 为1AA 中点；（Ⅱ）求直线1BC 与平面BDC 所成角正弦值大小；20．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点F 与椭圆22y :165x C +='的一个焦点重合，点()0,2A x 在抛物线上，过焦点F 的直线l 交抛物线于N M 、两点. （1）求抛物线C的方程以及AF 的值；（2）记抛物线C的准线与x 轴交于点B ，若MF FN λ= ， 2240BM BN +=，求实数λ的值.21．已知函数()()()211xf x axe a x =--+（,a R e ∈为自然对数的底数， 2.718128e = ）．（1）当1a =-时，求()f x 的单调区间；（2）若()f x 仅有一个极值点，求a 的取值范围． 22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程是cos 2sin x t y t αα=⎧⎨=+⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为2247cos 2ρθ=-．（1）求曲线C 的普通方程；（2）若直线l 与曲线C 交于不同两点,A B ，求tan α的取值范围．23．选修 4-5 已知函数()2123f x x x =-+-， R x ∈.（1）解不等式()5f x ≤； （2）若不等式()2m m f x -<， R x ∀∈都成立，求实数m 的取值范围.参考答案BD C A D BB BA B A A13．（2，+∞） 14． 15．2 16．117．（1) *21,n a n n N =-∈；(2) 1009．（Ⅰ)设等差数列{}n a 的公差为d ， 依题意有111238{433a d a d a d+=+=+， 解得11,2a d ==，从而{}n a 的通项公式为*21,n a n n N =-∈；(Ⅱ) 因为12112121n n n b a a n n +==--+， 所以 11111113352121n S n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭1121n =-+． 令 120161212017n ->+，解得1008n >，故取1009n =． 18．解：（1）由折线图可知5月和6月的平均利润最高．（2）第1年前7个月的总利润为123567428++++++=（百万元）， 第2年前7个月的总利润为255455531++++++=（百万元）， 第3年前7个月的总利润为446676841++++++=（百万元）， 所以这3年的前7个月的总利润呈上升趋势．（3）∵ 2.5x =， 5y =， 2222123430+++=， 1424364654⨯+⨯+⨯+⨯=，∴2544 2.550.8304 2.5ˆb-⨯⨯==-⨯，∴5 2.50.8ˆ3a =-⨯=，∴0.83ˆy x =+，当8x =时， 0.88394ˆ.y =⨯+=（百万元），∴估计8月份的利润为940万元． 1920．（1）依题意，椭圆22y :165x C +='中， 226,5a b ==，故2221c a b =-=，故()1,0F ，故12p=，则24p =，故抛物线C 的方程为24y x =. 将()0,2A x 代入24y x =，解得01x =，故AF 122p=+=.（2）依题意， ()1,0F ，设:1l x my =+，设()()1122,,M x y N x y 、， 联立方程24{1y x x my ==+，消去x ，得2440y my --=.所以12124{4y y m y y +==-，①且11221{1x my x my =+=+，又MF FN λ=，则()()11221,1,x y x y λ--=-，即12y y λ=-，代入①得()2224{14y y mλλ-=--=，消去2y 得2142m λλ=+-，易得()1,0B -，则()()11221,,1,BM x y BN x y =+=+，则()()()22222222222211221212121122BM BN BM BN x y x y x x x x y y +=+=+++++=++++++()()()222212121211222my my my my y y =+++++++++ ()2221212(1(48m y y m y y =+++++））2242(1(168448164016m m m m m m =+++⋅+=++）），当4216401640m m ++=，解得212m =，故2λ=21．（1）()f x 的减区间为(),1-∞-， ()ln4,+∞，增区间为()1,ln4-；(2) []0,1 （1）由题知， ()()()()()()221,4114x x x x f x xe x f x e xe x x e =-++'=--++=+-， 由()0f x '=得到1x =-或ln4x =，而当ln4x <时， ()40,ln4x e x ->>时， ()40x e -<，所以，此时()f x 的减区间为(),1-∞-，()ln4,+∞，增区间为()1,ln4-；（2）()()()()()211122x x x f x ae axe a x x ae a =+-+=-'-++， 由()0f x '=得到1x =-或220x ae a -+= （*）由于()f x 仅有一个极值点， 关于x 的方程（*）必无解，①当0a =时，（*）无解，符合题意，②当0a ≠时，由（*）得22x a e a -=，故由220a a-≤得01a <≤， 由于这两种情况都有，当1x <-时， ()0f x '<，于是()f x 为减函数，当1x >-时， ()0f x '>，于是()f x 为增函数，∴仅1x =-为()f x 的极值点，综上可得a 的取值范围是[]0,1． 22．（1）由题()222247cos sin ρθθ=-+，而222x y ρ=+，cos x ρθ=，sin y ρθ=，故24=()22227x y x y +-+，即22143x y +=，此即为曲线C 的普通方程；（2）将直线l 的参数方程化为普通方程得2y kx =+（其中tan k α=），代入C 的普通方程并整理得()22431640k x kx +++=，故()2221616430k k ∆=-+>，解得12k <-或12k >，因此tan α的取值范围是11,,22⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．考点：极坐标方程化为普通方程；直线与椭圆相交．23．解：（1）原不等式等价于1{2445x x <-≤或13{2225x≤≤或3{2445x x >-≤， 得1142x -≤<或1322x ≤≤或3924x <≤，因此不等式的解集为19,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.（2）()2123f x x x =-+- ()21232x x ≥---=，()2min 2m m f x ⎡⎤∴-<=⎣⎦ 220m m ⇒--< 12m ⇒-<<.【点睛】解含绝对值的不等式应根据绝对值号内式子的正负，分情况讨论；不等式()2m m f x -<， R x ∀∈都成立，转化为求函数的最小值，再解不等式。