人教版九年级上册数学课件：21.2解一元二次方程 (共22张PPT)

随堂 练习 用公式法解下列方程：
（1）2x2-9x+8=0; （2）9x2+6x+1=0; （3）16x2+8x=3.
1、什么样的一元二次方程可以用因式分解 法来解？
2、用因式分解法解一元二次方程，其关键 是什么？
3、用因式分解法解一元二次方程，必须要 先化成一般形式吗？
例、解下列方程
(1) x 2 3x 0
2
2
b b 4ac x 2a
一元二次方程的方法 叫做公式法。
例 1 解方程： x
2
解： a 1 b 7 c 18
7 x 18 0
∵b2－4ac=（-7）2－4×1×（－18）＝121＞0
方程有两个不等的实数根
b b 4ac (7) 121 7 11 x 2 1 2 2a
通泉中学 董丽梅
用配方法解一元二次方程
例题讲解：
解方程：X2－2X-3=0
解：X2－2X=3 X2－2X＋1=4 （X－1）2=4 X－1=±2 X－1=2 X1=3 X－1=-2
X2=-1
∴原方程的解为X1=3，X2=1
X2－4x＋1＝0
变形为
（x－2）2=3
这种方 程怎样 解？
看谁理解得最好： 用配方法解下列方程：
(

)
小
结：
解一元二次方程的方法： 配方法 公式法 因式分解法 1.“降次”的数学思想. 2.根据一元二次方程的特征选择恰 当的解法.
选择合适的方法解方程：
1、 2 x 8x 0
2
2、x 4 x 1
2
3、x 5 x 6 0
2
x 6 9 0 4、
2
作业：
两因式
左分解
各求解
下面的解法正确吗？如果不正确， 错误在哪？
解方程 ( x 5)( x 2) 18 解： 原方程化为 ( x 5)( x 2) 3 6 由x 5 3，得x 8; 由x 2 6，得x 4. 原方程的解为x1 8或x2 4.
2
(2)3x 6 x 3
2
(3)3x(2 x 1) 4 x 2
用因式分解法解一元二次方程的步骤 1、方程右边化为零 。 一次因式 2、将方程左边分解成两个 的乘积。 3、至少 有一个 因式为零，得到两个 一元一次方程。 4、两个 一元一次方程的解 就是原方 程的解。
简记：
右化零
2
即：
x1 9 x2 2
2 例 2 解方程： x
3 2 3x
2 解： 化简为一般式：x 2 3 x 3 0
这里 a 1、 b= - 2 3、 c= 3
即：
x1 x2 3
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
b c 的值。 1、把方程化成一般形式，并写出 a、、
2、求出
b 4ac 的值，
2
2
特别注意:当 b2 4ac 0 时无解
b b 4ac 3、代入求根公式 : x 2a
4、写出方程的解：
x1、 x2
例3:解方程：（x－2）（1－3x）＝6 • 解：去括号，化简为一般式3x2－7x+8=0 • 这里a＝3、b＝－7、c＝8 • ∵b2－4ac＝（－7）2－4×3×8 • ＝49－96＝―47＜0 • ∴方程没有实数解。
《面对面》第20——21页
2 （1）X ＋4X＋2=0
（2）2X2－8X-10=0
用配方法解一元二次方程的步骤:
移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解.
当△>=0时，方程 的实根可写为
ax bx c 0 (a≠0)