数学分析试卷(G)--河西学院--第1学期

河西学院20 —20 学年第一学期期末考试试卷
G 卷
一、选择题（每题2分，共10分）
1. 设点a 是函数()f x 的连续点，是函数()g x 的第一类间断点，则点a 是函数()()f x g x +的（ ），
（A ）连续点； （B ）可能是连续点，亦可能是间断点； （C ）第一类间断点； （D ）可能是第一类间断点，亦可能是第二类间断点． 2. 设,
0(),
x e x f x a x x ⎧<=⎨
+≥⎩，要()f x 使在0x =处连续，则a =（ ），
（A ）2； （B ）1； （C ）0； （D ）1-． 3. 函数()f x 连续（ ），
（A ）必可导； （B ）是()f x 可导的充分条件； （C ）是()f x 可导的必要条件； （D ）与()f x 可导没有关系．
4. 给定数列{}n x ，若在(,)a a εε-+内有无穷多个数列的点，（其中ε为一取定的正数），则（ ） ，
（A ）数列{}n x 必有极限，但不一定等于a ； （B ）数列{}n x 极限存在且一定等于a ； （C ）数列{}n x 的极限不一定存在； （D ）数列{}n x 的极限一定不存在．
5. 设数列{}n x 单调有界，则其极限（ ），
（A ）是上确界； （B ）是下确界；
（C ）可能是上确界也可能是下确界； （D ）不是上、下确界． 二、填空题（每题2分，共10分）
6. 设函数1
()1f x x
=+,则(())f f x = .
7. 若数列{}n
a 收敛于极限a ,则任给0ε>,在(,)U a ε之外数列{}n
a 中的项 . 8. 若3
sin lim 1k
x x
x
→=,则k = . 9. 0x =是函数
ln(1)
x x
+的 间断点.
10. 若函数()f x 在2x =处可导,则0
(2)(2)
lim
h f h f h
→--= .
三、判断题（每题2分，共10分）
11. 有界数列必有极限. ( ) 12. 若数列{}n a 收敛，数列{}n b 发散，则数列{}n n a b +必发散. ( ) 13. 无穷多个无穷小之和仍是无穷小. ( ) 14. 凡分段函数必有间断点. ( ) 15. 若()f x 在点0x 处连续，则()f x 在点0x 处也连续. ( )
四、计算题（共30分） 17. 求极限2
2
11
lim sin x x
x →⎛⎫
-
⎪⎝⎭
.(5分)
专业：
数学与应用数学
课程：
数学分析
18. 求极限1
11
lim x x x -→.(5分)
19. sin 2x y =,求y '.(5分)
20. 设曲线方程221,x t y t t =-=-,求它在点1t =处的切线与法线方程.(5分)
21. 求函数3261520y x x x =+--的极值及函数图像的拐点.(10分) 1
五、证明题（共25分） 22. 设111,2,n a a n +=
=
= ,
(1)证明数列{}n a 单调有界;(5分) (2)求lim n n a →∞
.(5分)
23. 证明
2arctan
1
h
h h
h
<<
+
,其中0
h>.(7分)
24. 设函数()
f x在区间[0,]a上二阶可导,且()
f x M
''≤,()
f x在[0,]a内取得最大值.
证明(0)()
f f a M a
''
+≤.(8分)。