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西亭中学高三数学测试 学号 姓名
一、选择题：每题5分
1．若02sin >α且0cos <α，则α是（ ）
A ．第二象限角
B ．第一或第三象限角
C ．第三象限角
D ．第二或第四象限角 2．(cos
sin
)(cos
sin
)12
12
12
12
π
π
π
π
-+=（ ）
A ．2
3-
B ．21-
C ．
2
1 D ．
2
3 3．若tan 2α=，则sin cos αα的值为（ ） A ．
12
B ．
23
C ．
25
D ．1
4．已知11
tan(),tan ,(0,),227
αββαβπαβ-=
=-∈-=且、则 ( ) A ．4
π B ．35444πππ-、、 C ．34π- D ．544ππ
、 5．若α、β终边关于y 轴对称，则下列等式成立的是（ ） A ．βαsin sin =
B ．βαcos cos =
C ．βαtan tan =
D ．βαcot cot =
6．若α＋β＝π
3，且t a n α＋3(t a n αt a n β＋m )＝0，则t a n β的值为（ ）
A ．3(1＋m )
B ．3(1－m )
C ．1＋m
3
D ．1－m 3
7．已知集合⎭⎬⎫⎩
⎨⎧∈==)(3sin
|Z n n x x A π；⎭
⎬⎫⎩⎨⎧∈==)(3cos |Z n n x x B π，则两个集合A ，B 的关系（ ）
A B A ⊆ B B A ⊇ C Φ=B A D ⎭
⎬⎫
⎩
⎨⎧±±
=21,23B A 8．给出函数f (x )＝3sin(ωx ＋φ)(ω>0，|φ|<π
2
)的图象的一段(如右图所示)，则f (x )
的表达式为（ ） A ．3sin(1011x ＋π6) B ．3sin(1011x －π6) C ．3sin(2x ＋π6) D ．3sin(2x －π
6
)
9．当20π
<<x 时，函数x
x
x x f 2sin sin 82cos 1)(2++=的最小值为 ( )
A.2
B.32
C.4
D.34
10．给出下列4个命题：①若sin2A=sin2B ，则△ABC 是等腰三角形；②若sinA=cosB ，则△ABC 是直角三角形；③若cosAcosBcosC<0，则△ABC 是钝角三角形；④若cos(A －B)cos(B －C)cos(C －A)=1，则△ABC 是等边三角形. 其中正确的命题是（ ）
A ．①③
B ．③④
C ．①④
D ．②③
二、．填空题：每题5分 11．已知,6
3
π
π
≤
≤-
x 要使5
61
6cos +-=
m m x 成立，则实数m 的取值范围是 。

12．若α是锐角，且(
)1
sin 63
π
α-=，则cos α的值是 ． 13．已知4
4
17sin cos ,(0,),sin 2252
π
αααα+=
∈则的值等于 。

14．若对终边不在坐标轴上的任意角x ，不等式x x cos sin +x x m 2
2cot tan +≤≤恒成
立，则实数m 的取值范围是
15. 把函数f (x )＝－2tan(x ＋π
4)的图象向左平移a (a >0)个单位得到函数y ＝g(x )的图
象，若函数y ＝g(x )是奇函数，则a 的最小值为_________． 16. 给出四个命题 : 则其中正确命题的序号为
①存在一个△ABC ，使得sin A +cos A =－1;②△ABC 中,A ＞B 的充要条件为sin A ＞sin B ; ③直线x =
8
π
是函数y =sin(2x +45π)图象的一条对称轴；
④△ABC 中，若sin2A =sin2B ,则△ABC 一定是等腰三角形.
三．解答题：本大题5小题共70分
17．若锐角3
5
)sin(,713tan tan ,=
-=
⋅βαβαβα且满足，求值： （1）)cos(
βα-； （2）)cos(βα+.
18．设α∈(0，π
3
)，β∈(
π
6
，
π
2
)，且α、β满足53sinα＋5cosα＝8，
2sinβ＋6cosβ＝2，求cos(α＋β)的值。

19已知函数f(x)＝a(2cos2x
2
＋sin x)＋b ⑴当a＝1时，求f(x)的单调递增区间；
⑵当a<0时，且x∈[0，π]时，f(x)的值域是[3，4]，求a、b的值．
20．若ABC ∆中，a ，b ，c 分别是C B A ∠∠∠,,的对边，且2
7
2cos 2sin 42
=-+A C B ， （1）求A ∠；（2）若7=a ，ABC ∆的面积为310，求b+c 的值。

21．已知函数f (x )=A 2
sin ()x ωϕ+(A >0,ω>0,0<ϕ<
2
π
函数，且y =f (x )的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点（1，2）. （1）求ϕ;
（2）计算f (1)+f (2)+… +f (2 018).
答案
一．选择题：1。

C 2．D 3 . C 4. C 5. A 6. A 7. C 8，C 9。

C 。

10。

B
二．填空题：11. m ≥67
12.
13.
由
,25
17
cos sin 44=
+αα有
25
17cos sin 2)cos (sin 22222=
-+αααα∴
)(258cos sin 222III ∈=
ααα∴5
42sin .25162sin 2==αα从而 14. ［2，2］ 15. π
4
16. ②③
三．解答题：
17. 解：（1）βα, 为锐角，∴ 2
2
πβαπ<-<-，∴)cos(βα->0又3
5
)sin(=
-βα，3
2)(sin 1)cos(2=
--=-∴βαβα
（2）1037
131713
1tan tan 1tan tan 1sin sin cos cos sin sin cos cos )cos()cos(-=+
-
=
+-=+-=-+βαβαβαβαβαβαβαβα 又5
1
)cos(,32)cos(-=+=-βαβα于是
18.解：∵53sin α＋5cos α＝8，∴sin(α＋π6)＝45． ∵α∈(0，π
3)，
∴α＋π6∈(π6，π2)，∴cos(α＋π6)＝3
5
．
又∵2sin β＋6cos β＝2，∴sin(β＋π3)＝22 ，∵β∈(π6，π
2)，
∴β＋π3∈(π2，5π6)，∴cos(β＋π3)＝－2
2
，
∴sin[(α＋π6)＋(β＋π3)]＝sin(α＋π6)cos(β＋π3)＋cos(α＋π6)sin(β＋π
3
)
＝－
2
10
， ∴cos(α＋β)＝－
210
． 19．解：⑴∵a ＝1，∴f (x )＝2cos 2x 2＋sin x ＋b ＝sin x +cos x +b +1＝2sin(x ＋π4
)＋1＋b 。

∵y ＝sin x 的单调递增区间为[2k π－π2，2k π＋π
2
](k ∈Z)，
∴当2k π－π2≤x ＋π4≤2k π＋π2，即2k π－3π4≤x ≤2k π＋π
4(k ∈Z)时，f (x )是增函
数，
故f (x )的单调递增区间是[2k π－3π4，2k π＋π
4](k ∈Z)
⑵由⑴得f (x )＝2a sin(x ＋π
4
)＋a ＋b 。

∵x ∈[0，π]，∴π4≤x ＋π4≤5π4，∴－22≤sin(x ＋π
4
)≤1。

又∵a <0，2a ≤2a sin(x ＋π
4)≤－a ，∴2a ＋a ＋b ≤f (x )≤b ，而f (x )的值域是[3，
4]，
∴2a ＋a ＋b ＝3且b ＝4，解得 a ＝1－2，b ＝4。

20．解：（1）由272cos 2sin 42
=-+A C B 得：2
7
2cos )]cos(1[4=-+-A C B ，可得：01cos 4cos 42=+-A A ，21cos =A ，3
π
=∠∴A 。

（2）⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧=-+=3sin
213103cos 272
22ππbc bc c b 169)(2
=+∴c b ，13=+∴c b 。

21．解：（I ）2
sin ()cos(22).22A A
y A x x ωϕωϕ=+=
-+ ()y f x = 的最大值为2，0A >.2, 2.22
A A
A ∴+==
又 其图象相邻两对称轴间的距离为2，0ω>，12()2,.224
ππ
ωω∴== 22()cos(2)1cos(2)2222
f x x x ππ
ϕϕ∴=-+=-+.
()y f x = 过(1,2)点，cos(2) 1.2π
ϕ∴+=-
22,,2
k k Z π
ϕππ∴
+=+∈22,,2
k k Z π
ϕπ∴=+
∈,,4
k k Z π
ϕπ∴=+
∈
又 0,2
π
ϕ<<
4
π
ϕ∴=
.
（II ）解法一：4
π
ϕ=
，1cos(
)1sin .222
y x x π
ππ
∴=-+=+ (1)(2)(3)(4)21014f f f f ∴+++=+++=.
又()y f x = 的周期为4，20084502=⨯，
(1)(2)(2008)45022008.f f f ∴++⋅⋅⋅+=⨯=
解法二：2
()2sin (
)4f x x π
ϕ=+ 223(1)(3)2sin ()2sin ()2,44
f f ππ
ϕϕ∴+=+++= 22(2)(4)2sin ()2sin ()2,2
f f π
ϕπϕ+=+++=(1)(2)(3)(4) 4.f f f f ∴+++= 又
()
y f x =的周期为4，
20084502
=⨯，
(1)(2)(2008)45022008.f f f ∴++⋅⋅⋅+=⨯=。